Raciocínio Lógico (Professor Uendel)

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1 Raciocínio Lógico (Professor Uendel) Material (02); SEFAZ; JULHO DE 2017 (Álgebra das Proposições) PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES P Q Lê se: P é LOGICAMENTE equivalent e a Q São proposições cujas tabelas-verdade são idênticas. Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que, ao trocar uma dada proposição por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. Observação: Não devemos confundir o símbolo da equivalência de proposições com o símbolo da bicondicional. Regras de equivalência Da definição de equivalência lógica podemos demonstrar as seguintes equivalências: a) Leis associativas: 1º- P Q R P Q R 2º- P Q R P Q R b) Leis distributivas: 1º- P Q R P Q P R 2º- P Q R P Q P R c) Leis comutativas 1º- P Q Q P 2º- P Q Q P 3º- P Q Q P 4º- P Q Q P d) Lei da dupla negação: 1º- P P e) Lei da absorção 1º- P Q P P 2º- P Q P P f) Equivalências da Condicional: 1º- P Q P Q 2º- P Q Q P Contra positiva EXERCÍCIOS 01- (FCC) Uma afirmação equivalente à afirmação Se bebo, então não dirijo é (A) Se não bebo, então não dirijo. (B) Se não dirijo, então não bebo. (C) Se não dirijo, então bebo. (D) Se não bebo, então dirijo. (E) Se dirijo, então não bebo. 02- (FCC) Durante uma sessão no plenário da Assembléia Legislativa, o presidente da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias da casa: Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não darei início à votação. Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação, (A) se o presidente da mesa deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas foram interrompidas. (B) se o presidente da mesa não deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas não foram interrompidas. 1

2 (C) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o presidente da mesa dará início à votação. (D) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente da mesa começará a votação. (E) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o presidente da mesa não começará a votação. 03- (FUNDAÇÃO UNIVERSA) Em relação à proposição Se 2 é ímpar, então gatos voam., é correto afirmar que a) a proposição é falsa ou é equivalente a Se 2 não é ímpar, então gatos não voam. b) a proposição é falsa ou é equivalente a 2 é par e gatos não voam. c) a proposição é verdadeira e é equivalente a Se 2 é par, então gatos voam. d) a proposição é verdadeira e equivalente a 2 é par ou gatos voam. e) a proposição é verdadeira e é equivalente a 2 é par e gatos voam. 04- (CESGRANRIO) Em Belém do Pará, durante o período chamado Verão Amazônico, é comum ouvirmos falar da hora da chuva, em torno das 16 horas, por meio da seguinte proposição: Se são 16 horas, então está chovendo. A contrapositiva da proposição acima é a) Se não são 16 horas, então pode chover. b) Se ainda não são 16 horas, então não pode chover. c) Se não está chovendo, então não são 16 horas. d) Para ser 16 horas, é suficiente estar chovendo. e) Para chover, é necessário ser 16 horas. 05- (FCC) Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional se eu ganhar na loteria, então comprarei uma casa, necessariamente será verdadeira a proposição: a) se eu não ganhar na loteria, então não comprarei uma casa. b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei na loteria. c) se eu comprar uma casa, então terei ganho na loteria. d) só comprarei uma casa se ganhar na loteria. e) só ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa. Utilize as informações abaixo para resolver as duas próximas questões Proposição é uma sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como VERDADEIRA ou FALSA. Proposições compostas são sentenças formadas por proposições simples relacionadas por conectivos. Se p e q são proposições simples, então e são, respectivamente, as suas negações. Os conectivos e e ou são ~ p ~ q representados, respectivamente, por e A condicional (implicação) também é um conectivo e é representada por. 06- (CESGRANRIO) Qual, dentre as proposições abaixo, é uma proposição logicamente equivalente a ~ p ~ q? a) p q b) p ~ q c) q ~ p d) q p e) q ~ p ~ ~q ~p 07- (CESGRANRIO) Abaixo são apresentadas 3 proposições compostas. I. p ~ p II. p ~ p III. p p É(São) tautologia(s) APENAS a) I b) II. c) I e II d) I e III 2

3 e) II e III 08- Dizer que Beto é paulista ou Paulo não é é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) Se Beto é paulista, então Paulo não é b) Se Beto não é paulista, então Paulo é c) Se Paulo não é, então Beto é paulista d) Se Paulo é, então Beto é paulista e) Se Beto é paulista, então Paulo não é 09- Dizer que Antônio é ou José não é baiano é do ponto vista lógico, o mesmo que dizer que: a) Se Antônio é, então José não é baiano b) Se Antônio não é, então José é baiano c) Se José não é baiano, então Antônio é d) Se José é baiano, então Antônio é e) Antônio é e José não é baiano 10- (ESAF) Dizer que Andre é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro; b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro; c) Se André não é pedreiro, então Paulo é pedreiro; d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista; e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 11- (CESPE) Com relação à lógica sentencial e de primeira ordem, julgue os itens que se seguem. 1º- ( ) As proposições Se Mário é assessor de Pedro, então Carlos é cunhado de Mário e Se Carlos não é cunhado de Mário, então Mário não é assessor de Pedro são equivalentes. 2º- ( ) Se A, B, C e D são proposições, em que B é falsa e D é verdadeira, então, independentemente das valorações falsa ou verdadeira de A e C, a proposição A B C D será sempre verdadeira. GABARITO 01- E 02- A 03- D 04- C 05- B 06- D 07- E 08- D 09- D 10- D 11- Certo, Errado NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Como vimos anteriormente, a negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da proposição dada. A tabela a seguir mostra as equivalências mais comuns para as negações de algumas proposições compostas: Observação: ~ p q ~ p ~ q As equivalências ~ p q ~ p ~ q são chamadas de Lei de Augustus De Morgan. 3

4 Justificando que a negação de A B. é NEGAÇÃO DE UMA SENTENÇA EXERCÍCIOS A B 01- De a negação das seguintes proposições: a) O flamengo não é um bom time. b) Os s são chatos e os baianos são preguiçosos. c) As morenas não são convencidas ou os brancos são almofadinhas. d) Se for flamenguista, então é cardíaco. e) Eu estudo e aprendo f) O Brasil é um país ou a Bahia é um estado. g) Se eu estudo, então eu aprendo. 02- (FCC) Considere as proposições simples: p: Maly é usuária do Metrô q: Maly gosta de dirigir automóvel A negação da proposição composta p ~ q é: (A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. (B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel. (E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. 03- (FUNRIO) A negação da afirmação a onça é pintada ou a zebra não é listrada é: a) a onça não é pintada ou a zebra é listrada. b) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada. c) a onça não é pintada e a zebra é listrada. d) a onça não é pintada e a zebra não é listrada. e) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada. 04- (Instituto Cidades) A negação da proposição: É inteligente e estuda, é equivalente a: a) É inteligente e não estuda. b) É inteligente ou não estuda. c) Não é inteligente e não estuda. d) Não é inteligente ou não estuda. 05- (Cesgranrio) A negação da proposição x é positivo e y é ímpar é a) x é negativo e y é par. b) x é negativo ou y é par. c) x é negativo ou y não é ímpar. d) x não é positivo e y é par. e) x não é positivo ou y é par. 06- A negação da afirmação condicional se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva é: a) Se não estiver chovendo, eu levo o guardachuva b) Não está chovendo e eu levo o guardachuva c) Não está chovendo e eu não levo o guardachuva d) Se estiver chovendo, eu não levo o guardachuva e) Está chovendo e eu não levo o guardachuva 07- (Cesgranrio) A negação de p ~ q a) p q b) ~ p q c) p q d) p ~ q e) p q é 4

5 08- Assinale a opção que corresponde logicamente a. a) b) c) d) e) ~p ~q ~p ~q ~p q ~p q p q ~ p q 09- (FUNRIO) A negação da afirmação se o cachorro late então o gato mia é: a) se o gato não mia então o cachorro não late. b) o cachorro não late e o gato não mia. c) o cachorro late e o gato não mia. d) se o cachorro não late então o gato não mia. e) o cachorro não late ou gato não mia. 10- A negação de se hoje chove então fico em casa é: a) Hoje não chove e fico em casa. b) Hoje chove e não fico em casa. c) Hoje chove ou não fico em casa. d) Hoje não chove ou fico em casa. e) Se hoje chove então não fico em casa. 11- Sejam p e q proposições simples e ~p e, respectivamente, as suas negações. Os conectivos e são representados, respectivamente, por. A negação da proposição composta p ~q é a) ~p q b) ~p ~q c) p ~q d) ~p q e) ~p ~q ~q e ou e 12- (Instituto Cidades) Sendo A e B proposições simples, são dadas as seguintes proposições compostas: I. A B II. ~ A B III. ~ A ~ B IV. ~ A B Podemos afirmar que as proposições equivalentes a negação de A B, são: a) Somente I e II b) Somente II e III c) Somente III e IV d) Somente I e IV 13- Sejam as proposições: p : Bruna foi ao cinema q : Caio foi jogar tênis A proposição composta Caio foi jogar tênis ou Bruna não foi ao cinema pode ser escrita na linguagem simbólica como a) p q b) c) p q p q d) p q p q e) 14- A afirmação Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris é logicamente equivalente à afirmação: a) É verdade que Pedro está em Roma e Paulo está em Paris. b) Não é verdade que Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris. c) Não e verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris. d) Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris. e) É verdade que Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris. 15- (CESPE) Considere que a proposição O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério da Educação seja escrita simbolicamente na forma P Q. Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma P Q, ou seja: O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da Educação. 16- (CESPE) Os conectivos e, ou, não e o condicional se,... então são, simbolicamente, representados por,, e, respectivamente. As letras maiúsculas do alfabeto, como P, Q e R, representam proposições. As indicações V e F são usadas para valores lógicos verdadeiro e falso, respectivamente, das proposições. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 5

6 1º- ( ) a proposição proposição P Q. P Q é equivalente à 2º- ( ) uma expressão da forma P Q é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações lógicas V ou F da proposição. P Q 17- (ESAF) A negação de Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José é: a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 18- (ESAF) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que: a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise. 19- (CESPE) Julgue os itens que se seguem, acerca de proposições e seus valores lógicos. 1º- ( ) A negação da proposição O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB estará corretamente simbolizada na forma A B, isto é, O concurso não será regido por este edital nem será executado pelo CESPE/UnB. 2º- ( ) A proposição A B A B tautologia. é uma 20- (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue o item subsequente ( ) A negação da proposição é a proposição (FUNRIO) A afirmação se a onça é pintada e o urso é pardo, então o macaco é preto é logicamente equivalente a: a) Se o macaco é preto, então a onça não é pintada e ou o urso não é pardo. b) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada e o urso não é pardo. c) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso não é pardo. d) Se o macaco não é preto, então a onça é pintada ou o urso não é pardo. e) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso é pardo. 22- (FUNDAÇÃO UNIVERSA) Considere as seguinte proposições p: Breno é eletricista; q: Nestor passou no concurso; r: Ana se casou. A melhor tradução para a linguagem corrente da proposição p q r é a) Se Breno não é eletricista, então Nestor não passou no concurso e Ana se casou b) Se Breno não é eletricista, então Nestor não passou no concurso ou Ana se casou c) Não é verdade que se Breno não é eletricista, então Nestor não passou no concurso e Ana se casou d) Se Breno não é eletricista, então nem Nestor passou no concurso nem Ana se casou e) Se não é verdade que Breno é eletricista, então não é verdade que Nestor passou no concurso e não é verdade que Ana se casou 23- Considere verdadeira a declaração: Nenhum dos alunos que fizeram uma determinada prova tirou mais do que 7. Diante disso, qual a conclusão correta? 6

7 a) Todos os alunos tiraram menos do que 7 na prova. b) Todos os alunos tiraram 7 na prova. c) Algum aluno tirou 7 na prova. d) Algum aluno tirou menos de 7 na prova. e) Algum aluno tirou 7 ou menos na prova. GABARITO 01- a) O flamengo é um bom time. b) Os s não são chatos ou os baianos não são preguiçosos. c) As morenas são convencidas e os brancos não são almofadinhas. d) É flamenguista e não é cardíaco. e) Eu não estudo ou não aprendo f) O Brasil não é um país e a Bahia não é um estado. g) Eu estudo e não aprendo. 02- A 03- C 04- D 05- E 06- E 07- E 08- A 09- C 10- B 11- D 12- C 13- E 14- D 15- Errado 16- Certo, Certo 17- A 18- C 19- Errado, Certo 20- Errado 21- C 22- A 23- E 7