RACIOCÍNIO LÓGICO SEMANA 04

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1 1) (FCC/TRT-PR) Considere a seguinte proposição: Na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza: (A) um silogismo; (B) uma tautologia; (C) uma equivalência; (D) uma contingência; (E) uma contradição. 2) (MPOG ESAF) A negação de À noite, todos os gatos são pardos é: a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo. 3) (BB FCC) Um jornal publicou a seguinte manchete: Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratarnegação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: (A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. (B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. (C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. (D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. (E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está se, publicando uma completo. 4) (FCC-RJ/) Dada a proposição: osição: É falso que existem pelicanos que não comem peixe, uma forma equivalente é: (A) Não existem pelicanos que comem peixe. (B) Todos os pelicanos comem peixe. (C) Existem pelicanos que não comem peixe. (D) Algum pelicano não come peixe. (E) Todos os pelicanos não comem peixe. 5) (MPOG ESAF) Admita que, em um grupo: se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo: a) as pessoas honestas nunca são punidas. b) as pessoas desonestas sempre são punidas. c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas. d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas. e) se todos são punidos, então todos são desonestos. 6) (FCC/TRT-PE) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: (A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho; (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante; (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho;

2 (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho; (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 7) (FCC/METRÔ-SP) Considere que as afirmações seguintes são verdadeiras: Todo usuário do Metrô é inteligente. Toda pessoa que não tem condução própria é usuária do Metrô. Com base nessas afirmações, é correto concluir que: (A) Toda pessoa inteligente é usuária do Metrô. (B) Todo usuário do Metrô não tem condução própria. (C) Existem pessoas que não têm condução própria e não são inteligentes. (D) Existem usuários do Metrô que têm condução própria. (E) Existem pessoas que não têm condução própria e não são usuárias do Metrô 8). (FCC/TCE-GO) São dadas as afirmações: Toda cobra é um réptil. Existem répteis venenosos. Se as duas afirmações são verdadeiras, então, com certeza, também é verdade que: (A) se existe uma cobra venenosa, então ela é um réptil; (B) toda cobra é venenosa; (C) algum réptil venenoso é uma cobra; (D) qualquer réptil é uma cobra; (E) se existe um réptil venenoso, então ele é uma cobra. 9) (FCC/TRE-PI) Todos os advogados que trabalham numa cidade formaram-se na universidade. Sabe-se ainda que alguns funcionários da prefeitura dessa cidade são advogados. A partir dessas informações, é correto concluir que, necessariamente: (A) existem funcionários ios da prefeitura dessa cidade formados na universidade ; (B) todos os funcionários da prefeitura dessa cidade formados na universidade são advogados; (C) todos os advogados formados na universidade trabalham nessa cidade; (D) dentre todos os habitantes dessa cidade, somente os advogados formaram-se na universidade ; (E) existem funcionários da prefeitura dessa cidade que não se formaram na universidade. 10) (FCC/TRT--PA) Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que: (A) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. (B) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. (C) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. (D) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. (E) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves.

3 Questão 1 Chamemos de p a proposição O candidato A será eleito na eleição para a prefeitura. E portanto chamemos de ~p a proposição O candidato A não será eleito na eleição para a prefeitura. p: O candidato A será eleito na eleição para a prefeitura. ~p: O candidato A não será eleito na eleição para a prefeitura. Podemos observar que a oração Na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito é do tipo p (~p) p ou (~p) Conforme foi visto em sala de aula, [p ou (~p)] é uma tautologia. - O que é uma tautologia? Já esqueceu, né? Tautologia é uma tabela-verdade cuja resposta é completamente VERDADEIRA Montemos a tabela para a relembrar a aula. (Lembre-se: quem predomina no OU é a VERDADE). p (~p) p ou (~p) V F V F V V Portanto a oração original é uma TAUTOLOGIA. GABRITO: B Questão 2 Repare que a expressão À noite,... é um adjunto adverbial de tempo e portanto NÃO possui negação. Embora existam três opções com a expressão De dia,..., as mesmas devem ser rejeitadas imediatamente. Conforme visto em sala de aula, a negação de todo é basicamente feita com as expressões. pelo menos, ao menos, algum etc. Portanto, ~(À noite, todos os gatos são pardos) <=> À noite, pelo menos (ao menos) um gato é pardo <=> À noite, algum gato é pardo. GABARITO: D Questão 3 A negação de TODO é feita, basicamente, com as expressões: pelo menos um, ao menos um, algum, etc. ~(Toda agência do BB tem déficit de funcionários) <=> Pelo menos uma (ao menos uma) agência do BB não tem déficit de funcionários <=> Alguma agência do BB não tem déficit de funcionários. GABARITO: C Questão 4 Em qualquer questão de concurso, o, sempre que for dito É falso que..., tal expressão pode ser substituída por uma negação. Então sempre faremos assim: É falso que blablablabla ~( blablablabla ) OK, OK, o primeiro ponto já foi esclarecido. Agora, ANTES DE FAZERMOS A NEGAÇÃO, VAMOS ENTENDER ENDER O SENTIDO DA FRASE: Existem pelicanos que não comem peixe. Como podemos negar algo se nem ao menos entendemos o significado desse algo, não é mesmo?

4 Então a minha pergunta é se a frase Existem pelicanos que não comem peixe possui um quantificador universal (todo, nenhum) ou um quantificador existencial (algum, pelos menos um, ao menos um). Qual é o sentido da frase? A frase pode ser reescrita como: Alguns pelicanos não comem peixe. Quantificador Existencial! Como se faz a negação do Algum? É feita com Todo ou Nenhum. ~(Existem pelicanos que não comem peixes) <=> Todo pelicano come peixe Ou Todos os pelicanos comem peixe. GABARITO: B Questão 5 A proposição composta é do tipo p q Onde p: Algumas pessoas não são honestas q: Algumas pessoas são punidas Conforme vimos em aulas anteriores, p q <=> ~q ~p Façamos a negação de p: p: Algumas pessoas não são honestas ~p: Todas as pessoas são honestas ~p: Ninguém é desonesto Façamos a negação de q. q: Algumas pessoas são punidas ~q: Todas as pessoas não são punidas ~q: Ninguém é punido Algumas pessoas não são honestas Algumas pessoas são punidas <=> Ninguém é punido Todas as pessoas são honestas Ou Ninguém é punido Ninguém é desonesto Ou Ninguém é punido Não há pessoas desonestas GABARITO: D Questão 6 Todo A é B B RACIOCÍNIO LÓGICO SEMANA 04 A

5 Todo indivíduo que fuma tem bronquite Bronquite fumante Todo indivíduo que tem bronquite costuma falta ao trabalho Faltar ao trabalho Bronquite fumante

6 Analisemos as opções a) Existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. Tomemos um funcionário que seja fumante RACIOCÍNIO LÓGICO SEMANA 04 Faltar ao trabalho Bronquite fumante

7 Pelo diagrama, percebemos facilmente que se x é fumante, ele necessariamente tem que faltar ao trabalho. Portanto a opção A é falsa b) Todo funcionário que tem bronquite é fumante. Essa é uma pegadinha comum na FCC. A banca costuma inverter o que foi dito. O enunciado diz todo A é B e a banca FCC sempre coloca em uma de suas opções Todo B é A. É exatamente o que acontece na opção b). Vamos marcar uma pessoa que tem bronquite e não é fumante. Faltar ao trabalho Bronquite fumante

8 Portanto letra b) é falsa. c) Todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. Faltar ao trabalho Bronquite fumante

9 Vemos claramente que qualquer pessoa que é fumante costumar faltar ao trabalho. d) É possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falta habitualmente ao trabalho. Faltar ao trabalho Bronquite fumante Vemos claramente que qualquer pessoa que tenha bronquite costuma faltar ao trabalho. e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. A opção e) repete o que foi dito na opção a). GABARITO: C

10 Questão 7 Todo usuário do metrô é inteligente Inteligente Usuári o Toda pessoa que não tem condução própria é usuária do metrô. Inteligente Usuária Não tem condução própria

11 Analisemos as opções a) Toda pessoa inteligente é usuária do metrô. Novamente a banca FCC, tenta inverter o que foi dito. A questão afirma que todo usuário do metrô é inteligente e não o contrário. Para provar que a opção a) está errada, tomemos uma pessoa que seja inteligente, mas não é usuária do metrô. Inteligente Usuária Não tem condução própria

12 b) Todo usuário do Metrô não tem condução própria. Outra inversão sobre o que foi dito no enunciado. Tomemos um usuário do Metrô que possui condução própria. RACIOCÍNIO LÓGICO SEMANA 04 Inteligente Usuária Não tem condução própria c) Existem pessoas que não têm condução própria e não são inteligente. Tomemos qualquer pessoa que não tem condução própria.

13 Inteligente Usuária Não tem condução própria... então concluímos que ele necessariamente é inteligente, Portanto a opção c) é falsa. d) Existem usuários do Metrô que têm condução própria. Repare que a banca utiliza um quantificador existencial na opção d). A mesma NÃO afirma que todo usuário do Metrô tem condução própria, mas que alguns (existem) usuários têm condução própria. Então achemos pelo menos uma pessoa que seja usuária do Metrô e tenha condução própria.

14 Inteligente Usuária Não tem condução própria e) Existem pessoas que não têm condição própria e não são usuárias do Metrô.

15 Inteligente Usuária Não tem condução própria Percebe-se claramente do diagrama que toda pessoa que não tem condução própria é usuária do Metrô. GABARITO: D

16 Questão 8 Toda cobra é um réptil. répteis cobras Existem répteis venenosos Alguns répteis são venenosos répteis cobras venenoso

17 Opa! Houston, we have a problem! A questão não afirmou se há ou não cobras venenosas. - Mas, professor, nõs sabemos que há cobras venenosas! Caro aluno devemos nos ater ao que foi dito no enunciado. A questão não deixa claro se há ou não cobras venenosas. Então há a possibilidade de outro diagrama. répteis cobras venenosos - Mas qual dos dois é o desenho correto, tio? - Não sei. Conforme foi dito, o enunciado não deixa claro esse ponto. Vamos analisar as opções a partir do ponto de vista dos dois diagranas. a) se existe uma cobra venenosa, então ela é um réptil. Repare que a opção a) é uma hipótese. A mesma não afirma que há cobras venenosas, apenas que SE existir cobra venenosa então ela tem que ser um réptil. Tomemos o segundo diagrama e admitamos que exista uma cobra venenosa. répteis cobras venenosos

18 Claramente toda cobra tem que ser réptil. A opção a) está correta e é o gabarito. b) toda cobra é venenosa. Repare que a opção b) está errada em qualquer dos dois diagramas. Sendo que nem sabemos, n enunciado do problema, se há cobras venenosas. Por exemplo: répteis cobras venenoso s c) Algum réptil venenoso é uma cobra. A opção c) não é verdadeira diante do primeiro diagrama répteis cobra venenos

19 Como não sabemos qual é o diagrama correto, não podemos aceitar a opção c) d) Qualquer réptil é uma cobra. Mais uma vez, a banca tenta fazer uma inversão de valores (observe como isso é recorrente). O enunciado afirma que toda cobra é um réptil e NÃO que todo réptil é cobra. Tomemos um réptil que não seja cobra para derrubarmos a opção d) répteis cobra venenos e) Se existe um réptil venenoso, então ele é uma cobra. Mais uma vez, tomemos um réptil venenoso que não seja cobra. répteis cobra venenos GABARITO: A

20 Questão 9 Todos os advogados que trabalham numa cidade formaram-se em universidade. Universidade Advogados. Alguns funcionários da prefeitura são advogados. Houston, we have a problem again! O enunciado não deixa clara a relação entre os funcionários e a universidade. Portanto temos dois diagramas possíveis: DIAGRAMA I Universidade Advogados Funcionário da Prefeitura

21 DIAGRAMA II Universidade Advogados Funcionário da Prefeitura Analisemos as opções: a) Existem funcionários da prefeitura dessa cidade formados na universidade. DIAGRAMA I Universidade Advogados Funcionário da Prefeitura

22 DIAGRAMA II Universidade Advogados Funcionário da Prefeitura Podemos observar que a opção a) é verdadeira para os dois diagramas. Logo a opção correta é a). b) Todos os funcionários da prefeitura dessa cidade formados na universidade são advogados. Vamos apresentar um contra-exemplo em cada diagrama. Achemos um funcionário Y da prefeitura formado na universidade que não seja advogado. Universidade Advogados Y Funcionário da Prefeitura

23 Universidade Advogados Funcionário da Prefeitura Y c) Todos os advogados formados na universidade trabalhavam nessa cidade. ATENÇÃO! INVERSÃO! O enunciado afirma que todos os advogados que trabalham na cidade formaram-se na universidade e NÃO que todos os advogados formados na universidade trabalham nessa cidade. OPÇÃO ERRADA d) Dentre todos os habitantes dessa cidade, somente os advogados formaram-se na universidade. Mostraremos nos dois diagramas pessoas Y que formaram-se na universidade e não são advogados. Universidade Advogados Y Funcionário da Prefeitura

24 Universidade Advogados Funcionário da Prefeitura Y e) Existem funcionários da prefeitura dessa cidade que não se formaram na universidade. Opção muito interessante! A mesma é verdadeira para o DIAGRAMA I, porém não o é para o DIAGRAMA II. Universidade Advogados Funcionário da Prefeitura Repare que no DIAGRAMA II TODO funcionário da prefeitura é formado na UNIVERSIDADE. A opção e) é falsa GABARITO: A

25 Questão 10 Vamos simplificar as expressões pois as mesmas são horríveis: Chamemos Aleves de A; Bleves, de B; Cleves, de C e finalmente Dleves, de D.. Todo A é B B A.Todo D é A B A D

26 . Todo C é D B A D C Analisemos as opções: a) Todos os D são B e C. A parte final da opção está errada. Todos os D são C (F) Tomemos um D que não é C. B A D C

27 b) Todos os B são C e são D. Claramente errada. INVERSÃO do enunciado. Tomemos em B, que não seja nem C e nem D. B A D C OPÇÃO ERRADA

28 c) Todos os A são C e são D. Nova inversão do enunciado. Tomemos um que seja A mas não seja C ou D. B A D C

29 d) Todos os C são A e são B. Este é o gabarito. Todo elemento que é C tem que ser necessariamente A e B. A B D C OPÇÃO CORRETA e) Todos os A são D. A opção está errada B A D C GABARITO: D

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