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1 Olá, amigo concurseiro. Após uma certa ausência, vamos a mais um tópico importante de Raciocínio Lógico. Haverá momentos em que a Lógica Proposicional sofrerá algumas limitações. Quando certos tipos de questões incluírem em seus enunciados alguns quantificadores como todo, nenhum etc. (quantificador universal), ou existe um, existe algum, para algum etc. (quantificador existencial) não poderemos aplicar a Lógica das proposições. Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em uma outra proposição final, que será conseqüência das primeiras!dito de outra forma, argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2,... pn, chamadas premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do argumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes hipótese e tese, respectivamente. Humm...acho que a minha definição foi muito formal não foi?vamos a um exemplo, como sempre a melhor maneira de entendermos tal temida matéria que é a lógica matemática! Em muitas provas das mais diversas bancas do país, são comuns questões como as que exemplificamos abaixo: (AFC/TCU-1999) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente, a) todo responsável é artista b) todo responsável é filósofo ou poeta c) todo artista é responsável d) algum filósofo é poeta e) algum trabalhador é filósofo Uma forma muito útil para facilitar a resolução de tais questões,bem como o seu entendimento,é a utilização do Diagrama de Venn, mais conhecido como representação em conjuntos, ou as famosas bolinhas, pois muitas declarações verbais podem ser traduzidas Alexandre Azevedo

2 em proposições equivalentes a conjuntos. Sendo assim, tais diagramas serão essenciais para determinarmos a validade ou não de um argumento. Então vamos lá, como resolveríamos a questão acima do TCU?Para cada declaração iremos construir um diagrama. Todo trabalhador é responsável A representação de toda e qualquer declaração iniciada por todo, toda ou qualquer forma equivalente será sempre assim,com o primeiro elemento formando um conjunto que estará localizado dentro do segundo.reparem como o contrário não é válido,ou seja,não poderíamos ter colocado o conjunto dos responsáveis dentro do conjunto dos trabalhadores...nesse último caso,estaríamos representando a declaração : Todo responsável é trabalhador. Não há filósofo e não há poeta que não seja responsável Primeiramente, reparem como a afirmação acima é o mesmo que dizermos que todo filósofo e todo poeta é responsável. Até aí poderíamos colocar o conjunto dos filósofos dentro do dos responsáveis e também colocar o conjunto dos poetas dentro do dos responsáveis. Como o conjunto dos trabalhadores também se encontra dentro do conjunto dos responsáveis, teremos: Alexandre Azevedo

3 Detalhe importante: o examinador disse que todo artista, se não for trabalhador, ou é filósofo ou é poeta. Percebam a construção do ou...ou..,ou seja,trata-se do ou exclusivo.isso quer dizer que os três grupos não se interceptam,ou seja,não existe ninguém que pertença a mais do que um deles ao mesmo tempo.se o caro concurseiro agora boiou, melhor rever um dos tópicos anteriores que falam justamente sobre isso! Além disso, podemos concluir também que se alguém for trabalhador, filósofo ou poeta, automaticamente será um artista. Portanto, teremos o seguinte diagrama: Vamos agora à análise dos itens apresentados. Cuidado, pois a resposta verdadeira tem que ser aquela que satisfaz a qualquer situação desenhada para os conjuntos. a) todo responsável é artista ERRADO. Os elementos que estão na área escura não são artistas. b) todo responsável é filósofo ou poeta ERRADO. Pode ser trabalhador Alexandre Azevedo

4 c) todo artista é responsável CERTO. Pois o artista ou é filósofo, ou poeta, ou trabalhador, e estes conjuntos estão todos contidos no conjunto dos responsáveis. d) algum filósofo é poeta ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, podemos ter nenhum filósofo sendo poeta. e) algum trabalhador é filósofo ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, podemos ter nenhum trabalhador sendo filósofo. Existem outras declarações que podem vir a aparecer em questões de prova, cuja representação é importante para que o nosso amigo concurseiro alcance a tão almejada vaga. Exemplos: a) Alguns escritores são poetas. b) Nenhum pássaro é animal Alexandre Azevedo

5 Existe um outro tipo de questão que pode aparecer, envolvendo a classificação de um argumento como válido ou inválido. Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando a sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. Veremos em alguns exemplos que as premissas e a própria conclusão poderão ser visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido. Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou a falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste. Exemplo: p1: Todos os homens são pássaros. p2: Nenhum pássaro é animal. c: Portanto, nenhum homem é animal. Vamos classificar o silogismo acima quanto à sua validade. A declaração Todos os homens são pássaros., pode ser representada conforme o indicado abaixo: Alexandre Azevedo

6 Nenhum pássaro é animal Como todo homem é pássaro, podemos juntar os dois diagramas, o que resultará na seguinte representação: Vamos agora comparar a conclusão proposta pela questão( Nenhum homem é animal ) com o diagrama acima:podemos realmente,a partir dele,concluir que nenhum homem é animal?sim?então o argumento é válido! Alexandre Azevedo

7 Vejamos um outro exemplo: p1: Todos os homens são pássaros. p2: Nenhum animal é homem. c: Portanto,todo animal é pássaro.. A primeira premissa é idêntica a do exemplo anterior, portanto temos: Todos os homens são pássaros. Já a segunda premissa é Nenhum animal é homem Conjunto dos animais Conjunto dos pássaros Conjunto dos animais Conjunto dos homens O nosso nobre amigo concurseiro deve tomar cuidado, pois o conjunto dos animais deve aparecer fora do conjunto dos homens...no entanto,qual a sua relação com o conjunto dos pássaros?perceberam?a questão nada fala a respeito disso, o que quer dizer que o conjunto dos animais pode aparecer dentro ou fora do conjunto dos pássaros Alexandre Azevedo

8 Agora vamos analisar a conclusão que nos foi proposta(todo animal é pássaro)...analisando o diagrama acima,podemos chegar a tal conclusão?temos duas possibilidades de posicionamento do conjunto dos animas, uma na qual o conjunto dos animais estaria dentro do conjunto dos pássaros e outra na qual ele estaria fora.ou seja,é necessariamente verdadeiro que todo animal seja homem?não. Isso será verdade quando o conjunto dos animais estiver dentro do conjunto dos pássaros e será falso quando o conjunto dos animais estiver fora daquele. Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da conclusão! Bom amigos, espero ter mais uma vez ajudado a todos vocês nesta árdua e compensadora batalha por uma vaga nos concursos públicos e vamos estudar,pois a sua aprovação é apenas uma questão de tempo! Abraços e até mais! Alexandre Azevedo Professor de pré-vestibular, turmas ime-ita e concursos públicos Alexandre Azevedo

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