CCAE. Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I. UFPB - Campus IV - Litoral Norte. Centro de Ciências Aplicadas e Educação

Transcrição

1 CCAE Centro de Ciências Aplicadas e Educação UFPB - Campus IV - Litoral Norte Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I Estes slides foram criados pelo Professor Alexandre Duarte Para comunicação nesta disciplina de lógica contate o Professor Rafael Magalhães em rafael@dce.ufpb.br Slides baseados no material do curso de Lógica Matemática gentilmente cedido pelo Prof. Roberto Capistrano 1

2 Conteúdo Definição de Termo e Proposição Valor Lógico Proposição Simples e Proposição Composta Conectivos Tabela-Verdade 2

3 Termo É a definição de um objeto. Exemplos Paula Um filme de terror Triângulo retângulo 3

4 Proposição Conjunto de termos ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Exemplo: Todo homem é mortal. A Lua é um satélite da Terra Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos Proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes 4

5 Proposições A linguagem natural permite vários tipos de proposições Declarativa: Meu carro é azul Interrogativa: Está frio? Exclamativa: Que lindo! Imperativa: Cale a boca O cálculo proposicional considera apenas proposições DECLARATIVAS 5

6 Lógica Matemática Princípio (Axioma) da não contradição Uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo O Brasil é pentacampeão de futebol. (VERDADEIRO) O Brasil possui pena de morte. (FALSO) 6

7 Lógica Matemática Princípio (Axioma) do Terceiro Excluído: Toda proposição ou é Verdadeira ou Falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro. Lógica Bivalente 7

8 Valor Lógico O Valor Lógico de uma Proposição é VERDADE se esta proposição for Verdadeira FALSIDADE se esta proposição for Falsa Dos 2 princípios e do valor lógico: Toda proposição tem um, e um só, dos valores V, F. 8

9 Proposições Simples (Átomos) Proposições que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. São designadas pelas letras latinas minúsculas p,q,r,s..., chamadas letras proposicionais p: Minha casa é grade q: Seus olhos são azuis r: Está calor 9

10 Proposições Compostas (Moléculas) Formada pela combinação de 2 ou mais proposições São designadas pelas letras latinas maiúsculas P, Q, R, S,..., chamadas letras proposicionais P: Minha casa é grade e meu carro é azul Q: Seus olhos são azuis ou verdes R: Se está calor então é verão Também chamadas de fórmulas proposicionais ou fórmulas Notação: P(q,r,s) - significa que P é uma proposição composta pelas proposições atômicas q, r e s. 10

11 Conectivos Termos usados para formar novas proposições a partir de outras. E OU NÃO SE... ENTÃO......SE E SOMENTE SE... 11

12 Conectivos: Exemplos P: Minha case é grade e meu carro é azul. Q: Seus olhos são azuis ou verdes. R: Se está calor então é verão. S: Não está chovendo. T: O triângulo é equilátero se e somente é equiângulo 12

13 Tabela-Verdade Exibe todos os possíveis valores lógicos da proposição composta correspondentes a todas as possíveis atribuições de valores lógicos às proposições simples componentes Sejam p e q 2 átomos, os valores lógicos possíveis para cada um dele é: p q 1 V 1 V 2 F 2 F 13

14 Tabela-Verdade Seja P uma molécula: P(p,q). a tabela-verdade para P é: p q 1 V V 2 V F 3 F V 4 F F 14

15 Tabela Verdade Seja Q uma molécula: Q(p,q,r) p q r 1 V V V 2 V V F 3 V F V 4 V F F 5 F V V 6 F V F 7 F F V 8 F F F 15

16 Notação V(p): Valor lógica da proposição atômica p. V(p) = V ou V(p) = F V(P): Valor lógico da proposição molecular P V(P) = V ou V(P) = F 16

17 Dúvidas? 17

18 Atividade 1. Escreva dez proposições simples (átomos) com valor lógico verdadeiro. 2. Escreva dez proposições simples (átomos) com valor lógico falso. 3. Escreva dez proposições compostas (fórmulas) com valor lógico verdadeiro utilizando um operador lógico diferente para cada proposição 4. Escreva dez proposições compostas (fórmulas) com valor lógico falso utilizando um operador lógico diferente para cada proposição 18