(Lógica) Fundamentando Proposições. Professor: Renê Furtado Felix Site:

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1 Professor: Renê Furtado Felix Site: aula 06 - Revisão (Lógica) Fundamentando Proposições

2 Interruptores Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 2

3 Revisão Portas ou interruptores. Chama-se interruptor ou porta ao dispositivo que pode assumir um dos estados: ligado (1 ou V) ou aberto (0 ou F). Fechado a Aberto a Por conveniência será representado por: a Um interruptor aberto quando a está fechado e vice-versa chama-se complemento ou negação de a, sendo representado por a (ou ~a ou a). Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 3 a a

4 Revisão Paralelo Portas ou interruptores. é equivalente a a + b Série é equivalente a a.b Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 4

5 Revisão Dar a expressão algébrica do circuito abaixo: 1) a. (b + c) + a. (c + d) 2) a. b. c + a. c + (a. b. c + ( a. b + b. c). ( a + b )). b Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 5

6 Revisão Desenhar os circuitos cujas ligações são dadas pelas expressões: p. ( q. ( s + r ) + r. s ) + ( q + p ). ( r. s + s ) Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 6

7 Conjuntos Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 7

8 1. Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados, 20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3; 60 os produtos P1 e P3; 120 o produto P1; 75 o produto P2 Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência à pelo menos um dos produtos, pergunta-se: a) Quantas consumiam somente o produto P3? b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos? c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3? Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 8

9 Resposta exercicío x=200 Logo: x = a) 35 b) =100 c) =75 Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 9

10 2. Seja A o conjunto de links apresentados pela busca da palavra X em um site. Analogamente temos os conjuntos B e C dos links encontrados com a busca das palavras Y e Z, respectivamente. Se A, B e C são três conjuntos onde n(a)=25, n(b)=18, n(c)=27, n(a B)=9, n(b C)=10, n(a C)=6 e n(a B C)=4, (sendo n(x) o número de elementos do conjunto X), determine o número de links encontrados pela busca (( X ou Y ) e Z ), ou seja, valor de n ((A B) C). Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 10

11 Resposta exercicío 02 n(a B C)= n(a B)=9 3 n(b C)=10 6 n(a C)=6 n(a)=25 n(b)=18 n(c)=27 Pergunta: n ((A B) C)=? Resposta: 12 Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 11

12 Proposição Simples & Composta Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 12

13 Proposições Proposições Simples: Toda sentença fechada declarativa que exprime um pensamento, desde de que essa possa ser julgada verdadeira ou falsa. Conveniou-se designar as proposições simples pelas letras minúscula p, q, r e etc. Exemplo: p:castro Alves escreveu A escrava Isaura. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 13

14 Proposições Proposições Composta: São aqueles sentenças formadas por duas ou mais proposições simples: As proposições compostas são quase sempre representadas pelas letras maiúsculas, P, Q, R e etc. Exemplo: P:Castro Alves era baiano e poeta. p:castro Alves era baiano. q:castro Alves era poeta. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 14

15 Proposições Simples ou Compostas? 1. Bernardo Guimarães e Castro Alves foram escritores abolicionistas. R: Simples (sujeito composto). 2. Ana Carolina é professora e proprietária do curso Passe. R: Composta (duas ideias). 3. Elaine e Marcos são colegas de trabalho. R: Simples (sujeito composto, apenas 1 ideia e é um conectivo). 4. Paulo e professor de português e feche de família. R: Composta (duas ideias). Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 15

16 CONECTIVOS São expressões utilizadas na junção de novas proposições. São representadas pelos seguintes sinais lógicos. e...( ) Conjunção. ou...( V ) Disjunção. ou..ou..( V ) Disjunção exclusiva. então..( > ) Condicional. se, e somente se ( ) Bicondicional Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 16

17 Conjunção Proposição composta por duas outras proposições simples quaisquer (p e q) ligadas pelo conectivo e ( ). Exemplo: Carapicuíba esta na zona oeste e Guarulhos na zona norte. p: Carapicuíba esta na zona oeste. q: Guarulhos esta na zona norte. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 17

18 Conjunção - busca pelo valor lógico O valor lógico de uma conjunção será VERDADEIRO somente quando as duas proposições forem verdadeiras! Carapicuiba esta na zona oeste e guarulhos na zona nore => V p: Carapicuíba esta na zona oeste. => V q: Guarulhos esta na zona norte.=> V Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 18

19 Conjunção Tabela Verdade p: Carapicuíba esta na zona oeste. => V q: Guarulhos esta na zona norte.=> V p q p q v v v v f f f v f f f f Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 19

20 Atenção também são Conjunções Macabeia estudou mas não passou no concurso da prefeitura. Macabeia estudou e não passou no concurso da prefeitura. Tanto Jurandir foi viajar quanto Ana Paula foi estudar. Jurandir foi viajar e Ana Paula foi estudar. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 20

21 Disjunção Inclusiva Chama-se disjunção a proposição composta por duas outras quaisquer ligadas pelo conectivo ou ( V ). Exemplo: Juliano ganhará o premio ou será desclassificado. p: Juliano ganhará o premio. q: Juliano será desclassificado. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 21

22 Disjunção Inclusiva O valor lógico de uma disjunção será FALSA somente quando as duas proposições forem falsas! Juliano ganhará o premio ou será desclassificado => F p: Juliano ganhará o premio. => F q: Juliano será desclassificado.=> F Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 22

23 Disjunção Tabela Verdade p: Juliano ganhará o premio. => f q: Juliano será desclassificado.=> f p q p V q v v v v f v f v v f f f Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 23

24 Condicional Chama-se condicional a proposição composta por duas outras quaisquer ligadas pelo conectivo se...então ( > ). Exemplo: Se correr, então o bicho pega. p: correr. q: o bicho pega. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 24

25 Condicional O valor lógico de uma condicional será FALSA somente quando a primeira proposição simples for verdadeira e a segunda for falsa. Se correr, então o bicho pega => F p: correr. => V q: o bicho pega.=> F Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 25

26 Condicional Tabela Verdade p: correr. => V q: o bicho pega.=> F p q p > q v v v v f f f v v f f v Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 26

27 Disjunção Exclusiva Chama-se Disjunção Exclusiva a proposição composta por duas outras quaisquer ligadas pelo conectivo ou...ou ( V ). Exemplo: Ou Sérgio é médico ou fiscal da receita federal. Ou Sergio é médico ou Sérgio é fiscal da receita federal.(não preciso repetir o nome Sérgio duas vezes na frase. p: Sérgio é médico. q: Sérgio é fiscal da receita federal. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 27

28 Disjunção Exclusiva O valor lógico de uma disjunção exclusiva será FALSA quando ambas suas proposições simples forem falsas ou quando as duas forem verdadeiras! Ou Sérgio é médico ou fiscal da receita federal => F O todo será falso. p: Sérgio é médico. V F q: Sérgio é fiscal da receita federal. V F Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 28

29 Disjunção Exclusiva p: Sérgio é médico. V F q: Sérgio é fiscal da receita federal. V F p q p V q v v f v f v f v v f f f Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 29

30 Disjunção Exclusiva subentendida Luiz Gonzaga nasceu em Exu ou em Salvador. p: Luiz Gonzaga nasceu em Exu. q: Luiz Gonzaga nasceu em Salvador. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 30

31 Bicondicional Chama-se Bicondicional proposição composta por duas outras quaisquer ligadas pelo conectivo se, e somente se ( ). Exemplo: Vou ao clube se, e somente se fizer sol. A essência da bicondicional é a verdade p: Vou ao clube. q: fizer sol. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 31

32 Bicondicional O valor lógico de uma Bicondicional exclusiva será VERDADEIRA quando ambas suas proposições simples forem falsas ou quando as duas forem verdadeiras! Vou ao clube se, e somente se fizer sol => V O todo será verdeiro p: Vou ao clube. V F q: fizer sol. V F Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 32

33 Bicondicional p: Vou ao clube. V F q: fizer sol. V F A bicondicional só será verdeira quando os valores lógicos das preposições simples forem iguais. p q p q v v v v f f f v f f f v Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 33

34 Considere a afirmação P: aula 7A Exercicio 1. P: A ou B, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: Carlos é dentista. B: Se Enio é economista, então Juca é arquiteto. Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 34

35 Exercicio Resolução exercicio 01 Se o autor diz que P é falso, então A é falso e B é falso, logo: A -> Carlos não é dentista. Mas em B temos uma proposição composta. B -> Se Enio é economista, então Juca é arquiteto. (Condicional). Para satisfazer o autor, logo. Enio é economista e Juca não é arquiteto. Resposta: b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 35

36 LÓGICA Aula de Lógica - Professor Renê F Felix 36

37 Lógica Você pode enganar uma pessoa por muito tempo; algumas por algum tempo; mas não consegue enganar todas por todo o tempo. Abraham Lincoln Aula de lógica - Professor Renê F Felix 37