Lógica Proposicional

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Sophia Nobre
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1 Lógica Proposicional

2 Sentenças Abertas Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: Ø x + 4 = 12. Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x. Ø Ele esta estudando. Nessa outra, precisaríamos saber de quem está se falando para poder atribuir valor lógico à sentença.

3 Sentenças Fechadas ou Proposições Sentenças matemáticas fechadas ou proposições são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: Ø5 + 4 = 12. Essa expressão é falsa, logo uma proposição Ø Dudan está estudando para preparar suas aulas. Essa outra também pois sabemos ser uma eterna verdade.

4 Proposições Compostas Proposição composta é a união de proposições simples por meio de um conector lógico. Esse conector irá ser decisivo para o valor lógico da expressão. Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivos lógicos. Conectores que criam novas sentenças mudando ou não seuvalor lógico (Verdadeiro oufalso).

5 Proposições Compostas Uma proposição simples possui apenas dois valores lógicos, verdadeiro ou falso. Já proposições compostas terão mais do que duas possibilidades distintas de combinações dos seus valores lógicos. Portanto, de acordo com o número de proposições simples que compõem uma proposição composta, montamos a tabela verdade com um número de linhas que pode ser calculado elevando o algarismo 2 ao numero de proposiçoes simples que usaremos. Exemplo: Uma proposição composta construída com duas simples terá 4 linhas na sua tabela verdade. Isso porque 2² = 4; Caso tenhamos 3 proposições simples compondo a composta, teremos 2³ = 8 linhas na tabela verdade e assim por diante.

Conjunção Conectivos : e / ^ Tabela Verdade: V V = V Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja e ensina Matemática.

6 Conjunção Conectivos : e / ^ Tabela Verdade: V V = V Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja e ensina Matemática. p ^ q V V V V F F F V F F F F Se usarmos Teoria dos Conjuntos, basta lembrar que p ^ q é a intersecção, logo a região que pertence a ambos, portanto é onde ambos se confirmam Verdadeiros.

7 Mais Exemplos: Adoro Matemática e passarei nesse concurso. Vou ser nomeado e agradecerei aos professores.

Disjunção Inclusiva Conectivos : ou / v Tabela Verdade: F F = F Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja ou ensina Matemática.

8 Disjunção Inclusiva Conectivos : ou / v Tabela Verdade: F F = F Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja ou ensina Matemática. p v q V V V V F V F V V F F F Se usarmos Teoria dos Conjuntos, basta lembrar que p v q é a união, logo toda a região que é limitada pelos conjuntos, portanto é onde algum deles se confirma Verdadeiro.

9 Mais Exemplos: Adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

10 Condicional Conectivos : Se...então / à Tabela Verdade: V F = F Vera Fischer Falsa Exemplo: Se Dudan viaja então ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Se Dudan viaja, então ensina Matemática. p à q V V V V F F F V V F F V Na Condicional temos uma ideia de causa e efeito. Assim a proposição inicial é a condição necessária e a outra, a condição suficiente.

11 Mais Exemplos: Se adoro Matemática então passarei nesse concurso. Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.

12 Disjunção Exclusiva Conectivos : Ou...ou... / v Tabela Verdade: V V = F e F F = F Exemplo: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. p v q V V F V F V F V V F F F Se usarmos Teoria dos Conjuntos, basta lembrar que p v q a região de exclusividade dos conjuntos, portanto é onde somente um deles se confirma Verdadeiro.

13 Mais Exemplos: Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

14 Bicondicional Conectivos : Se e somente se... / ßà Tabela Verdade: F F = V e V V = V Exemplo: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. p ßà q V V V V F F F V F F F V Podemos entender a bicondicional como uma condicional de ida e outra de volta.

15 Mais Exemplos: Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso. Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.

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