RACIOCÍNIO LÓGICO INSS. Condições de existência:

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO Sentenças: Na linguagem natural utilizamos vários tipos de sentenças em nossa comunicação: - Afirmativas Curitiba é a capital do Paraná. O dia está ensolarado. - Interrogativas Qual time você torce? Que horas são? - Exclamativas Que dia lindo! Que fome! - Imperativas Façam silêncio! Prestem atenção Sentenças Abertas São as sentenças nas quais não podemos determinar seu sujeito. É fácil observar que uma sentença é aberta quando não podemos identificá-la nem como V (verdadeira) nem como F (falsa). Ele é um bom vendedor. Elas gostam de tomate. { x є IR / x > 4 } x - 7 = 20 Sentenças fechadas São as sentenças nas quais podemos determinar seu sujeito. Marcelo é advogado. 7 2 = 4 Sidney gosta de batatas. O objetivo do cálculo proposicional é estudar as sentenças declarativas, que podem ser classificadas em verdadeiras ou falsas. Essas sentenças são chamadas de proposições. É fato que as sentenças abertas não são proposições pois não podem ser classificadas nem como Verdadeiras nem como Falsas. Condições de existência: Uma sentença ou proposição é uma frase podendo conter apenas símbolos matemáticos que cumpre as condições: 1 Apresenta-se de forma estruturada como uma oração, com sujeito, verbo e predicado. 2 É afirmativa declarativa (não é interrogativa, nem exclamativa) 3 Satisfaz os seguintes princípios: a) Princípio do terceiro excluído: uma sentença é falsa ou verdadeira, não havendo uma terceira alternativa. b) Princípio da não contradição: uma sentença não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo. Segundo a definição, toda proposição é, ou verdadeira ou falsa, já que não há uma terceira opção, e já que não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo. Por isso, a lógica que iremos utilizar chama-se Lógica Bivalente. Lembre se que ORDENS e PERGUNTAS não são proposições. VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES Chama-se valor lógico de uma proposição a classificação desta proposição em Verdadeira ou Falsa. Exemplos: I O cachorro é um mamífero II A terra gira em torno do sol. III = 7 IV Curitiba é a capital do Paraná. O valor lógico das proposições I,II e IV é a verdade (V), enquanto que o valor lógico da proposição III é a falsidade(f). Também diremos que uma senteça é válida quando seu valor lógico for verdade, e não-válida quando for falso. Em virtude desses princípios chamamos a lógica matemática de lógica bivalente. Exercício Resolvido: (CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. - A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. - Por que existem juízes substitutos? - Ele é um advogado talentoso. Resolução: - A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. É proposição pois só pode ser classificado como V ou F Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 - Por que existem juízes substitutos? Não é proposição pois é uma pergunta. - Ele é um advogado talentoso. Não é uma proposição, é uma sentença aberta pois não podemos determinar seu sujeito. RESP. (E) MODIFICADOR: Uma proposição pode ser formada a partir de outra, pelo uso do modificador não. Ao acrescentar o modificador não a uma proposição obtemos sua negação. Indicando uma proposição por p, sua negação será representada por ~p ou p, que se lê: não p. Exemplos: a) p: Isabel tem olhos azuis. ~p: Isabel NÃO tem olhos azuis. b) q: Dois é um número par. ~q: Dois NÃO é um número par. Se uma proposição é verdadeira, sua negação será falsa. Da mesma forma, se uma proposição é falsa, sua negação será verdadeira. Temos, então, a seguinte tabela verdade: p ~p V F F V Denomina-se proposição simples ou atômica a toda proposição que não contenha nenhuma outra proposição, isto é, que não tenha nenhum conectivo. Hoje é feriado. Denomina-se proposição composta ou molecular à proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições, isto é, que contenha ao menos um conectivo. Laranja é uma fruta ou os leões são mansos. CONECTIVO DE CONJUNÇÃO E (^) Sejam: p: a água do mar é salgada. q: todo pássaro tem quatro pernas. Unindo as duas proposições pelo conectivo e temos: p^q: A água do mar é salgada e todo pássaro tem quatro pernas. À proposição p^q dá se o nome de conjunção. A conjunção p^q somente será verdadeira quando p e q forem verdadeiras. Tem-se, então, a seguinte tabela verdade: p q p^q V V V V F F F V F F F F Exemplo: a) p: O gato é um animal. (V) ~p: O gato NÃO é um animal. (F) b) q: Três é um número par. (F) ~q: Três NÃO é um número par. (V) É fácil observar que, em qualquer caso: ~(~p) = p CONECTIVOS Conectivos são palavras usadas para formar uma proposição a partir de outra. Os principais conectivos são: e, ou, se...então, se e somente se. Exemplos de proposições formadas a partir de conectivos: a) Dez é um número par e futebol é um esporte. b) Se hoje é domingo então amanhã é quarta feira. CONECTIVO DE DISJUNÇÃO OU (v) Sejam: p: Raquel gosta de praia. q: José é pintor. Unindo as duas proposições pelo conectivo ou temos: pvq: Raquel gosta de praia ou José é pintor. À proposição pvq dá se o nome de disjunção. A disjunção pvq só será falsa quando ambas as proposições forem falsas. A tabela verdade da disjunção é: p q pvq V V V V F V F V V F F F Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 2

3 CONECTIVO CONDICIONAL Se...então ( ) Sejam: p: Sábado choverá. q: Ficarei em casa estudando. Unindo as duas proposições pelo conectivo se...então temos: p q: Se sábado chover então ficarei em casa estudando. À proposição p q dá se o nome de condicional ou subcondicional. Tem-se, então, a seguinte tabela verdade p q p q V V V V F F F V V F F V É fácil observar que a proposição p q somente será falsa quando apenas q for falsa. CONECTIVO BICONDICIONAL Se e somente se ( ) Sejam: p: a lua é um satélite. q: a Terra é um planeta. Unindo as duas proposições pelo conectivo se e somente se temos: p q: A lua é um satélite se e somente se a Terra é um planeta. A proposição p q recebe o nome de bicondicional ou bijunção. Tem-se, então, a seguinte tabela verdade: p q p q V V V V F F F V F F F V FIXAÇÃO: 01.(CESGRANRIO-TERMORIO) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos. Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p e q são proposições verdadeiras, então é verdadeira a proposição composta (A) p ^ ~q (B) ~p ^ q (C) ~p ^ ~q (D) ~p v q (E) ~p v ~q 02. (CESGRANRIO -2007) Considere verdadeira a proposição: Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga basquete. Para que essa proposição passe a ser falsa: (A) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei. (B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete. (C) é necessário que Marcela passe a jogar basquete. (D) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe de jogar basquete. (E) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e Rodrigo passe a jogar vôlei. 03. (CESGRANRIO-FAFEN) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta (A) p ^ q (B) ~p ^ q (C) ~p V q (D) ~p V ~q (E) ~p ~q 04. (FCC/2008-TRT-2ª) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas: (1) p ^ q ; (2) ~p q ; (3) ~(p ^ ~q)) ; (4) ~(p q) Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? (A) Nenhuma. (B) Apenas uma. (C) Apenas duas. (D) Apenas três. (E) Quatro. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 TAUTOLOGIA Denomina-se tautologia à proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram. Exemplo: José diz: Hoje é Domigo ou hoje não é Domingo Observe que José está dizendo a verdade, não importa que dia seja hoje. Em nosso exemplo temos a seguinte tautologia: pv(~p), cuja tabela verdade é: p q p v (~p) V F V F V V CONTRADIÇÃO Denomina-se contradição à proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a integram. Exemplo: José diz: Hoje é Domigo e hoje não é Domingo Observe que José está dizendo uma mentira, não importa que dia seja hoje. Em nosso exemplo temos a seguinte contradição: p^(~p), cuja tabela verdade é: p q p ^ (~p) V F F F V F NÚMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: A tabela verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2 n linhas. FIXAÇÃO: 01. (Engenheiro do Trabalho-1998) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é: a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 02. (CESGRANRIO/ FUNASA Agente Administrativo) Denomina-se contradição a proposição composta que é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de cada uma das proposições simples que compõem a tal proposição composta. Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. (A) p ^ q (B) q v ~q (C) p v ~q (D) ~p ^ q (E) ~p ^ p 03. (CESGRANRIO-CAPES-2008) Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? (A) p q (B) p ~q (C) (p q) (~p q) (D) (p q) (p q) (E) (p q) (p q) QUANTIFICADORES Utilizaremos os quantificadores para transformar sentenças abertas em proposições. Quantificador Universal ( ) Lê-se, para todo ou qualquer que seja. Quantificador Existêncial ( ) Lê-se, Existe ou Existe pelo menos um Exemplos: Seja a sentença aberta: x + 3 = 5 Sabemos que não é uma proposição pois não podemos determinar o sujeito. Utilizando os quantificadores podemos transformar a sentença aberta acima em proposição. ( x) (x + 3 = 5) Proposição Falsa Lê-se: Para todo x, x mais três é igual a 5. ( x) (x + 3 = 5) Proposição Verdadeira Lê-se: Existe x, tal que x mais três é igual a 5. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 4

5 Negação de quantificadores FIXAÇÃO: 1. (TRT) A correta negação da proposição Todos os cargos deste concurso são de analista judiciário é: Vamos verificar um exemplo, vejamos a proposição: Todo concursando é esforçado. Sua negação pode ser escrita da seguinte maneira: Algum concursando não é esforçado. Outra maneira de escrever a negação seria: Existe pelo menos um concursando que não é esforçado. a) Alguns cargos deste concurso são de analista judiciários. b) Existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. c) Existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. d) Nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. e) Os cargos deste concurso são ou de analista, ou de judiciário. 2. (Anpad) A negação da proposição Todos os homens são bons motoristas é: a) Todas as mulheres são boas motoristas. b) Algumas mulheres são boas motoristas. c) Nenhum homem é bom motorista. d) Todos os homens são maus motoristas. e) Ao menos um homem é mau motorista. 03.(CESGRANRIO-TJ-RO-2008) A negação de Nenhum rondoniense é casado é (A) há pelo menos um rondoniense casado. (B) alguns casados são rondonienses. (C) todos os rondonienses são casados. (D) todos os casados são rondonienses. (E) todos os rondonienses são solteiros. Vamos verificar um exemplo novamente: Alguns cachorros são verdes. Sua negação é dada por Nenhum cachorro é verde. Uma outra maneira de escrever a negação seria Não existe cachorro verde. Outros exemplos de negações de quantificadores: 1) Todas as vacas são brancas Negação: Algumas vacas não são brancas 2) Nenhuma menina é bonita Negação: Alguma menina é bonita. 3) Alguns brasileiros são ricos. Negação: Nenhum brasileiro é rico. 4) Algumas pessoas não são felizes. Negação: Todas as pessoas são felizes. 4. (ABC) A negação de Todos os gatos são pardos é: a) Nenhum gato é pardo. b) Existe gato pardo. c) Existe gato não pardo. d) Existe um e só um gato pardo. e) Nenhum gato é não pardo. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS Equivalências condicional (p q) (~p v q) (p q) ~q ~p (contrapositiva) p: João estudou para o concurso. q: João foi aprovado no concurso. (p q): Se João estudou então ele foi aprovado no concurso. Usando as equivalências lógicas temos: (p q) (~p v q) (~p v q): João não estudou ou foi aprovado no concurso. (p q) ~q ~p Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 ~q ~p: Se João não foi aprovado no concurso então ele não estudou. Equivalência bi-condicional (p q) (p q) ^ (q p) Outras equivalências (p v q) v r p v (q v r) (associativa) (p ^ q) ^ r p ^ (q ^ r) (associativa) p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) (distributiva) p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r) (distributiva) FIXAÇÃO 01. (FCC-ICMS-SP) Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo, a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. b) Rodrigo é culpado. c) Se Rodrigo não mentiu, então ele é culpado. d) Rodrigo mentiu. e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 02. (FISCAL TRABALHO) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 03. (ESAF-SERPRO) Uma sentença logicamente equivalente a Pedro é economista, então Luísa é solteira é: a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira,pedro é economista; d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. NEGAÇÃO DE CONECTIVOS Leis de Morgan ~(p ^ q) ~p v ~q ~(p v q) ~p ^ ~q p: Rafael comprou um carro. q: Marcela comprou uma moto. (p ^ q): Rafael comprou um carro e Marcela comprou uma moto. ~(p ^ q) ~p v ~q ~p v ~q: Rafael não comprou um carro ou Marcela não comprou uma moto. Negação do condicional ~(p q) p ^ ~q (p q): Se João gosta de futebol então Maria gosta de vôlei. ~(p q) p ^ ~q p ^ ~q: João gosta de futebol e Maria não gosta de vôlei. Negação do bi-condicional ~(p q) (p ^ ~q) v (q ^ ~p) FIXAÇÃO: 01. (UFPR-TCE) A negação da sentença se você estudou lógica, então você acertará esta questão é: a) se você não acertar esta questão, então você não estudou lógica. b) você não estudou lógica e acertará esta questão. c) se você estudou lógica, então não acertará esta questão. d) você estudou lógica e não acertará esta questão. e) você não estudou lógica e não acertará esta questão. 02. (ESAF-AFC) Dizer que não é verdade que, Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 6

7 03. (ESAF-2009) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. TESTES: 01. (FCC-ICMS-SP) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. 05. (CESGRANRIO/ FUNASA Agente Administrativo) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que (A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. (B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. (C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. (D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. (E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 06. (ESAF -FISCAL TRABALHO) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 07. (MED-ABC) A negação de O gato mia e o rato chia é: A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é: a) q p b) q p c) (p q) d) p q e) (p q) 02. (CESGRANRIO-TERMORIO) Considere a proposição composta Se o mês tem 31 dias, então não é setembro. A proposição composta equivalente é a) O mês tem 31 dias e não é setembro. b) O mês tem 30 dias e é setembro. c) Se é setembro, então o mês não tem 31 dias. d) Se o mês não tem 31 dias, então é setembro. e) Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro. 03.(MPOG-2001) Dizer que André é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente eqüivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 04. (Engenheiro do Trabalho-1998) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) O gato não mia e o rato não chia. b) O gato mia ou o rato chia c) O gato não mia ou o rato não chia. d) O gato e o rato não chiam nem miam. e) O gato chia e o rato mia. 08. (UF-BA) A negação de Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá é: a) Hoje é segunda-feira e amanhã choverá. b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. c) Hoje não é segunda-feira, então, amanhã choverá. d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá. 09.(CESGRANRIO-TJ-RO-2008) A negação de Nenhum rondoniense é casado é (A) há pelo menos um rondoniense casado. (B) alguns casados são rondonienses. (C) todos os rondonienses são casados. (D) todos os casados são rondonienses. (E) todos os rondonienses são solteiros. 10. A negação da sentença Ana não voltou e foi ao cinema é: a) Ana voltou ou não foi ao cinema. b) Ana voltou e não foi ao cinema. c) Ana não voltou ou não foi ao cinema. d) Ana não voltou e não foi ao cinema. e) Ana não voltou e foi ao cinema. a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 11. (UnB-CESPE) Suponha-se que as seguintes proposições sejam verdadeiras. I -Todo brasileiro é artista. II - Joaquim é um artista. Nessa situação, se a conclusão for Joaquim é brasileiro, então a argumentação é correta. 12. (UFPR-TCE) Das alternativas abaixo, assinale aquela que corresponde a uma argumentação correta. a) Toda pessoa elegante se veste bem. Como João se veste bem, então ele é elegante. b) Todo cidadão honesto paga seus impostos. Como João não é honesto, então ele não paga seus impostos. c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o garçom. Como João não deixou gorjeta para o garçom, então ele não é um cliente satisfeito. d) Todo bom empresário tem uma secretária eficiente. Como João não é um bom empresário, então a secretária dele não é eficiente. e) Todo político responsável promove projetos sociais. Como João não é um político responsável, então ele não promove projetos sociais. 13. (CESPE-TCE-ES) Julgue os itens a seguir: A seguinte argumentação é inválida. Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade. Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. Conclusão: João não sabe lidar com orçamento. 14. (CESPE-TCE-ES) Julgue os itens a seguir: A seguinte argumentação é válida. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta. 15. (CESGRANRIO-IBGE) Suponha que todos os professores sejam poliglotas e todos os poliglotas sejam religiosos. Pode-se concluir que, se: a) João é religioso, João é poliglota. b) Pedro é poliglota, Pedro é professor. c) Joaquim é religioso, Joaquim é professor. d) Antônio não é professor, Antônio não é religioso. e) Cláudio não é religioso, Cláudio não é poliglota. GABARITO: C C D A D E C B A 1 A E C E E E CÁLCULO PROPOSICIONAL CESPE Uma proposição simples é representada, freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto. Se A e B são proposições simples, então a expressão A V B representa uma proposição composta, lida como A ou B, e que tem valor lógico F quando A e B são ambos F e, nos demais casos, é V. A expressão A representa uma proposição composta, lida como não A, e tem valor lógico V quando A é F, e tem valor lógico F quando A é V. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 01. (CESPE) Considere que a proposição composta Alice não mora aqui ou o pecado mora ao lado e a proposição simples Alice mora aqui sejam ambas verdadeiras. Nesse caso, a proposição simples O pecado mora ao lado é verdadeira. 02. (CESPE) Uma proposição da forma ( A) V (B V C) tem, no máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F. Denomina-se proposição toda frase que pode ser julgada como verdadeira V ou falsa F, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm mais de uma proposição como parte. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitar ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta na forma A V B, chamada disjunção, é lida como A ou B e tem valor lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A ^ B, chamada conjunção, é lida como A e B e tem valor lógico V se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A B, chamada implicação, é lida como se A, então B e tem valor lógico F se A é V e B é F, e V, nos demais casos. Além disso, A, que simboliza a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for V. A partir do texto, julgue os itens a seguir. 03. (CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três proposições.» Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.»se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES. 04. (CESPE) A negação da proposição O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão é expressa na forma O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 8

9 05. (CESPE) Caso a proposição No Brasil havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa média era de 13 juízes tenha valor lógico V, também será V a proposição Se no Brasil não havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa média não era de 13 juízes. 06. (CESPE) As proposições ( A) V ( B) e A B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B. (CESPE) Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma linha com uma coluna apresenta o valor V, então a pessoa correspondente àquela linha exerce a profissão correspondente àquela coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente à linha não exerce a profissão correspondente àquela coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é administrador, Flávio não é contador nem Mário é técnico de informática. 07. (CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ^ ( B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F. 08. (CESPE) Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo. Considerando as informações e a tabela apresentadas acima, é correto afirmar que a proposição 12. (CESPE) Júlio não é técnico em informática e Mário é contador é F. 13. (CESPE) Mário não é contador ou Flávio é técnico em informática é V. 14. (CESPE) Flávio não é técnico em informática é V. Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ^ ( B)] V [( A) ^ ( B)]. 09. (CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. < A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. < Por que existem juízes substitutos? < Ele é um advogado talentoso. 10. (CESPE) A proposição Carlos é juiz e é muito competente tem como negação a proposição Carlos não é juiz nem é muito competente. 11. (CESPE) A proposição A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita será V quando a proposição A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita for F, e vice-versa. (CESPE) Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 15. (CESPE) Carla pagou o condomínio tem valor lógico F. 16. (CESPE) Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade tem valor lógico V. 17. (CESPE) Tânia não estava no escritório tem, obrigatoriamente, valor lógico V. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 Uma dedução é uma sequência de proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras. I II III IV V Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências. Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos estavam sobre a mesa. O juiz não analisou os processos. Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja. A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição 18. (CESPE) Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências é uma conclusão verdadeira. 19. (CESPE) Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências não é uma conclusão verdadeira. 20. (CESPE) Os processos não estavam sobre bandeja é uma conclusão verdadeira. 21. (CESPE) Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve no escritório é uma conclusão verdadeira. (CESPE) Para a análise de processos relativos a arrecadação e aplicação de recursos de certo órgão público, foram destacados os analistas Alberto, Bruno e Carlos. Sabe-se que Alberto recebeu a processos para análise, Bruno recebeu b processos e Carlos recebeu c processos, sendo que a b c = 30. Nessa situação, considere as proposições seguintes. P: A quantidade de processos que cada analista recebeu é menor ou igual a 5; Q: a + b + c = 10; R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os outros 2 receberam, juntos, um total de 4 processos; S: Algum analista recebeu apenas 2 processos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 24. (CESPE) P Q é sempre verdadeira. 25. (CESPE) Se R é verdadeira, então S é falsa. 26. (CESPE) A proposição Q é equivalente à proposição seguinte: Pelo menos um analista recebeu apenas um processo. 27. (CESPE) Maria, Míriam e Marina são componentes de uma orquestra. Cada uma delas toca somente um dos seguintes instrumentos: flauta, piano e violino. Questionadas por um desconhecido a respeito do instrumento que tocavam, elas apresentaram as respostas a seguir. Maria: Marina toca flauta. Míriam: Maria não toca flauta. Marina: Míriam não toca piano. Com base nessas informações, pode-se afirmar que A) Marina toca violino. B) Maria toca violino. C) Míriam toca piano. D) Maria toca flauta. E) Míriam toca violino. Nos diagramas acima, estão representados dois conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os itens subsequentes tendo como referência esses diagramas e o texto. 22. (CESPE) A proposição Mara é formada em direito e é juíza é verdadeira. 23. (CESPE) A proposição Se Jonas não é um juiz, então Mara e Jonas são formados em direito é falsa. (CESPE) Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não como verdadeira e falsa simultaneamente. As proposições são denotadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições dadas, podem-se construir novas proposições mediante o emprego de símbolos lógicos: A ^ B (lê-se: A e B), A V B (lê-se: A ou B) e A B (lê-se: se A, então B). A proposição A denota a negação da proposição A. Considerando que os 3 filhos de um casal têm idades que, expressas em anos, são números inteiros positivos cuja soma é igual a 13 e sabendo também que 2 filhos são gêmeos e que todos têm menos de 7 anos de idade, julgue os itens seguintes. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 10

11 28. (CESPE) A proposição As informações acima são suficientes para determinar-se completamente as idades dos filhos é falsa. 29. (CESPE) A proposição Se um dos filhos tem 5 anos de idade, então ele não é um dos gêmeos é verdadeira. 38. (CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 30. (CESPE) A proposição Se o produto das 3 idades for inferior a 50, então o filho não gêmeo será o mais velho dos 3 é falsa. (CESPE) Julgue os itens que se seguem, acerca de proposições e seus valores lógicos. 31. (CESPE) A negação da proposição O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB estará corretamente simbolizada na forma ( A)^( B), isto é, O concurso não será regido por este edital nem será executado pelo CESPE/UnB. 32. (CESPE) A proposição (A ^ B) (A V B) é uma tautologia. 33. (CESPE) Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A (B A). 39. (CESPE) Considere as afirmativas Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica e Mara não acertou na loteria sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições podese garantir que a proposição Mara não ficou rica é também verdadeira. 40. (CESPE) Uma expressão da forma ~(A^~B) tem as mesmas valorações V ou F da proposição A B. 41. (CESPE) A proposição simbolizada por (A B) (B A) possui uma única valoração F. 42. (CESPE) Considere que a proposição Silvia ama Joaquim ou Silvia ama Tadeu seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição Silvia ama Tadeu é verdadeira. GABARITO: C E C E C E C C E 1 E C E C E C E E C E 2 C C E E C C C E C E 3 C E C E 35. (CESPE) Dizer que não é verdade que Maria é bonita e João é alto é o mesmo que dizer que Maria não é bonita e João não é alto. 36. (CESPE) A proposição simbólica (PvQ)^R possui, no máximo, 4 avaliações V. 37. (CESPE) Considere as seguintes proposições: p: Mara trabalha e q: Mara ganha dinheiro Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são: Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro e Mara não trabalha, e a conclusão é Mara não ganha dinheiro. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11