Sumário. Apresentação da Coleção... 23

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1 Sumário Apresentação da Coleção INTRODUÇÃO O que é lógica? Divisão da Filosofia Lógica de Aristóteles Lógica Moderna Raciocínio lógico matemático Objeto da lógica Divisão da lógica Lógica formal Enunciados Categóricos Tipos de lógica Capítulo 1 NOÇÕES DE CONJUNTOS Representação Por enumeração Por propriedade Por diagrama Conjunto Vazio Igualdade de Conjuntos Subconjuntos ou partes de um conjunto Triângulo de Pascal Curiosidades do Triângulo de Pascal Curiosidade Matemática Outra dica: podemos usá-lo na resolução de análise combinatória! Propriedades do Triângulo de Pascal Propriedades Números quadrados Propriedades Números Figurados Números triangulares Números quadrados Números pentagonais Retângulo Áureo e o Nautilus

2 12 VALÉRIA LANNA Cálculo do número Φ Definição algébrica Série de frações Série de raízes Proporção áurea na natureza Figuras geométricas Vegetais Animais Corpo humano Aplicações Arte Música Objetos atuais Operações Interseção Propriedades União Propriedades Diferença Propriedade Princípio das gavetas de Dirichlet Capítulo 2 DESAFIOS Capítulo 3 ESTRUTURAS LÓGICAS Definição de Lógica Divisão da Lógica Resumo da estrutura lógica Definição Objeto da Lógica Divisão da Lógica Partes da lógica Ideia Compreensão da ideia Extensão da ideia Divisão das ideias Ideias quanto à perfeição Ideia quanto à compreensão Ideias quanto à extensão Termo Termos quanto à perfeição na representação da ideia Termo quanto à Compreensão

3 SUMÁRIO Juízo Premissa Silogismo Proposição Paradoxo do Mentiroso Um verdadeiro Paradoxo do Mentiroso Capítulo 4 CONECTIVOS LÓGICOS As tabelas verdade Conjunção Disjunção O uso do ou (disjunção) Condicional ou subjunção Termo intermediário Negação Regras de Morgan I. Negação da conjunção II. Negação da disjunção III. Negação de uma condicional IV. Negação de uma bicondicional V. Negação do Maior ou menor Capítulo 5 USO DE DIAGRAMAS Capítulo 6 BICONDICIONAL OU BIJUNÇÃO Dicas importantes Valoração lógica em linguagem corrente Valoração em linguagem simbólica (tabelas-verdade) Valoração com uso exclusivo de tabelas Condição suficiente e necessária Capítulo 7 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Leis de Morgan Equivalências e suas aplicações Capítulo 8 TAUTOLOGIAS Redundâncias Contradições Exclusivamente ou preferencialmente?

4 14 VALÉRIA LANNA Capítulo 9 ARGUMENTAÇÃO Cálculo Proposicional - Conectivos Capítulo 10 LÓGICA INDUTIVA E DEDUTIVA Tipos de lógica Capítulo 11 SOFISMAS Espécies de sofismas Lei das oposições Falácia da afirmação da consequente Falácia da negação da antecedente Falácia da inconsistência Pseudosilogismos Falácia dos quatro termos Capítulo 12 SEQUÊNCIAS Capítulo 13 ANÁLISE COMBINATÓRIA FATORIAL Princípio fundamental de contagem Tabuleiro de Xadrez Anagramas Anagramas com repetição Combinação e Pascal Soluções inteiras não negativas de uma equação linear Fatorial Análise combinatória simples Capítulo 14 PROBABILIDADES Espaço amostral Probabilidade de um evento elementar Probabilidade de um evento qualquer Adição de Probabilidades Eventos Complementares Eventos Mutuamente Exclusivos Probabilidade Amostrais Equiprováveis Probabilidade Condicional

5 SUMÁRIO Eventos Independentes Lei de Murphy Probabilidade de ocorrer a união de eventos Probabilidade de não ocorrer um evento Distribuição Binominal Propriedades Teorema de Bayes Capítulo 15 CONJUNTOS NUMÉRICOS Números Naturais Números Inteiros (Z) Adição Subtração Valor absoluto Defi nição Números simétricos Operações com números inteiros (z) Adições e subtrações com números inteiros Multiplicação Divisão inteira Multiplicações e divisões com números inteiros Divisibilidade e números primos Múltiplo de um número Divisor de um número Critérios de divisibilidade Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por 10, 100, 1000, etc Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Divisibilidade por Regra geral de divisibilidade Números primos Números compostos Teorema fundamental da aritmética Reconhecimento de números primos

6 16 VALÉRIA LANNA Decomposição de um número em fatores primos Número de divisores Roteiro para obter todos os divisores naturais de um número Roteiro para obtermos o número de divisores naturais de um número: nd(x) Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum Múltiplos comuns e mínimo múltiplo comum Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C) Determinação do MMC pelo processo simplifi cado Divisores comuns e máximo divisor comum Determinação do MDC por decomposições em fatores primos Máximo Divisor Comum (M.D.C) Determinação do MDC pelo processo simplifi cado Propriedades do MMC e do MDC Números racionais Operações e propriedades Conceito Subconjuntos Importantes Representação fracionária Representação decimal de um número racional Inteiro Expansão Decimal Finita Expansão Decimal Infi nita Periódica Determinação de uma fração geratriz Como determinar uma fração geratriz Números mistos Adição e subtração de frações Com Denominadores Iguais Com Denominadores Diferentes Multiplicação de frações Divisão envolvendo frações Potenciação e radiciação Potenciação Propriedades Operatórias com Potências Regras de sinais nas potenciações RADICIAÇÃO Cálculo de Raízes quadradas Exatas de números entre 100 e Propriedades operatórias com radicais Capítulo 16 EQUAÇÕES E SISTEMAS Equação do 1º grau Sistemas de equações de 1º grau com duas equações e duas incógnitas º Método Substituição

7 SUMÁRIO 2º Método Adição Equações do 2º grau Resolução das equações completas Inequações envolvendo funções do 1º grau Inequações envolvendo funções quadráticas Função polinomial do 2 0 grau ou função quadrática Condição de existência das raízes Intersecção com os eixos Intersecção com o eixo dos y Intersecção com o eixo dos x Coordenadas do vértice Valor mínimo e valor máximo Capítulo 17 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS Sistemas MKS Transformação de unidades Notação científi ca Unidades de comprimento Unidades de superfície Unidades de volume Medida de volume (litro) Relação entre m 3 e litro Unidades de massa Sistema sexagesimal Sistema decimal Capítulo 18 RAZÃO E PROPORÇÃO RAZÃO Escala Grandezas diretamente proporcionais Grandezas inversamente proporcionais Relação entre proporção inversa e proporção direta Divisão em partes diretamente proporcionais º caso: Divisão em partes diretamente proporcionais º caso: Divisão em partes inversamente proporcionais º caso: Divisão composta direta º caso: Divisão composta mista Grandezas direta e inversamente proporcionais Capítulo 19 REGRA DE TRÊS Relação de proporção direta Relação de proporção inversa

8 18 VALÉRIA LANNA Grandezas proporcionais a várias outras Propriedade Capítulo 20 PORCENTAGEM Variação percentual Operações com mercadorias Acréscimos e descontos sucessivos Capítulo 21 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS Juros simples Cálculo de Juro simples Montante Casos particulares: capital, taxas e prazo médios Juro composto ou capitalizado Análise comparativa entre juros simples, Juros compostos e desconto bancário Juros Compostos x Juros Simples Capítulo 22 DESCONTOS E TAXAS Taxas proporcionais Taxas Equivalentes Taxa Nominal e Efetiva Taxa Real Taxa Aparente Taxa Interna de Retorno (TIR) Descontos Desconto composto Desconto comercial composto Desconto racional composto Taxa efetiva para desconto comercial Capítulo 23 PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS Sequência numérica Progressão Aritmética (PA) Definição Propriedades Fórmula do termo geral de uma PA Representações especiais Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A Progressão Geométrica (PG) Definição

9 SUMÁRIO Propriedades Fórmula do termo geral Representações especiais Fórmulas da soma dos n termos de uma PG finita Soma dos termos de uma PG infinita Capítulo 24 ÁLGEBRA LINEAR Matrizes Introdução Elementos Matriz quadrada Matriz unidade ou matriz identidade Igualdade de matrizes Matriz transposta Matriz simétrica Operações com matrizes a) Adição b) Multiplicação de matriz por escalar c) Produto de matrizes Inversa de uma matriz Determinantes Introdução Determinantes de 2ª ordem Determinantes de 3ª ordem Propriedades dos determinantes Sistemas lineares Classificação dos sistemas quanto ao número de soluções Matriz escalonada ou sistema escalonado Princípios de equivalência de sistemas Capítulo 25 GEOMETRIA BÁSICA Introdução à geometria plana Ponto reta, plano, semi-reta, segmento, ângulo Segmentos consecutivos, colineares, adjacentes Ponto médio de um segmento Mediatriz de um segmento Ângulos reto, raso, agudo, obtuso Ângulos complementares e ângulos suplementares Triângulos e polígonos Elementos de um polígono Nº de diagonais de um polígono Classificação dos triângulos Bissetriz de um ângulo

10 20 VALÉRIA LANNA Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal Classificação dos triângulos Segmentos e pontos notáveis do triângulo Medianas Alturas Bissetriz internas e externas Mediatrizes Desigualdades entre os elementos de um triângulo Soma dos ângulos internos de um triângulo Teorema do ângulo externo de um triângulo Ângulo interno e ângulo externo de um polígono regular Quadriláteros Defi nição e classifi cação Paralelogramo Base média Do triângulo Do trapézio Circunferência e disco Definição Retas e Circunferências Ângulos em um disco Ângulo central: vértice no centro Ângulo inscrito: vértice no círculo, 2 lados secantes Quadrilátero inscritível Quadrilátero circunscritível Segmentos proporcionais Teoria de Tales Teorema da bissetriz interna Teorema de bissetriz externa Semelhança de triângulos e polígonos Triângulos semelhantes Relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo Elementos do triângulo retângulo Principais relações métricas Razões trigonométricas Seno, co-seno e tangente dos ângulos notáveis Lei dos co-senos Lei dos senos Relações métricas no círculo Relações métricas Polígonos regulares Elementos principais de um polígono regular Comprimento Áreas das figuras planas Noções de geometria espacial

11 SUMÁRIO Paralelepípedo reto retângulo Cubo Cilindro circular reto Cone reto Esfera Capítulo 26 ESTATÍSTICA População Gráficos estatísticos Características Gráficos de informação Gráficos de análise Classificação dos gráficos Média Medidas separatrizes Mediana Relação entre a mediana e as demais medidas separatrizes Propriedades da Mediana Capítulo 27 DICAS E MACETES Conectivos lógicos: não, e, ou, se...então e se e somente se Equivalências Tautológicas Simbologia Alfabeto grego Dicas de Raciocínio Lógico Dicas de Matemática Capítulo 28 QUESTÕES DIVERSAS Capítulo 29 PROVAS DIVERSAS Capítulo 30 CITAÇÕES Capítulo 31 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Capítulo 32 PALAVRAS-CHAVES Capítulo 33 ALGUMAS QUESTÕES COMENTADAS

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94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

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