Unidade I LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti

Transcrição

1 Unidade I LÓGICA Profa. Adriane Paulieli Colossetti

2 O que é lógica A lógica ensina a colocar ordem no pensamento.

3 Sistemas Dicotônicos Proposições: São sentenças declarativas, que satisfazem três princípios fundamentais: Princípio da identidade: se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira; Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa; Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

4 Continuação de Proposições Uma proposição assumir dois valores lógicos: V (verdadeiro) e F (falso); Também encontrados como 0 (significa F) e 1 (significa V). As proposições simples são indicadas pelas letras minúsculas latinas p, q, r, s, t, u, v, x etc.; por exemplo: p: Júpiter é um planeta ; q: A somatória dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º.

5 Proposições lógicas Expressões do tipo ; x + 8 = 23 não são proposições lógicas!

6 Exemplos de proposições p: o estado do Paraná faz divisa com o Equador (F) ou (0); q: São Paulo é uma metrópole (V) ou (1); r: todas as árvores são frutíferas (F) ou (0);

7 A negação A negação da proposição p será p, que se lê não p. p: dois pontos determinam uma reta ; p: dois pontos não determinam uma reta. Duas negações equivalem a uma afirmação. Desta forma, ( p) = p.

8 Interruptores O interruptor é um dispositivo ligado a um circuito elétrico, que pode assumir dois estados: 1 (ligado) e 0 (desligado). Nos circuitos em paralelo, é utilizada a p, soma, e para circuitos em série, é utilizada a multiplicação. Com base na figura, um exemplo pode ser: (A + B). (C + D + E).

9 Operações lógicas sobre proposição As proposições lógicas simples, por exemplo, p e q, podem ser combinadas através dos operadores lógicos,, e, e passarem a formar proposições compostas, do tipo p q, p q, p q e p q. conjunção: p q ( p e q ); disjunção: p q ( p ou q ); condicional: p q ( se p, então q ); bicondicional: p q( p se, esomente se q ).

10 Interatividade Dadas as proposições A = O sol é quente B = O sol é amarelo A frase: Se o sol não é quente ou não é amarelo, então o sol não é amarelo Pode ser simbolicamente representado por a) ( A ^ B) A; b) (A ^ B) B; c) A ^ (B B); d) ( A ^ B B); e) N.D.A.

11 Construção da tabela-verdade Conhecendo-se os valores lógicos de duas proposições simples p e q, com o uso da tabela-verdade é possível determinar os valores lógicos das proposições compostas decorrentes; O número de linhas da tabela verdade será igual a 2 n = 2 (nº de proposições) ; A tabela verdade de ~(P ^ ~P) = P (p,q) possuirá 2 n = 2 2 = 4 linhas, pelo motivo de que existem apenas duas proposições (p e q).

12 Conjunção p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

13 Disjunção p q p v q V V V V F V F V V F F F

14 Condicional p q p q V V V V F F F V V F F V

15 Bicondicional p q p q V V V V F F F V F F F V

16 Exemplo Dadas as proposições simples: p: o Brasil não é um país (F); q: = 13 (V). p q = F; p q = V; p q = V; p q = F. Obs.: Deste modo, a proposição composta p q, que significa se o Brasil não é um país, então = 12, é verdadeira, apesar de ser um absurdo.

17 Interatividade Dadas as proposições A = O sol é quente B = O sol é amarelo Para a proposição (p q) a alternativa correta é: a) O sol é quente ou é amarelo; b) O sol não é quente e é amarelo; c) Se o sol é quente, então o sol é amarelo; d) O sol é quente, se e somente se o sol é amarelo; e) N.D.A.

18 Exemplo de p q Situação hipotética: um homem chega tarde em casa e a sua esposa, muito brava, pergunta o que houve?. O homem responde: trabalhei até tarde, o carro não quis pegar e tive que chamar o socorro mecânico do seguro. Sendo: p: trabalhei até tarde; q: carro não quis pegar e tive que chamar o socorro mecânico do seguro.

19 Exemplo de p q Situação hipotética: uma mulher que está fazendo compras em um supermercado chega aos caixas para pagar pelas suas mercadorias e percebe que o único caixa livre é o que tem a seguinte informação: caixa reservado para gestantes e deficientes físicos. Sendo: p: reservado para gestante; q: reservado para deficientes físicos. Quando essa mulher poderá passar suas compras por esse caixa?

20 Exemplo de p q Situação hipotética: uma mãe diz ao seu filho: se fizer sol amanhã, iremos ao parque do Ibirapuera. p: fazer sol; q: ir ao parque do Ibirapuera.

21 Exemplo de p q Situação hipotética: Marquinho não foi um aluno aplicado neste semestre, suas notas foram baixas e teve um número de faltas muito elevado em todas as disciplinas, em especial matemática, na qual ele será aprovado se não faltar às duas últimas aulas e somente se conseguir tirar uma nota superior a 8, 5 na última prova. p: se não faltar nas duas últimas aulas; q: e somente se conseguir tirar uma nota superior a 8,5 na última prova.

22 Exemplo de resolução de expressões lógicas (p v q) ^ (p ^ q) p q p v q p ^ q (p v q) ^ (p ^ q) V V V V V V F V F F F V V F F F F F F F

23 Interatividade Dadas a expressões (p v q) ^ (p v q), qual o resultado final da tabela-verdade: a) V, V, F, V; b) F, V, V, F; c) F, F, F, F; d) V, V, F, F; e) V, V, V, V.

24 Tautologia Ocorre quando, para qualquer valor lógico das proposições simples, a proposição composta s é sempre verdadeira.

25 s: (p q) (p q) p q p ^ q p v q (p q) (p q) V V V V V V F F V V F V F V V F F F F V

26 Outro exemplo p V F p p V V

27 Contradição É uma proposição composta que sempre tem valor F.

28 p p / p p p p p p V F F F V F p p p p V F F F V F

29 Contingências São proposições compostas em que os valores lógicos independem dos valores das proposições simples.

30 Interatividade Dadas a tabela abaixo, qual a alternativa correta? p q q p v q p v q (p v q) ^ (p v q) V V F V V V V F V V V V F V F F V F F F V V F F a) Tautologia; b) Contradição; c) Contingência; d) Negação; e) N.D.A.

31 ATÉ A PRÓXIMA!