Exercícios de Eletrônica Digital Instrutor Gabriel Vinicios Tecnologia Eletrônica II - Tarde

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1 Exercícios de Eletrônica Digital Instrutor Gabriel Vinicios Tecnologia Eletrônica II - Tarde Projeto de ircuitos ombinacionais 1.1 Três botões controlam três motores de potências diferentes. O botão A controla o motor M1, que possui 30HP. O motor M2,que tem 50HP, é controlado pelo botão. E o botão controla o motor M3, que possui 70HP. Os botões são ligados em um circuito digital, que por sua vez determinam a ligação ou não dos motores. Você deverá projetar esse circuito lógico de modo que a potência total dos motores ligados ao mesmo tempo nunca ultrapasse 90HP. Se ultrapassar 90HP, o motor de menor potência deverá ser desligado, e se mesmo assim ultrapassar, o de segunda menor potência será desligado. Projete o circuito lógico simplificado e desenhe-o. 1.2 Projete um circuito de uma chave seletora digital. Seu circuito terá 3 entradas, A, e, e uma saída. A função da entrada é selecionar qual das outras entradas (A ou ) será chaveada para a saída. Assim, se =0, a saída será igual a A. Se =1, então a saída será igual a. Faça a simplificação da saída por mapa de karnaugh e desenhe o circuito resultante. Faça De Morgan na saída simplificada e transforme-a em portas NOR e NAND de 2 entradas. 1.3 Projete um circuito combinacional de três entradas e uma saída. A saída só será acionada (nível lógico alto) quando a maioria das entradas estiver em Um carro 2 portas possui dois sensores em cada porta, que identificam se a porta está aberta (sensores = 0) ou fechadas (sensores = 1). Além disso, há um botão de alarme. Sempre que o alarme estiver ativado (botão de alarme = 1), as portas devem estar fechadas. Se por acaso as portas abrirem enquanto o alarme está ligado, uma sirene de alarme irá disparar, indicando que o veículo possivelmente está sendo raptado/furtado/roubado ou o dono é quem está bêbado (por isso esqueceu de desligar o alarme antes de abrir o carro). De todo modo, você deve projetar o circuito que realize a função lógica acima, simplifique-o ao máximo com mapa de Karnaugh e oole. 1.5 ontinuando ainda com o carro, você também foi incumbido de automatizar o alarme de perigo do veículo. Esse alarme deverá receber como entrada os sinais da ignição, dos faróis e da porta do motorista. E deverá acionar um LED luminoso no painel do carro quando uma das seguintes condições acontecer: - A ignição está ligada e a porta do motorista está aberta; - A ignição está desligada e os faróis estão ligados (quer acabar com a bateria do automóvel, meu filho?); onvenções: Ignição envia 1 quando está ligada, a porta envia 0 quando está aberta e os faróis enviam 1 quando estão ligados. 1.6 A figura abaixo representa um tanque industrial, com dois sensores de nível, um botão de acionamento com trava e uma bomba e uma válvula que libera o escoamento da água. Ao pressionar o botão de acionamento, o tanque deve encher de água. Ao soltá-lo (lembre-se que ele possui trava), o tanque deverá se esvaziar. Tome sempre cuidado para que a água NUNA transborde do tanque, nem que o escoamento fique acionado sem a presença de água no tanque. onvenções: Sensor de nível alto e baixo são 1 quando detectam água em seu nível; otão de acionamento é 1 quando pressionado; omba é acionada enviando-se sinal 1 pra ela. Escoamento é acionado enviando sinal 0 para ele (funciona invertido mesmo).

2 2.0 Utilização correta do Mapa de Karnaugh e das condições irrelevantes/impossíveis (Don t care): 2.1 Dê a expressão simplificada dos mapas de karnaugh abaixo: S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 X X S11 X 0 X 0 X 1 X 0 S12 X X X X S13 X 1 X 0 S14 X 1 0 X X 1 0 X 3.0 O mapa de karnaugh (também conhecido como mapa de Veitch-Karnaugh) é uma maneira mais fácil de obter a simplificação lógica de uma tabela-verdade. Entretanto, em alguns casos a simplificação por álgebra de boole ainda se mostra um método mais eficiente e rápido. Explique e dê exemplos de situações em que isso ocorra.

3 Resolução 1.1 omo utilizamos 3 botões e 3 motores, está óbvio que nosso circuito terá 3 entradas e 3 saídas. O próximo passo é montar a tabela-verdade: A Y0 (M1) Y1(M2) Y2(M3) Interpretação da linha 0, 0, 0 significa que nenhum botão está pressionado. Logo, motores ficarão desligados. 0 0 Apenas M3 está sendo ligado. Potência total: 70HP. Dentro dos limites de 90HP. 0 0 Apenas M2 está recebendo sinal para ser ligado. Potência Total: 50HP. Dentro dos limites. 0 0 M2 e M3 tentando ser ligados. Potência Total: 120HP. Desliga o de menor potência. Apenas M1 tentando ser ligado. Potência Total: 30HP. Dentro dos limites de 90HP. 1 0 M1 e M3 tentam ser ligados. Potência Total: 100HP. Desliga o de menor potência. 0 0 M1 e M2 tentam ser ligados. Potência total: 80 HP. Dentro dos limites. Logo, ligam ambos. Os três motores tentam ser ligados. Saí o de menor potência, mas ainda assim a Potência Total continua excedendo o limite. Saí então o de segunda menor potência. Só sobra o M3 ligado. Y0 Expressões Simplificadas: Y 0 = A. Y 1 =. + A. Y 2 = Y1 pode ser ainda mais simplificado, colocando em evidência: Y 1 = ( + A) Assim, o circuito com simplificação máxima é: Y1 Y2 Dica: para treinar para a prova, faça também a simplificação das saídas por álgebra de boole e tente chegar no mesmo resultado! Resolução 1.2 omeçaremos montando a tabela-verdade. Para facilitar o preenchimento da saída, coloquei como MS (tanto faz, pois o resultado será o mesmo): A Y Interpretação da linha Se =0, logo Y=A. omo A=0, logo, Y=0. Se =0, logo Y=A. omo A=1, logo, Y=1. Se =0, logo Y=A. omo A=0, logo, Y= Se =0, logo Y=A. omo A=1, logo, Y=1. Se =1, logo, Y=. omo =0, logo, Y= Se =1, logo, Y=. omo =0, logo, Y=0. Se =1, logo Y=. omo =1, logo, Y=1. Se =1, logo Y=. omo =1, logo, Y=1.

4 Y. A A... Após o preenchimento do mapa, como vemos ao lado, devemos agrupar os 1. A melhor forma é usando 2 grupos de 2, pois como vimos, devemos tentar agrupar o máximo de 1s com o menor número de grupos que pudermos. Não se esqueça que nós invertemos o MS e o LS na tabela-verdade. Assim, devemos inverter também o mapa (trocar A e de lugar, como fizemos na tabela). Logo, Y =. A +., e aplicando comutativa, pra ficar em ordem alfabética (opcional): Y = A + Desenhe o circuito e aproveite para treinar: 1. Simplificação por álgebra de boole (o resultado será o mesmo); 2. Aplicar De Morgan para transformar para NAND e NOR de 2 entradas; Os resultados serão: NOR: Y = A e NAND: Y = A. Resolução 1.3 Montaremos inicialmente a tabela-verdade, como sempre fazemos nesses casos de projeto de circuitos: A Y Interpretação da linha Maioria das entradas é zero, logo, Y=0; 0 0 Maioria das entradas é zero, logo, Y=0; Maioria das entradas é zero, logo, Y=0; 0 1 Maioria das entradas é um, logo, Y=1; Maioria das entradas é zero, logo, Y=0; Maioria das entradas é um, logo, Y=1; Maioria das entradas é um, logo, Y=1; Maioria das entradas é um, logo, Y=1. Agora, vamos preencher o glorioso e inexorável mapa de karnaugh: Y Não há outra alternativa senão montar os três grupos. A saída Y simplificada ficará, então, da seguinte forma: Y = + A + A. Podemos ainda colocar uma das letras em evidência e obter uma expressão ainda mais simplificada: Y = + A( + ) OU Y = ( + A) + A OU Y = ( + A) + A Resolução 1.4 Primeiramente, temos de entender o que nosso circuito lógico irá fazer. O enunciado está bem claro, portanto, não nos deteremos nesse ponto. Vamos agora definir quem são as entradas. Obviamente que sensores são entradas, pois o circuito irá receber a informação dos sensores e não o contrário. O botão de alarme também é uma entrada, obviamente. E a sirene, saída. Quanto a isso, você não pode ter nenhuma dúvida. Agora que já identificamos quem são as entradas e quem são as saídas, vamos organizá-las. Essa etapa pode ser feita de várias maneiras; eu escolherei a entrada A como sendo o botão do alarme, a entrada como sendo a porta da esquerda e a entrada como sendo a entrada da direita. Você pode escolher qualquer outra sequência que achar conveniente, o resultado será o mesmo. Agora, montemos a tabela-verdade:

5 A Y Interpretação da linha otão de Alarme solto (alarme desligado) e ambas as portas estão abertas. omo o alarme está desligado, a sirene = 0; 0 0 otão de alarme solto (desligado) e porta da esquerda aberta e da direita fechada. Alarme desligado, sirene desligada; Alarme desligado, porta da esquerda fechada e da direita aberta. omo o alarme está desligado, sirene não pode disparar; 0 0 Alarme desligado e ambas as portas estão fechadas. Sirene mantém-se desligada; Alarme ligado e ambas as portas abertas. É um roubo! Sirene liga sim senhor! Alarme ligado e porta da esquerda aberta. O ladrão está tentando entrar pelo lado do motorista! Sirene ligada, com certeza! Alarme ligada e porta da direita aberta. O ladrão quer entrar pelo lado do passageiro para ser mais discreto. Sirene nele! Alarme ligado e ambas as portas estão fechadas. Logo, a sirene do alarme não vai disparar. Y Saída simplificada da sirene: Y = A. + A. olocando A em evidência, podemos diminuir ainda mais a expressão: Y = A( + ) E se você for esperto de verdade e quer tirar nota máxima na prova, pode ainda aplicar De Morgan ao contrário para juntar as barras e simplificar a expressão ainda mais: Y = A.. Para praticar, tente chegar no mesmo resultado por álgebra de boole, tanto por soma dos produtos quanto por produto das somas. Resolução 1.5 Irei escolher Ignição = A, Porta = e Faróis =. Você pode escolher qualquer outra combinação. Lembre-se das convenções do enunciado do exercício. Vamos lá, tabela-verdade! A Y Interpretação da linha Ignição desligada, porta aberta e faróis desligados. Mantém led sinalizador de perigo desligado. Ignição desligada, porta aberta e faróis ligados. Opa! Farol ligado com carro desligado?! Led liga para sinalizar alerta. Ignição desligada, porta fechada e farol desligado. Mantém sinal de alerta desligado. 0 1 Ignição desligada, porta fechada e farol ligado. Farol ligado com carro desligado não dá certo. Liga led de alerta. Ignição ligada, porta aberta e farol desligado. Opa, ignição ligada com porta aberta? Alô motorista, acorda! Fecha a porta! Ignição ligada, porta aberta e farol ligado. Tudo bem o farol estar ligado, mas a porta aberta com o carro ligado? Alerta! Ignição ligada, porta fechada e farol desligado. Sem problemas, mantém alerta desligado. Ignição ligada, porta fechada e farol ligado. Sem problema algum, mantém led de alerta desligado, amigão. Y Dá pra fazer com 3 grupos, mas como vimos, o melhor é com menos grupos, logo, abarcamos todos os 1 s com apenas dois grupos. A expressão simplificada ficará, pois: Y = A. + A. Ou seja, ligaremos a ignição em uma inversora e faremos uma AND com o sinal vindo dos faróis. Do outro lado, ligaremos a ignição e uma AND com o complemento do sinal vindo da porta. Ligaremos as duas AND com uma OR. Simples assim. Resolução 1.6 Vamos inicialmente escolher quem vai ser A, e. Vou escolher A= sensor de nível alto, = sensor de nível baixo, = botão de acionamento com trava. A saída Y0 será a minha bomba e Y1 será meu escoamento. Vamos à tabelaverdade. Não se esqueça que o escoamento é acionado enviando-se 0. A Y0 Y1 Interpretação da linha 0 A=0, logo, não há água no alto. =0, também não há água no baixo (logo, caixa vazia). =0, otão manda esvaziar caixa. omo a caixa já está vazia, logo, mantém escoamento desligado (=1) e bomba desligada (=0); 1 Tanque vazio (A e =0), mas botão mandando encher a caixa. Logo, liga bomba e mantém escoamento desligado. 0 Tanque com água na metade (A=0, =1) e =0. Está mandando esvaziar. Portanto, desliga bomba (0) e liga escoam. (0). 0 Tanque com água na metade (A=0, =1) e =1. Está mandando encher o tanque. Portanto, liga bomba, desliga escoa. 0 X X Tanque com água só no alto? Ele está no espaço? aso não esteja, condição irrelevante/impossível. Don t care. 1 X X Idem à anterior. 0 Tanque cheio (A, =1) e =0, mandando esvaziar o tanque. Desliga bomba(=0), liga escoamento(=0). 1 Tanque cheio e mandando encher o tanque, pois =1. omo tanque já está cheio, mantém tudo desligado.

6 Y0 X X Y1 X X Em Y0, o ideal é considerar os dois X como zero, pois se considerarmos qualquer um deles ou ambos como 1, a expressão simplificada ficará maior. Logo, Y 0 = A. Em Y1, o ideal é considerarmos os dois X como 1, pois obteremos assim dois grupos de 4, o que é muito melhor do que obter 2 grupos de 2 elementos. Assim, Y 1 = + Resolução 2.1 S0 S1 S2 S3 S4 S 0 = + A + S 1 = A + S 2 = A + S 3 = + A S 4 = S 0 = + ( A + ) S5 S6 S7 S8 S9 S 5 = + Várias respostas possíveis, dependendo do agrupamento que realizar. Tem de ter 3 grupos de 2. S 7 = A + + S 7 = A S 8 = + A + A S8 = + A S9 = 1 S10 X X S 6 = A + + A S11 X 0 X 0 X 1 X 0 S12 X X X X S13 X 1 X 0 S14 X 1 0 X X 1 0 X Melhor 1 grupo com 4 elementos do que com 2. S 10 = Melhor 1 grupo de 2 elementos do que de apenas 1 elemento. S11 = A. S12= S 13 = A + S 13 = A S14 =

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