Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter. Introdução ao Cálculo Proposicional

Transcrição

1 Bacharelado em Sistemas de Informação Lógica Matemática Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter Introdução ao Cálculo Proposicional 1

2 LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO Definição de Termo e Proposição Valor Lógico Proposição Simples e Proposição Composta Conectivos Tabela-Verdade 2

3 TERMO (Palavra) Definição: Definição de um objeto. Exemplo: Paula Um filme de terror Triângulo retângulo 3

4 PROPOSIÇÃO Definição: Todo o conjunto de termos ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Exemplo: Todo homem é mortal. A Lua é um satélite da Terra. sen /2 = cos /2 4

5 PROPOSIÇÃO As PROPOSIÇÕES transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes. 5

6 A linguagem NATURAL permite vários tipos de proposições: DECLARATIVA: Meu carro é azul. INTERROGATIVA: Está frio? EXCLAMATIVA: Que lindo! IMPERATIVA: Cale a boca. 6

7 CÁLCULO PROPOSICIONAL: Permite apenas as proposições DECLARATIVAS. 7

8 Lógica Matemática Adota regras fundamentais do pensamento: I - PRINCÍPIO (Axioma) DA NÃO CONTRADIÇÃO: Uma proposição NÃO pode ser FALSA e VERDADEIRA ao mesmo tempo. O Brasil é pentacampeão de futebol. O Brasil possui pena de morte. Verdade (V) Falso (F) 8

9 Lógica Matemática Adota regras fundamentais do pensamento: II - PRINCÍPIO (Axioma) DO TERCEIRO EXCLUÍDO: Toda proposição ou é Verdadeira ou Falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro. LÓGICA BIVALENTE 9

10 VALOR LÓGICO O Valor Lógico de uma PROPOSIÇÃO é: VERDADE se esta for VERDADEIRA; FALSIDADE se a PROPOSIÇÃO for FALSA. 10

11 VALOR LÓGICO Dos 2 princípios e do valor lógico: Toda proposição tem um, e um só, dos valores V, F. 11

12 PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS) Proposição NÃO contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesmo. Minha casa é grande. Seu olhos são azuis. Está calor. 12

13 PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS) São designadas pelas letras latinas minúsculas p,q,r,s,..., chamadas letras proposicionais. p: Minha casa é grande. q: Seu olhos são azuis. r: Está calor. 13

14 PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS) Formada pela combinação de 2 ou mais PROPOSIÇÕES. Minha casa é grande e meu carro é azul. Seu olhos são azuis ou verdes. Se está calor então é verão. 14

15 PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS) São designadas pelas letras latinas maiúsculas P,Q,R,S,..., chamadas letras proposicionais. P: Minha casa é grande e meu carro é azul. Q: Seu olhos são azuis ou verdes. R: Se está calor então é verão. 15

16 PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS) Também chamadas de fórmulas proposicionais ou fórmulas. Notação: P(q,r,s) significa que P é uma proposição composta das proposições atômicas q,r e s. 16

17 CONECTIVO Definição: Termos usados para formar novas proposições a partir de outras. E OU NÃO SE... ENTÃO......SE E SOMENTE SE... 17

18 CONECTIVO Exemplos: P: Minha casa é grande e meu carro é azul. Q: Seu olhos são azuis ou verdes. R: Se está calor então é verão. S: Não está chovendo. T: O triângulo é equilátero se e somente se é equiângulo. 18

19 TABELA-VERDADE: Exibe todos os possíveis valores lógicos da proposição composta correspondentes a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples componentes. Seja p e q 2 átomos. Os valores lógicos possíveis para cada um deles é: 1 2 p V F 1 2 q V F 19

20 TABELA-VERDADE: Seja P uma molécula: P(p,q). A tabela-verdade para P é: p q 1 V V 2 V F 3 F V 4 F F Arranjos Binários com repetição de 2 elementos: V e F 20

21 TABELA-VERDADE: Seja Q uma molécula: Q(p,q,r). p q r 1 V V V 2 V V F 3 V F V 4 V F F 5 F V V 6 F V F 7 F F V 8 F F F Arranjos Ternários com repetição de 2 elementos: V e F 21

22 NOTAÇÃO V(p): Valor lógico da proposição atômica p. V(p) = V ou V(p)=F V(P): Valor lógico da proposição molecular P. V(P) = V ou V(P)=F 22