Abdução exemplos. Um jogo de abdução. Apartment 13 O objetivo do Jogo é descobrir como se deu um assassinato.

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1 1 Aula 4 Interação Humano-Computador (com foco em métodos de pesquisa) Prof. Dr. Osvaldo Luiz de Oliveira

2 2 Abdução exemplos Um jogo de abdução Apartment 13 O objetivo do Jogo é descobrir como se deu um assassinato. Jogar é fazer sucessivas abduções à medida em que novas pistas são examinadas. Disponível em ent_13.html

3 3 Abdução exemplos Interpretação de texto Sou conhecido como o Especialista, contratado para serviços específicos. O que se abduz até aqui? Poderia ser especialista em que? O Despachante diz quem é o freguês, me dá as coordenadas e eu faço o serviço. O Despachante executa que trabalho? Qual serviço é solicitado? O que quer dizer ser um freguês? Antes de entrar no que interessa Kirsten, Ziff, D.S., Sangue de Boi eu vou contar como foram alguns dos meus serviços. Têm-se mais informações sobre o tipo de serviço. Que serviços podem ser abduzidos agora? O que tem a ver Kirsten, Ziff, D.S. e Sangue de Boi com o Especialista? Fonseca, R. O Seminarista. Rio de Janeiro: Agir, 2009.

4 4 Abdução exemplos Interpretação de imagem Foto: Sebastião Salgado.

5 5 Abdução exemplos Interpretação de imagem Foto: Sebastião Salgado.

6 6 Abdução exemplos Interpretação de pinturas Pintura abstrata: abduções mais difíceis por existirem mais hipóteses possíveis. Skull and Pitcher, Pablo Picasso (1945).

7 7 Abdução exemplos Descoberta de um defeito em um sistema com funcionamento conhecido Foram constatados os seguintes fatos: Se o interruptor é acionado então a lâmpada não acende. A bateria tem carga. A lâmpada não está queimada. Pode-se levantar as hipóteses: De que o interruptor está com defeito e/ou Os cabos estão rompidos e/ou Há problemas de conexão de um ou mais cabos com os dispositivos

8 8 Abdução exemplos Intencionalidade na abdução - acusação ou defesa No Bairro 27 houve um crime. José foi morto por um ferimento de faca no coração. Pedro foi quem acionou a polícia dizendo ter encontrado José morto. Não há testemunhas oculares sobre o ocorrido. Após ser indiciado, Pedro é réu em um julgamento no qual é acusado de matar José. A única prova material levada ao tribunal são as digitais de Pedro na faca que matou José.

9 9 Abdução exemplos Descoberta científica Teoria do Flogisto (Phlogiston Theory, 1667, Johann J. Becker): - Corpos combustíveis contêm flogisto. - Corpos combustíveis contêm matéria para calor. - Na combustão, o flogisto é desprendido. - O flogisto pode passar de um corpo para o outro. - Metais contêm flogisto. - Na calcinação, o flogisto é desprendido. Adaptado de Thagard, P. R. Explanatory Coherence. Behavioral and Brain Sciences, v. 12, 1989, pp

10 10 Abdução exemplos Descoberta científica Evidências (fatos) observadas por Lavosier (1762): - Na combustão calor e luz são emitidos. - A inflamação é transmitida de um corpo para outro. - A combustão ocorre somente na presença de ar. - O incremento de massa de um corpo queimado é exatamente igual a massa do ar absorvido. - Os metais estão sujeitos a calcinação. - Na calcinação os corpos incrementam massa. - Na calcinação o volume do ar é diminuído. - Na redução ocorre efervescência. Adaptado de Thagard, P. R. Explanatory Coherence. Behavioral and Brain Sciences, v. 12, 1989, pp

11 11 Abdução exemplos Descoberta científica Teoria do Flogisto não explica evidências de aumento de massa de corpos queimados e metais calcinados. - Flogisto deveria ter massa negativa. Lavosier desenvolve a hipótese de que: - Existe um elemento no ar (mais tarde, oxigênio) que participa da combustão de corpos e da calcinação de metais. Desenvolve a uma nova teoria de combustão incorporando esta hipótese. Adaptado de Thagard, P. R. Explanatory Coherence. Behavioral and Brain Sciences, v. 12, 1989, pp

12 12 Abdução está relacionado com Busca de explicações para entender o mundo. Raciocinar das evidências para as explicações. Raciocinar dos efeitos para a causa. Raciocinar muitas vezes tendo informação incompleta. Na impossibilidade de estabelecer hipóteses que explicam totalmente os fatos observados, raciocinar para estabelecer hipóteses que os explicam parcialmente.

13 13 Abdução: produto e processo O processo (algoritmos) chama-se abdução. O produto (a explicação) também costuma-se chamar de abdução.

14 14 Abdução e indução Para Peirce: abdução é diferente de indução. Outras visões: Abdução refere-se a todo tipo de raciocínio não dedutivo. Indução refere-se a todo tipo de raciocínio não dedutivo. Indução é um tipo de abdução. Abdução é um tipo de indução.

15 15 Abdução e indução Nosso entendimento Indução: reservado a raciocínios que criam generalizações sobre amostras. Exemplo 1: - Cão é mamífero e tem coração. - Gato é mamífero e tem coração. - Rato é mamífero e tem coração Exemplo 2: - 1 = = = = 16 Todo mamífero tem coração n 1 = n 2 (para n inteiro, n 1)

16 16 Abdução e indução Nosso entendimento Abdução: raciocínios que criam hipóteses para explicar fatos (evidências, manifestações, sinais etc.) tendo em vista uma teoria e certas condições aceitas. Exemplo: - Teoria T = { Se chover então o gramado ficará molhado, Se os irrigadores forem ligados então o gramado ficará molhado } - Fatos F = { O gramado está molhado } - Condições aceitas C = { Se a estação do ano é inverno então não chove, A estação do ano é o inverno } Raciocina-se para criar a(s) melhor(es) hipótese(s) para explicar os fatos, digamos, F = { Os irrigadores foram ligados }.

17 17 Abdução e indução Similaridades: São ambas não dedutivas (executam na direção oposta da dedução). São tipos não-monotônicos de inferência (novas hipóteses podem invalidar um argumento considerado válido previamente).

18 18 Abdução Abordagens existentes Lógica. - Aliseda, A. Abductive Reasoning: Logical Investigations into Discovery and Explanation. Netherlands: Springer, Redes Neurais. - Thagard, P. R. Explanatory Coherence. Behavioral and Brain Sciences, v. 12, 1989, pp Métodos de busca e otimização (subida de colina, algoritmos genéticos, colônia de formigas etc.). - Romdhane, L. B. & Ayeb, B. An evolutionary algorithm for abductive reasoning. Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence, v. 23, n. 4, 2011, pp Programação lógica. - Kakas, A. C., Kowalski, R. A. & Toni, F. Abductive Logic Programming. Journal of Logic and Computation, v. 2, n. 6, 1995, pp

19 19 Escolhemos: Lógica Proposicional Em relação a outras Lógicas: Vantagem - Simples para um primeiro estudo de abdução. Algumas desvantagens - Não lida com quantificadores. - Não lida com sentenças que não são completamente verdade ou completamente falsa: Em geral no inverno não chove.

20 20 Lógica Proposicional Proposição: é uma sentença declarativa que pode assumir valores verdade V (proposição verdadeira) ou falso F (proposição falsa). Exemplos de proposições: - O gramado está molhado. Princípio do terceiro excluído. - O interruptor está com defeito ou os cabos estão rompidos. - Há um crânio e um vaso. - Se não houver ar então não haverá combustão. - A lâmpada está acesa se e somente se o interruptor está ligado e há carga na bateria.

21 21 Proposições atômicas m: O gramado está molhado. d: O interruptor está com defeito. r: Os cabos estão rompidos. n: Há um crânio. s: Há um vaso. a: Há ar. c: Há combustão. l: A lâmpada está acesa. i: O interruptor está ligado. b: Há carga na bateria.

22 22 Conectivos lógicos Sejam α e β proposições. α : não α. α β : α e β. α β : α ou β. α β : se α então β. α β : α se e somente se β maior menor prioridade Usar parêntesis para alterar a prioridade.

23 23 Proposições compostas d r n s a a c l i b d: O interruptor está com defeito. r: Os cabos estão rompidos. n: Há um crânio. s: Há um vaso. a: Há ar. c: Há combustão. l: A lâmpada está acesa. i: O interruptor está ligado. b: Há carga na bateria.

24 24 Extensão linguística Uso de sequencia de letras. - cr: Há um crânio. - vs: Há um vaso. - cr vs Uso de frases delimitadas por < e >. - <Lâmpada acesa> <Interruptor ligado> <Carga na bateria>

25 25 Semântica p q p p q p q p q p q I 1 V V F V V V V I V F F F V F F I 2 I 3 I 4 F V V F V V F F F V F F V V Interpretações I 1, I 2, I 3 e I 4.

26 26 Consequência lógica β 1, β 2, β 3,..., β n α lê-se β 1, β 2, β 3,..., β n tem como consequência lógica α. Definição β 1, β 2, β 3,..., β n α se e somente se em qualquer interpretação em que β 1, β 2, β 3,..., β n forem simultaneamente V, α também é V.

27 27 Exemplo 1 c m, c m Proposições atômicas - c: Ocorre chuva. - m: O gramado fica molhado. c m (c -> m) ) T T T 1) T F F 2) F T T 3) F F T Foi usado o software Truth Table Constructor:

28 28 Exemplo 2 l i b, l i b Proposições atômicas - l: A lâmpada está acesa. - i: O interruptor está ligado. - b: Há carga na bateria. b i l (l <-> (i ^ b)) ^!l!i v!b ) T T T T T F F F F F 1) T T F F T F T F F F 2) T F T F F F F T T F 3) T F F T F T T T T F 4) F T T F F F F F T T 5) F T F T F T T F T T 6) F F T F F F F T T T 7) F F F T F T T T T T

29 29 Exemplo 3 (p q), (r s) (p r) (q s) p q r s (p -> q) (r -> s) (p v r) -> (q v S) I0 T T T T T T T T T I1 T T T F T F T T T I2 T T F T T T T T T I3 T T F F T T T T T I4 T F T T F T T T T I5 T F T F F F T F F I6 T F F T F T T T T I7 T F F F F T T F F I8 F T T T T T T T T I9 F T T F T F T T T I10 F T F T T T F T T I11 F T F F T T F T T I12 F F T T T T T T T I13 F F T F T F T F F I14 F F F T T T F T T I15 F F F F T T F T F

30 30 Teorema 1 β 1, β 2, β 3,..., β n α se e somente se β 1 β 2 β 3... β n α for uma tautologia.

31 31 Exemplo 1 prova de consequências lógicas c m, c m Proposições atômicas - c: Ocorre chuva. - m: O gramado fica molhado. c m ((c -> m) ^ c) -> m ) T T T T T 1) T F F F T 2) F T T F T 3) F F T F T

32 32 Exemplo 2 prova de consequências lógicas l i b, l i b Proposições atômicas - l: A lâmpada está acesa. - i: O interruptor está ligado. - b: Há carga na bateria. b i l (l <-> (i ^ b)) ^!l ->!l v!b ) T T T T T F F T F F F 1) T T F F T F T T F F F 2) T F T F F F F T T T F 3) T F F T F T T T T T F 4) F T T F F F F T F T T 5) F T F T F T T T F T T 6) F F T F F F F T T T T 7) F F F T F T T T T T T

33 33 Exemplo 2 prova de consequências lógicas (p q), (r s) (p r) (q s) p q r s ((p -> q) ^ (r -> s)) -> ((p v r) -> (q v s)) ) T T T T T T T T T T T 1) T T T F T F F T T T T 2) T T F T T T T T T T T 3) T T F F T T T T T T T 4) T F T T F F T T T T T 5) T F T F F F F T T F F 6) T F F T F F T T T T T 7) T F F F F F T T T F F 8) F T T T T T T T T T T 9) F T T F T F F T T T T 10) F T F T T T T T F T T 11) F T F F T T T T F T T 12) F F T T T T T T T T T 13) F F T F T F F T T F F 14) F F F T T T T T F T T 15) F F F F T T T T F T F

34 34 Teorema 2 β 1, β 2, β 3,..., β n α se e somente se β 1 β 2 β 3... β n α for uma contradição. Entendendo o teorema Considere <Ocorre chuva> <O gramado fica molhado>, <Ocorre chuva> <O gramado fica molhado> Então <Ocorre chuva> <O gramado fica molhado> <Ocorre chuva> <O gramado fica molhado> é uma contradição.

35 35 Exemplo prova de consequência lógica pelo teorema 2 c m, c m c m (c -> m) ^ c ^!m ) T T T T F F 1) T F F F F T 2) F T T F F F 3) F F T F F T Proposições atômicas - c: Ocorre chuva. - m: O gramado fica molhado.

36 36 Exercício Prove que x y x y através de: a) Tabela-verdade. b) Teorema 1. c) Teorema 2.

37 37 Equivalência lógica α β lê-se α é equivalente a β. Definição α β se e somente se α β e β α.

38 38 Teorema 3 α β se e somente se α β for uma tautologia.

39 39 Algumas equivalências Idempotência x x x x x x Comutatividade x y y x x y y x x y y x Associatividade x (y z) (x y) z x (y z) (x y) z Distributividade x (y z) (x y) (x z) x (y z) (x y) (x z) Morgan x y ( x y) x y ( x y) Equivalência lógica da condicional x y x y

40 40 Exemplo prova de equivalências Morgan x y ( x y) x y (x v y) <->!(!x ^!y) ) T T T T T F F F 1) T F T T T F F T 2) F T T T T T F F 3) F F F T F T T T Equivalência lógica da condicional x y x y x y (x -> y) <-> (!x v y) ) T T T T F T 1) T F F T F F 2) F T T T T T 3) F F T T T T

41 41 Formas Normais Forma Normal Disjuntiva (FND). Forma Normal Conjuntiva (FNC).

42 42 Forma Normal Disjuntiva (FND) Uma fórmula proposicional α está na FND quando for uma disjunção β 1 β 2 β 3... β n, (n 1). Átomo ou n átomo negado. Cada β i (1 i n) é uma conjunção de um literal, β i = L 1 L 2 L 3... L m (m 1).

43 43 Exemplos de fórmulas Estão em FND: (p q) (r s t) p q q Não estão em FND: (p q) (r s t) (p q) q

44 44 Obtenção de FND Por meio de tabela-verdade. Construindo um Tableaux Semântico. Fazendo manipulações algébricas para eliminar os conectivos e e expressar a fórmula como uma disjunção de conjunção de literais.

45 45 Obtendo FND por meio de tabelaverdade Seja a fórmula α = (n c) ^ (c m) Desenvolver a tabela-verdade. c m n (n -> c) ^ (c -> m) ) T T T T T T 1) T T F T T T 2) T F T T F F 3) T F F T F F 4) F T T F F T 5) F T F T T T 6) F F T F F T 7) F F F T T T Procurar valores nos quais as interpretações têm valor V (T).

46 46 Obtendo FND por meio de tabelaverdade Para cada interpretação da fórmula avaliada com V (T): - Átomo p com valor V: entra como p na FND. - Átomo p com valor F: entra como p na FND. FND (α) = (c ^ m ^ n) (c ^ m ^ n) ( c ^ m ^ n) ( c ^ m ^ n) Algoritmos para computar FND por meio de tabela-verdade são infactíveis: T(n) = O(2 n ), onde n é a quantidade de átomos.

47 47 Regras de construção do tableaux semântico Fórmula Desenhar na árvore (tableaux) Negação α α Disjunção α β α β (α β) α β

48 48 Regras de construção do tableaux semântico Fórmula Desenhar na árvore Conjunção α ^ β α β (α ^ β) α β Implicação α β α β (α β) α β

49 49 Exemplo Tableaux para a fórmula α = (n c) ^ (c m) n c c m c m FND (α) = ( n ^ c ) ( n ^ m) (c ^ m) Apesar de diferentes, as fórmulas em FND obtidas por tabela-verdade e por Tableaux Semântico são equivalentes.

50 50 FND por manipulações algébricas α = (n c) ^ (c m) ( n c) ^ ( c m) n ^ ( c m) c ^ ( c m) ( n ^ c ) ( n ^ m) (c ^ c) (c ^ m) ( n ^ c ) ( n ^ m) (c ^ m) ( Equivalência lógica da condicional ) ( Distributiva) ( Distributiva) ( Eliminação de contradição)

51 51 Exercício Escreva (a b) ^ (b a) em FND usando: a) Tabela-verdade. b) Tableaux Semântico. c) Manipulação algébrica.