RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL Atualizado em 12/11/2015

2 LÓGICA PROPOSICIONAL Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração da verdade dos fatos. Silogismo é a dedução formal tal que, postas duas proposições, chamadas premissas, delas se tira uma terceira, nelas logicamente implicada, chamada conclusão. Proposição é uma frase a ser julgada como verdadeira ou falsa. É uma sentença declarativa fechada e que possui um e apenas um dos valores lógicos verdadeiro ou falso. LEIS DO PENSAMENTO (PRINCÍPIOS DA LÓGICA) 1. Princípio da identidade: uma proposição verdadeira será verdadeira e uma proposição falsa será falsa. 2. Princípio da não contradição: uma proposição nunca será verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 3. Princípio do terceiro excluído: uma proposição será verdadeira ou falsa, não existe uma terceira possibilidade. CONECTIVOS LÓGICOS Conectivos lógicos são expressões que servem para unir duas proposições ou transformar uma proposição, formando uma nova proposição. Os conectivos lógicos básicos são: e, ou, se...então, se e somente se, ou...ou. e ou se... então se e somente ou...ou se p q p q p q p q p q A conjunção A B é verdadeira se A e B são ambas verdadeiras; se ao menos uma delas for falsa, então A B é falsa. Exemplo: A O sol é uma estrela (V). B A lua é uma estrela (F). A B O sol é uma estrela e a lua é uma estrela (F). A disjunção A B é verdadeira se ao menos uma das proposições A ou B é verdadeira; se A e B são ambas falsas, então A B é falsa. Exemplo: A O sol é uma estrela (V). B O gelo é quente (F). A B O sol é uma estrela ou o gelo é quente (V). A condicional (ou subjunção) é dita se um elemento é elemento de A, então ele é elemento de B. Exemplo: Se você estudar, então você será aprovado (V). Você estudou(v), logo foi aprovado (V). A condicional só será falsa no VALÉRIA FALOU TÁ FALADO. Sempre

3 lembrar a dica: Condição suficiente não é condição necessária. Se A então B: A é condição suficiente para que B ocorra, mas não necessária. O conectivo se e somente se é chamado de bicondicional. Só irá ser V se as condições forem iguais, ou duas V ou duas F. Exemplo: A galera não está mandando (V) se e somente se Pedrão está de cavanhaque (V). Se a galera não está mandando e Pedrão está de cavanhaque, a bicondicional é (V). Tabela verdade dos conectivos lógicos: p q e ou se...então se e somente ou...ou se V V V V V V F V F F V F F V F V F V V F V F F F F V V F e = V se V; ou = F se F; se...então = valéria falou tá falado; se e somente se = V se iguais; ou...ou = V se diferentes. IMPLICAÇÃO LÓGICA Dizemos que uma proposição A implica em outra B, se B é verdadeira todas as vezes que A é verdadeira. Assim, em nenhuma linha da tabela-verdade de A e B aparece VF, ou seja, não temos simultaneamente o A verdadeiro e o B falso. Usamos para a implicação o símbolo. EQUIVALÊNCIA LÓGICA Dizemos que duas proposições são equivalentes se elas forem formadas pelas mesmas proposições simples e suas tabelas-verdade forem iguais. Ou seja, pra os mesmos valores lógicos de suas proposições simples, seus valores resultantes serão sempre os mesmos. Usamos para a equivalência o símbolo " ". NEGAÇÃO Negação é a troca de valor lógico. Símbolo: ~ ou (~p ou p) Leis de De Morgan: A negação do ou é o e; a negação do e é o ou. Negação simples P: Hoje é sexta. e Brasil ganhou e a ou Roger pintou o cabelo ou se...então Se quero tomar banho, então se e somente se Pedro vai estudar se e ou...ou Ou o carro é a azul ou estamos

4 P: Hoje não é sexta. P: Não sou feliz. P: Sou feliz. Holanda não ganhou. : Brasil não ganhou ou a Holanda ganhou. Junior ficou rico. : Roger não pintou o cabelo e Junior não ficou rico. Severino é feliz. : Quero tomar banho e Severino não é feliz. somente se hoje chover. : Ou Pedro vai estudar ou hoje vai chover. em setembro. : O carro é azul se e somente se estamos em setembro. Tabela resumo de negação: Conectivo e (p q) ou (p q) se... então (p q) se e somente se (p q) Negação p q p q p q p q ou pode ser p q ou...ou (p q) p q ou pode ser p q QUANTIFICADORES LÓGICA DE 1ª ORDEM QUANTIFICADOR NEGAÇÃO EXEMPLO Todos Algum... não é P: Todos os meus amigos são carecas. P: Algum dos meus amigos não é Algum... não é Todos P: Algum dos meus amigos não é P: Todos meus amigos são carecas. Nenhum Algum P: Nenhum dos meus amigos é P: Algum dos meus amigos é Algum Nenhum P: Algum dos meus amigos é P: Nenhum dos meus amigos é Exemplos com proposições compostas (lembrar sempre da tabela de negações): EXEMPLO NEGAÇÃO Se sou feliz, então danço lambada. Sou feliz e não danço lambada.

5 Se todos torcem para o Brasil, alguém odeia a Argentina. Se sou feliz e danço reggae, então não sambo. Se sou feliz e danço lambada, não sambo ou jogo bola. Todos torcem para o Brasil e ninguém odeia a Argentina. Sou feliz, danço reggae e sambo. Sou feliz, danço lambada, sambo e não jogo bola. Dica: nas questões de verdades e mentiras onde apenas um dos suspeitos mentiu e os outros disseram a verdade, comece analisando quem acusa o outro de mentiroso, porque um ou o outro estará mentindo e os outros estarão falando a verdade. Aos autores não referenciados, todos os direitos reservados.