Noções de lógica matemática Conceitos Básicos

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1 Conceitos Básicos CH f Noções de lógica matemática Conceitos Básicos CH 1

2 Conceitos Básicos - E CH CH f ^ Noções de lógica matemática Conceitos Básicos - E CH CH ^ 2

3 Conceitos Básicos - OU CH CH f Noções de lógica matemática Conceitos Básicos - OU CH CH 3

4 Conceitos Básicos - OU CH CH Noções de lógica matemática Conceitos Básicos - OU CH CH 4

5 Conceitos Básicos Proosições Definição: Conjunto de alaras ou símbolos ue exrimem um ensamento de sentido comleto. São exressões a reseito das uais tem sentido dizer ue são erdadeiras ou falsas. Proosição O sol é menor do ue a Terra Belo Horizonte é a caital de Minas Gerais 0.5 é um número inteiro cos(45)=sen(45) A lua é o satélite da Terra alor lógico Princíios Adotados como Regras undamentais do Pensamento, na Lógica Matemática Princíio da não contradição - uma roosição não ode ser erdadeira e falsa ao mesmo temo. Princíio do terceiro excluído - toda roosição ou é erdadeira ou é falsa, isto é, erifica-se semre um destes casos e nunca um terceiro. alores Lógicos das Proosições - chama-se alor lógico de uma roosição a erdade se a roosição é erdadeira e a falsidade se a roosição é falsa. alor Lógico erdade alsidade Símbolo de Designação Toda roosição tem um e um só dos alores, (de acordo os dois rincíios citados). Exemlo: a) o mercúrio é mais esado ue a água; alor lógico da roosição : erdade () b) o sol gira em torno da Terra; alor lógico da roosição : falsidade () 5

6 Tios de Proosição Simles ou Atômicos - é a roosição ue não contém nenhuma outra roosição como arte integrante de si mesma. As roosições simles são geralmente designadas or letras minúsculas,, r, s..., chamadas letras roosicionais. Exemlo: : Oscar é rudente; : Mário é engenheiro; r : Maria é morena. Comosta ou Molecular - é a roosição formada ela combinação de duas ou mais roosições. São habitualmente designadas or letras maiúsculas P, Q, R, S..., também denominadas letras roosicionais. Exemlo: P : Walter é engenheiro E Pedro é estudante; Q : Mauro é dedicado OU Pedro é trabalhador; R : SE láio é estudioso ENTÃO será aroado. Conectios Definição: Palaras utilizadas ara formar noas roosições a artir de outras. Exemlos: P: É dia ou é noite Q: Não está choendo R: Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática S: O número 6 é ar e 8 é um cubo erfeito T: O triângulo ABC é eüilátero se e somente se for eüiângulo Os conectios utilizados acima foram ou, não, se...então, e e... se e somente se.... Notação O alor lógico de uma roosição simles indica-se or (). Assim indica-se ue é erdadeira or ()=. De maneira análoga, exrimi-se ue é falsa or ()=. Exemlos : O sol é erde : Um uadrado tem 4 lados r: A moeda do Brasil é o dólar ()=; ()=; (r)=; (s)=. s: 4 é raiz da euação x2-3x-4=0 6

7 Oeradores Negação Chama-se negação de uma roosição a roosição reresentada or não, cujo alor lógico é erdadeiro uando é falsa e falso uando é erdadeiro. Simbolicamente, a negação de é indicada or ~, ue se lê não. ~ Conjunção Chama-se conjunção de duas roosições e a roosição reresentada or e, cujo alor lógico é erdadeiro uando as roosições e são ambas erdadeiras e falso nos demais casos. Simbolicamente, a conjunção de roosições e é indicada or, ue se lê e. Disjunção Chama-se disjunção de duas roosições e a roosição reresentada or ou, cujo alor lógico é erdadeiro uando elo menos uma das roosições e é erdadeira e falso uando ambas as reosições são falsas. Simbolicamente, a disjunção de roosições e é indicada or, ue se lê ou. Oeradores Negação Chama-se negação de uma roosição a roosição reresentada or não, cujo alor lógico é erdadeiro uando é falsa e falso uando é erdadeiro. Simbolicamente, a negação de é indicada or ~, ue se lê não. ~ Conjunção Chama-se conjunção de duas roosições e a roosição reresentada or e, cujo alor lógico é erdadeiro uando as roosições e são ambas erdadeiras e falso nos demais casos. Simbolicamente, a conjunção de roosições e é indicada or, ue se lê e. Disjunção Chama-se disjunção de duas roosições e a roosição reresentada or ou, cujo alor lógico é erdadeiro uando elo menos uma das roosições e é erdadeira e falso uando ambas as reosições são falsas. Simbolicamente, a disjunção de roosições e é indicada or, ue se lê ou. 7

8 Oeradores Disjunção exclusia Chama-se disjunção exclusia de duas roosições e a roosição reresentada or ou ou mas não ambos, cujo alor lógico é erdadeiro somente uando é erdadeiro ou é erdadeiro, mas não uando ambos são erdadeiros, e falso uando ambas as reosições são erdadeiras ou falsas. Simbolicamente, a disjunção exclusia de roosições e é indicada or, ue se lê ou ou mas não ambos. Condicional Chama-se roosição condicional ou aenas condicional, uma roosição reresentada or se então, cujo alor lógico é a falsidade no caso em ue é erdadeira e é falsa e erdadeiro nos demais casos. Simbolicamente, a condicional de duas roosições e é indicada or, ue se lê de uma das duas formas: i é condição suficiente ara ii é condição necessária ara Bicondicional Chama-se roosição bicondicional ou aenas bicondicional, uma roosição reresentada or se e somente se, cujo alor lógico é erdadeiro uando e são ambas erdadeiras ou falsas, e é falso nos demais casos. Simbolicamente, a bicondicional de duas roosições e é indicada or, ue se lê de uma das duas formas: i é condição necessária e suficiente ara ii é condição necessária e suficiente ara P 8