Lógica para Computação

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lógica para Computação"

Transcrição

1 Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br

2 Linguagem informal x linguagem formal; Linguagem proposicional: envolve proposições e conectivos, formando fórmulas complexas; Proposição: enunciado ao qual se pode atribuir um valor verdade (verdadeiro ou falso); 2

3 Conectivos: conjunção (... E...), disjunção (... OU...), negação (NÃO...), implicação (SE ENTÃO ), bicondicional (...SE E SOMENTE SE...); A NÃO trata de relações sobre elementos de um conjunto, como todos, algum, nem utiliza variáveis; isto que será visto mais adiante, no estudo da Lógica Predicativa. 3

4 A linguagem proposicional utiliza: 1. Variáveis proposicionais (ou símbolos proposicionais, ou átomos): 2. Conectivos: P = {p 0, p 1, p 2, }; a) unário: negação: (NÃO); b) binários: conjunção: (E), disjunção: (OU), implicação: (SE ENTÃO); 3. Símbolos de pontuação: parênteses ( e ). 4

5 Fórmulas bem formadas (fbf) são definidas indutivamente como o menor conjunto L LP com as seguintes regras de formação: 1. Caso básico: todos a variáveis proposicionais são fbf, isto é: P L LP ; 2. Caso indutivo 1: Se A L LP então ( A) L LP ; 3. Caso indutivo 2: Se A, B L LP então (A B) L LP, (A B) L LP, e (A B) L LP. 5

6 Exemplos de fórmulas: ((p 0 ( p 1 )) ( (( p 0 ) p 1 ))) (p (q p)) (p ( ( p))) (( p) ( (( q) r))) ((p 0 ( p 1 )) ( (( p 0 ) p 1 ))) (p ((q ( p)) ( q))) 6

7 Regras para a omissão de parênteses: O parênteses mais externo pode ser eliminado; O uso repetido de ou de dispensa os parênteses; neste caso considera-se que os parênteses são aninhados à esquerda: p q r s representa (((p q) r) ( s)) O uso repetido de também dispensa os parênteses, mas neste caso eles aninham-se à direita: p q r s representa (p (q (r ( s)))) 7

8 Utiliza-se ainda a seguinte precedência entre os conectivos:,, e. Logo: p q representa (( p) q); p q r representa ((p q) r); p r q representa ((p r) q). 8

9 Diz-se que g é uma subfórmula de uma fórmula f se g atende as condições para ser uma fbf e além disto é compatível com a estrutura de f. O conjunto subf (f) das subfórmulas de f pode ser obtido indutivamente por: Se f = p (uma variável proposicional) então Subf (f) = { p }; Se f = g então Subf (f) = { g} U Subf (g); Se f = g h, f = g h ou f = g h então Subf (f) = { f } U Subf (g) U Subf (h). 9

10 Exemplo: f = p r (p s) = (( p) (r (p s))) Subf(f)= { p r (ps)} U Subf( p) U Subf(r (p s)) = { p r (p s)} U { p} U Subf(p) U {r (p s)} U Subf(r) U Subf(p s) = { p r (p s), p} U {p} U {r (p s)} U {r} U {ps} U Subf(p) U Subf(s) = { p r (p s), p, r (p s)}, p, r, p s} U {p} U {s} 10

11 Outra definição indutiva muito utilizada é a do tamanho de uma fórmula: p = 1 se p é uma variável proposicional; f = 1 + f ; f g = f g = f g = 1 + f + g. 11

12 Itens adicionais: Expressando ideias em (ver item da referência 1); Exercícios (ver pg. 12 da referência 1). 12

13 Semântica: Consiste na atribuição de valores-verdade às fórmulas da linguagem; Os valores-verdade no caso clássico são verdadeiro (1) e falso (0); Os valores-verdade são associados aos símbolos proposicionais por meio de uma função de valoração (ou interpretação): V: P { 0,1 } 13

14 Para as demais fórmulas: 1. V ( A) = 1 se e somente se V (A) = 0 ; 2. V (A B) = 1 se e somente se V (A) = 1 e V (B) = 1; 3. V (A B) = 1 se e somente se V (A) = 1 ou V (B) = 1; 4. V (A B) = 1 se e somente se V (A) = 0 ou V (B) = 1. 14

15 Dada uma fórmula proposicional f e uma interpretação V, a atribuição de valores-verdade definida anteriormente permite a obtenção do valor-verdade V(f) da fórmula f; Por exemplo, se f = (p (q p)) e se V(p) = 1 e V(q) = 0, então o valor-verdade de f pode ser computado por: V(1 (0 1)) = V(1 1)) = V(1) = 1 15

16 Os valores-verdade produzidos pelos conectivos podem ser mais claramente vistos nas tabelas a seguir: Não: f f E: f g f g

17 Ou: f g f g Implica: f g f g

18 Satisfação e validade: 1. Uma fórmula A é satisfazível se e somente se existe uma interpretação V tal que V (A) = 1; 2. Uma fórmula A é insatisfazível (ou uma contradição) se e somente se para todas as interpretações possíveis V tem-se V(A) = 0; 3. Uma fórmula A é válida (ou uma tautologia) se e somente se para toda interpretação V tem-se V(A) = 1; 4. Uma fórmula A é falsificável se e somente se existe uma valoração V tal que V (A) = 0. 18

19 Algumas consequências: 1. Toda fórmula válida é também satisfazível; 2. Toda fórmula insatisfazível é falsificável; 3. Uma fórmula pode ser satisfazível e falsificável: neste caso é dita contingente; 4. Uma fórmula não pode ser válida e insatisfazível; 5. Se A é válida, A é insatisfazível e reciprocamente; 6. Se A é satisfazível, A é falsificável e reciprocamente. 19

20 Tabelas-verdade: 1. Dada uma fórmula proposicional f, a tabela apresenta os valores-verdade de f para todas as interpretações possíveis; 2. Para uma fórmula com n variáveis existem 2 n interpretações possíveis; 3. A ordem de avaliação dos conectivos deve ser estritamente seguida; 4. As propriedades lógicas da fórmula (validade, satisfação, etc) são facilmente verificáveis. 20

21 Exemplo de tabela-verdade: (p (q p)) (1) (4) (1) (3) (2) (1)

22 Prática de tabelas-verdade: /tablequiz/tablepractice.html ; ; Exercícios (ver referência 1 à página 20). 22

23 23

24 24

25 f g

26 26

27 Algumas equivalências notáveis: 1. p p (dupla negação); 2. p q p q (definição de em função de e ); 3. (p q ) ( p q ) e (p q ) ( p q ) (leis de De Morgan); 4. p ( q r ) ( p q ) (p r ) (distributividade de sobre ); 5. p ( q r ) ( p q ) (p r ) (distributividade de sobre ). 27

28 Equivalência lógica usando tabelas-verdade: para que se tenha A B os valores-verdade de V(A) e de V(B) devem ser os mesmos em todas as linhas. f g 28

29 Definições dos conectivos em função de e : 1. p q p q ( p q); 2. p q ( p q ). É possível se definir todos os conectivos em função de um só? 29

30 A B

31 31

32 Exercícios (página 27 da referência 1); Desafios da (ver item 1.6 da referência 1 à página 28). 32

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Slides da disciplina Lógica para Computação, ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. (kaestner@dainf.ct.utfpr.edu.br) entre 2007 e 2008. Alterações feitas em 2009 pelo Prof. Adolfo

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL LÓGICA PROPOSICIONAL Prof. Cesar Tacla/UTFPR/Curitiba Slides baseados no capítulo 1 de DA SILVA, F. S. C.; FINGER M. e de MELO A. C. V.. Lógica para Computação. Thomson Pioneira Editora, 2006. Conceitos

Leia mais

Aula 3: Linguagem Proposicional

Aula 3: Linguagem Proposicional Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 DAINF-UTFPR Aula 3: Linguagem Proposicional Prof. Ricardo Dutra da Silva 3.1 Semântica A semântica da lógica proposicional consiste em associar um significado

Leia mais

Aula 2: Linguagem Proposicional

Aula 2: Linguagem Proposicional Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 2: Linguagem Proposicional DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Linguagens naturais, como o nosso Português, podem expressar ideias ambíguas ou imprecisas.

Leia mais

Alfabeto da Lógica Proposicional

Alfabeto da Lógica Proposicional Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Sistemas Dedutivos Um Sistema Dedutivo (SD) tem por objetivo obter, a partir de um conjunto

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br A (ou lógica de 1ª ordem) é uma extensão da lógica proposicional que aumenta sua expressividade,

Leia mais

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO Inteligência Artificial IA Prof. João Luís Garcia Rosa II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 2004 Representação do conhecimento Para representar o conhecimento do mundo que um sistema

Leia mais

01/09/2014. Capítulo 1. A linguagem da Lógica Proposicional

01/09/2014. Capítulo 1. A linguagem da Lógica Proposicional Capítulo 1 A linguagem da Lógica Proposicional 1 Introdução O estudo da Lógica é fundamentado em: Especificação de uma linguagem Estudo de métodos que produzam ou verifiquem as fórmulas ou argumentos válidos.

Leia mais

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução Lógica Cálculo Proposicional Introdução Lógica - Definição Formalização de alguma linguagem Sintaxe Especificação precisa das expressões legais Semântica Significado das expressões Dedução Provê regras

Leia mais

Lógica para computação

Lógica para computação Lógica para computação PROPRIEDADES SEMÂNTICAS DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Introdução Esta seção considera a análise de algumas propriedades semânticas da LP que relacionam os resultados

Leia mais

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 30 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 30 de março de 2015 1 / 20 1 Introdução

Leia mais

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo 11 de outubro de 2016

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo   11 de outubro de 2016 Lógica Proposicional Parte I e-mail: raquel@ic.uff.br 11 de outubro de 2016 Lógica Matemática Cáculo Proposicional Uma aventura de Alice Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.

Leia mais

Lógica para computação

Lógica para computação /0/0 Lógica para computação Professor Marlon Marcon MÉODOS PARA DEERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES SEMÂNICAS DE ÓRMULAS DA LÓGICA PROPOSICIONAL Introdução Um dos passos frequentemente utilizados no estudo da

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 4: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores

Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores Lógica Proposicional Fórmulas e Precedência de Operadores Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 23 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 23 de março de 2015 1 / 18 1 Introdução

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: da Lógica Proposicional Departamento de Informática 17 de Fevereiro de 2011 Descrição informal Lógica proposicional Objecto Ocupa-se do estudo do comportamento dos conectivos lógicos (negação,

Leia mais

Introdução. História. História 18/03/2012. Lógica para Ciência da Computação. O que é Lógica?

Introdução. História. História 18/03/2012. Lógica para Ciência da Computação. O que é Lógica? IFMG-Formiga Introdução Lógica para Ciência da Computação O que é Lógica? É a formalização de linguagem e raciocínio, além de meios para expressar (dar significado) a essas formalizações. Profª. Danielle

Leia mais

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira.

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira. Lógica e Raciocínio Universidade da Madeira http://dme.uma.pt/edu/ler/ Lógica Proposicional 1 Proposição Uma rase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro

Leia mais

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5)

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Conjunto de conectivos completo 2. na

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional Departamento de Informática 3 de Março de 2011 Motivação Expressividade Os conectivos são independentes? Definiu-se a Lógica Proposicional com os símbolos

Leia mais

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica

Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica Lógica para Computação Segundo Semestre, 2014 Aula 4: Consequência Lógica e Equivalência Lógica DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Definição 4.1. Em lógica proposicional dizemos que uma fórmula B

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 5: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: Sintaxe da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Implicação As proposições podem ser combinadas na forma se proposição 1, então proposição 2 Essa proposição composta é denotada por Seja

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural. Lista de exercícios 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural. Lista de exercícios 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural Disciplina: Lógica Computacional I Professora: Juliana Pinheiro Campos Data: 25/08/2011 Lista

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3)

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Tautologia 2. Satisfatível 3. Contingência 4. Contraditória

Leia mais

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira Aula 6 Lógica Matemática Álgebra das proposições e método dedutivo As operações lógicas sobre as proposições possuem uma série de propriedades que podem ser aplicadas, considerando os conectivos inseridos

Leia mais

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira Lógica Matemática Prof. Gerson Pastre de Oliveira Programa da Disciplina Proposições e conectivos lógicos; Tabelas-verdade; Tautologias, contradições e contingências; Implicação lógica e equivalência lógica;

Leia mais

Introdução a computação

Introdução a computação Introdução a computação 0 Curso Superior de Tecnologia em Gestão da Tecnologia da Informação Coordenador: Emerson dos Santos Paduan Autor(a): Daniel Gomes Ferrari São Paulo - 2016 1 Sumário 1. Lógica Matemática...

Leia mais

Raciocínio lógico matemático

Raciocínio lógico matemático Raciocínio lógico matemático Unidade 2: Introdução à lógica Seção 2.3 Equivalências, contradições e tautologias 1 Proposições compostas Composta de duas ou mais proposições simples Tanto a primeira como

Leia mais

Matemática Discreta - 01

Matemática Discreta - 01 Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Lógica para computação

Lógica para computação Lógica para computação A SEMÂNTICA DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Após entender como deve ser uma fórmula da Lógica Proposicional, devemos entender como esta deve ser interpretada. Quando

Leia mais

A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2)

A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2) A semântica da Lógica Proposicional(Capítulo 2) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Interpretação 2. Semântica dos conectivos 3. Exemplos 4. Questão desafio

Leia mais

Prof. Jorge Cavalcanti

Prof. Jorge Cavalcanti Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

1 Lógica de primeira ordem

1 Lógica de primeira ordem 1 Lógica de primeira ordem 1.1 Sintaxe Para definir uma linguagem de primeira ordem é necessário dispor de um alfabeto. Este alfabeto introduz os símbolos à custa dos quais são construídos os termos e

Leia mais

Lógica de Predicados

Lógica de Predicados Lógica de Predicados Slides da disciplina Lógica para Computação ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. (kaestner@dainf.ct.utfpr.edu.br) entre 2007 e 2008. Alterações feitas em 2009

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Edirlei Soares de Lima Lógica Proposicional Lógica muito simplificada. A sentenças são formadas por conectivos como:

Leia mais

Lógica formal. A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação IV) Simbolização 1. Simples 2.

Lógica formal. A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação IV) Simbolização 1. Simples 2. Lógica formal A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação I) Simbolização 1. Simples 2. Composta B)Leis do pensamento I) Princípio da Identidade II) Principio do não-contraditório

Leia mais

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3 Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando

Leia mais

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial Edirlei Soares de Lima INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Lógica Proposicional Lógica simples. A sentenças são formadas por conectivos como: e, ou, então.

Leia mais

n. 3 Construção de Tabelas-Verdade

n. 3 Construção de Tabelas-Verdade n. 3 Construção de Tabelas-Verdade Dadas várias proposições simples: p, q, r, s,..., podemos combiná-las pelos conectivos lógicos: Negação (~) ou ( ) Conjunção ( ) Disjunção ( ) Condicional ( ) Bicondicional

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 9: Forma Normal Conjuntiva Departamento de Informática 21 de Março de 2011 O problema Como determinar eficazmente a validade de uma fórmula? Objectivo Determinar a validade de raciocínios

Leia mais

1 TEORIA DOS CONJUNTOS

1 TEORIA DOS CONJUNTOS 1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,

Leia mais

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL Belo Horizonte/MG

Leia mais

Lógica Proposicional Sintaxe

Lógica Proposicional Sintaxe Lógica Proposicional Sintaxe José Gustavo de Souza Paiva Lógica Proposicional Forma mais simples da lógica Fatos do mundo real representados por sentenças sem argumento proposições Proposição Sentença

Leia mais

Aula 3 Lógica Matemática

Aula 3 Lógica Matemática UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira 1 Aula 3 Lógica Matemática Construção de tabelas-verdade 1) Proposições compostas e tabelas-verdade Várias proposições simples podem ser combinadas

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE 1 1. LÓGICA SETENCIAL E DE PRIMEIRA Conceito de proposição ORDEM Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, seja este verdadeiro ou falso.

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior Lógica Formal Matemática Discreta Prof. Vilson Heck Junior vilson.junior@ifsc.edu.br Objetivos Utilizar símbolos da lógica proposicional; Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional;

Leia mais

3 AULA. Valorações e Tabelas de Verdade LIVRO. META: Apresentar tabelas de verdade para classificar proposições lógicas.

3 AULA. Valorações e Tabelas de Verdade LIVRO. META: Apresentar tabelas de verdade para classificar proposições lógicas. 1 LIVRO Valorações e Tabelas de Verdade META: Apresentar tabelas de verdade para classificar proposições lógicas. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Aplicar valorações de um conjunto

Leia mais

OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL. APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade

OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL. APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade Autor do Conteúdo: Prof. Msc. Júlio Cesar da Silva juliocesar@eloquium.com.br Alterações eventuais

Leia mais

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Fundamentos de Lógica No nosso dia a dia, usamos todo o tipo de frases: Cinco é menor

Leia mais

Prof. João Giardulli. Unidade I LÓGICA

Prof. João Giardulli. Unidade I LÓGICA Prof. João Giardulli Unidade I LÓGICA Introdução A primeira qualidade do estilo é a clareza. Aristóteles Introdução Aristóteles é considerado o precursor da lógica. Aristóteles (384-322 a.c.) Introdução

Leia mais

Matemática discreta e Lógica Matemática

Matemática discreta e Lógica Matemática AULA 1 - Lógica Matemática Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Ementa 1 Lógica Sentenças, representação

Leia mais

Lógica para Computação Segundo Semestre, Aula 10: SAT. Prof. Ricardo Dutra da Silva. ( p (q ( q r))) ( p r) ( p q) ( p q r) p r.

Lógica para Computação Segundo Semestre, Aula 10: SAT. Prof. Ricardo Dutra da Silva. ( p (q ( q r))) ( p r) ( p q) ( p q r) p r. Lógica para Computação Segundo Semestre, 2014 Aula 10: SAT DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Definição 10.1. SAT é o problema de decidir se existe uma valoração que satisfaça uma fórmula proposicional.

Leia mais

Fundamentos da Computação 1. Aula 03

Fundamentos da Computação 1. Aula 03 Fundamentos da Computação 1 Aula 03 Conteúdo Introdução à Lógica. Definição da Sintaxe. Traduzindo Sentenças. Introdução à Lógica O que é lógica? Introdução à Lógica O que é lógica? Lógica é a análise

Leia mais

Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições. Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes

Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições. Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes Agenda da Aula Tabela da Verdade; Operações Lógicas sobre Proposições; Revisando As proposições

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 8: Forma Normal Conjuntiva António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática, Faculdade

Leia mais

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática Lógica matemática 1 INTRODUÇÃO Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos

Leia mais

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Conteúdo Programático Unidade I Linguagens Formais Linguagens Formais Sigma Álgebras Relação entre Linguagens Formais e Sigma Álgebras Sigma Domínios

Leia mais

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6)

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Sistemas axiomático Pa 4. Lista

Leia mais

Lógica Proposicional e Álgebra de Boole

Lógica Proposicional e Álgebra de Boole Lógica Proposicional e Álgebra de Boole A lógica proposicional remonta a Aristóteles, e teve como objectivo modelizar o raciocínio humano. Partindo de frases declarativas ( proposições), que podem ser

Leia mais

Campos Sales (CE),

Campos Sales (CE), UNIERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE:

Leia mais

INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA

INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA Matemática Aplicada a Computação rofessor Rossini A M Bezerra Lógica é o estudo dos princípios e métodos usados para distinguir sentenças verdadeiras de falsas. Definição

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Puzzle 2 pessoas A e B fazem uma oferta um ao outro. O problema é identificar

Leia mais

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues As respostas encontram-se em itálico. 1. Quais das frases a seguir são sentenças? a. A lua é feita de queijo verde. erdadeira, pois é uma

Leia mais

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa JOÃO NUNES de SOUZA LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO Uma introdução concisa 21 de maio de 2008 1 A linguagem da Lógica Proposicional Introdução Alfabeto da Lógica Proposicional Definição 1.1 (alfabeto)

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais

Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional (parte 2/2) Alfabeto Simplificado e Formas Normais Prof. Alex Kutzke (http://alex.kutzke.com.br/courses)

Leia mais

Unidade II LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti

Unidade II LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti Unidade II LÓGICA Profa. Adriane Paulieli Colossetti Relações de implicação e equivalência Implicação lógica Dadas as proposições compostas p e q, diz-se que ocorre uma implicação lógica entre p e q quando

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Lógica Computacional Aula Teórica 6: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Marco Giunti Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, NOVA LINCS, Universidade

Leia mais

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 1 MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 2009 02 2 CÁLCULO PROPOSICIONAL 1. Proposições Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdade ou falsa, mas

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL Atualizado em 12/11/2015 LÓGICA PROPOSICIONAL Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração

Leia mais

Raciocínio Lógico. Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu.

Raciocínio Lógico. Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu. Raciocínio Lógico Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Raciocínio Lógico NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA Agora vamos aprender

Leia mais

Construção de tabelas verdades

Construção de tabelas verdades Construção de tabelas verdades Compreender a Lógica como instrumento da ciência e como estrutura formal do pensamento, conhecendo e compreendendo as operações com os principais conceitos proposicionais

Leia mais

Métodos para determinação de propriedades semânticas de fórmulas da Lógica Proposicional(Capítulo 4)

Métodos para determinação de propriedades semânticas de fórmulas da Lógica Proposicional(Capítulo 4) Métodos para determinação de propriedades semânticas de fórmulas da Lógica Proposicional(Capítulo 4) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Tabela-Verdade

Leia mais

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional Notas de aula de MAC0329 (2003) 9 2 Cálculo proposicional Referências para esta parte do curso: capítulo 1 de [Mendelson, 1977], capítulo 3 de [Whitesitt, 1961]. Proposição Proposições são sentenças afirmativas

Leia mais

Prof. Cesar Augusto Tacla

Prof. Cesar Augusto Tacla PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ REPRESENTAÇÃO DE CONHECIMENTOS PARTE 3: LÓGICA DE 1A. ORDEM Prof. Cesar Augusto Tacla UTFPR/Campus Curitiba 1 TÓPICOS Compromissos ontológicos e epistemológicos

Leia mais

Noções básicas de Lógica

Noções básicas de Lógica Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado

Leia mais

QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI

QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI QUESTÕES REVISÃO DE VÉSPERA FUNAI RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Josimar Padilha EDITAL: RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO: 1. Lógica e raciocínio lógico: problemas envolvendo lógica e raciocínio lógico. 2. Proposições:

Leia mais

RECEITA FEDERAL ANALISTA

RECEITA FEDERAL ANALISTA SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Quais sentenças abaixo são argumentos? 1. Bruxas são feitas de madeira.

Leia mais

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa.

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa. Tema 1 Lógica e Teoria dos Conjuntos 1. Proposições e valores lógicos. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira

Leia mais

Aula 12: Lógica de Predicados

Aula 12: Lógica de Predicados Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 Aula 12: Lógica de Predicados DAINF-UTFPR Prof. Ricardo Dutra da Silva Vamos estender a lógica proposicional para torná-la mais expressiva. Na lógica proposicional,

Leia mais

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS LÓGICA EM COMPUTAÇÃO TAUTOLOGIA - EQUIVALÊNCIA E INFERÊNCIA VERSÃO: 0.1 - MARÇO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br

Leia mais

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados

Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados DAINF - Departamento de Informática Lógica para computação - Linguagem da Lógica de Predicados Prof. Alex Kutzke ( http://alex.kutzke.com.br/courses ) 13 de Outubro de 2015 Razões para uma nova linguagem

Leia mais

Cálculo de Predicados

Cálculo de Predicados Cálculo de Predicados (Lógica da Primeira Ordem) Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 18 de maio de 2013

Leia mais

A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1)

A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1) A linguagem da Lógica Proposicional (Capítulo 1) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Alfabeto 3. Fórmulas bem formadas (FBF) 4. Exemplos

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 13: Dedução Natural em Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de

Leia mais

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1 Lógica Matemática PRO. JEAN 1 LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO Definição de Termo e Proposição alor Lógico Proposição Simples e Proposição Composta Conectivos Tabela-erdade 2 LÓGICA MATEMÁTICA INTRODUÇÃO ao

Leia mais

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação aculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA IA estuda estuda como como simular simular comportamento

Leia mais

Lógica Computacional Aulas 8 e 9

Lógica Computacional Aulas 8 e 9 Lógica Computacional Aulas 8 e 9 DCC/FCUP 2017/18 Conteúdo 1 Lógica proposicional 1 11 Integridade e completude dum sistema dedutivo D 1 111 Integridade do sistema de dedução natural DN 1 112 3 12 Decidibilidade

Leia mais

Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da

Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da istemas de Apoio à Decisão Clínica, 09-1 1 Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da semântica. Importante: distinguir entre os fatos e sua representação

Leia mais

Fundamentos de Lógica e Algoritmos

Fundamentos de Lógica e Algoritmos INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS SÃO GONÇALO DO AMARANTE Fundamentos de Lógica e Algoritmos #EquivalênciaLógica Eliezio Soares elieziosoares@ifrn.edu.br

Leia mais

Fórmulas da lógica proposicional

Fórmulas da lógica proposicional Fórmulas da lógica proposicional As variáveis proposicionais p, q, são fórmulas (V P rop ) é fórmula (falso) α e β são fórmulas, então são fórmulas (α β), (α β), (α β) e ( α) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos

Leia mais

Fundamentos de Lógica Lógica Proposicional

Fundamentos de Lógica Lógica Proposicional Fundamentos de Lógica Lógica Proposicional Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro Alguns fatos históricos Primeiros grandes trabalhos de lógica escritos

Leia mais

Quantificadores, Predicados e Validade

Quantificadores, Predicados e Validade Quantificadores, Predicados e Validade Quantificadores e Predicados Fbfs proposicionais tem uma possibilidade limitada de expressão. Exemplo: Para todo x, x > 0 Ela não pode ser simbolizada adequadamente

Leia mais