CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

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1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto mais uma prova da FUNIVERSA. Desta vez é a prova para Economista do CEB Distribuição S/A realizada em fevereiro de Aproveito a oportunidade para falar dos cursos que estou participando no Ponto. As aulas demonstrativas dos cursos já estão disponíveis. Raciocínio Lógico para Desesperados (em parceria com o professor Vitor Menezes). Este curso na realidade engloba Lógica, Matemática Financeira, Matemática e Estatística (descritiva e inferencial). &codigo_produto=618 Curso Regular de Matemática Financeira =pt_br&codigo_produto=620 Pacote de Exercícios Técnico MPU BR&codigo_produto=643 Pacote de Exercícios EPPGG SEPLAG/RJ &codigo_produto=650 Pacote de Exercícios APO SEPLAG/RJ &codigo_produto=649 Sem mais delongas, vamos às questões. 10. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) A terceira edição das Paraolimpíadas Escolares será realizada em Brasília, de 10 a 15 de novembro de 2009, e conta com a participação confirmada de 21 estados e do Distrito Federal. São Paulo terá uma delegação de aproximadamente 130 integrantes entre comissão técnica e atletas com idade entre 12 e 19 anos. Eles participarão das modalidades: natação, judô, bocha, basquete e tênis de mesa, entre outras. Internet: <http://www.itu.com.br/noticias/detalhe.asp? cod_conteudo=20354> (com adaptações). Supõe-se que: todos os atletas que disputam tênis de mesa também disputam basquete; 1

2 nenhum atleta que disputa basquete disputa natação; todos os atletas que disputam judô também disputam bocha; alguns atletas que disputam bocha também disputam natação; nenhum atleta que disputa bocha disputa basquete. Como as modalidades bocha, judô e natação não têm atleta em comum, então, de acordo com o exposto acima, é correto concluir que a) nenhum judoca disputa tênis de mesa. b) pelo menos um judoca é jogador de basquete. c) todos os jogadores de bocha são também judocas. d) pelo menos um jogador de tênis de mesa é também nadador. e) todos os jogadores de bocha são também jogadores de tênis de mesa. Utilizaremos os diagramas de Euler-Venn para a análise do argumento. todos os atletas que disputam tênis de mesa também disputam basquete; nenhum atleta que disputa basquete disputa natação; todos os atletas que disputam judô também disputam bocha; Vamos deixar esta proposição em stand-by por enquanto... Vejamos duas proposições simultaneamente agora: 2

3 alguns atletas que disputam bocha também disputam natação; nenhum atleta que disputa bocha disputa basquete. Voltemos à frase que estava em stand-by juntamente com o final do enunciado. todos os atletas que disputam judô também disputam bocha; as modalidades bocha, judô e natação não têm atleta em comum. Podemos, concluir que nenhum judoca disputa tênis de mesa. Letra A 11. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) A cela da delegacia D1 tem capacidade para abrigar, em caráter provisório, 6 detentos. Na noite em que foram capturados 4 homens e 5 mulheres, 3 dessas pessoas tiveram que ser transportadas para a cela de outra delegacia. De quantas maneiras distintas puderam ser selecionados os 6 que ficariam na D1 se, de acordo com as normas dessa delegacia, o número de homens não pode exceder o número de mulheres naquela cela? (A) 44 (B) 54 (C) 64 (D) 74 (E) 84 3

4 São admitidas as seguintes possibilidades: 5 mulheres e 1 homem. Temos 5 mulheres e 4 homens disponíveis. 4 mulheres e 2 homens Temos 5 mulheres e 4 homens disponíveis. 3 mulheres e 3 homens Temos 5 mulheres e 4 homens disponíveis. Total: Letra D (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) Três amigos Gilberto, Glauco e Gustavo deixaram seus veículos em um estacionamento pago. Um dos veículos era vermelho, o outro, cinza, e o terceiro, preto. O vigilante perguntou aos três rapazes quem era o proprietário de cada um dos veículos. O dono do veículo vermelho respondeu: O veículo cinza é do Gilberto. O proprietário do veículo cinza falou: Eu sou Glauco. E o do veículo preto disse: O veículo cinza é do Gustavo. Sabendo que Gustavo nunca diz a verdade, que Gilberto sempre diz a verdade, e que Glauco às vezes diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente de quem era cada veículo. As cores dos veículos de Gilberto, Glauco e Gustavo eram, respectivamente, (A) preta, cinza e vermelha. (B) preta, vermelha e cinza. (C) vermelha, preta e cinza. (D) vermelha, cinza e preta. (E) cinza, vermelha e preta. Resumindo o enunciado: 4

5 O dono do veículo vermelho respondeu: O veículo cinza é do Gilberto. O proprietário do veículo cinza falou: Eu sou Glauco. O do veículo preto disse: O veículo cinza é do Gustavo. Gustavo nunca diz a verdade, Gilberto sempre diz a verdade, e Glauco às vezes diz a verdade. Prestemos atenção em Gilberto. Ele é o único que sempre diz a verdade. Imediatamente podemos concluir que Gilberto não é o dono do veículo vermelho, pois se o fosse, estaria mentindo. Veja bem: se Gilberto fosse o dono do veículo vermelho, não poderia dizer que Gilberto, ele, é o dono do veículo cinza estaria mentindo. Podemos concluir também que Gilberto não é o proprietário do veículo cinza. Da mesma maneira, Gilberto estaria mentindo ao afirmar Eu sou Glauco. Lembre-se que Gilberto sempre diz a verdade. Por exclusão, tem-se que Gilberto é o dono do veículo preto. GILBERTO É O DONO DO VEÍCULO PRETO. Ora, mas Gilberto sempre diz a verdade. E o que o dono do veículo preto (Gilberto) está nos dizendo? Que o veículo cinza é do Gustavo. Pronto!!! GUSTAVO É O DONO DO VEÍCULO CINZA. Por exclusão, tem-se que: GLAUCO É O DONO DO VEÍCULO VERMELHO. Colocando na ordem do enunciado... GILBERTO É O DONO DO VEÍCULO PRETO. GLAUCO É O DONO DO VEÍCULO VERMELHO. GUSTAVO É O DONO DO VEÍCULO CINZA. Letra B 13. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) O responsável pela contratação de funcionários de uma rede de supermercados está selecionando pessoal para atuar como repositor de produtos em uma nova unidade dessa rede. Gustavo e Ricardo foram os finalistas nesse processo. A análise da prova prática mostra que: a probabilidade de os dois serem selecionados é de 12%; a probabilidade de apenas um deles ser selecionado é de 70%; Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser selecionado que Ricardo. 5

6 Considerando-se a situação descrita, a probabilidade de somente Gustavo ser selecionado está entre (A) zero e 25%. (B) 26% e 37%. (C) 38% e 45%. (D) 46% e 57%. (E) 58% e 100%. Podemos resolver esta questão com o auxílio do diagrama de Euler-Venn. Chamarei a probabilidade de apenas Gustavo ser selecionado de G e a probabilidade de apenas Ricardo ser selecionado de R. A probabilidade de Gustavo ser selecionado é 12%. A probabilidade de Ricardo ser selecionado é 12%. a probabilidade de apenas um deles ser selecionado é de 70%; De acordo com as notações empregadas, podemos concluir que: 70% Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser selecionado que Ricardo. 10% A probabilidade de Gustavo ser selecionado é 12%. A probabilidade de Ricardo ser selecionado é 12%. Desta forma: 12% 12% 10% 10% Substituindo na equação 70% temos que: 6

7 Portanto, 40%. 10% 70% 30% Assim, a probabilidade de somente Gustavo ser selecionado é 40%. Letra C 14. (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) Em uma turma de formandos de um curso, o número de mulheres supera o de homens em 6 unidades. Ao término da solenidade de entrega de certificados, todos os homens cumprimentaram todas as mulheres, num total de 280 cumprimentos. Sabe-se que nenhum par de formandos (homem/mulher) deixou de se cumprimentar e que nenhum par se cumprimentou mais de uma vez. Dessa forma, o número de formandos dessa turma é (A) 20. (B) 34. (C) 42. (D) 54. (E) 70. Em uma turma de formandos de um curso, o número de mulheres supera o de homens em 6 unidades. Considere que são. Todos os homens cumprimentaram todas as mulheres, num total de 280 cumprimentos. Como iremos equacionar esta situação? Observe: O primeiro homem cumprimentou as mulheres. O segundo homem cumprimentou as mulheres. O terceiro homem cumprimentou as mulheres.... O é homem cumprimentou as mulheres. O total de cumprimentos foi de: 280 parcelas 7

8 Temos, então, o seguinte sistema de equações: Substituindo a expressão 6 na segunda equação: Como o número de homens é positivo: O número de formandos é Letra B (CEB Economista 2010/FUNIVERSA) O mau funcionamento de uma das máquinas de uma indústria fez com que 10% das peças produzidas em um determinado lote apresentassem defeito. Escolhendo-se aleatoriamente cinco peças desse lote, a probabilidade aproximada de que menos de três delas apresentem esse defeito, se cada peça retirada é reposta antes de se retirar a próxima, é de (A) 90%. (B) 91%. (C) 93%. (D) 96%. (E) 99%. Chamaremos de D uma peça com defeito e B uma peça boa (sem defeito). Escolhendo uma peça aleatoriamente, a probabilidade de ser defeituosa é 10% e a probabilidade de ser boa é 90%. 8

9 Escolhendo-se aleatoriamente cinco peças desse lote, a probabilidade aproximada de que menos de três delas apresentem esse defeito, se cada peça retirada é reposta antes de se retirar a próxima, é de... Temos as seguintes possibilidades: DDBBB Calcularemos a probabilidade de acontecer DDBBB (nesta ordem) e em seguida devemos multiplicar pelo número de permutações de DDBBB. Vejamos o número de permutações: DBBBB, 5! 3! 2! 5 4 3! 3! ,29% Vejamos o número de permutações., 5! 4! 1! 5 4! 5 4! BBBBB ,805% ,049% Desta forma, a probabilidade de que menos de três delas apresentem esse defeito é: 7,29% 32,805% 59,049% 99,144% Letra E Um abraço e até o próximo ponto! Guilherme Neves 9

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