Aula 1 Teoria com resolução de questões FGV

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1 Aula 1 Teoria com resolução de questões FGV AULA 01 Olá futuro servidor do TRT 12, Meu nome é Fabio Paredes, sou professor de Raciocínio Lógico Matemático e terei o prazer de ajudá-los nesta árdua missão que é ser aprovado no concurso. Já prestei alguns concursos de TRT e tenho a absoluta certeza de que, se você for honesto consigo mesmo e plantar agora, lá na frente colherá os louros da vitória. Tenho uma abordagem direta e sem vaidades. Coloco-me à disposição do canal de dúvidas para os que queiram falar comigo. Let s go... Trecho do edital: 1. Lógica: proposições, valores verdadeiro/falso, conectivos e e ou, implicação, negação, proposições compostas, proposições equivalentes. 1) Conceito de preposição: sentença declaratória que admite valor lógico Preposição Esse valor lógico pode ser expresso por palavras ou símbolos! Ex: - A semana não tem 7 dias (...) - Todo homem é bonito (...) - A televisão é uma máquina (...) - 50 é maior que 10 (...) Responderemos aqui usando nosso conhecimento de mundo. Sentenças sem verbo não são consideradas declaratórias!!!! O caldo é de carne VS O caldo de carne

2 Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo falsa e verdadeira!! Não existe TALVEZ não proposições, ou é ou não é!!!! Com isso, frases do tipo: Exclamativas Imperativas Interrogativas NÃO SÃO CONSIDERADAS SENTENÇAS Uma proposição ou será verdadeira ou será falsa!! Não existe outra possibilidade. Obs: Quem considera o valor lógico de uma sentença é a banca!!!!! Ex: Seja a proposição p: 1+1=3, onde p é verdadeiro, você deve aceitar isso, e não discutir com a banca e ponto final!!! 2) Sentenças abertas; São aquelas cujo valor lógico, depende do valor atribuído a variável X+2=5 O índice de criminalidade caiu pela metade em relação ao ano passado. Sejam as proposições: Proposições simples e compostas. p: hoje é sábado q: amanhã tem jogo no Maracanã Reparem que a proposição p e a proposição q sozinhas são proposições simples. Mas se as unirmos através de CONECTIVOS, teremos uma proposição composta, formada por duas proposições simples!!!! Para sabermos o valor lógico da proposição composta, temos que analisar o seguinte: a) O valor lógico das proposições simples que a compõe. b) O tipo de conectivo (operador) lógico.

3 Conectivos (operadores lógicos) 1) Conectivo e, conjunção,...; Então se temos as proposições simples: p: hoje é sábado q: amanhã tem jogo no Maracanã Ambas as situações precisam acontecer ao mesmo tempo!!! p e q, ou ainda p^q p q p e q p e q, ou ainda p^q p q p e q p e q, ou ainda p^q p q p e q p e q, ou ainda p^q p q p e q Valor lógico de p: hoje é sábado Valor lógico de q: amanhã tem jogo no Maracanã p e q, ou ainda p^q

4 2) Conectivo ou, disjunção, ; Então se temos as proposições simples: p: hoje é sábado q: amanhã tem jogo no Maracanã Basta uma proposição ser verdade!!! Good vibes p q p ou q p q p ou q p q p ou q p q p ou q Valor lógico de p: hoje é sábado Valor lógico de q: amanhã tem jogo no Maracanã

5 3) Conectivo ou...ou, disjunção exclusiva,..., ; Então se temos as proposições simples: p: hoje é sábado q: amanhã tem jogo no Maracanã Só uma, e exclusivamente uma, proposição pode ser verdadeira para que a composta também seja. p q ou p ou q p q ou p ou q p q ou p ou q p q ou p ou q Valor lógico de p: hoje é sábado Valor lógico de q: amanhã tem jogo no Maracanã

6 4) Conectivo se...então, condicional,..., ; Então se temos as proposições simples: p: hoje é sábado q: amanhã tem jogo no Maracanã A segunda proposição está condicionada a primeira. Se p...então q, ou ainda p => q p q Se p...então q Se p...então q, ou ainda p => q p q Se p...então q Se p...então q, ou ainda p => q p q Se p...então q Se p...então q, ou ainda p => q p q Se p...então q Valor lógico de p: hoje é sábado Valor lógico de q: amanhã tem jogo no Maracanã Se p... então q, ou ainda p => q

7 5) Conectivo se e somente se, bicondicional,..., ; Então se temos as proposições simples: p: hoje é sábado q: amanhã tem jogo no Maracanã Uma proposição precisa ter o mesmo comportamento da outra para a composta ser verdadeira. p se e somente se q, ou ainda p <=> q p q P se e somente q p se e somente se q, ou ainda p <=> q p q P se e somente q p se e somente se q, ou ainda p <=> q p q P se e somente q p se e somente se q, ou ainda p <=> q p q P se e somente q Valor lógico de p: hoje é sábado Valor lógico de q: amanhã tem jogo no Maracanã p se e somente se q, ou ainda p <=> q Revisão dos conectivos p q p e q p ou q ou p ou q Se p...então q p se e somente se q

8 Negação de uma proposição simples!!! p: Beatriz é médica ~p: Beatriz não é médica q: João estuda q: João não estuda Com isso, ~V=F e ~F=V. Dupla Negação: ~~V = V e ~~F=F Tripla Negação: ~~~~V= F e ~~~F= V... Negação de algumas proposições simples: p: Ontem choveu, logo ~p: Não é verdade que choveu ontem. q: Todos os cariocas falam chiado, logo ~q: Não é verdade que todos os cariocas falam chiado. r: Algum espanhol é catalão, logo ~r: Não é verdade que algum espanhol é catalão. Mas existem outras formas de negar algumas proposições: Como negar em lógica significa não ser verdade, como você poderia dar um contra-exemplo? q: Todos os cariocas falam chiado, logo ~q: Pelo menos um carioca não fala chiado ~q: Algum carioca não fala chiado ~q: Existe um carioca que não fala chiado. ~q: Todos os cariocas não falam chiado = Nenhum carioca fala chiado r: Algum espanhol é catalão, logo ~r: Nenhum espanhol é catalão ~r: Não existe espanhol que seja catalão

9 Tautologia e Contradição a) Tautologia: Sempre verdade, independente do valor lógico. Ex. p ou ~p (Heitor fala inglês ou não fala inglês) Ex. Se p e q, então p ou q Montar tabela verdade p q p e q p ou q p e q => p ou q b) Contradição Sempre falso, independente do valor lógico. Ex. p e ~p (Heitor fala inglês e não fala inglês) Ex. (p ~q) ^ (p^q) Montar tabela verdade p q ~q p ^ q p <-> q (p <-> ~q) ^ p ^ q a) Conjunção (Nega e troca e por ou ) Ex. Camila é bonita e inteligente P: Camila é bonita Q: Camila é inteligente Negação das preposições p q (p e q) ~(p e q) p q ~p ~q ~p ou ~q

10 b) Disjunção (Nega e troca ou por e ) Ex. Durmo cedo ou estudo P: Eu durmo cedo Q: Eu estudo p q (p ou q) ~(p ou q) p q ~p ~q ~p e ~q c) Disjunção exclusiva (Bicondicional) Ex. Ou vou ao cinema ou vou a praia P: vou ao cinema Q: vou a praia p q ou p...ou q p se e somente se q

11 d) Bicondicional (Disjunção exclusiva) Ex. Vou ao cinema se e somente se chove hoje. P: vou ao cinema Q: chove hoje p q p se e somente se q ou p...ou q e) Condicional ( Mantém a primeira E nega a segunda) MANÉ Ex. Se vou ao restaurante, então como muito P: Vou ao restaurante Q: Como muito p q Se p...então q ~(se p...então q) p q ~p ~q p e ~q Revisando p q p e q (~p ou ~q)

12 Equivalência Lógica Duas proposições são ditas logicamente equivalentes se possuem a mesma tabela verdade. Equivalência da Condicional se p...então q = se ~q... então p ou ainda se p...então q = ~p ou q (Nega a primeira ou mantém a segunda) NEYMAR p q ~p ~q p=>q ~q=>p ~p ou q QUESTÕES 1 - (FGV - CODESP/SP) A negação da sentença "Se tenho dinheiro, então sou feliz" é a) Se não tenho dinheiro, então não sou feliz. b) Se não sou feliz, então não tenho dinheiro. c) Não tenho dinheiro e sou feliz. d) Não tenho dinheiro ou sou feliz. e) Tenho dinheiro, e não sou feliz. 2- (FGV PREF. CONTAGEM) Considere as proposições simples abaixo, dentre as quais apenas uma é falsa: A viatura está em uso. O Guarda Municipal está empenhado. Marque a alternativa abaixo que apresenta uma proposição composta falsa: (A) A viatura está em uso ou o Guarda Municipal está empenhado. (B) A viatura não está em uso ou o Guarda Municipal não está empenhado. (C) A viatura está em uso e o Guarda Municipal está empenhado. (D) A viatura não está em uso então o Guarda Municipal está empenhado. 3- (FGV PREF. CONTAGEM) Considere as proposições simples abaixo: p: Coelho é ave; q: Cachorro é mamífero; r: Todo pássaro come grãos; s: O Leão sempre vence. Marque a alternativa INCORRETA: (A) ~p: Coelho não é ave. (B) ~q: Cachorro não é mamífero. (C) ~r: Nenhum pássaro come grãos. (D) ~s: O Leão alguma vez perde.

13 4- (FGV FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP) A negação lógica da sentença Quem doa sangue, doa vida é: a) Quem não doa vida, não doa sangue. b) Quem não doa sangue, não doa vida. c) Alguém não doa sangue e doa vida. d) Alguém não doa sangue e não doa vida. e) Alguém doa sangue e não doa vida. 5- (FGV FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP) Assinale a alternativa que apresenta a sentença logicamente equivalente a Se você te m menos de 16 anos ou tem menos de 50 kg, então você não pode doar sangue a) Se você não tem 16 anos e não tem menos de 50 kg, então você pode do ar sangue. b) Se você não pode doar sangue, então você tem menos de 16 anos ou menos de 50 kg. c) Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos e não tem menos de 50 kg. d) Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos ou não tem menos de 50 kg. e) Se você te m menos de 16 anos e menos de 50 kg, então você não pode doar sangue. 6- (FGV SUDENE/PE) Não é verdadeira a afirmação: Nenhum motorista é maluco. Isto significa que a) há, pelo menos, um motorista maluco. b) alguns malucos são motoristas. c) todos os motoristas são malucos. d) todos os malucos são motoristas. e) todos os motoristas não são malucos. 7- (FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA) Considere a sentença: Se o projeto de lei A é aprovado então o presidente da comissão se fortalece ou não renuncia. A negação lógica dessa sentença é (A) O projeto de lei A é aprovado e o presidente da comissão não se fortalece e renuncia. (B) Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece e não renuncia. (C) Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia. (D) Se o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia então o projeto de lei A não é aprovado. (E) O projeto de lei A não é aprovado ou o presidente da comissão se fortalece ou não renuncia. 8- (FGV SEJAP/MA) Manoel e Francisco trabalham juntos em uma empresa. Toda semana, há uma reunião social de confraternização entre os funcionários da empresa à qual nem sempre um dos dois comparece. Entretanto, é sempre verdade que: Se Manoel comparece à reunião então Francisco não comparece. Esta afirmação é equivalente a (A) Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece. (B) Manoel não comparece à reunião ou Francisco comparece. (C) Se Manoel não comparece à reunião então Francisco comparece. (D) Manoel comparece à reunião e Francisco não comparece. (E) Se Francisco não comparece à reunião então Manoel comparece.

14 9- (FGV SEJAP/MA) Considere a afirmação: Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar. A negação dessa afirmação é: (A) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar. (B) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar. (C) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar. (D) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar. (E) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar. 10- (FGV SEJAP/MA) Considere a sentença: Todo agente penitenciário é do sexo masculino. Um contra exemplo para essa sentença é: (A) João, que é do sexo masculino e não é agente penitenciário. (B) Maria, que é do sexo feminino e não é agente penitenciário. (C) Miguel, que é do sexo masculino e é agente penitenciário. (D) Amanda, que é do sexo feminino e é agente penitenciário. (E) Débora, que não é do sexo masculino e não é agente penitenciário. 11- (FGV MPE/MS) Considere a afirmação: Toda aranha preta é venenosa. A negação dessa afirmação é: a) Toda aranha branca é venenosa. b) Toda aranha preta não é venenosa. c) Se uma aranha não é preta então não é venenosa. d) Existe um aranha preta que não é venenosa. e) Existe uma aranha que não é preta e não é venenosa. 12- (FGV DETRAN/MA) Uma sentença logicamente equivalente a Se faz sol e eu acordo cedo, então eu vou à praia é: (A) se não faz sol ou eu não acordo cedo então não vou à praia. (B) se eu vou à praia então faz sol e eu acordo cedo. (C) se não faz sol e eu não acordo cedo então não vou à praia. (D) não faz sol ou eu não acordo cedo ou eu vou à praia. (E) faz sol e eu acordo cedo, ou eu vou à praia 13- (FGV DETRAN/MA) A negação da sentença Se chove então o trânsito fica congestionado é: (A) Se não chove então o trânsito não fica congestionado. (B) Se o trânsito não fica congestionado então não chove. (C) Chove e o trânsito não fica congestionado. (D) Não chove e o trânsito não fica congestionado. (E) Não chove e o trânsito fica congestionado.

15 14- (FGV SUDENE/PE) Não é verdade que Se o Brasil não acaba com a saúva então a saúva acaba com o Brasil. Logo, é necessariamente verdade que (A) O Brasil não acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil. (B) O Brasil acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil. (C) O Brasil acaba com a saúva e a saúva acaba com o Brasil. (D) O Brasil não acaba com a saúva ou a saúva não acaba com o Brasil. (E) O Brasil não acaba com a saú va ou a saúva acaba com o Brasil 15- (FGV DETRAN/MA) Considerando verdadeira a afirmação: todos os amigos de Bruno são morenos é correto concluir que: (A) Bruno é moreno. (B) Bruno não é moreno. (C) se Carlos é moreno então é amigo de Bruno. (D) se Francisco não é amigo de Bruno então não é moreno. (E) se Hugo não é moreno então não é amigo de Bruno.

16 GABARITOS 1- E 4- E 7- A 10- D 13- C 2- C 5- C 8- A 11- D 14- A 3- C 6- A 9- B 12- D 15- E

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