PROBLEMAS COM DIAGRAMAS

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1 PROBLEMAS COM DIAGRAMAS 1) (FISCAL DO TRABALHO 2010 ESAF) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas não estão usando calça jeans? a) 5%. b)10%. c)12%. d)20%. e)18%. 2) (Técnico Bacen) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: Inglês e Espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar Inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é: a) 245 b) 238 c) 231 d) 224 e) 217 3) (AFC) Em um grupo de 160 estudantes, 60% assistem a aulas de francês e 40% assistem a aulas de inglês mas não às de francês. Dos que assistem a aulas de francês, 25% também assistem a aulas de inglês. O número de estudantes que assistem a aulas de inglês é: a) 40 b) 64 c) 66 d) 88 e) 90 4) (ESAF) Em um grupo de 200 estudantes, 40% assistem a aulas de contabilidade e 60% assistem a aulas de português mas não às de contabilidade. Dos que assistem a aulas de contabilidade, 20% também assistem a aulas de português. O número de estudantes, do grupo de 200 estudantes, que não assistem a aulas de português é:

2 a) 120 b) 80 c) 64 d) 78 e) 84 5) Visando conhecer o impacto do transporte no salário dos seus empregados, a direção de uma indústria encomendou uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado por cada um deles, para chegar até o local de trabalho. O resultado foi o seguinte: 42% utilizam o ônibus vermelho. 46% utilizam o ônibus azul. 14% utilizam os ônibus azul e vermelho. 35% utilizam o metrô. 10% utilizam o ônibus vermelho e o metrô. 9% utilizam o ônibus azul e o metrô. 2% utilizam os três meios de transporte. 100 empregados não utilizam nenhum desses meios de transporte. Em tais condições, é CORRETO afirmar que o número de empregados dessa indústria é: a) 1250 b) 1340 c) 1480 d) 2450 e) ) (AFC- ESAF) Em um seminário, freqüentado por pessoas de línguas inglesa, francesa e alemã havia 35 pessoas. Sabe-se que na sala, 2 pessoas falavam as três línguas, 6 pessoas falavam apenas francês e 10 pessoas não falavam nem francês nem alemão. Havia 5 pessoas que falavam inglês e francês, mas não falavam alemão, e dentre as pessoas que falavam alemão, havia 4 que não falavam inglês, mas falavam francês. Sabendose que 5 pessoas falavam apenas alemão, diga quantas pessoas falavam inglês. a) 10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 25

3 7) (ATRFB 2009 ESAF) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? a) 96. b) 100. c) 125. d) 115. e) ) (ICMS-SP) Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que comparecem de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatouse que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscritos. Nessas condições, é verdade que a) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências. b) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências. c) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências. d) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário. e) o número de inscritos no seminário foi menos que ) (AFC ESAF) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabese que, no atual semestre, 20 alunos praticam vôlei e basquete; 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei; o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei;

4 17 alunos praticam futebol e vôlei; 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei. O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a a) 93 b) 110 c) 103 d) 99 e) 114 a) 18 b) 15 c) 8 d) 0 e) 20 10) (ISS RJ) Em um amostra de 100 empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 são sociedades anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades anônimas. Não estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades anônimas e nem exportadoras 12 empresas. Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas e exportadoras ao mesmo tempo? 11) (SEFAZ SP 2006) Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 7 em Matemática e História, 5 em Matemática e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam: - v o número de aprovados em pelos menos uma das três disciplinas - w o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas - x o número de aprovados em uma e somente uma das três disciplinas - y o número de aprovados em duas e somente duas das três disciplinas - z o número dos que não foram aprovados em nenhuma das três disciplinas Os valores de v, w, x, y e z são respectivamente: a) 30,17, 9, 7, 2 b) 30, 12, 23, 3 e 2 c) 23, 12, 11, 9 e 7 d) 23, 11, 12, 9, 7 e) 23, 11, 9, 7, 2

5 12) (AFC/CGU) Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e) 20 13) (ESAF) Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da criminalidade. As propostas (referidas como A, B e C ) não eram mutuamente excludentes, de modo que o entrevistado poderia se declarar ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. Dos entrevistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos entrevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total dos entrevistados se declararam favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a: a) 17% b) 5% c) 10% d) 12% e) 22% a) 0 14) (ESAF) Em 100 pacientes de um Hospital de Clínicas foi constatado que 74 pacientes exibiam sintomas de esquizofrenia, 17 exibiam sintomas de paranóia e 25 eram maníacos depressivos. Destes 100 pacientes, precisamente 4 apresentavam todos os três sintomas. Além disso, cada paciente apresentava pelo menos um dos três sintomas. O número de pacientes que exibiam exatamente duas das três enfermidades é:

6 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 15) Numa classe, existem 19 meninas; 10 crianças louras; 10 meninos não louros e 4 meninas louras. Considere então as afirmativas; (1) O número de meninos louros é 6 (2) O número de meninas não louras é 15 (3) O número de crianças da classe é 40 (4) O número de crianças louras ou meninas é 25 (5) O número de crianças não louras ou meninos é 31 Conclua que a) Duas são verdadeiras e três são falsas b) Três são verdadeiras e duas são falsas c) Quatro são verdadeiras e uma é falsa d) Somente (3) é verdadeira e) Todas são verdadeiras 16) Num grupo de 50 garotas, há louras e morenas, há garotas de olhos verdes e de olhos castanhos. Sabendo que há 31 morenas, 18 garotas de olhos castanhos e 14 louras de olhos verdes, pede-se determinar o número de morenas de olhos castanhos. a) 13 b) 18 c) 14 d) 16 e) 17 17) (AFRFB 2009 ESAF) Em uma repartição, 3/5 do total dos funcionários são concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartição. Assim, qual entre as opções abaixo, é o valor mais próximo da porcentagem do total

7 a) 21% b) 19% c) 42% d) 56% e) 32% dos funcionários dessa repartição que são homens não concursados? 18) (ATA 2009 ESAF) Em um determinado curso de pósgraduação, ¼ dos participantes são graduados em Matemática, 2/5 dos participantes são graduados em Geologia, 1/3 dos participantes são graduados em Economia, ¼ dos participantes são graduados em Biologia e 1/3 dos participantes são graduados em Química. Sabe-se que não participantes do curso com outras graduações além dessas e que não há participantes com três ou mais graduações. Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações? a) 40% b) 33% c) 57% d) 50% e) 25% 19) (SEFAZ SP 2009) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X.

8 Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade A. II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico. Está correto o que se afirma APENAS em (A) I. (B) I e III. (C) I, III e IV. (D) II e IV. (E) IV.

9 GABARITO: 1 B 2 E 3 D 4 O professor pulou a correção desta questão por ser parecida com a anterior 5 A 6 D 7 E 8 D 9 D 10 C 11 D 12 A 13 E 14 E 15 C 16 A 17 E 18 C 19 - A

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