Ló gica. Para Concursos Públicos. Professor Luiz Guilherme

Transcrição

1 Ló gica Para Concursos Públicos Professor Luiz Guilherme 2014

2 1 Lógica Para Concursos Públicos Proposição... 2 Valor Lógico das Proposições... 2 Axiomas da Lógica... 2 Tabela Verdade:... 3 Conectivos:... 4 Proposições Simples... 4 Proposições Compostas... 4 Operações lógicas sobre proposições... 4 Negação... 4 Conjunção... 5 Disjunção... 5 Disjunção Exclusiva... 5 Condicional... 6 Bicondicional... 6 Regras de Inferência:... 7 Regra de Adição... 7 Regra de Simplificação... 7 Regra da Conjunção... 7 Regra da Absorção... 7 Regra Modus Ponens... 7 Regra Modus Tollens... 7 Regra do Silogismo Disjuntivo... 7 Regra do Silogismo Hipotético... 7 Regra do Dilema Construtivo... 7 Regra do Dilema Destrutivo... 7 Equivalência Lógica... 8 Contrapositiva... 8 Condicional... 8 Bicondicional... 8 Dupla negação... 8 Regra de De Morgan... 9 Regra de De Morgan... 9 Negação da Condicional... 9 Negação da Bicondicional... 9 Tautologia, Contradição e Contingência Tautologia Contradição Contingência Quantificadores Quantificador Universal Quantificador Existencial Negação de quantificadores: Diagramas Lógicos... 11

3 2 Ló gica para Cóncursós Pu blicós Proposição Uma proposição é uma coleção de palavras ou símbolos que é verdadeira ou falsa, mas não ambas as coisas. Exemplos: A capital da Bahia é Salvador Marte é uma estrela Valor Lógico das Proposições Se uma proposição é verdadeira, dizemos que seu valor lógico é (V) e se for falsa seu valor lógico é (F). Exemplos: A capital da Bahia é Salvador (V) Marte é uma estrela (F) Axiomas da Lógica Princípio da não contradição Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Princípio do terceiro excluído Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Os axiomas (I) e(ii) afirmam que: Toda proposição tem um, e somente um dos valores lógicos, (V) ou (F).

4 3 Tabela Verdade: Uma proposição composta pode ser formada por duas ou mais proposições simples, o número de linhas da tabela verdade de uma proposição está em função do número de proposições simples que a compõem. Teorema: o número de linhas de uma tabela verdade de uma proposição formada a partir de n proposições simples =

5 4 Conectivos: Chamam-se conectivos, palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras. São conectivos: A negação não. A conjunção e. A disjunção ou. O condicional se...então. O bicondicional se, e somente se. Proposições Simples Se uma proposição não possui conectivos, é denominada de proposição simples ou atômica. Exemplos: Paulo é Pedreiro. Carlos é careca. Proposições Compostas Se uma proposição é formada pela combinação de mais de uma proposição simples e conectivos lógicos, é denominada proposição composta ou molecular. Exemplos: Paulo é pedreiro e Carlos é careca. Carlos é careca ou Pedro é pedreiro. Se Carlos não é careca, então Pedro é pedreiro. Operações lógicas sobre proposições Negação Chama-se negação de uma proposição a proposição representada por Notação: ou Se é verdadeira, então é falsa; e se é falsa, então é verdadeira. Tabela verdade V F

6 5 Conjunção Chama-se conjunção de duas proposições e a proposição representada por Notação: Se é verdadeira e é verdadeira, então é verdadeira; caso contrário, é falsa. Tabela verdade V V V F F V F F Disjunção Chama-se disjunção de duas proposições e a proposição representada por Notação: Se é verdadeira ou é verdadeira, ou ambas e são verdadeiras, então é verdadeira; caso contrário é falsa. Tabela verdade V V V F F V F F Disjunção Exclusiva Chama-se disjunção exclusiva de duas proposições e a proposição representada por Notação: Se é verdadeira, ou é verdadeira, mas não ambas p e q verdadeiras, então é verdadeira;caso contrário é falsa. Tabela verdade V V V F F V F F

7 6 Condicional Chama-se condicional uma proposição representada por se então Notação: O condicional é verdadeiro, exceto no caso em que é verdadeira e é falsa. Observações: Quando temos uma proposição condicional dizemos que é o antecedente e é o consequente. Pode-se estabelecer, na proposição condicional, as seguintes relações entre e : é condição suficiente para. é condição necessária para. Tabela verdade V V V F F V F F Bicondicional Chama-se bicondicional uma proposição representada por se, e somente se Notação: Se p e q têm o mesmo valor lógico, então é verdadeira; se p e q têm valores lógicos opostos, então é falsa. Observação: Pode-se estabelecer na proposição bicondicional, as seguintes relações entre é condição suficiente e necessária para. é condicão necessária e suficiente para. Tabela verdade e V V V F F V F F

8 7 Regras de Inferência: Regra de Adição Regra de Simplificação Regra da Conjunção Regra da Absorção ( ) Regra Modus Ponens Regra Modus Tollens Regra do Silogismo Disjuntivo Regra do Silogismo Hipotético Regra do Dilema Construtivo Regra do Dilema Destrutivo

9 8 Equivalência Lógica Diz-se que duas proposições são equivalentes se suas tabelas verdades forem idênticas. Contrapositiva Condicional Bicondicional ( ) ( ) Dupla negação ( )

10 9 Regra de De Morgan ( ) Regra de De Morgan ( ) Negação da Condicional ( ) Negação da Bicondicional ( ) ( ) ( )

11 10 Tautologia, Contradição e Contingência Tautologia Chama-se tautologia a proposição composta que é sempre verdadeira. Exemplo: Contradição Chama-se contradição a proposição composta que é sempre falsa. Exemplo: Contingência Chama-se contingência a proposição composta que pode ser verdadeira e pode ser falsa, mas não pode ser apenas verdadeira, ou apenas falsa. Exemplo: Quantificadores Quantificador Universal Para todo elemento x pertencente a A, tal que P(x) é verdadeira. ( )( ( )) Quantificador Existencial Existe um elemento x pertencente a A, tal que P(x) é verdadeira. ( )( ( )) Negação de quantificadores: ~( x A)(P(x)) ( x A)(~P(x)) ~( x A)(P(x)) ( x A)(~P(x)) Exemplos Todos cachorros são mamíferos. : Existem cachorros que não são mamíferos. Existem planetas habitados. : Todos planetas não são habitados. :Nenhum pescador é mentiroso. : Algum pescador é mentiroso. Algum cogumelo é comestível. Nenhum cogumelo é comestível.

12 11 Diagramas Lógicos Todo A é B B A Algum A é B A B Nenhum A é B A B