RACIOCÍNIO LÓGICO. Quantas dessas proposições compostas são FALSAS? a) Nenhuma. b) Apenas uma. c) Apenas duas. d) Apenas três. e) Quatro.

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO 01. Uma proposição é uma sentença fechada que possui sentido completo e à qual se pode atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso. Qual das sentenças apresentadas abaixo se trata de uma proposição? a) Quanto custa a inscrição deste concurso? b) Ao visitar o Rio de Janeiro, visite o Pão de Açúcar. c) A prova de Raciocínio lógico estava muito fácil. d) O presidente do Tribunal Regional do Trabalho do Rio de Janeiro. e) Ele é um analista judiciário muito competente. 02. Nas proposições compostas abaixo, temos que apenas uma delas possui valor lógico verdadeiro. Marque a opção em que isto ocorre. a) = 7 e = 10. b) 1 < = 4. c) 3 3 ou 5 5. d) Se = 5, então = 8. e) 7 é primo 4 é primo. 03. Dadas as proposições simples R e S, e sabendo que R é verdadeira e S é falsa, considere as seguintes proposições compostas: (1) R S (2) R ~S (3) ~(R ~S) (4) ~(~R S) Quantas dessas proposições compostas são FALSAS? a) Nenhuma. b) Apenas uma. c) Apenas duas. d) Apenas três. e) Quatro. 04. Considerando a proposição representada por (~A) (B ~A), marque a opção correta: a) A tabela-verdade da proposição dada no enunciado tem mais de 6 linhas. b) A proposição dada tem apenas valores lógicos V. c) A proposição dada tem apenas valores lógicos F. d) A proposição dada tem valores lógicos verdadeiros e falsos. e) A proposição dada não é uma contingência. 05. A negação da sentença "Cláudia está de aviso prévio ou Daniel não será promovido" é logicamente equivalente a: a) Cláudia não está de aviso prévio ou Daniel não será promovido. b) Cláudia está de aviso prévio e Daniel será promovido. c) Cláudia está de aviso prévio ou Daniel será promovido. d) Cláudia não está de aviso prévio e Daniel será promovido. e) Cláudia não está de aviso prévio e Daniel não será promovido.

2 06. Se Patrícia não defere o pedido, Sara não faz as anotações. Logo, a) Patrícia deferir o pedido é condição necessária para Sara não fazer as anotações. b) Patrícia deferir o pedido é condição suficiente para Sara fazer as anotações. c) Patrícia não deferir o pedido é condição necessária para Sara não fazer as anotações. d) Patrícia não deferir o pedido é condição suficiente para Sara fazer as anotações. e) Patrícia deferir o pedido é condição necessária para Sara fazer as anotações. 07. Sabendo que é verdade que "Alguns marinheiros sabem nadar" e que "nenhum piloto sabe nadar" então é necessariamente verdade que: a) Alguns marinheiros não são pilotos. b) Alguns marinheiros são pilotos. c) Nenhum marinheiro é piloto. d) Todos os pilotos são marinheiros. e) Todos os marinheiros são pilotos. 08. Supondo que Nenhum engenheiro foi reprovado no provão do MEC e que Alguns economistas foram reprovados, podemos logicamente concluir que: a) não pode haver engenheiro economista. b) algum engenheiro é economista. c) nenhum engenheiro é economista. d) todos os engenheiros são economistas. e) alguns economistas não são engenheiros. 09. Sendo "x N" a proposição x é um número natural e "x R" a proposição x é um número real, podemos afirmar que a negação da sentença todos os números naturais são reais é: a) ( x) (x N x R) b) ( x) (x N x R) c) ( x) (x N x R) d) ( x) (x N x R) e) ( x) (x N x R) 10. Considere que são verdadeiras as seguintes proposições: todos os candidatos que obtiveram nota acima de 8 na Redação foram aprovados no concurso e Lucas foi aprovado no concurso. Então, para que se tenha um argumento válido, a conclusão deve ser: a) Lucas teve nota acima de 8 na prova de Redação. b) Lucas não teve nota acima de 8 na prova de Redação. c) Lucas teve nota abaixo de 8 na prova de Redação. d) Lucas tirou exatamente 8 na prova de Redação. e) Nada se pode afirmar sobre a nota de Lucas na prova de Redação. GABARITO 01. C Comentário: Primeiramente, devemos saber que não se pode atribuir um valor de verdadeiro ou falso às sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas, paradoxos, expressões sem predicado (sem verbo), expressões com sujeito desconhecido (Ex.: Ele, Aquele, Algum,...) e sentenças abertas (com variáveis), embora elas também expressem um pensamento completo. Desta forma, analisando as opções, teremos:

3 a) Não é proposição, pois se trata de uma sentença interrogativa. b) Não é proposição, porque apresenta uma sentença imperativa (... visite o Pão de Açúcar). c) É proposição, visto que tem sentido completo e podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso a ela. Podemos dizer se a prova de Rac. Lógico foi fácil (V) ou não (F). d) Não é proposição, pois temos aqui uma expressão sem predicado (sem verbo). e) Não é proposição, porque o termo Ele é um sujeito desconhecido (Quem é ele?). Não podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso a ela. Desta forma, o item correto é a letra C. 02. B Comentário: Analisando os itens, um por um, obtemos o seguinte: a) = 7 e = 10 (F e V) = F. b) 1 < = 4 (F V) = V. c) 3 3 ou 5 5 (F ou F) = F. d) Se = 5, então = 8 (V F) = F. e) 7 é primo 4 é primo (V F) = F. Daí, a única opção que apresenta valor lógico V para a proposição composta é a alternativa B. 03. A Comentário: Vamos à análise de cada uma delas, lembrando que o enunciado já disse que R = V e S = F. (1) R S (V F) = V. (2) R ~S (V ~F) = (V V) = V. (3) ~(~R S) ~(~V F) = ~(F F) = ~(F) = V. (4) ~(R S) ~(V F) = ~(F) = V. Com isso, a resposta é a letra A, pois nenhuma das proposições dadas é falsa! Todas elas são verdadeiras. 04. D Comentário: Sabendo que o número de linhas da tabela-verdade é dado pela expressão 2 Nº proposições simples, então a proposição dada tendo apenas duas proposições simples, A e B terá: 2 2 = 4 linhas. Logo, construindo a tabela-verdade da proposição do enunciado, obtemos: Portanto, concluímos que a opção correta é a letra D, pois a proposição apresenta valores lógicos verdadeiros e falsos. OBS: Contingência é uma proposição que possui valores lógicos verdadeiros e falsos em sua tabela verdade. 05. D Comentário: A negação de uma proposição da forma: A B é dado por: ~A ~B, ou seja, negase as duas proposições e troca-se o ou pelo e. As negações das proposições simples são:

4 Cláudia está de aviso prévio. Negação: Cláudia não está de aviso prévio. Daniel não será promovido. Negação: Daniel será promovido. Desta forma, a negação de "Cláudia está de aviso prévio OU Daniel não será promovido" será: Cláudia não está de aviso prévio E Daniel será promovido. Daí, a resposta correta é a opção D. 06. E Comentário: Esta questão requer que o candidato saiba as expressões que são equivalentes da condicional. Seja a condicional Se A então B, então ela terá como equivalentes as seguintes expressões: A é condição suficiente para B. B é condição necessária para A. Daí, sendo a proposição Se Patrícia não defere o pedido, Sara não faz as anotações, temos as seguintes equivalências: Patrícia não deferir o pedido é condição suficiente para Sara não fazer as anotações. Sara não fazer as anotações é condição necessária para Patrícia não deferir o pedido. Contudo, não encontramos nenhuma das duas nas opções dadas. Então, lembrando que outra equivalência de Se A então B é Se ~A então ~B, teremos: Se Sara faz as anotações então Patrícia defere o pedido. Esta proposição pode também ser escrita das seguintes formas: Sara fazer as anotações é condição suficiente para Patrícia deferir o pedido. Patrícia deferir o pedido é condição necessária para Sara fazer as anotações. (opção E) 07. A Comentário: Representando as proposições do enunciado na forma de conjuntos teremos: Onde: M = marinheiros; P = pilotos; SN = sabem nadar Temos duas possibilidades para o conjunto P porque o enunciado não fala se existem pilotos que são marinheiros. Porém, podemos afirmar com certeza que existem marinheiros que não são pilotos (parte cinza), que são aqueles que sabem nadar. Logo, a resposta certa é a alternativa A. 08. E Comentário: Representando as proposições do enunciado na forma de conjuntos teremos: Onde: ENG. = engenheiros; ECON. = economistas; R = reprovados no provão

5 O conjunto dos economistas pode ser representado de duas formas POSSÍVEIS, porque o enunciado não fala se existem economistas que são engenheiros. Porém, podemos afirmar com certeza que existem economistas que não são engenheiros parte hachurada, por terem sido reprovados. Portanto, a resposta correta é a opção E. 09. D Comentário: A proposição todos os números naturais são reais pode ser representada por: ( x) (x N x R). Sabe-se que ~( x) (x N x R) é equivalente a ( x) ~(x N x R). Portanto, a negação da proposição dada é: ( x) ~(x N x R) ( x) (x N x R) Basta lembrar da negação de uma condicional (mantém a primeira e nega a segunda). Logo, a opção correta é a alternativa D. 10. E Comentário: Fazendo um diagrama lógico para representar as premissas dadas, teremos: Desta forma podemos ver claramente que nada se pode afirmar a respeito da nota de Lucas na prova de redação, pois ele pode ou não ter tirado nota acima de 8. Logo, a resposta correta é a letra E.

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