Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30, um dos possíveis produtos que a representam é igual a

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1 Comentadas pelo professor: Vinicius Werneck Raciocínio Lógico 1- Prova: ESAF Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal Sabendo-se que o conjunto X é dado por X = {x R x² 9 = 0 ou 2x 1 = 9} e o que o conjunto Y é dado por Y = {y R 2y + 1 = 0 e 2y² y 1 = 0}, onde R é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que: a) X Y = {-3; -0,5; 1; 3; 5}. b) X - Y = {-3; 3}. c) X Y = {-3; -0,5; 3; 5}. d) Y = {-0,5; 1}. e) Y = {-1}. 2- Prova: ESAF Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30, um dos possíveis produtos que a representam é igual a a) 2 cos² 15. b) 4 cos² 15. c) 2 sem² 30. d) 2 cos² 30. e) 4 sem² 15º. 3- Prova: ESAF Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a a) 6. 1

2 b) 4. c) 12. d) 10. e) Prova: ESAF Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal Considere o sistema de equações lineares dado por: Sabendo-se que o sistema tem solução única para r 0 e r 1, então o valor de x é igual a a) 2 r. b) -2 r c) 1 r d) -1 r e) 2r. 5- Prova: ESAF Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, z metros e (w 2) metros. Sabendo-se que o ângulo oposto ao cateto que mede (w 2) metros é igual a um ângulo de 45, então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a a) z 2 (w 2). b) z w (2 2). c) z w (2 + 2). d) (z + w) (z + w 2). e) z (2 + 2). 6- Prova: ESAF Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal Uma sequência de números k1, k2, k3, k4,...,kn é denominada Progressão Geométrica - PG - de n termos quando, a partir do segundo termo, cada termo dividido pelo imediatamente anterior for igual a uma constante r denominada razão. Sabe-se que, adicionando uma constante x a cada um dos termos da 2

3 sequência (p - 2); p; e (p + 3) ter-se-á uma PG. Desse modo, o valor de x, da razão e da soma dos termos da PG são, respectivamente, iguais a a) (6 - p); 2/3; 21. b) (p +6); 3/2; 19. c) 6; (6 p); 21. d) (6 - p); 3/2; 19. e) (p - 6); p; Prova: FCC AL-PE - Analista Legislativo - Direito Tributário, Financeiro e Cidadania João, Pedro e Luís têm x, y e z reais, ainda que não necessariamente nessa ordem. Em uma conversa entre essas três pessoas, João disse a quem tem y reais que o outro tem x reais. Luís disse a quem tem x reais que nenhum dos três tem totais iguais de reais. Se todos dizem a verdade, e Pedro é o que tem menos reais, então, necessariamente será positivo o resultado da conta a) z - y. b) x - y - z. c) x + y - z. d) z - x e) x - y. 8- FCC Órgão: AL-PE Prova: Analista Legislativo Quatro tipos de doces diferentes são embalados em caixas de mesmo formato e aparência, a não ser pelo rótulo indicativo do tipo de doce nela contido. Por equívoco, os rótulos das quatro caixas foram trocados de forma que nenhum deles corresponde ao doce nela contido. Por meio do uso do raciocínio lógico, o menor número de caixas 3

4 que precisam ser abertas para que se possa ter certeza do conteúdo contido nas quatro caixas é a 2. b 1. c 0. d 4. e FCC TRF - 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Informática - Banco de Dados Diante, apenas, das premissas Nenhum piloto é médico, Nenhum poeta é médico e Todos os astronautas são pilotos, então é correto afirmar que a) algum poeta não é astronauta. b) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. c) algum astronauta é médico. d) todo poeta é astronauta. e) nenhum astronauta é médico. 10 FCC TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Analista Judiciário - Área Judiciária Efetuando as multiplicações 2 2, 4 4, 6 6, 8 8,..., temos uma sequência de números representada a seguir pelos seus quatro primeiros elementos: (4, 16, 36, 64,... ). Seguindo a mesma lógica, o 1000 elemento dessa sequência será e o 1001 elemento será Dessa forma, o 1002 elemento será 4

5 a) b) c) d) e) FCC TRF - 3ª REGIÃO - Analista Judiciário - Informática - Banco de Dados Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas. Se fosse possível colocar 1 grão de arroz na primeira casa, 4 grãos na segunda, 16 grãos na terceira, 64 grãos na quarta, 256 na quinta, e assim sucessivamente, o total de grãos de arroz que deveria ser colocado na 64a casa desse tabuleiro seria igual a a) b) c) d) e) CESPE CADE - Nível Superior - Conhecimentos Básicos Em uma escola, uma pesquisa, entre seus alunos, acerca de práticas esportivas de futebol, voleibol e natação revelou que cada um dos entrevistados pratica pelo menos um desses esportes. As quantidades de alunos entrevistados que praticam esses esportes estão mostrados na tabela abaixo. Com base nas informações e na tabela acima, julgue os próximos itens. Mais de 130 dos alunos praticam apenas 2 dessas atividades esportivas Certo Errado 5

6 13- CESPE CADE - Nível Superior - Conhecimentos Básicos Em uma escola, uma pesquisa, entre seus alunos, acerca de práticas esportivas de futebol, voleibol e natação revelou que cada um dos entrevistados pratica pelo menos um desses esportes. As quantidades de alunos entrevistados que praticam esses esportes estão mostrados na tabela abaixo. Com base nas informações e na tabela acima, julgue os próximos itens. Entre os alunos, 20 praticam voleibol e natação, mas não jogam futebol Certo Errado 14- CESPE CADE - Nível Superior - Conhecimentos Básicos Em uma escola, uma pesquisa, entre seus alunos, acerca de práticas esportivas de futebol, voleibol e natação revelou que cada um dos entrevistados pratica pelo menos um desses esportes. As quantidades de alunos entrevistados que praticam esses esportes estão mostrados na tabela abaixo. Com base nas informações e na tabela acima, julgue os próximos itens. Escolhendo-se um aluno ao acaso, entre os entrevistados, a probabilidade de ele praticar natação é inferior a 10%. Certo Errado 6

7 15- Prova: CESPE CADE - Nível Superior - Conhecimentos Básicos A figura acima ilustra parte de um jogo de tabuleiro com 100 casas, numeradas de 1 a 100, em que a centésima é denominada casa de chegada. O movimento das peças é determinado pelo jogo de um dado de seis faces numeradas de 1 a 6. Os jogadores vão se alternando no lançamento do dado e movimentando suas peças até que cheguem à casa de número 100. Para movimentar a sua peça, o jogador deverá lançar o dado e respeitar as seguintes regras: Se o número obtido no lançamento do dado for superior a 3, o jogador deverá andar uma quantidade de casas igual a esse número; Se o número obtido no lançamento do dado for inferior a 4, o jogador deverá andar uma quantidade de casas igual ao dobro desse número. Um jogador poderá atingir a casa de chegada com exatamente 24 lançamentos do dado Certo Errado 16- Prova: CESPE CADE - Nível Superior - Conhecimentos Básicos A figura acima ilustra parte de um jogo de tabuleiro com 100 casas, numeradas de 1 a 100, em que a centésima 7 é denominada casa de chegada. O movimento das peças é determinado pelo jogo de um dado de seis faces

8 numeradas de 1 a 6. Os jogadores vão se alternando no lançamento do dado e movimentando suas peças até que cheguem à casa de número 100. Para movimentar a sua peça, o jogador deverá lançar o dado e respeitar as seguintes regras: Se o número obtido no lançamento do dado for superior a 3, o jogador deverá andar uma quantidade de casas igual a esse número; Se o número obtido no lançamento do dado for inferior a 4, o jogador deverá andar uma quantidade de casas igual ao dobro desse número. É possível que um jogador atinja a casa de chegada com 16 lançamentos do dado. Certo Errado 17- Prova: CESPE CADE - Nível Superior - Conhecimentos Básicos A figura acima ilustra parte de um jogo de tabuleiro com 100 casas, numeradas de 1 a 100, em que a centésima é denominada casa de chegada. O movimento das peças é determinado pelo jogo de um dado de seis faces numeradas de 1 a 6. Os jogadores vão se alternando no lançamento do dado e movimentando suas peças até que cheguem à casa de número 100. Para movimentar a sua peça, o jogador deverá lançar o dado e respeitar as seguintes regras: Se o número obtido no lançamento do dado for superior a 3, o jogador deverá andar uma quantidade de casas igual a esse número; 8

9 Se o número obtido no lançamento do dado for inferior a 4, o jogador deverá andar uma quantidade de casas igual ao dobro desse número. Com um lançamento do dado, a probabilidade de que o resultado obtido permita que o jogador avance quatro casas com a sua peça é superior a 0,3 Certo Errado 18- CESPE MDIC - Analista Técnico Administrativo P1: Os clientes europeus de bancos suíços estão regularizando sua situação com o fisco de seus países. P2: Se os clientes brasileiros de bancos suíços não fazem o mesmo que os clientes europeus, é porque o governo do Brasil não tem um programa que os incite a isso. Considerando que as proposições P1 e P2 apresentadas acima sejam premissas de um argumento, julgue os itens a seguir, relativos à lógica de argumentação. O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão Os clientes brasileiros de bancos suíços não estão regularizando sua situação com o fisco de seu país. é um argumento válido. Certo Errado 19- CESPE MDIC - Analista Técnico Administrativo P1: Os clientes europeus de bancos suíços estão regularizando sua situação com o fisco de seus países. P2: Se os clientes brasileiros de bancos suíços não fazem o mesmo que os clientes europeus, é porque o governo do Brasil não tem um programa que os incite a isso. Considerando que as proposições P1 e P2 apresentadas acima sejam premissas de um argumento, julgue os itens a seguir, relativos à lógica de argumentação. O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão Os clientes brasileiros de bancos suíços estão em situação irregular com o fisco de seu país. é um argumento válido 9

10 Certo Errado 20- CESPE MDIC - Analista Técnico Administrativo João, Pedro e Luís têm x, y e z reais, ainda que não necessariamente nessa ordem. Em uma conversa entre essas três pessoas, João disse a quem tem y reais que o outro tem x reais. Luís disse a quem tem x reais que nenhum dos três tem totais iguais de reais. Se todos dizem a verdade, e Pedro é o que tem menos reais, então, necessariamente será positivo o resultado da conta a) z - y. b) x - y - z. c) x + y - z. d) z - x e) x - y. Respostas: 10

11

12 3-12

13 4-13

14 5-14

15 6- Os números inicialmente fornecidos são p 2, p e p + 3, somando uma constante x a cada um deles, temos p + x 2, p + x e p + x + 3. Substituindo v = p + x temos: v 2, v e v + 3. Assim: v/v 2 = v + 3/ v Resolvendo acharemos uma equação de segundo grau, cuja raiz positiva é 6, assim: v = 6 Lembrando que v = p + x x = 6 - p A PG fica: v 2 = 6 2 = 4 v = 6. 15

16 v + 3 = = 9 A razão da PG é igual à divisão entre dois termos seguidos: r = 6 / 4 = 1,5 A soma dos termos da PG fica: = 19. Letra D. 7- Do enunciado temos: João disse a quem tem Y reais que o outro tem X reais. Ou seja, João tem Z reais, logo após, Luís disse a quem tem x reais que nenhum dos três tem totais iguais de reais., assim, Se João tem Z reais, o único que pode ter X reais é Pedro, ficando Luís com Y reais Como Pedro é o que tem menos reais, X é o menor valor entre Y e Z. Assim, qualquer número maior subtraído de um menor, com certeza o resultado será positivo. Y X > 0 e Z X > 0 Letra D. 8- De acordo com o enunciado, todos os rótulos não correspondem aos doces contidos nelas, e queremos abrir o menor números de caixas possíveis. Como são 4 caixas, vamos enumerá-las de 1 a 4, quando abro a primeira caixa, descubro o primeiro doce que se encontrava na caixa errada, quando vou para a segunda caixa descubro outro doce que estava trocado, logo, nas duas caixas 3 e 4 restantes, como as mesmas estão com os doces trocados (aí está a pegadinha da questão) eu tenho certeza que o doce contido na caixa 3 pertence a caixa 4 e o da caixa 4 corresponde a caixa 3. Dessa forma, eu só preciso abrir 2 caixas para saber as informações necessárias para corrigir os rótulos. Letra A. 9- De acordo com o enunciado, Nenhum piloto é médico e logo depois, o enunciado afirma nos afirma 16

17 que Todos os astronautas são pilotos assim, como nenhum piloto é médico, e todos os astronautas são pilotos, concluísse que nenhum astronauta é médico. Letra E. 10 Percebemos que a sequência é formada pelos quadrados dos números pares, a partir do número 2, assim, de acordo com o enunciado, 1000 elemento dessa sequência será e o 1001 elemento será Logo: O n que elevou ao quadrado para resultar em foi o então, o 1000º número será 2000, o 1001º número será 2002 e o 1002º número será Concluímos que, para calcular o 1002º número, multiplicaremos 2004 por ele mesmo: 2004 x 2004= Letra E

18 13-18

19 14- Vamos primeiramente construir o diagrama de Venn para a questão: Agora que temos o diagrama de Venn, observamos que o total de alunos entrevistados foram de = 712. Assim, sabemos que a probabilidade de ocorrer um evento A, é igual a razão entre o N de casos favoráveis e o N de casos possíveis, logo: Logo a resposta é ERRADO. 15- Para que o jogador ganhe, ele deverá percorrer 100 casas, assim, vamos fazer algumas suposições: i) Suponha que um dos jogadores realize 20 lançamentos, e que em todos ele tire no dado o número 4. Logo ele percorrerá de acordo com a regra 20 x 4 = 80. ii) Agora suponha que ele realize as outras 4 jogadas e em todas, tire o número 5 no dado, logo ele percorrerá 4 x 5 = 20. Somando i) e ii) temos 24 jogadas totalizando = 100 casas percorridas. Uma segunda solução seria dividir o N de casas pelo N de jogadas: 100/24 = 4,16. Logo o valor encontrado é inferior frente a possibilidade de pontos máximos por rodada a ser tirado, que no caso é 6. 19

20 Sendo assim possível atingir a casa de chegada com exatamente 24 lançamentos do dado com alguma combinação exata. Logo a resposta é Certo. 16- Para que o jogador ganhe, ele deverá percorrer 100 casas, assim, vamos fazer as seguintes suposições: i) Suponha que um dos jogadores realize 16 lançamentos, e que em todos, ele tire no dado o número 6. Logo ele percorrerá de acordo com a regra 16 x 6 = 96. ii) Em uma segunda suposição, o jogador poderia ter tirado a melhor sorte no caso dois da regra, assim: 16 x (3 x 2) = 96. Logo, percebemos que mesmo ele tendo a melhor sorte nos dois casos da regra, ele não conseguirá percorreras 100 casas necessárias com apenas 16 jogadas. A resposta é Errado Consideraremos as premissas como verdades e a conclusão como falsa, e verificaremos se é possível a existência dessa situação. Se for possível, então o argumento é inválido. 20

21 Vamos esquematizar a questão, vamos tomar as premissas abaixo verdadeiras, onde B= brasileiros, P = programa e E =Europeus: P1: E é Verdade P2: ~B ~P é Verdade Conclusão C: ~B é falso Logo: P1: E (V) P2: ~B ~P (V) C: ~B Essa conclusão é a primeira parte da P2 e ela pode ser F que a premissa continua sendo V, então o argumento é inválido. A resposta é Errado. 19- Nesta questão, deveremos presta a atenção na interpretação do enunciado, dizer que uma pessoa está se regularizando não significa dizer que ela está irregular e sim que ela não está passando por um processo de regularização, logo, a conclusão não tem relação com as premissas, fazendo o argumento ser inválido. A resposta é Errado. 20- Do enunciado temos: 21

22 João disse a quem tem Y reais que o outro tem X reais. Ou seja, João tem Z reais, logo após, Luís disse a quem tem x reais que nenhum dos três tem totais iguais de reais., assim, Se João tem Z reais, o único que pode ter X reais é Pedro, ficando Luís com Y reais Como Pedro é o que tem menos reais, X é o menor valor entre Y e Z. Assim, qualquer número maior subtraído de um menor, com certeza o resultado será positivo. Y X > 0 e Z X > 0 Letra D. 22