Lógica Formal e Booleana. Cálculo Proposicional

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1 Lógica Formal e Booleana Cálculo Proposicional

2 Charada: uma introdução ao uso de símbolos Um homem estava olhando uma foto, e alguém lhe perguntou: - De quem é esta foto? Ao que ele respondeu: - Não tenho irmãs nem irmãos, mas o pai deste homem é filho de meu pai. De quem era a foto que o homem estava olhando?

3 Charada Primeiramente devemos compreender o que está em questão: nesta charada queremos saber de quem é a foto que o homem olhava. Devemos também verificar quais são os envolvidos na questão: Primeiro envolvido: A pessoa que pergunta De quem é esta foto?, que chamaremos de A. Segundo envolvido: O homem que estava olhando a foto, que chamaremos de B. Terceiro envolvido: O homem fotografado, que chamaremos de X, pois é a incógnita de nosso problema.

4 Charada Para a resolução deste problema o sujeito A tem alguma importância? Não. Então vamos eliminá-lo. Analisemos o segundo envolvido, ou seja, o sujeito B. Que informações temos de B? Informação 1: B não tem irmãos nem irmãs. Informação 2: O pai do homem da foto é filho do pai do homem que olhava a foto.

5 Charada Substituindo os termos da informação 2 por símbolos temos: O pai de X é filho do pai de B. Mas quem é filho do pai de B? Filho do pai de alguém será sempre este alguém e seus irmãos. Filho do pai de B é B e seus irmãos.

6 Charada Sabendo pela Informação 1, que B não tem irmãos nem irmãs, então o filho do pai de B é o próprio B. Dica: se você não entendeu, pergunte-se sobre quem é filho de seu pai. Substituindo temos: O pai de X é B. B é pai de X.

7 Charada Se B é pai de X, então X é filho de B. O problema está resolvido. Nossa incógnita, o X, é filho de B. Deste modo: O homem da foto (X) é filho do homem que olhava a foto (B). Portanto, o homem olhava a foto de seu filho.

8 Dica Repare que se torna muito mais fácil resolver um problema se: utilizarmos símbolos ao invés de expressões; analisamos cuidadosamente todos os elementos do problema. Este é o procedimento padrão em Lógica.

9 Argumentos ou Proposições A lógica simbólica, também chamada de lógica formal, é a parte da lógica que se dedica ao estudo das formas dos argumentos. Ela é construída a partir de linguagens formais, que são constituídas apenas por símbolos, o que lhe permite abstrair o conteúdo das proposições e atingir um grau de precisão que a linguagem quotidiana não possui.

10 Argumentos ou Proposições É necessário, primeiramente estudar os símbolos que fazem parte dessa linguagem formal e quais são as regras para a formação de suas proposições (enunciados), após isso, é necessário analisar o significado lógico dos símbolos que são usados, isto é, a sua contribuição para a verdade ou falsidade das proposições ou argumentos em que eles ocorrem. Em função destes princípios, pode-se constatar que tal lógica é essencialmente binária, o que quer dizer que uma proposição terá apenas um dos dois valores possíveis: será verdadeira ou falsa.

11 Argumentos ou Proposições O raciocínio lógico opera com proposições. Uma proposição é o encadeamento de termos ou palavras através de uma cópula verbal ou não, que expressam o conteúdo de um juízo, como verdadeiro ou falso.

12 Argumentos ou Proposições Exemplo: Florianópolis é a capital de Santa Catarina. Dizemos que o valor lógico de uma proposição é a verdade (1) se a proposição é verdadeira; é a falsidade (0) se a proposição é falsa. Pode-se dizer então que o valor lógico da proposição acima é verdade (1).

13 Argumentos ou Proposições Proposição/Enunciado Tem sentido completo? Posso dizer se é V ou F? É proposição? Valor lógico A árvore tem galhos. Sim Sim Sim 1 Está chovendo. Sim Sim Sim 1 Eu cai. Sim Sim Sim 1 Cachorro. Não Não Não 0 Eu vi um cachorro na esquina. Sim Sim Sim 1 Traga-me um bife. Sim Não Não 0 Que horas são? Sim Não Não 0

14 Argumentos ou Proposições Concluindo, pode-se dizer que proposição simples é a que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma, ou seja, é toda aquela proposição que não é composta. Indicaremos tais proposições por letras minúsculas de nosso alfabeto, da seguinte forma: p = A árvore tem galhos. q = Está chovendo. r = Eu cai. s = Eu vi um cachorro na esquina.

15 Exercício Proposto Proposição/Enunciado Ontem choveu. Tem sentido completo? Posso dizer se é V ou F? É proposição? Os brutos também amam. Você gosta de laranja? Blz. Que dia bonito!

16 Princípios Fundamentais da Lógica Estes princípios foram propostos por Aristóteles e são considerados por alguns filósofos como sendo leis do raciocínio, à medida em que é impossível raciocinar desobedecendo a eles.

17 Princípios Fundamentais da Lógica Princípio da Não-contradição É impossível que o mesmo atributo pertença e não pertença, ao mesmo tempo e sob a mesma relação, ao mesmo sujeito (Aristóteles, Metafísica, Livro G 20) Não podemos afirmar e negar um enunciado ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto. ~(p.~p)

18 Princípios Fundamentais da Lógica Princípio do Terceiro Excluído Não é possível que haja uma posição intermediária entre dois enunciados contraditórios: é necessário ou afirmar ou negar um único predicado, qualquer que ele seja, de um único sujeito Dado um enunciado ou ele é verdadeiro ou ele é falso. Não existe terceira hipótese. (p v ~p)

19 Princípio de Identidade Dado um enunciado, ele é sempre igual a ele mesmo. p = p

20 Aplicação Discussão da Família Logus (acomanhamento de texto)

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