Logica para computação

Transcrição

1 Logica para computação

2 Lógica Informal: Argumentos l Um argumento é uma sequência de proposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas. As premissas justificam a conclusão. Exemplo 1: Os alunos de Computação precisam estudar Lógica. (premissa) José é aluno de Computação. (premissa) Logo, José precisa estudar Lógica. (conclusão) Exemplo 2: Você me traiu. Pois, disse que ia estudar e meu irmão lhe viu na boate.

3 Lógica Informal: Sentença e proposição Uma proposição é uma ideia expressa por uma sentença declarativa/afirmativa, cujo significado pode ser verdadeiro ou falso. Proposições Não Proposições A terra é redonda. O sol é uma estrela. Está chovendo. Você está entendendo? Cuidado! Aquela cadeira está quebrada. (sem apontar para uma cadeira) Olhe para o eclipse. A casa bonita.

4 Lógica Informal: Sentença e proposição Uma proposição é uma expressão (sentença) declarativa que pode ser classificada como verdadeira ou falsa em um certo contexto. Declarativas: Interrogativas: Exclamativas: Imperativas: João ama Maria. Edson não gosta de futebol. José quebrou a cadeira. A cadeira foi quebrada por José Você vai viajar no feriado? Que dia é hoje? Epa! Viva! Acorda! Vá trabalhar!

5 Exercicios: Qual destas sentenças expressam proposições? (é possível classificá-la como verdadeira ou falsa). 1. {1, 2} {1, 2, 3, 5}. 2. Nossa! 3. 2 > Sera que vai chover? 5. A casa é bonita. 6. O lírio é amarelo. 7. Não fume! 8. Paulo é flamenguista. 9. Regina tem olhos verdes o Oceano Pacífico = Beethoven. 11. O atual Rei da França é careca. 12. Esta sentença é falsa.

6 Lógica Informal: Argumentos (Exercícios) Identificar as premissas [ ] e a conclusão ( ) dos argumentos: l 1) Ele é Leão, pois nasceu na 1ª semana de agosto. l (Ele é Leão), pois [nasceu na 1ª semana de agosto].

7 Lógica Informal: Argumentos (Exercícios) l 2) A economia não pode ser melhorada já que o déficit comercial está crescendo todo dia. l (A economia não pode ser melhorada) já que [o déficit comercial está crescendo todo dia].

8 Lógica Informal: Argumentos (Exercícios) l 3. Como o filme ainda não acabou eu não quero ir para cama. l Como [o filme ainda não acabou,] (eu não quero ir para cama).

9 Lógica Informal: Argumentos Complexos Uma conclusão inferida de um conjunto de premissas pode ser usada como premissa para inferir uma outra conclusão. Exemplo: l Todos os números racionais podem ser expressos como quociente de dois inteiros. Contudo, π não pode ser expresso como quociente de dois inteiros. Portanto, π não é um número racional. Evidentemente, π é um número. Logo, existe pelo menos um número não-racional".

10 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência Indicadores de conclusão Expressões que assinalam que a sentença que os contém é uma conclusão. Indicadores de premissa Expressões que assinalam que a sentença que os contém é uma premissa. Portanto, Por isso, Assim, Dessa maneira, Neste caso, Daí, Logo, De modo que, Então, Assim sendo, Podemos deduzir que,... Pois, Já que, Como, Porque, Assumindo que, Visto que, Admitindo que, Em vista de, Dado que, Supondo que,...

11 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência l Indicador de conclusão entre duas sentenças: indica que a primeira é premissa e a segunda conclusão Ex: Ele não está em casa, portanto, ele foi pescar. l Indicador de premissa entre duas sentenças: indica que a primeira é conclusão e a segunda premissa. Ex: Ele não está em casa pois ele foi pescar.

12 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência l Indicador de conclusão no início de uma sentença: indica que a sentença é conclusão das premissas anteriores. Ex: É verão e Amanhã é feriado. Portanto, vou à praia l Indicador de premissa no início de uma sentença composta de duas sentenças: indica que a primeira é premissa e a segunda conclusão. Ex: Já que uma frente fria está a caminho, é provável que chova

13 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência (Exercicios) l "O composto ouro-argônio, provavelmente, não é produzido no laboratório, muito menos na natureza, já que é difícil fazer o argônio reagir com qualquer outra coisa e já que o ouro, também, forma poucos compostos."

14 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência (Exercicios) l (O composto ouro-argônio, provavelmente, não é produzido no laboratório, muito menos na natureza) já que [é difícil fazer o argônio reagir com qualquer outra coisa] e já que [o ouro, também, forma poucos compostos]

15 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência (Exercicios) l "A inflação tem caído consideravelmente, enquanto as taxas de juros tem permanecido altas. Portanto, em termos reais, o empréstimo tornou-se mais caro já que nessas condições, o dinheiro emprestado não pode ser pago em reais desvalorizados."

16 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência l Para reconhecer se uma expressão é indicador de inferência, é necessário analisar o contexto: Ex. Ele estava zangado e ficou assim por vários dias. Significa nessa condição e não "portanto".

17 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência. Podem estar ausentes Muitas vezes os argumentos não apresentam indicadores de inferência. Nesses casos, é necessário uma análise mais rigorosa do contexto para entender as intenções do autor Exemplos: 1. Al Capone foi imprudente. Se ele não fosse imprudente, o IRS jamais teria conseguido condená-lo por sonegar o imposto de renda. 2. Os defensores do aborto são hipócritas. Eles, continuamente, contestam em altos brados a execução de criminosos ou a destruição de nossos inimigos. Mas eles nada vêem de errado com o assassinato de crianças inocentes.

18 Lógica Informal: Argumentos. Indicadores de Inferência. Identificar: l l " 1 [Hoje é quarta-feira ou sexta-feira]. Mas 2 [não pode ser quarta-feira], pois 3 [o consultório do médico estava aberto esta manhã], e 4 [aquele consultório está sempre fechado às quartas]. Portanto, 5 [hoje deve ser sextafeira]." " 1 [Watts está em Los Angeles] e 2 [está, portanto, nos EUA] e logo 3 [faz parte de uma nação plenamente industrializada]. Assim, 4 [ele não faz parte do Terceiro Mundo], pois 5 [o Terceiro Mundo é caracterizado por nações em desenvolvimento] e 6 [nações em desenvolvimento não estão por definição, plenamente industrializados]."

19 Avaliação de um Argumento l Para um argumento ser válido, em qualquer circunstância em que as premissas são verdadeiras, então a conclusão deve ser também verdadeira. l Para um argumento ser inválido, tem de haver alguma possibilidade de que as premissas são verdadeiras e a conclusão não seja verdadeira. Todas as arvores são plantas Todos os ciprestes são arvores Todos os ciprestes são plantas Todo M é P Todo S é M Todo S é P Premissa Premissa Conclusão V V V Uma forma de argumento válida é independente da validade dos enunciados que a compõem.

20 Avaliação de um Argumento Todo M é P Todo S é M Todo S é P Uma forma de argumento válida é independente da validade dos enunciados que a compõem. ARGUMENTO VÁLIDO: se as premissas forem verdadeiras é impossível que a conclusão seja falsa. Todas as arvores são anjos Todos os passaros são arvores Todos os passaros são anjos Premissa Premissa Conclusão F F F Todas as arvores são flores Todos os cravos são arvores Todos os cravos são flores Premissa Premissa Conclusão F F V

21 Lógica Proposicional 1. Hoje é segunda-feira ou sexta-feira. Hoje não é segunda-feira. Portanto, Hoje é sexta-feira. 2. Rembrandt pintou a Mona Lisa ou Michelângelo a pintou. Não foi Rembrandt quem a pintou. Portanto, Michelângelo pintou a Mona Lisa. 3. Ele é menor de 18 anos ou é um irresponsável. Ele não é menor de 18 anos. Portanto, ele é um irresponsável. Os 3 argumentos são da seguinte forma: P ou Q Não é o caso que P Q

22 Lógica Proposicional: Formas de Argumento l A lógica trata de formas de argumentos consistindo de letras sentenciais combinadas com as expressões: l Não é o caso que, não l E l Ou l Se... então l Se e somente se l Estas expressões são chamadas de operadores ou conectivos lógicos.

23 Lógica Proposicional: Conectivo Não é o caso que l Prefixa uma sentença para formar uma nova sentença a qual chamamos a negação da primeira. Exemplo: A sentença 'Não é o caso que ele é fumante é a negação da sentença 'Ele é fumante'. l Variações gramaticais da negação: Ele é não-fumante, Ele não é fumante e Ele não fuma.

24 Lógica Proposicional: Conectivo E l Uma composição constituindo-se de duas sentenças ligadas por 'e' chama-se conjunção. Exemplo: Chove e faz calor l A conjunção também pode ser expressa por palavras como: 'mas', 'todavia', 'embora', 'contudo',... Chove mas faz calor

25 Lógica Proposicional: Conectivo Ou l Um enunciado composto consistindo de duas sentenças ligadas por 'ou' chama-se disjunção. Exemplo: Chove ou faz calor

26 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Enunciados do tipo se... então... chamam-se condicionais. l Forma do condicional: Se antecedente então consequente Ex: Se sinto frio então visto o casaco '.

27 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Se antecedente então consequente l O antecedente é condição suficiente para ocorrência do consequente l O consequente é condição necessária para ocorrência do antecedente l Exemplo: l Se é Juiz então é advogado l o fato de ser juiz é suficiente para ser advogado l para alguém ser juiz é necessário que seja advogado, mas não é o suficiente

28 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Exemplo: Que condições são necessárias para um aluno ser aprovado em lógica? l Se aluno foi aprovado então assistiu aula, é estudioso, fez muitos exercícios de lógica e tem um bom método de estudo

29 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Exemplo: O fogo é uma condição necessária para a fumaça ou Se houver fumaça então haverá fogo l Exemplo: Se chover então molha a rua l é suficiente chover para você deduzir que a rua fica molhada l o fato da rua ficar molhada não garante que choveu

30 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Uma condicional também pode ser expressa na ordem inversa. Visto o casaco se sentir frio mantém a semântica de Se sentir frio, visto o casaco Se sentir frio então visto o casaco

31 Conectivo Se... Então combinado com negação Combinado com negação: Se não P então Q Q a menos que P a não ser que P, Q Exemplo: Clara vai à praia a menos que chova ou Se não chove então Clara vai à praia (se chover não se sabe...)

32 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Variações gramaticais da condicional: (P e Q sentenças quaisquer) l Se P então Q l P implica em Q; P, logo Q l P só se Q; P somente se Q l P apenas se Q; P só quando Q l Q se P ; Q segue de P l P é condição suficiente para Q l Q é condição necessária para P

33 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Exercício. Identifique antecedente e conseqüente das seguintes proposições: 1. Se a chuva continuar o rio vai transbordar. 2. Maria vende o carro, se comprar a casa. 3. Maria vende o carro só se comprar a casa. 4. Os abacates só estão maduros quando estão escuros e macios.

34 Lógica Proposicional: Conectivo Se... então l Exercício. Identifique antecedente e conseqüente das seguintes proposições: 1. Se a chuva continuar o rio vai transbordar. 2. Maria vende o carro, se comprar a casa. 3. Maria vende o carro só se comprar a casa. 4. Os abacates só estão maduros quando estão escuros e macios.

35 Lógica Proposicional: Conectivo Se e somente se l Os enunciados formados com a expressão...se e somente se... são chamados bicondicionais. l Um bicondicional pode ser considerado como uma conjunção de dois condicionais. P se e somente se Q P se Q e P somente se Q Se Q então P e P somente se Q Se Q então P e Se P então Q Se P então Q e Se Q então P

36 Lógica Proposicional: Conectivo Se e somente se Exemplo: 'T é um triângulo se e somente se T é um polígono de três lados. Equivale: T é um triângulo se T é um polígono de três lados; e T é um triângulo somente se T é um polígono de três lados. Que equivale: Se T é um polígono de três lados então T é um triângulo; e se T é um triângulo então T é um polígono de três lados.

37 Lógica Proposicional: Conectivo Se e somente se 'T é um triângulo somente se T é um polígono de três lados'. equivale a: 'Se T é um triângulo então T é um polígono de 3 lados'.

38 Reescreva cada sentença seguinte, explicitando a sua estrutura pela identificação dos conectivos utilizados na sua formação: 1. Lógica e álgebra não são disciplinas de matemática. 2. Aline e Roberto são namorados. 3. Um número natural é par ou ímpar, mas não ambos. 4. Nem Igor nem Lucas gostam de brincar. 5. Uma condição necessária para que duas retas sejam paralelas é que elas não se intersectem nem coincidam. 6. Paulo vai aprender e passar se, e somente se, fizer todas as listas de exercícios. 7. Um inteiro x, se x 2 > 4, então x > 2, dado que x é positivo. 8. Uma condição suficiente para o povo ficar feliz é a seleção ganhar. 9. Uma condição suficiente para que um número inteiro n seja par é que n seja múltiplo de quatro.

39 Reescreva cada sentença seguinte, explicitando a sua estrutura pela identificação dos conectivos utilizados na sua formação: 10. Para a inflação subir basta os preços aumentarem. 11. O jogo acabará quando o juiz apitar. 12. Dada uma função f, uma condição suficiente para que f seja bijetiva é que f seja injetiva e sobrejetiva. 13. Beber água é necessário para viver. 14. Se Q é um quadrilátero, então, Q é um paralelogramo se, e somente se, seus lados opostos são paralelos e têm o mesmo comprimento