Raciocínio Lógico. Matemático. Lógica Proposicional

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1 Raciocínio Lógico Matemático Lógica Proposicional

2 Proposições Lógicas Denomina-se proposição toda frase declarativa, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.

3 PROPOSIÇÕES LÓGICAS Não são proposições: 1) frases interrogativas: Qual é o seu nome? 2) frases exclamativas: Que prova complicada! 3) frases imperativas: Fique calado. 4) frases sem verbo: O livro de receita.

4 Proposições Lógicas 5) sentenças abertas [o valor lógico da sentença depende do valor (do nome) atribuído à variável] Exemplos x é maior que 2 ; x + y = 10 ; Z é a capital do Brasil.

5 Proposições Lógicas Exercício: assinale quais das sentenças abaixo são proposições lógicas: a) O TRT publicou o edital do concurso. b) A prova foi cancelada. c) Bom dia! d) Que horas são?

6 Proposições Lógicas e) Prova fácil. f) Não fume. g) 2+2 = 5 h) x + y = 5 i) x é um planeta. j) A Terra é um planeta.

7 Proposições Lógicas LÓGICA PROPOSICIONAL PROPOSIÇÃO SIMPLES COMPOSTA A Democracia é o poder do povo. A Democracia é o poder do povo e o voto é facultativo.

8 Negação Proposição Simples LÓGICA PROPOSICIONAL p: O CESPE será a banca examinadora do concurso. ~ p: O CESPE não será a banca examinadora do concurso. ~ p: Não é verdade que o CESPE será a banca examinadora do concurso. ~ p: É falso que o CESPE será a banca examinadora do concurso.

9 Negação Proposição Simples 1º CASO: proposição do tipo nenhum, nenhuma ou ninguém. NENHUM...ALGUM NENHUMA...ALGUMA NINGUÉM... ALGUÉM

10 Negação Proposição Simples Exemplos: 1)Nenhum candidato será impedido de realizar a prova. Algum candidato será impedido de realizar a prova.

11 Negação Proposição Simples 2) Nenhuma questão será anulada. Alguma questão será anulada.

12 Negação Proposição Simples 3) Ninguém gosta de quiabo. Alguém gosta de quiabo.

13 Negação Proposição Simples Alguém gosta de quiabo. Existe quem gosta de quiabo. Pelo menos uma pessoa gosta de quiabo. Algum = Existe = Pelo menos um

14 Negação Proposição Simples 2º CASO: proposição do tipo todo(a) ou todos(as). TODO(A)...ALGUM...NÃO TODOS(AS)... ALGUNS...NÃO

15 Negação Proposição Simples Exemplos 1) Todos os processos da repartição serão finalizados pelos funcionários não efetivos. Alguns processos da repartição não serão finalizados pelos funcionários não efetivos. Algum processo da repartição não será finalizado pelos funcionários não efetivos.

16 Pelo menos um processo da repartição não será finalizado pelos funcionários não efetivos. Negação Proposição Simples Algum processo da repartição não será finalizado pelos funcionários não efetivos. Existe processo da repartição que não será finalizado pelos funcionários não efetivos.

17 Negação Proposição Simples A negação de : a) = 8 é b) x > 3 é x 3 c) x < 3 é x 3 d) 5 = 7 é 5 7

18 Negação Proposição Simples Exemplo: Escreva a negação da frase: Todo número x tal que x + 1 > 2 Algum número x tal que x + 1 2

19 Negação Proposição Simples Exercício A negação da sentença: Ninguém conseguiu resolver a questão é:

20 Negação Proposição Simples a) Todos conseguiram resolver a questão. b) Não é verdade que alguém conseguiu resolver a questão. c) Algumas pessoas não conseguiram resolver a questão. d) Pelo menos uma pessoa conseguiu resolver a questão. e) A questão poderia ter sido resolvida por alguém.

21 Negação Proposição Simples (FGV) João e José conversam. João diz: - Todo país que realiza eleições é democrático. José diz: - Essa frase é falsa. O que José disse significa que:

22 Negação Proposição Simples a) algum país não realiza eleições e é democrático; b) se um país não realiza eleições então não é democrático; c) algum país realiza eleições e não é democrático; d) se um país não é democrático então não realiza eleições; e) todo país que realiza eleições não é democrático.

23 Proposição Composta Conectivo Notação Símbolo Disjunção não exclusiva ou V Disjunção exclusiva ou...ou V Conjunção e ^ Condicional se...então Bicondicional se e somente se

24 Exercícios Proposição Composta 1) (CESPE) Julgue o item seguinte: A proposição João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.

25 Proposição Composta 2) (CESPE) Considere as proposições: A: a vítima estava ferida B: a arma foi encontrada C: o criminoso errou o alvo

26 Proposição Composta A proposição Se a vítima não estava ferida ou a arma foi encontrada, então o criminoso errou o alvo fica corretamente simbolizada na forma ( A) B C.

27 Tabela Verdade TABELA VERDADE p q p V q p V q p ^ q p q p q V V V F V V F V V F V F V F F V V V F V F F F F F F V V ou... é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. ou... ou é verdadeira quando apenas uma das proposições é verdadeira. e... é verdadeira quando as duas (todas) proposições são verdadeiras. se...então é falsa quando a 1ª for V e a 2ª F (nos demais casos será verdadeira). se e somente se.. verdadeira quando as proposições têm o mesmo valor lógico.

28 Tabela Verdade LÓGICA PROPOSICIONAL Determine o valor lógico de cada sentença: I) 5 é um número primo ou o Brasil é um país da América do Norte.( V ) II) Ou A capital de Santa Catarina é Florianópolis ou 2 é um número par ( F )

29 Tabela Verdade LÓGICA PROPOSICIONAL Determine o valor lógico de cada sentença: III) O Tribunal de Justiça é um órgão do poder judiciário e a água do mar é doce. ( F ) IV) Se 16 é divisível por 4 então 5 < 4. ( F ) V) = 7 se e somente se 40 é um número inteiro. ( V )

30 Equivalência Lógica LÓGICA PROPOSICIONAL Equivalência Lógica Diz-se que uma proposição P é logicamente equivalente ou apenas equivalente a uma proposição Q se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas. Indica-se que a proposição P Q. Veja as equivalências mais importantes:

31 Equivalência Lógica LÓGICA PROPOSICIONAL I) Condicional ( Se... Então...) A) Contrapositiva A B = B A Se A, então B Se não B, então não A. B) Bastardinha A B = A v B Se A, então B Não A ou B.

32 Equivalência Lógica LÓGICA PROPOSICIONAL Se a operação lava-jato for interrompida os corruptos não serão punidos. Se os corruptos forem punidos a operação lava-jato não será interrompida. A operação lava-jato não será interrompida ou os corruptos não serão punidos.

33 Equivalência Lógica LÓGICA PROPOSICIONAL II) Disjunção não exclusiva (...ou...) A V B = A B A ou B se não A, então B. Um servidor é concursado ou não tem estabilidade. Se um servidor não é concursado então não tem estabilidade.

34 Exercício (FGV) Equivalência Lógica Considere a proposição: Toda pessoa gorda come muito. É correto concluir que:

35 Equivalência Lógica a) Se uma pessoa come muito então é gorda. b) Se uma pessoa não é gorda então não come muito. c) Se uma pessoa não come muito então não é gorda. d) Existe uma pessoa gorda que não come muito. e) Não existe pessoa que coma muito e não seja gorda.

36 Equivalência Lógica Exercício (CESPE) Considerando as regras da lógica sentencial, julgue os itens a seguir: A proposição um papel é rascunho ou não tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos é equivalente a se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, então é um rascunho.

37 Negação - Proposições Compostas Proposição Negação (A V B ) A ^ B (A ^ B ) A V B (A B) A ^ B (A B) A V B (A V B) A B

38 Negação - Proposições Compostas Exemplos: Construa a negação das proposições: a) Gosto de frutas ou verduras. b) Pratico esportes e estudo.

39 Negação - Proposições Compostas Exemplos: Construa a negação das proposições: c) Se receber o salário então vou viajar. d) Ou presto atenção ou copio a matéria do quadro.

40 Negação - Proposições Compostas (TRT 17ª Região/CESPE) Julgue os itens a seguir: 1. A proposição A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita será V quando a proposição A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita for F, e viceversa.

41 Negação - Proposições Compostas 2. A proposição Carlos é juiz e é muito competente tem como negação a proposição Carlos não é juiz nem é muito competente.

42 Negação - Proposições Compostas A negação da afirmação condicional: Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva é:

43 Negação - Proposições Compostas a) Se não estiver chovendo, eu levo o guardachuva. b) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuva. c) Não está chovendo e eu não levo o guardachuva. d) Se estiver chovendo, eu não levo o guardachuva. e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.

44 Negação - Proposições Compostas (CESPE) A negativa da sentença Se a inflação existe então os salários devem ser corrigidos é A inflação existe e os salários devem ser corrigidos.

45 Lógica de Argumentação Argumento é um conjunto de proposições formado por premissa(s) e uma conclusão. Notação: P1 P2 Pn C

46 Lógica de Argumentação Exemplo: P1- Se estudo, obtenho boas notas; P2- Se me alimento bem, me sinto disposto; P3- Ontem estudei e não me senti disposto; C- Obterei boas notas mas não me alimentei bem.

47 Lógica de Argumentação (CESPE) Assinale a opção que apresenta um argumento válido. I - Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem estudei e não me senti disposto, logo obterei boas notas mas não me alimentei bem.

48 Lógica de Argumentação II - Se ontem choveu e estamos em Junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje faz frio. Logo, estamos em Junho.

49 Lógica de Argumentação III - Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo segunda-feira não será feriado.

50 Lógica de Argumentação IV - Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, logo choveu.

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