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1 Raciocínio Lógico- Vinicius Werneck 1. Em um campeonato de futebol, a pontuação acumulada de um time é a soma dos pontos obtidos em cada jogo disputado. Por jogo, cada time ganha três pontos por vitória, um ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. Nesse campeonato, os critérios de desempate maior número de vitórias e menor número de derrotas são equivalentes. Comentários: Vamos tomar um caso hipotético de dois times A e B como contra exemplo. Os dois times jogaram um total de 10 jogos no campeonato, ao final deste ambos marcaram 20 pontos, quem será o campeão de acordo com os critérios? Assim, de acordo com as regras do campeonato temos a seguinte tabela dos dois times: Logo, neste contra exemplo, percebe-se que os critérios de desempate maior número de vitórias e menor número de derrotas não são equivalentes, pois os times A e B possuem o mesmo número de derrotas, mas como o time B tem o maior número de vitória, o mesmo se sagrará campeão. Resposta:. 2. Em um campeonato de futebol, a pontuação acumulada de um time é a soma dos pontos obtidos em cada jogo disputado. Por jogo, cada time ganha três pontos por vitória, um ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. Se um time disputou 4 jogos, então a probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7 será superior a 0,35. 1

2 Comentários: O enunciado quer saber a probabilidade de a pontuação acumulada desse time ser maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7, ou seja: Assim, iremos fazer uma sequência de todos os resultados possíveis de vitórias, empates e derrotas para os 4 jogos: Em vermelho são os possíveis resultados para que a pontuação acumulada desse time seja maior ou igual a 4 e menor ou igual a 7, ou seja 6 possibilidades dentro de um total de 15, logo: Resposta:. 3. Sabendo-se que uma repartição possui 30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo. A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é inferior a

3 Comentários: Como 10 dos 30 servidores são do sexo feminino, restam 20 servidores do sexo masculino. Queremos saber a quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino, assim: Multiplicando agora o resultado acima pela quantidade de funcionários homens (possibilidades que seja do sexo masculino): 210 x 20 = Logo, a quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é superior a Resposta:. 4. Considerando que P seja a proposição O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial. Se a proposição O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa for verdadeira e se a proposição O atual dirigente da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa for falsa, então a proposição P será falsa. Comentários: Temos: P = O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Vamos reescrever a proposição P: O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa e não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Ou seja P é uma conjunção, onde: q = O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa r = não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. 3

4 Então P = q ^ r. Assumindo como verdade a proposição: O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa. E assumindo como falsa a proposição: O atual dirigente da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa. Teremos: P = V ^ F, o que levaria a mesma ter um valor lógico falso. Resposta:. 5. Considerando que P seja a proposição O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial. A proposição P é logicamente equivalente à proposição O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Comentários: Temos: P = O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Vamos reescrever a proposição P: O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa e não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Ou seja P é uma conjunção, onde: q = O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa r = não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Então P = q ^ r. 4

5 A proposição O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas, pode ser expressa como: Q = q v r. Assim a proposição P não é equivalente a proposição Q. Resposta:. 6. Considerando que P seja a proposição O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial. A negação da proposição P está corretamente expressa por O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Comentários: Temos: P = O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Vamos reescrever a proposição P: O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa e não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Ou seja P é uma conjunção, onde: q = O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa r = não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Então P = q ^ r. Negando a mesma: ~ P = ~ (q ^ r) = ~ q v ~ r, ou seja: O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. Resposta:. 5

6 Parte superior do formulário 7. Para o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, se A for um subconjunto de Ω, indique por S(A) a soma dos elementos de A e considere S(Ø) = 0. Nesse sentido, julgue o item a seguir. É possível encontrar conjuntos A e B, subconjuntos de Ω, disjuntos, tais que A B = Ω e S(A) = S(B). Comentários: Temos o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A soma S(Ω) dos seus elementos é 55. Ao separarmos os seus elementos em dois subconjuntos disjuntos A e B, fatalmente A U B = Ω, mas S(A) S(B), pois 55 é uma soma ímpar e ao dividirmos por dois conjuntos, não teremos um resultado inteiro para somarmos os elementos dos mesmos a fim de que no final os mesmos sejam iguais. Exemplo, se em vez de termos apenas dois conjuntos (A e B), mas sim 5 conjuntos, (A, B, C, D e E) ficaria: 55/5 = 11 A = (1, 10); B = (2, 9); C = (3, 8); D = (4, 7) e E = (5, 6) Podemos observar que a soma em cada conjunto seria 11 e todos seriam disjuntos. Resposta:. 8. Texto Associado Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; 6

7 Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir. O número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é superior ao número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. Comentários: 5/6 de 600 = empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 1/3 de 600 = dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; Assim, fazendo o Diagrama de Venn para uma melhor compreensão: Então: Logo, temos 350 empresas que atuam somente em transporte de cargas, 150 empresas que atuam em ambos e 50 empresas que atuam somente com transporte de passageiros. Assim, o número de empresas que atuam somente no mercado de transporte fluvial de passageiros é igual ao número de empresas que não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros. Resposta:. 9. Texto Associado Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 7

8 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir. Selecionada, ao acaso, uma dessas empresas, a probabilidade de que ela não atue com transporte fluvial de cargas nem de passageiros é inferior a 10%. Comentários: O nosso espaço amostral é de 600 empresas, o enunciado nos diz que apenas 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros, assim: Resposta:. 10. Texto Associado Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; 8

9 Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir. A partir do resultado da pesquisa, é correto concluir que 1/4 dessas empresas atuam tanto no mercado de transporte fluvial de cargas quanto no de passageiros. errado Comentários: 5/6 de 600 = empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 1/3 de 600 = dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; Assim, fazendo o Diagrama de Venn para uma melhor compreensão: Então: Assim, 150 dessas empresas atuam tanto no mercado de transporte fluvial de cargas quanto no de passageiros, logo, ¼ de 600 = 150. Concluímos que 1/4 dessas empresas atuam tanto no mercado de transporte fluvial de cargas quanto no de passageiros. Resposta:. 9

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