RACIOCÍNIO LÓGICO. Raciocínio Lógico Ficha 1 Prof. Nelson Carnaval

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO Lógica proposicional Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou falsa, mas não as duas. Letras são usualmente utilizadas para denotar proposições. As letras convencionais para esse propósito são p,q,r,s,.... Conectivo e Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo e, a proposição composta é chamada conjunção das proposições simples iniciais. A proposição composta p e q é representada simbolicamente por p q As três leis do pensamento A lógica formal ou aristotélica se baseia em três princípios fundamentais, chamados leis do pensamento. 1) Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é (Princípio da identidade) 2) Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa, ao mesmo tempo, sob uma mesma condição. (Princípio da não-contradição) 3) Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. (Princípio do terceiro excluído) Proposição composta Denomina-se proposição composta a proposição formada (ou conectada) por duas ou mais proposições simples. Ao fazermos uso da linguagem combinamos idéias simples através de conectivos como e, ou, se..., então, se, e somente se obtendo, então, proposições compostas. F V F F F F A proposição p q só é verdadeira se as proposições p e q forem verdadeiras. Conectivo ou Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo ou, a proposição composta resultante é chamada disjunção das proposições simples iniciais. A proposição p ou q é representada simbolicamente por p q V F V F V V F F F Tabela-verdade É muito importante a organização da valoração das proposições em uma tabela que é chamada tabela-verdade. O número de linhas da tabela depende da quantidade das proposições iniciais. Se houver uma proposição, existirão duas linhas (V e F); se houver duas proposições, existirão quatro linhas (VV, VF, FV, FF); se houver três proposições, existirão oito linhas; se houver n proposições, existirão 2 n linhas. A proposição p q só é falsa se as proposições p e q forem falsas. Modificador não O operador não é utilizado para formar a negação de uma proposição. A negação de uma proposição p é representada por ~ p, que é verdadeira quando p é falsa e é falsa quando p é A negação de uma proposição pode também ser feita utilizando expressões como é falso dizer que, não é verdade que, etc. Rua Corredor do Bispo, 85, Boa Vista, Recife/PE Página 1

2 Assim, a negação da proposição O gato mia, pode ser O gato não mia, Não é verdade que o gato mia ou É falso dizer que o gato mia. Contingência é a proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa. p V F ~ p F V RESUMO DAS REGRAS DOS QUATRO CONECTIVOS PROPOSIÇÃO CONDIÇÃO PARA SER VERDADEIRA Conectivo se..., então As sentenças que têm a forma se p, então q, são chamadas de proposições condicionais e representadas simbolicamente por p q. Conclusão : F V V F F V A proposição composta p q só é falsa se p é verdadeira e q é falsa. Conectivo se, e somente se As sentenças que têm a forma p se, e somente se, q são chamadas de proposições bicondicionais e são representadas por p q. F V F F F V A proposição composta p q só é falsa se só uma das proposições p e q for falsa. PΛQ P v Q P Q P Q Questões CESPE 01. Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto A, B, C etc. Uma proposição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X + Y é positiva. O valor de. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? 02. Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. Tautologia, contradição e contingência Tautologia é a proposição composta que é sempre Contradição é a proposição composta que é sempre falsa. 03. Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras: Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema. Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao cinema. Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite, não fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu. Rua Corredor do Bispo, 85, Boa Vista, Recife/PE Página 2

3 04. Julgue os itens a seguir sobre lógica sentencial 1- A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ( R Q). 2- A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P Q. 3- Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por P Q é falsa. 4- O número de valorações possíveis para (Q R) P é inferior a (CESPE- Agente da Polícia Federal) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos,, e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 1- Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( P) v ( Q) também é 2- Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R ( T) é falsa. 3- Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P R) ( Q) é 06. Considere que a proposição Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu seja Então pode-se garantir que a proposição Sílvia ama Tadeu é 07. Julgue o item que se segue. 1. Considere as proposições abaixo: p: 4 é um número par; q: A PETROBRAS é a maior exportadora de café do Brasil. Nesse caso, é possível concluir que a proposição p q é 08. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes. 1 - P Q é 2 - [( P Q) ( R S)] é 3 - [P (Q S) ] { [(R Q) (P S)]} é 4 - (P ( S)) (Q ( R)) é 09. A proposição simbólica (P Q) R possui, no máximo, 4 avaliações V. 10. Uma dedução é uma sequência de proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras. I. Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. II. O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências. III. Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos estavam sobre a mesa. IV. O juiz não analisou os processos. V. Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja. A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição (Itens 1 a 4) 1- Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências. 2- Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências. 3- Os processos não estavam sobre bandeja. 4- Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve no escritório. Rua Corredor do Bispo, 85, Boa Vista, Recife/PE Página 3

4 11. (PC CE) O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes. P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões. Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 1- A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição O policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões. 2- A partir das proposições P2 e P4, é correto inferir que O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins é uma proposição 3- Da proposição P3 é correto concluir que também será verdadeira a proposição O policial que tenha tido treinamento adequado não se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, mesmo estando em situações de estresse. 4- Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja conclusão seja Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento adequado, é correto afirmar que esse argumento é válido. 5- A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. 6- Admitindo-se como verdadeiras as proposições O policial teve treinamento adequado e O policial tem informações precisas ao tomar decisões, então a proposição O policial se dedicou nos estudos será, necessariamente, 12. (CESPE SAD) Ao investigar um assalto, a polícia levantou três proposições acerca das características dos possíveis responsáveis pelo delito: os envolvidos conheciam a vítima (p), os envolvidos já tinham passagem pela polícia (q) e os envolvidos tinham conhecimento de que a vítima transportava valores no dia do crime (r). A partir dessas proposições e avançando nas investigações, a polícia chegou a quatro suspeitos e aos seguintes argumentos (o símbolo lógico indica negação): I- se p ou q ou r, então o suspeito 1 participou do II- se p ou r, então o suspeito 2 participou do III- se q ou r, então o suspeito 3 não participou do IV- o suspeito 4 participou do crime se, e somente se, p e q Ao final da investigação, a polícia verificou a veracidade ou não das hipóteses p, q e r e, seguindo os argumentos I, II, III e IV, todos válidos, conseguiu identificar o(s) suspeito(s) participante(s) do crime. Se o suspeito 1 não participou do crime, então A) apenas o suspeito 2 participou do crime. B) apenas o suspeito 3 participou do crime. C) os suspeitos 2 e 3 participaram do crime. D) os suspeitos 2 e 4 participaram do crime. E) os suspeitos 2, 3 e 4 participaram do crime 13. (CESPE -2010) A seguir, são apresentadas proposições relativas a um cliente de uma instituição financeira. Se Carlos fizer um empréstimo na instituição financeira, então ele não viajará. Se Carlos não viajar, então ele comprará um carro novo. Se Carlos comprar uma moto ou usar o cartão de crédito, então ele não comprará um carro novo. Se Carlos viajar, então ele usará o cartão de crédito. Considerando que essas proposições sejam verdadeiras, julgue os seguintes itens. 1- A proposição se Carlos viajar, então ele não fará um empréstimo na instituição financeira é 2- A proposição se Carlos comprar um carro novo, então ele não comprará uma moto nem usará o cartão de crédito é falsa. 3- A proposição se Carlos não usar o cartão de crédito, então ele comprará um carro novo é 4- A proposição se Carlos fizer um empréstimo no banco, então ele comprará uma moto é 14. (PF-CESPE 2009) Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira V, ou falsa F, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc. As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos. Rua Corredor do Bispo, 85, Boa Vista, Recife/PE Página 4

5 A partir dessas informações, julgue os itens os itens subsequentes. 1- Considere as proposições A, B e C a seguir. A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público. B: Jane foi aprovada em concurso público. C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. 2- As proposições Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida e Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida são equivalentes. 3- Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram. 4- Se A for a proposição Todos os policiais são honestos, então a proposição A estará enunciada corretamente por Nenhum policial é honesto. 5- A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol. 15. (CESPE 2015) Considere as proposições P e Q apresentadas a seguir. P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c 2 = a 2 + b 2. Q: Se R for um número natural divisível por 3 e por 5, então R será divisível por 15. Tendo como referência as proposições P e Q, julgue os itens que se seguem, acerca de lógica proposicional. 1- Se R for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições: U: R é divisível por 3 ; V: R é divisível por 5 ; W: R é divisível por 15 ; então a proposição Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por U V ( W). 2- A proposição P será equivalente à proposição ( R) v S, desde que R e S sejam proposições convenientemente escolhidas. 3- A veracidade da proposição P implica que a proposição Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a b c e c 2 a 2 + b 2, então T não é um triângulo retângulo é falsa. A respeito de lógica proposicional, julgue os itens subsequentes. 16. A proposição No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica é uma proposição simples. 17. A proposição Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina é equivalente à proposição Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante. 18. Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P ( Q)] R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras. 19. A proposição Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40% pode ser corretamente escrita na forma (P v Q) R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. Um eleitor deverá escolher um entre os candidatos A, B, C e D. Ele recebeu, de seus amigos, as quatro seguintes mensagens a respeito desses candidatos: Os candidatos A e B são empresários. Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. O candidato A é empresário. O candidato C é empresário. Com base nas informações apresentadas, julgue os próximos itens, considerando que o eleitor sabe que exatamente uma das mensagens é falsa e que exatamente um dos candidatos não é empresário. 1- As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário. 2- O candidato A é empresário 20. (2015) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro lado uma figura geométrica. Alguém afirmou que todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um número primo na outra. Para afirmar se tal afirmação é verdadeira é suficiente virar o primeiro e o último cartão. Rua Corredor do Bispo, 85, Boa Vista, Recife/PE Página 5