Quantificadores. Quantificador Universal. Quantificador Existencial. Seja um conjunto não vazio e ) uma propriedade associada aos elementos.

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1 Quantificadores Seja um conjunto não vazio e ) uma propriedade associada aos elementos. Quantificador Universal Se é verdade que todos os elementos de possuem tal propriedade, podemos afirmar que: Todo elemento de A possui a propriedade x. Simbolicamente: Exemplos: Todos os carros possuem rodas. Todos elefantes são mamíferos. Quantificador Existencial Se é verdade que pelo menos um elemento de possui tal propriedade, podemos afirmar que: Existe elemento de A que possui a propriedade x. Pelo menos um elemento de A possui a propriedade x. Algum elemento de A possui a propriedade x. Simbolicamente: Exemplos: Pelo menos um planeta do sistema solar é habitado. Existem aves que nadam.

2 Negação de Quantificadores Para negar uma proposição com o quantificador,procedemos da seguinte maneira: Mudamos o quantificador Mantemos os elementos do conjunto A Negamos a propriedade Temos assim então: Negação do quantificador universal: Negação do quantificador existencial: Exemplos: P: Todos os peixes habitam o mar. ~P: existem peixes que não habitam o mar. Q: Existem carros brasileiros movidos à etanol. ~Q: Todos os carros brasileiros não são movidos à etanol.

3 Proposiço es Catego ricas Todo A é B: proposição universal afirmativa Nenhum A é B: proposição universal negativa Algum A é B proposição particular afirmativa Algum A não é B proposição particular negativa Diagrama de Venn Para representarmos proposições categóricas através de diagrama de Venn, hachuramos uma região se nesta região não puder existir elementos e indicamos com um x a região que há algum elemento. Todo A é B: Nenhum A é B: Algum A é B Algum A não é B

4 Questo es 01 - Determinado técnico de atletismo considera seus atletas como bons ou maus, em função de serem fumantes ou não. Analise as proposições que se seguem no contexto da lógica dos predicados. I - Nenhum fumante é bom atleta. II - Todos os fumantes são maus atletas. III - Pelo menos um fumante é mau atleta. IV - Todos os fumantes são bons atletas. As proposições que formam um par tal que uma é a negação da outra são: a) I e II b) I e III c) II e III d) II e IV e) III e IV 02 - Considere a afirmação: Nem todos os técnicos gostam de informática e todos os chefes de seção sabem que isso acontece. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é: a) Todos os técnicos gostam de informática e existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece. b) Nenhum técnico gosta de informática e nenhum chefe de seção sabe que isso acontece. c) Pelo menos um técnico gosta de informática e algum chefe de seção não sabe que isso acontece. d) Nenhum técnico gosta de informática ou nenhum chefe de seção sabe que isso acontece. e) Todos os técnicos gostam de informática ou existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece Qual a negação lógica da sentença Todo número natural é maior do que ou igual a cinco? a) Todo número natural é menor do que cinco. b) Nenhum número natural é menor do que cinco. c) Todo número natural é diferente de cinco. d) Existe um número natural que é menor do que cinco. e) Existe um número natural que é diferente de cinco Seja a seguinte proposição: existem pessoas que não acordam cedo e comem demais no almoço A negação dessa proposição está corretamente indicada na seguinte alternativa: a) Todas as pessoas acordam cedo ou não comem demais no almoço. b) Não existem pessoas que comem demais no almoço. c) Não existem pessoas que acordam cedo. d) Todas as pessoas que não acordam cedo comem demais no almoço.

5 05 - Considere as proposições: todo cinema é uma casa de cultura, existem teatros que não são cinemas e algum teatro é casa de cultura. Logo, é correto afirmar que a) existem cinemas que não são teatros. b) existe teatro que não é casa de cultura. c) alguma casa de cultura que não é cinema é teatro. d) existe casa de cultura que não é cinema. e) todo teatro que não é casa de cultura não é cinema Certa vez uma pessoa afirmou: todo nutricionista se preocupa com a saúde. todos que praticam esportes se preocupam com a saúde. Com base apenas nas afirmações dessa pessoa, podemos concluir corretamente que: a) existem pessoas que se preocupam com a saúde, mas que não são nutricionistas e não praticam esportes. b) todos os nutricionistas praticam esportes. c) todos os praticantes de esportes são nutricionistas. d) existem nutricionistas que praticam esportes. e) não existem nutricionistas que praticam esportes Considerando a premissa maior Nenhum inseto tem coluna vertebral e a premissa menor Todas as moscas são insetos, a conclusão correta do silogismo válido é: a) Nenhum inseto é mosca. b) Alguns insetos não são moscas c) Nenhuma mosca tem coluna vertebral. d) Alguns insetos têm coluna vertebral. e) Algumas moscas são insetos Considere as seguintes premissas: Todos os generais são oficiais do exército. Todos os oficiais do exército são militares. Para obter um silogismo válido, a conclusão que logicamente se segue de tais premissas é: a) Alguns oficiais do exército são militares b) Nenhum general é oficial do exército. c) Alguns militares não são oficiais do exército d) Todos os militares são oficiais do exército e) Todos os generais são militares 09 - Diante, apenas, das premissas Nenhum piloto é médico, Nenhum poeta é médico e Todos os astronautas são pilotos, então é correto afirmar que a) algum poeta não é astronauta. b) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. c) algum astronauta é médico. d) todo poeta é astronauta. e) nenhum astronauta é médico.

6 10 - Considere a proposição P. P: A ou B Onde A e B, por sua vez, são as seguintes proposições: A: Suelen é morena. B: Se Cláudia é loira então Noemi é ruiva. Ora, sabe- se que a afirmação P é falsa, logo, a) Suelen não é morena, Cláudia não é loira e Noemi não é ruiva. b) Suelen não é morena, Cláudia é loira e Noemi não é ruiva. c) Suelen é morena, Cláudia é loira e Noemi não é ruiva. d) Suelen não é morena, Cláudia é loira e Noemi é ruiva. e) Suelen é morena, Cláudia não é loira e Noemi é ruiva. 11 Em cada um dos três casos a seguir aparecem duas premissas e uma conclusão que deve decorrer exclusivamente dessas premissas. Identifique, em cada caso, se a conclusão é verdadeira (V) ou falsa (F). Caso 1 Premissa 1: Carlos é advogado. Premissa 2: Alguns advogados gostam de cozinhar. Conclusão: Carlos gosta de cozinhar ( ). Caso 2 Premissa 1: Lucas gosta de cozinhar. Premissa 2: Todos os advogados gostam de cozinhar. Conclusão: Lucas é advogado ( ). Caso 3 Premissa 1: Hugo gosta de cozinhar. Premissa 2: Nenhum advogado gosta de cozinhar. Conclusão: Hugo não é advogado ( ). As conclusões dos três casos acima são, respectivamente, a) F, F e V. b) F, V e V. c) V, F e V d) V, V e F. e) V, V e V Assinale qual é a contraditória do enunciado: Todo homem é mortal. a) Algum homem é mortal. b) Algum homem não é mortal. c) Algum mortal não é homem. d) Nenhum homem é mortal. e) Nenhum mortal é homem.

7 13- A NEGAÇÃO lógica da frase Todo motorista é responsável corresponde a: a) Nenhum motorista é irresponsável. b) Todos os motoristas são irresponsáveis. c) Alguns motoristas são irresponsáveis. d) Nenhum motorista é responsável Considere as seguintes premissas de um argumento: 1. Se eu chego cedo ou está chovendo, então eu consigo passar na prova. 2. Se eu consigo passar na prova, então farei uma viagem. 3. Eu não farei uma viagem. Para que o argumento acima seja válido, sua conclusão deve ser : a) Eu não chego cedo, não está chovendo e não consigo passar na prova. b) Eu chego tarde e não consigo passar na prova, porque está chovendo. c) Eu não chego cedo, está chovendo e não fiz a prova. d) Não está chovendo, mas eu cheguei cedo e não fiz a prova. e) Eu não fiz a prova porque estava chovendo A negação da proposição Todo professor de matemática usa óculos é: a) Nenhum professor de matemática usa óculos. b) Ninguém que usa óculos é professor de matemática. c) Todos os professores de Matemática não usam óculos. d) Existe alguma pessoa que usa óculos e não é professor de matemática. e) Existe algum professor de matemática que não usa óculos Em uma empresa, todo diretor tem direito a plano de saúde executivo e metade dos funcionários do setor de vendas também tem esse direito. Além disso, todos os funcionários do setor de vendas usam carro da frota da empresa para trabalhar. Sabendo que nenhum funcionário dessa empresa pode se tornar diretor se não falar inglês, conclui-se que, necessariamente, a) algum funcionário da empresa que usa carro da frota tem direito a plano de saúde executivo. b) todo funcionário dessa empresa que fala inglês tem direito a plano de saúde executivo. c) no setor de vendas dessa empresa existe pelo menos um funcionário que é diretor. d) existem diretores nessa empresa que usam carro da frota para trabalhar. e) pelo menos 50% dos funcionários do setor de vendas dessa empresa não falam inglês Considere as seguintes premissas: todos os matemáticos são vaidosos ; existem vaidosos brasileiros. Com base nessas duas premissas, podemos concluir que: a) existem matemáticos brasileiros. b) todo matemático é brasileiro c) nenhum matemático é brasileiro d) todo brasileiro é matemático e) não se pode tirar nenhuma conclusão.

8 18 - A negação da proposição Todo candidato estudioso passará no concurso e será um bom profissional é a) Todo candidato estudioso passará no concurso e não será um bom profissional. b) Algum candidato estudioso não passará no concurso ou será um bom profissional. c) Todo candidato estudioso não passará no concurso e não será um bom profissional. d) Existe candidato estudioso que não passará no concurso ou não será um bom profissional. e) Existe candidato estudioso que não passará no concurso e não será um bom profissional Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que a) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. b) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. c) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. d) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. e) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves Suponha que todos os professores sejam supersticiosos e que todos os supersticiosos sejam inteligentes. Pode-se concluir que, se: a) João é inteligente, logo João é supersticioso; b) Pedro é supersticioso, logo Pedro é professor; c) Joaquim é supersticioso, logo Joaquim não é professor; d) Cláudio não é supersticioso, logo Cláudio não é inteligente; e) José não é supersticioso, logo José não é professor Considerando as seguintes proposições: "Alguns filósofos são matemáticos" e "não é verdade que algum poeta é matemático", pode-se concluir apenas que: a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que: Beto não é o jornalista; Caio não é o médico; Aldo não é o advogado e nem o médico. Com base nas informações, conclui-se corretamente que a) Caio é o advogado. b) Caio é o jornalista. c) Beto é o advogado. d) Beto não é o médico. e) Aldo é o médico.

9 23 - Considere os argumentos abaixo: I Todos os gatos são pretos. Alguns animais pretos mordem. Logo, alguns gatos mordem. II Se 11 é um número primo, então, 8 não é um número par. Ora 8 é um número par, portanto, 11 não é um número primo. III Todos os X são Y. Todos os Z são Y. Alguns X estão quebrados. Logo, alguns Y estão quebrados. Quais são válidos? a) Apenas o I. b) Apenas o II. c) Apenas o III. d) Apenas o II e o III. e) O I, o II e o III O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência necessária das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo. a) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo gosta de física. b) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo não gosta de física. c) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. d) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. e) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física. Conclusão: Mário não é matemático.

10 25 - Considere os argumentos abaixo: Indicando-se os argumentos legítimos por L e os ilegítimos por I, obtêm-se, na ordem dada, a) L, I, L, I. b) I, L, I, L. c) I, I, I, I. d) L, L, I, L. e) L, L, L, L. Gabarito 01:e 02:e 03:d 04:a 05:e 06:a 07:c 08:e 09:e 10:b 11:a 12:b 13:c 14:a 15:e 16:a 17:e 18:d 19:d 20:e 21:e 22:a 23:d 24:e 25:a