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1 ANÁLISE Quantitativa e Lógica Utilize as informações a seguir para as questões 01 e 02. Uma estação de trens é constituída por dois galpões cujas fachadas têm a forma de dois semicírculos que se tangenciam, conforme a figura a seguir: CPV seu Pé Direito no INSPER INSPER Resolvida 08/junho/2014 Prova A 02. Para diminuir o impacto da insolação, pretende-se instalar um telhado tangenciando os dois terminais conforme indicado pela linha tracejada na figura. A medida do telhado, correspondente ao comprimento dessa linha tracejada, é igual a: a) 60 3 m b) 60 2 m c) 30 2 m d) 20 3 m e) 20 6 m O 1 T 1 Os raios dos semicírculos das fachadas dos terminais 1 e 2 medem, respectivamente, 30 m e 20 m. Uma empresa está fazendo um estudo para instalar um sistema de ar condicionado nos galpões. P T Para dimensionar o sistema de renovação do ar, uma das informações necessárias é o volume total dos galpões, que têm a forma de semicilindros. Se a distância entre as fachadas e os fundos é 100 metros, esse volume é aproximadamente igual a: a) m 3 b) m 3 c) m 3 d) m 3 e) m 3 O 1 O 2 Seja PO 2 // T 1 T 2, então D O 1 PO 2 é retângulo em P, onde O 1 O 2 = 50 e O 1 P = 10. Pelo Teorema de Pitágoras, temos: 50 2 = PO Þ PO2 2 = 2400 Þ PO 2 = 20 6 m Alternativa E O volume é V = [ 1 2 π. R ] π.r2.h V = [ 1 2 π ] π V = [ 450 π π]. 100 Considerando 3, Alternativa D CPV insperjun2014 1

2 2 INSPER 15/11/2013 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades Utilize as informações a seguir para as questões 03 e 04. Os analistas responsáveis pelas estratégias comerciais de uma grande rede de lojas propuseram a seguinte regra para conceder descontos aos clientes: 0, 90 v, se v 100 p(v) = 0, 80 v, se 100 < v 200, 0, 70 v, se v > 200 em que v é a soma dos valores marcados nos produtos que o cliente comprar e p(v) é o pagamento que o cliente deverá fazer no caixa, com desconto sobre essa soma. 03. Dois clientes passaram pelo caixa e pagaram R$ 90,00, mas os valores totais das compras deles antes de ser aplicado o desconto eram diferentes. A diferença entre esses valores totais é de a) R$ 12,50 b) R$ 15,00 c) R$ 17,50 d) R$ 20,00 e) R$ 22,50 Se o valor pago foi de R$ 90,00 temos: v A. 0,90 = 90 Þ v A = 100,00 e v B. 0,80 = 90 Þ v B = 112,50 Logo, a diferença v B v A = 12,50 Observação: v C. 0,70 = 90 Þ v 128,57 que é incompatível, pois neste caso v > 200. Alternativa A CPV inspernov2013

3 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades INSPER 15/11/ O departamento de marketing precisa criar uma tabela para comunicar as condições dos descontos para os clientes. Das opções abaixo, aquela que explica corretamente a regra proposta pelos analistas é a) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor do que R$ 100,00 90% menor do que R$ 200,00 e maior ou igual a R$ 100,00 80% maior ou igual a R$ 200,00 70% b) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor ou igual a R$ 100,00 90% menor ou igual a R$ 200,00 e maior do que R$ 100,00 80% maior do que R$ 200,00 70% c) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor do que R$ 100,00 10% menor do que R$ 200,00 e maior ou igual a R$ 100,00 20% maior ou igual a R$ 200,00 30% d) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor ou igual a R$ 100,00 10% menor ou igual a R$ 200,00 e maior do que R$ 100,00 20% maior do que R$ 200,00 30% e) Se o valor da sua compra é......seu desconto é de... menor ou igual a R$ 100,00 30% menor ou igual a R$ 200,00 e maior do que R$ 100,00 20% maior do que R$ 200,00 10% 0,90 V, se V 100 Se P(V) = 0,80 V, se 100 < V 200, 0,70 V, se V > 200 então, para V 100 o desconto foi de 10% para 100 < V 200 o desconto foi de 20% para V > 200 o desconto foi de 30% Alternativa D inspernov2013 CPV

4 4 INSPER 15/11/2013 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades 05. O grêmio de uma faculdade convidou os alunos do primeiro semestre para uma atividade de integração. Eles contaram os calouros presentes e tentaram agrupá-los de forma que todos os grupos tivessem a mesma quantidade de pessoas, mas não havia maneira de fazê-lo, pois não queriam apenas uma pessoa por grupo e nem um único grande grupo. Pode-se concluir que a quantidade de calouros era necessariamente um número: 06. O gráfico a seguir mostra os resultados de uma pesquisa sobre o governo brasileiro. a) par b) quadrado perfeito c) primo d) menor do que 300 e) maior do que 50 Seja o natural n, o número de calouros. Do enunciado, como apenas é possível dividir os calouros em um grupo com n pessoas ou em n grupos com 1 pessoa, concluímos que n possui apenas dois divisores, n e 1. Logo, n é primo. Alternativa C Fonte: avaliacao-de-dilma-sobe-de-31-para-38-diz-ibope.html A maior variação positiva, em pontos percentuais, entre dois meses consecutivos ocorreu na opção: a) regular entre os meses de março e junho. b) ruim/péssimo entre os meses de junho e julho. c) ótimo/bom entre os meses de junho e julho. d) regular entre os meses de julho e agosto. e) ruim/péssimo entre os meses de julho e agosto. A maior variação positiva ocorreu entre os meses de junho e julho na opção ruim/péssimo, isto é, = 18 Alternativa B CPV inspernov2013

5 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades INSPER 15/11/ Utilize as informações a seguir para as questões 07 e 08. O gráfico a seguir representa a quantidade diária de pessoas (q) atendidas em um hospital público com os sintomas de um novo tipo de gripe, a gripe X, em função do tempo (t), em meses, desde que se iniciou um programa de vacinação para este tipo de gripe na cidade do hospital. 08. Das funções a seguir, aquela que melhor representa a relação proposta no gráfico é a) q(t) = t/3 b) q(t) = t c) q(t) = t/3 d) q(t) = 500. log 2 (3t) e) q(t) = log ( t ) Se, a cada 3 meses, o número de atendimentos cai pela metade, temos: ( ) q(t) = t/3 = t/3 2 Alternativa A 07. A prefeitura da cidade fará uma campanha publicitária com frases que pretendem ressaltar os aspectos positivos da vacinação. Das opções abaixo, aquela que informa corretamente o que o gráfico mostra é a) Em um ano de vacinação, a quantidade diária de atendimentos a pessoas com a gripe X caiu de para 10! b) A cada três meses, a quantidade de pessoas que chega todos os dias ao hospital com a gripe X cai pela metade! c) O número de atendimentos diários no hospital a pessoas com a gripe X diminui em 400 a cada 4 meses! d) A cada mês, chegam ao hospital 100 pessoas a menos por dia, em relação ao mês anterior, com os sintomas da gripe X. e) Entre o 3 o e o 6 o mês do programa de vacinação, 250 pessoas foram vacinadas contra a gripe X diariamente no hospital. Para t = 0, temos 1000 atendimentos. Para t = 3 meses, temos 500 atendimentos. Para t = 6 meses, temos 250 atendimentos. Assim, percebemos que o máximo de pessoas que chegam com a gripe X cai pela metade a cada 3 meses. Alternativa B inspernov2013 CPV

6 6 INSPER 15/11/2013 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades 09. Para ilustrar a afirmação Se beber, não dirija. um designer criou a seguinte imagem: Interprete as imagens a seguir, construídas a partir do mesmo raciocínio utilizado pelo designer : 10. As quantidades de raízes reais dos polinômios p (x) = x , q (x) = 10x e r (x) = p (x) q (x) são, respectivamente, a) 0, 0 e 4 b) 4, 0 e 4 c) 0, 2 e 2 d) 4, 2 e 2 e) 4, 2 e 4 p(x) não possui raízes reais pois não existe número real que satisfaça x = 0. q(x) não possui raízes reais pois não existe número real que satisfaça 10x = 0. Para r(x) = p(x) q(x), temos: r(x) = x 4 10x Þ x = ±3 ou x = ±1, ou seja, r(x) possui 4 raízes. Alternativa A As afirmações que melhor representam essas imagens são, respectivamente, a) Se dirigir, beba. e Se não dirigir, durma. b) Se não dirigir, beba. e Se dirigir, não durma. c) Se não dirigir, beba. e Se não dirigir, durma. d) Se dirigir, beba. e Se dirigir, não durma. e) Se não dirigir, beba. e Se dirigir, durma. Do enunciado, as imagens representadas com representam a negação das proposições, e com representam a ideia de "se..., (então)...". Logo, as expressões pedidas são: Se não dirigir, beba. e Se dirigir, não durma. Alternativa B CPV inspernov2013

7 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades INSPER 15/11/ Uma pizzaria vende pizzas circulares com 32 cm de diâmetro, divididas em 8 pedaços iguais. O dono do estabelecimento pensou em criar uma pizza de tamanho maior, a ser dividida em 12 pedaços iguais, de modo que a área de cada um deles seja igual à área de um pedaço da pizza menor. Para isso, o diâmetro da pizza de 12 pedaços deve ser aproximadamente igual a: a) 36 cm b) 40 cm c) 44 cm d) 48 cm e) 52 cm Temos: π. (16) 2 8 = πr 2 12 Þ 20 cm E portanto o diâmetro mede = 40 cm. Alternativa B 12. O número de soluções reais da equação [log 2 (x 2 + 1)] 2 34 log 2 (x 2 + 1) + 64 = 0 é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Fazendo log 2 (x 2 + 1) = t, temos: t 2 34t + 64 = 0 Þ t = 32 ou t = 2 Voltando à variável x, temos: log 2 (x 2 + 1) = 32 Þ x 2 = Þ x = ± (2 32 1) ou log 2 (x 2 + 1) = 2 Þ x 2 = 3 Þ x = ± 3 E portanto o número de soluções é 4. Alternativa D inspernov2013 CPV

8 8 INSPER 15/11/2013 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades 13. As vendas de ingressos para um grande evento esportivo ocorreram durante dois meses. O gráfico a seguir representa as vendas diárias, em milhares de unidades, durante este período. Das opções a seguir, a que melhor representa o total (acumulado) de ingressos vendidos até cada dia do período de vendas é (Obs.: os gráficos das alternativas estão em uma escala diferente do gráfico acima.) a) b) c) d) e) Como o ritmo de vendas de ingresso no início dos meses é lento, o total acumulado também será lento. Após 15 dias de vendas, o ritmo acelera; portanto, a acumulação também tende a um aumento mais acelerado, indo assim até os primeiros 30 dias. A partir daí, o ritmo das vendas começa a desacelerar, e então a variação acumulativa também segue essa tendência, que no final torna-se bem lenta. O gráfico que mais se assemelha encontra-se na alternativa C Alternativa C CPV inspernov2013

9 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades INSPER 15/11/ O esquema a seguir representa a hierarquia dos executivos de uma grande empresa. As ligações de uma pessoa com outra(s) abaixo dela representam relações de subordinação. Por exemplo, o presidente da empresa, no topo do esquema, tem 4 pessoas subordinadas diretamente a ele. Dessas 4 pessoas, uma não tem subordinados (à esquerda), e as outras têm, respectivamente (da esquerda para a direita), quatro, um e três subordinados. Os valores indicados nos retângulos abaixo de cada pessoa são os salários mensais dessas pessoas. A política de salários da empresa estabelece que: uma pessoa não pode ganhar mais do que a metade da soma dos salários de seus subordinados, se tiver dois subordinados ou mais; uma pessoa que só tem um subordinado não pode ganhar mais do que o dobro desse subordinado. De acordo com essas regras, o salário máximo que o presidente pode ter é: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Basta preencher a pirâmide de salários, tomando dois cuidados:. iniciar o processo a partir da base, ou seja, dos funcionários de menor nível hierárquico; e. supor que cada funcionário sempre receba o máximo salário possível, nas condições do problema: R$ R$ R$ R$ R$ 5000 R$ 6000 R$ 6000 R$ R$7000 Alternativa C inspernov2013 CPV

10 10 INSPER 15/11/2013 Seu Pé Direito nas Melhores Faculdades 15. Observe o mosaico a seguir: As peças que foram usadas para construí-lo são idênticas e têm a forma a seguir: A relação entre as medidas a, b e c é a) a = 2b e b = c 2 b) a = b 3 e b = c 2 c) a = 3b e b = c d) a = 2b e b = c e) a = b 3 e b = 2c A peça extraída do mosaico pode ser dividida como segue: 60 o 60 o 60 o 60 o b 60 o 60 o 60 o 60 o 60 o b 60 o 60 o 60 o Portanto: a = 2b e b = c Alternativa D CPV inspernov2013

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