Lógica Matemática UNIDADE I. Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lógica Matemática UNIDADE I. Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César"

Transcrição

1 Lógica Matemática UNIDADE I Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César 1

2 A Lógica na Cultura Helênica A Lógica foi considerada na cultura clássica e medieval como um instrumento indispensável ao pensamento científico. Era necessário argumentar com clareza, mediante demonstrações rigorosas, respondendo as objeções dos adversários. Uma ferramenta importante para argumentar com os sofistas. 2

3 A Lógica de Aristóteles Aristóteles (384 a 322 a. C.) construiu uma sofisticada teoria dos argumentos, cujo núcleo é a caracterização dos chamados silogismos. Exemplo: Todos os homens são mortais. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal. 3

4 Leibniz, o Precursor da Lógica Moderna A lógica moderna começou no século XVI, com o filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz ( ). O projeto de Leibniz tinha como base uma lógica simbólica e de caráter completamente algébrico, semelhante ao cálculo diferencial, inventado por ele e Newton. Deduções lógicas deveriam ser feitas através de uma pura manipulação simbólica, sem referência ao significado real destes símbolos. 4

5 A Lógica Matemática no século XIX A passagem do século XVIII para o século XIX é conhecida como a idade áurea da matemática. Em especial, começam a ser delineados os fundamentos da ciência da computação. A lógica matemática, a partir daqui, tem o objetivo principal de tornar explícitas as formas de inferência, deixando de lado o conteúdo das verdades que elas possam transmitir. 5

6 Boole e os Fundamentos da Lógica Matemática e da Computação O inglês George Boole ( ) é considerado o pai da lógica simbólica. Desenvolveu o primeiro sistema formal para raciocínio lógico (lógica booleana). Foi o primeiro a enfatizar a possibilidade de aplicar o cálculo formal a diferentes situações 6

7 Introdução ao Estudo da Lógica O estudo da lógica é o estudo dos princípios e métodos usados para distinguir argumentos válidos dos não válidos. Proposição é o ponto de partida. Proposição - é todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados antes. 7

8 Exemplo: a) a lua é um satélite da Terra; b) é 5; c) Brasília é a capital do Brasil. Não proposição Nenhuma das frases seguintes é uma proposição, porque não faz sentido questionar se alguma delas é verdadeira ou falsa. Exemplo: a) Venha à nossa festa! b) Tudo bem com você? c) Tchau, benzinho 8

9 Simples ou Atômicos Exemplo: p : Oscar é prudente; q : Mário é engenheiro; r : Maria é morena. Composta ou Molecular Tipos de Proposição Exemplo: p : Walter é engenheiro E Pedro é estudante; q : Mauro é dedicado OU Pedro é trabalhador; r : SE Flávio é estudioso ENTÃO será aprovado. 9

10 Conectivos - são palavras (ou símbolos) que se usam para formar novas proposições a partir de outras. Exemplo: P : 6 é par E 8 é cubo perfeito; Q : NÃO vai chover; R : SE Mauro é médico, ENTÃO sabe biologia; S : o triângulo ABC é isósceles OU equilátero; T : o triângulo ABC é equilátero SE E SOMENTE SE é equilátero. 10

11 Operações Lógicas Fundamentais q Negação - "não p Simbologia - "~ p", que se lê "não p". p ~p V F F V Exemplo: p : o sol é uma estrela ~p : o sol não é uma estrela 11

12 Conjunção :"p e q Simbologia - "p ^ q ", que se lê "p e q". p Exemplo: p : A neve é branca (V) q : 2 < 5 (V) p ^ q: A neve é branca E 2 < 5 ( V) p q q p ^ q V V V V F F F V F F F F 12

13 Disjunção: "p ou q Simbologia - "p v q ", que se lê "p ou q". p q p V q V V V V F V F V V F F F Exemplo: p : Paris é a capital da França (V) q : 9 4 = 5 (V) p v q: Paris é a capital da França OU 9 4 = 5 (V) 13

14 Disjunção Exclusiva : ou p ou q Simbologia - "p V q ", que se lê ou p ou q". Exemplo: p : Mario é Alagoano (V) q : Mario é Gaúcho (F) p q p V q V V F V F V F V V F F F p V q: OU Mario é Alagoano OU Mario é Gaúcho (V) 14

15 Condicional: se p então q Simbologia - "p q ", que se lê se p então q". p q p -> q V V V V F F F V V F F V Exemplo: p : Eu como muito (V) q : Eu engordo (V) p q: SE eu como muito ENTÃO eu engordo (V) 15

16 Bicondicional : p se e somente se q Simbologia - "p q ", que se lê p se e somente q ". p q p <-> q V V V V F F F V F F F V Exemplo: p : Roma fica na Europa (V) q : A neve é branca (V) p q: Roma fica na Europa SE E SOMENTE SE a neve é branca (V) 16

17 Construção de Tabelas Verdade Tabela Verdade de uma Proposição Composta dada várias proposições simples p, q, r,..., podemos combinálas pelos conectivos lógicos: Negação ~ Conjunção Disjunção v Disjunção Exclusiva V Condicional Bicondicional e construir proposições compostas, tais como: P(p,q) = ~p V (p->q) Q(p,q) = (p<-> ~ q) ^q R(p,q,r) = (p-> ~ q V r ) ^ ~(q V (p <-> ~ r)) 17

18 Números de Linhas de uma Tabela Verdade O número de linhas da tabela verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: A tabela-verdade de uma proposição composta com proposições simples componentes contém 2 elevado a n linhas. Exemplo Construir a tabela-verdade da proposição:p(p,q) = ~ (p ^ ~ q) 18

19 1º Resolução p q ~ q p ^ ~ q ~ (p ^ ~ q) V V F F V V F V V F F V F F V F F V F V 1º 2º 3º 4º 2º Resolução p q ~ (p ^ ~ q) V V V V F F V V F F V V V F F V V F F F V V F V F F V F 4º 1º 3º 2º 1º 19

20 3º Resolução Diagrama Sagital ~ (p ^ ~ q) V V F F V F V V V F V F F F V V F F V F 4º 1º 3º 2º 1º VV VF FV FF V F U={VV,VF,FV,FF} P(p, q) : U {V, F} 20

21 Exemplo: (p v ~ r) (q ^ ~ r) 1º Resolução p q r ~r p v ~ r q ^ ~r (p v ~ r) (q ^ ~ r) V V V F V F F V V F V V V V V F V F V F F V F F V V F F F V V F F F V F V F V V V V F F V F F F F F F F V V F F 1º 2º 3º 4º 5º No caso de três proposições componentes, temos: P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV,FVF,FFV,FFF)= FVFFVVFF 21

22 Exemplo: (p v ~ r) (q ^ ~ r) 3º Resolução (p v ~ r ) ( q ^ ~ r) V V F V F V F F V V V V F V V V V F V V F V F F F F V V V V F F F F V F F F F V V V F F V F F F F V V F F F F V V V F F F V V F F F F V F F F F 1º 3º 2º 1º 4º 1º 3º 2º 1º 22

23 Exemplo: (p v ~ r) (q ^ ~ r) Diagrama Sagital VVV VVF VFV VFF FVV FVF FFV FFF V F 23

24 Valor Lógico de uma Proposição Composta Quando conhecemos os valores lógicos da proposição composta é possível determinar o valor lógico Exemplo 1: Sabendo que os valores lógicos de p e q são respectivamente V e F P(p,q) = ~ (p v q) ~ p ~ q Solução: V(P) = ~ (V v F) ~ V ~ F = ~ V F V= F F=V Exemplo 2: Seja p: = 3 e q: sen P(p,q) = (p q) (p p q) 2 0 sendo V(p)=F e V(q)=F Solução: V(P) = (F F) (F F F) = V (F F) = V V =V 24

25 Ordem de procedência para os conectivos (1) ~ (2) e V (3) (4) 25

26 Tautologias, Contradições e Contigências 1 TAUTOLOGIA Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna de sua tabela-verdade encerra somente a letra V (verdadeira). Exemplos: a - A proposição "~ (p ^ ~ p)" (Princípio da não contradição) é tautológica, conforme se vê pela sua tabela-verdade: p ~ p p ^ ~ p ~ (p ^ ~ p) V F F V F V F V Dizer que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa é sempre verdadeiro 26

27 Exemplos: b - A proposição "(p v ~ p)" (Princípio do terceiro excluído) é tautológica, conforme se vê pela sua tabela-verdade: p ~ p p v ~ p V F V F V V Dizer que uma proposição ou é verdadeira ou é falsa é sempre verdadeiro 27

28 2 CONTRADIÇÃO Chama-se contradição toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra F (falsidade). Exemplos: a - A proposição " (p ^ ~ p)" é uma contradição, conforme se vê pela sua tabela-verdade: p ~ p p ^ ~ p V F F F V F Dizer que uma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa é sempre falso. 28

29 Exemplos: b - A proposição " (p ~ p)" é uma contradição, conforme se vê pela sua tabela-verdade: p ~ p p <-> ~ p V F F F V F c - A proposição " (p q) ~(p v q)" é uma contradição, conforme se vê pela sua tabela-verdade: p q p q p V q ~( p V q) ~( p q) ~ (p V q) V V V V F F V F F V F F F V F V F F F F F F V F 29

30 3 CONTINGÊNCIA Chama-se contingência toda a proposição composta em cuja última coluna de sua tabela-verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez. Exemplos: a - A proposição " p ~ p" é uma contingência, conforme se vê pela sua tabela-verdade: p ~ p p -> ~ p V F F F V V 30

31 Exemplos: b - A proposição " p v q p" é uma contingência, conforme se vê pela sua tabela-verdade: p q p V q p v q -> p V V V V V F V V F V V F F F F V c - A proposição " x=3 (x y x 3) " é uma contingência, conforme se vê pela sua tabela-verdade: x=3 x = y x 3 x y x y x 3 x=3 (x y x 3) V V F F V V V F F V F F F V V F V F F F V V V F 31

32 Implicação Lógica Definição de Implicação Lógica Diz-se que uma proposição P(p,q,r,...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição Q(p,q,r,...), se Q(p,q,r,...) é verdadeira (V) todas as vezes que P(p,q,r,...) é verdadeira (V). P(p,q,r,...) => Q(p,q,r,...) Observação importante: Não confundir os símbolos e Representa uma operação entre as proposições Indica uma relação entre duas proposições dadas 32

33 Propriedades da Implicação Lógica É imediato que a relação de implicação lógica entre proposições goza das propriedades reflexiva (R) e transitiva (T), isto é, simbolicamente. (R) P(p,q,r,...) => P(p,q,r,...) (T) Se P(p,q,r,...) => Q(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...) => R(p,q,r,...), então P(p,q,r,...) => R(p,q,r,...) 33

34 Implicação Lógica Exemplo: Portanto, simbolicamente: p q p p q q p V V V V F V F V F F F V Comparando as tabelas verdade p e q p, verificamos que não existe VF numa mesma linha. Portanto p q p 34

35 Implicação Lógica Exemplo: Portanto, simbolicamente: (p <--> q) ^ p => q p q p <-> q (p <-> q) ^ p (p <-> q) ^ p -> q V V V V V V F F F V F V F F V F F V F V 35

36 Tautologia e Implicação Lógica Teorema A proposição P(p, q, r,...) implica a proposição Q(p, q, r,...) isto é: P(p,q,r,...) => Q (p, q, r,...) Se e somente se a condicional: P(p,q,r,...) Q (p, q, r,...) é tautológica. Portanto, simbolicamente: (p <-> q) ^ p => q p q p q (p q) p (p q) p q V V V V V V F F F V F V F F V F F V F V 36

37 Equivalência Lógica Definição de Equivalência Lógica Diz-se que uma proposição P(p,q,r,...) é logicamente equivalente ou apenas equivalentes a uma proposição Q(p,q,r,...), se as tabelas verdade desta duas proposições são idênticas. Observação importante: P(p,q,r,...) Q(p,q,r,...) Não confundir os símbolos e Representa uma operação entre as proposições Indica uma relação entre duas proposições dadas 37

38 Propriedades da Equivalência Lógica É imediato que a relação de implicação lógica entre proposições goza das propriedades reflexiva (R), simétrica (S) e transitiva (T), isto é, simbolicamente. (R) P(p,q,r,...) P(p,q,r,...) (S) Se P(p,q,r,...) Q(p,q,r,...), então Q(p,q,r,...) P(p,q,r,...), (T) Se P(p,q,r,...) Q(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...) R(p,q,r,...), então P(p,q,r,...) R(p,q,r,...) 38

39 Exemplo: p q (p q) V (~ p ~ q) p q p q (p q) V (~p ~q) V V V V V V V F F F V F F V F F F F F V F V F F F V F V F F F F V F F F V V V V 39

40 Tautologia e Equivalência Lógica Teorema A proposição P(p, q, r,...) é equivalente a proposição Q(p, q, r,...) isto é: P(p,q,r,...) Q (p, q, r,...) Se e somente se a bicondicional: P(p,q,r,...) Q (p, q, r,...) é tautológica. Exemplo: (p ~ q c) (p q), onde c é uma proposição cujo valor lógico é F, é tautológico. 40

41 Tautologia e Equivalência Lógica Exemplo: (p ~ q c) (p q) p q (p ~q c) (p q) V V V F F V F V V V V V F V V V F F V V F F F V F F F V F V F V V F F F F V V F V F V F

42 Tautologia e Equivalência Lógica Exemplo: As proposições x=1 V x 3 e ~ (x 3 x = 1) não são equivalentes pois, a bicondicional: (x=1 V x 3) ~ (x 3 x = 1) não é tautólogica, conforme a tabela-verdade e desta forma não são equivalentes. (x =1 V x 3) ~ (x <3 X=1) V V F F F V V V V V V V V F F V F F F F V V F F F V V V V F F F

43 Proposições associadas a uma condicional Def. Dada a condicional p q, chamam-se proposições associadas a p q as três seguintes proposições condicionais que contêm p e q a) Proposição recíproca de p q: q p b) Proposição contrária de p q: ~ p ~ q c) Proposição contrapositiva de p q: ~ q ~ p p q p q q q ~ p ~ q ~ q ~ p V V V V V V V F F V V F F V V F F V F F V V V V 43

44 Exemplos: Determinar: a) A contrapositiva de p ~ q b) A contrapositiva de ~ p q Resolução ~ ~ q ~ p q ~ p Resolução ~ q ~ ~ p ~ q p c) A recíproca de p ~ q é ~ q p. E a contrapositiva de ~q p é: d) A contrapositiva de ~ p ~ q é: Resolução ~ p ~ ~ q ~ p q Resolução 44 ~ ~ q ~ ~ p q p

45 Exemplos: Determinar: a)a contrapositiva da recíproca de x = 0 x < 1 Resolução A recíproca de x = 0 x < 1 é x < 1 x = 0 e a contrapositiva desta recíproca é ; x 0 x < 1 b) A contrapositiva da contrária de x < 1 x < 3 Resolução A contrária de x < 1 x < 3 é x < 1 x < 3 e contrapositiva de desta contrária é x < 3 x < 1 45

46 Negação conjunta de duas proposições Def. Chama-se negação conjunta de duas proposições p e q a proposição não p e não q, isto é, simbolicamente ~p ~q Notação p q p q ~ p ~ q p q p q V V F V F F F V F F F V 46

47 Negação disjunta de duas proposições Def. Chama-se negação disjunta de duas proposições p e q a proposição não p ou não q, isto é, simbolicamente ~p V ~q Notação p q p q ~ p V ~ q p q p q V V F V F V F V V F F V Os símbolos e são chamados conectivos de SCHEFFER 47

48 Exemplos: Determinar o valor lógico da seguinte proposição: (~ p q) (q ~ r) Resolução (~ V V ) ( V ~ F) (F V ) ( V V) F F F Demonstrar que a seguinte proposição é contingente (p q) V (~ q p) V F V V F V V V F F F V F V F F V V F V F F V F F V V F 48

Lógica e Computação. Uma Perspectiva Histórica

Lógica e Computação. Uma Perspectiva Histórica Lógica e Computação Uma Perspectiva Histórica Alfio Martini Facin - PUCRS A Lógica na Cultura Helênica A Lógica foi considerada na cultura clássica e medieval como um instrumento indispensável ao pensamento

Leia mais

Aula 3 Lógica Matemática

Aula 3 Lógica Matemática UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira 1 Aula 3 Lógica Matemática Construção de tabelas-verdade 1) Proposições compostas e tabelas-verdade Várias proposições simples podem ser combinadas

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE 1 1. LÓGICA SETENCIAL E DE PRIMEIRA Conceito de proposição ORDEM Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, seja este verdadeiro ou falso.

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSIÇÕES LÓGICAS

RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSIÇÕES LÓGICAS 1 RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSIÇÕES LÓGICAS 2 TIPOS DE PROPOSIÇÃO Simples ou Atômicas Oscar é prudente; Mário é engenheiro; Maria é morena. 3 TIPOS DE PROPOSIÇÃO Composta ou Molecular Walter é engenheiro E

Leia mais

Fundamentos de Lógica e Algoritmos. Aula 1.3 Proposições e Conectivos. Prof. Dr. Bruno Moreno

Fundamentos de Lógica e Algoritmos. Aula 1.3 Proposições e Conectivos. Prof. Dr. Bruno Moreno Fundamentos de Lógica e Algoritmos Aula 1.3 Proposições e Conectivos Prof. Dr. Bruno Moreno bruno.moreno@ifrn.edu.br Argumentos Lógicos As premissas do argumento são chamadas de proposições; A conclusão

Leia mais

Lógica Matemática e Computacional. 2.3 Equivalência Lógica

Lógica Matemática e Computacional. 2.3 Equivalência Lógica Lógica Matemática e Computacional 2.3 Equivalência Lógica Equivalência Lógica Definição: Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorre uma equivalência lógica entre P e Q quando suas tabelas-verdade

Leia mais

Prof. João Giardulli. Unidade I LÓGICA

Prof. João Giardulli. Unidade I LÓGICA Prof. João Giardulli Unidade I LÓGICA Introdução A primeira qualidade do estilo é a clareza. Aristóteles Introdução Aristóteles é considerado o precursor da lógica. Aristóteles (384-322 a.c.) Introdução

Leia mais

Lógica para computação

Lógica para computação Lógica para computação PROPRIEDADES SEMÂNTICAS DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Introdução Esta seção considera a análise de algumas propriedades semânticas da LP que relacionam os resultados

Leia mais

OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL. APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade

OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL. APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade OFICINA DA PESQUISA DISCIPLINA: LÓGICA MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL APOSTILA 4 Construção de Tabelas-Verdade Autor do Conteúdo: Prof. Msc. Júlio Cesar da Silva juliocesar@eloquium.com.br Alterações eventuais

Leia mais

Lógica e Matemática Discreta

Lógica e Matemática Discreta Lógica e Matemática Discreta Proposições Prof clezio 20 de Março de 2018 Curso de Ciência da Computação Proposições e Conectivos Conceito de proposição Definição: Chama-se proposição a todo conjunto de

Leia mais

n. 6 Equivalências Lógicas logicamente equivalente a uma proposição Q (p, q, r, ), se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas.

n. 6 Equivalências Lógicas logicamente equivalente a uma proposição Q (p, q, r, ), se as tabelas-verdade destas duas proposições são idênticas. n. 6 Equivalências Lógicas A equivalência lógica trata de evidenciar que é possível expressar a mesma sentença de maneiras distintas, preservando, o significado lógico original. Def.: Diz-se que uma proposição

Leia mais

Iniciação a Lógica Matemática

Iniciação a Lógica Matemática Iniciação a Lógica Matemática Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Julho de 2012 1 O Nascimento da Lógica É lógico que eu vou!, Lógico que ela disse isso! são expressões que indicam alguma coisa

Leia mais

Matemática Computacional

Matemática Computacional Matemática Computacional SLIDE 1I Professor Júlio Cesar da Silva juliocesar@eloquium.com.br site: http://eloquium.com.br/ twitter: @profjuliocsilva facebook: https://www.facebook.com/paginaeloquium Google+:

Leia mais

Lógica Proposicional (cont.)

Lógica Proposicional (cont.) Lógica Proposicional (cont.) Conectivos lógicos Conjunção (e: ^) Disjunção (ou: v) Negação (não : ~) Condicional (se...então: ) Bicondicional (se somente se: ) 1 Negação de um proposição composta Negar

Leia mais

Unidade II. A notação de que a proposição P (p, q, r,...) implica a proposição Q (p, q, r,...) por:

Unidade II. A notação de que a proposição P (p, q, r,...) implica a proposição Q (p, q, r,...) por: LÓGICA Objetivos Apresentar regras e estruturas adicionais sobre o uso de proposições. Conceituar implicação lógica, tautologias, e as propriedade sobre proposições. Apresentar os fundamentos da dedução,

Leia mais

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira Lógica Matemática Prof. Gerson Pastre de Oliveira Programa da Disciplina Proposições e conectivos lógicos; Tabelas-verdade; Tautologias, contradições e contingências; Implicação lógica e equivalência lógica;

Leia mais

Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições. Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes

Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições. Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes Aula 04 Operações Lógicas sobre Proposições Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos Prof. Bruno Gomes Agenda da Aula Tabela da Verdade; Operações Lógicas sobre Proposições; Revisando As proposições

Leia mais

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1

Lóg L ica M ca at M em e ática PROF.. J EAN 1 Lógica Matemática PRO. JEAN 1 LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO Definição de Termo e Proposição alor Lógico Proposição Simples e Proposição Composta Conectivos Tabela-erdade 2 LÓGICA MATEMÁTICA INTRODUÇÃO ao

Leia mais

Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter. Introdução ao Cálculo Proposicional

Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter. Introdução ao Cálculo Proposicional Bacharelado em Sistemas de Informação Lógica Matemática Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter Introdução ao Cálculo Proposicional 1 LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO Definição de Termo e Proposição Valor Lógico Proposição

Leia mais

Não sou o melhor, sei disso, mas faço o melhor que posso!! RANILDO LOPES

Não sou o melhor, sei disso, mas faço o melhor que posso!! RANILDO LOPES Lógica Matemática e Computacional Não sou o melhor, sei disso, mas faço o melhor que posso!! RANILDO LOPES 2. Conceitos Preliminares 2.1. Sentença, Verdade e Proposição Cálculo Proposicional Como primeira

Leia mais

Campos Sales (CE),

Campos Sales (CE), UNIERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE:

Leia mais

Proposições e Conectivos

Proposições e Conectivos Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Proposições e Conectivos Lógica Computacional 1 Site: http://jeiks.net E-mail: jacsonrcsilva@gmail.com

Leia mais

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3 Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando

Leia mais

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais

Leia mais

Lógica de Programação

Lógica de Programação Lógica de Programação Autor: Jusdewbe Tatiane de Souza Mora 1 Introdução: LÓGICA O estudo da Lógica, é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto. Esta definição

Leia mais

Introdução à Programação I

Introdução à Programação I Introdução à Programação I Programação Estruturada Álgebra Booleana e Expressões Compostas Material da Prof. Ana Eliza Definição: Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem

Leia mais

n. 3 Construção de Tabelas-Verdade

n. 3 Construção de Tabelas-Verdade n. 3 Construção de Tabelas-Verdade Dadas várias proposições simples: p, q, r, s,..., podemos combiná-las pelos conectivos lógicos: Negação (~) ou ( ) Conjunção ( ) Disjunção ( ) Condicional ( ) Bicondicional

Leia mais

Raciocínio lógico matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos válidos. PART 01

Raciocínio lógico matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos válidos. PART 01 Raciocínio lógico matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica, argumentos válidos. PART 01 PROPOSIÇÕES Denomina-se proposição a toda frase declarativa, expressa em palavras ou

Leia mais

Lógica Matemática UNIDADE II. Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César

Lógica Matemática UNIDADE II. Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César Lógica Matemática UNIDADE II Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César 1 1 - Álgebra das Proposições 1.1 Propriedade da Conjunção Sejam p, q e r proposições simples quaisquer e sejam t e c proposições

Leia mais

CCAE. Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I. UFPB - Campus IV - Litoral Norte. Centro de Ciências Aplicadas e Educação

CCAE. Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I. UFPB - Campus IV - Litoral Norte. Centro de Ciências Aplicadas e Educação CCAE Centro de Ciências Aplicadas e Educação UFPB - Campus IV - Litoral Norte Lógica Aplicada a Computação - Cálculo Proposicional - Parte I Estes slides foram criados pelo Professor Alexandre Duarte Para

Leia mais

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira Aula 6 Lógica Matemática Álgebra das proposições e método dedutivo As operações lógicas sobre as proposições possuem uma série de propriedades que podem ser aplicadas, considerando os conectivos inseridos

Leia mais

Professor conteudista: Ricardo Holderegger

Professor conteudista: Ricardo Holderegger Lógica Professor conteudista: Ricardo Holderegger Sumário Lógica Unidade I 1 SISTEMAS DICOTÔMICOS...3 1.1 Proposições...3 1.1.1 Proposições lógicas...3 1.1.2 Símbolos da lógica matemática...4 1.1.3 A negação...4

Leia mais

Noções de lógica matemática Conceitos Básicos

Noções de lógica matemática Conceitos Básicos Conceitos Básicos CH f Noções de lógica matemática Conceitos Básicos CH 1 Conceitos Básicos - E CH CH f ^ Noções de lógica matemática Conceitos Básicos - E CH CH ^ 2 Conceitos Básicos - OU CH CH f Noções

Leia mais

Lógica,Linguagem e Comunicação-LLC

Lógica,Linguagem e Comunicação-LLC Lógica,Linguagem e Comunicação-LLC Introdução a Lógica Prof. Fabrício Rossy de Lima Lobato fabriciorossy@ig.com.br Agenda Introdução Lógica Lógica Formal Proposições Implicação Lógica Argumentação Quantificadores

Leia mais

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo 11 de outubro de 2016

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo   11 de outubro de 2016 Lógica Proposicional Parte I e-mail: raquel@ic.uff.br 11 de outubro de 2016 Lógica Matemática Cáculo Proposicional Uma aventura de Alice Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.

Leia mais

Fundamentos da Computação 1. Introdução a Argumentos

Fundamentos da Computação 1. Introdução a Argumentos Fundamentos da Computação 1 Introdução a s Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede

Leia mais

LÓGICA MATEMÁTICA. Quando a precedência não estiver explicitada através de parênteses, a ordem é a seguinte: RELEMBRANDO 23/02/2016

LÓGICA MATEMÁTICA. Quando a precedência não estiver explicitada através de parênteses, a ordem é a seguinte: RELEMBRANDO 23/02/2016 LÓGICA MATEMÁTICA Prof. Esp. Fabiano Taguchi fabianotaguchi@gmail.com http://fabianotaguchi.wordpress.com RELEMBRANDO Quando a precedência não estiver explicitada através de parênteses, a ordem é a seguinte:

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL Belo Horizonte/MG

Leia mais

Matemática Discreta - 01

Matemática Discreta - 01 Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Prof. Jorge Cavalcanti

Prof. Jorge Cavalcanti Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 01 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

n. 5 Implicações Lógicas Def.: Diz-se que uma proposição P (p, q, r, ) implica V V V V F F F V V F F V

n. 5 Implicações Lógicas Def.: Diz-se que uma proposição P (p, q, r, ) implica V V V V F F F V V F F V n. 5 Implicações Lógicas A implicação lógica trata de um conjunto de afirmações, proposições simples ou compostas, cujo encadeamento lógico resultará em uma conclusão, a ser descoberta. Tal conclusão deverá

Leia mais

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução Lógica Cálculo Proposicional Introdução Lógica - Definição Formalização de alguma linguagem Sintaxe Especificação precisa das expressões legais Semântica Significado das expressões Dedução Provê regras

Leia mais

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças.

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças. NE-6710 - SISTEMAS DIGITAIS I LÓGICA PROPOSICIONAL, TEORIA CONJUNTOS. A.0 Noções de Lógica Matemática A,0.1. Cálculo Proposicional Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo

Leia mais

NHI Lógica Básica (Lógica Clássica de Primeira Ordem)

NHI Lógica Básica (Lógica Clássica de Primeira Ordem) NHI2049-13 (Lógica Clássica de Primeira Ordem) página da disciplina na web: http://professor.ufabc.edu.br/~jair.donadelli/logica O assunto O que é lógica? Disciplina que se ocupa do estudo sistemático

Leia mais

ALESE. Assembleia Legislativa do Estado de Sergipe. Volume I. Técnico Legislativo / Área Apoio Técnico Administrativo

ALESE. Assembleia Legislativa do Estado de Sergipe. Volume I. Técnico Legislativo / Área Apoio Técnico Administrativo Assembleia Legislativa do Estado de Sergipe ALESE Técnico Legislativo / Área Apoio Técnico Administrativo Volume I Edital Nº 01/2018 de Abertura de Inscrições JN071-A-2018 DADOS DA OBRA Título da obra:

Leia mais

Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Matemática Disciplina: Elementos de Lógica Matemática Prof a Yane Lísley

Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Matemática Disciplina: Elementos de Lógica Matemática Prof a Yane Lísley Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Matemática Disciplina: Elementos de Lógica Matemática Prof a Yane Lísley 1 a Lista de Exercícios 1. Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma

Leia mais

Questões de Concursos Aula 02 CEF RACIOCÍNIO LÓGICO. Prof. Fabrício Biazotto

Questões de Concursos Aula 02 CEF RACIOCÍNIO LÓGICO. Prof. Fabrício Biazotto Questões de Concursos Aula 02 CEF RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Fabrício Biazotto Raciocínio Lógico 1. Considere as afirmações: I. A camisa é azul ou a gravata é branca. II. Ou o sapato é marrom ou a camisa

Leia mais

Álgebra das Proposições. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto

Álgebra das Proposições. Prof. Guilherme Tomaschewski Netto Álgebra das Proposições Prof. Guilherme Tomaschewski Netto guilherme.netto@gmail.com Roteiro! Lógica Matemática clássica! Proposições! alores lógicos! Conectivos! Fórmulas Lógicas! Exemplos de aplicações

Leia mais

Operações Lógicas sobre Proposições

Operações Lógicas sobre Proposições Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Operações Lógicas sobre Proposições Lógica Computacional 1 Site: http://jeiks.net E-mail: jacsonrcsilva@gmail.com

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior Lógica Formal Matemática Discreta Prof. Vilson Heck Junior vilson.junior@ifsc.edu.br Objetivos Utilizar símbolos da lógica proposicional; Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional;

Leia mais

LÓGICA MATEMÁTICA Prezado (a) Aluno (a),

LÓGICA MATEMÁTICA Prezado (a) Aluno (a), LÓGICA MATEMÁTICA Prezado (a) Aluno (a), Seja bem-vinda ao aprendizado da disciplina Lógica Matemática que, por sua vez, faz parte da grade curricular de várias ciências, como informática, Engenharia,

Leia mais

Lógica Matemática Aula 2. Prof. Gerson Pastre de Oliveira

Lógica Matemática Aula 2. Prof. Gerson Pastre de Oliveira Lógica Matemática Aula 2 Prof. Gerson Pastre de Oliveira Conjunção (^) A conjunção de duas proposições quaisquer p,q é a proposição representada por p e q, ocorrendo o valor lógico V quando ambas proposições

Leia mais

Programa. Raciocínio Lógico Matemático. Livros. Provas

Programa. Raciocínio Lógico Matemático. Livros. Provas Programa Raciocínio Lógico Matemático Prof. RANILDO Introdução à lógica. Lógica proposicional Argumento Tabela-verdade Tautologias, Contradições e Contingências Operações lógicas Livros Introdução à Lógica

Leia mais

A Linguagem dos Teoremas - Parte II. Tópicos Adicionais. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto

A Linguagem dos Teoremas - Parte II. Tópicos Adicionais. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto Material Teórico - Módulo de INTRODUÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA A Linguagem dos Teoremas - Parte II Tópicos Adicionais Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antônio Caminha Muniz Neto 12 de maio

Leia mais

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS LÓGICA EM COMPUTAÇÃO TAUTOLOGIA - EQUIVALÊNCIA E INFERÊNCIA VERSÃO: 0.1 - MARÇO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br

Leia mais

3 Cálculo Proposicional

3 Cálculo Proposicional 3 Cálculo Proposicional O Cálculo Proposicional é um dos tópicos fundamentais da Lógica e consiste essencialmente da formalização das relações entre sentenças (ou proposições), de nidas como sendo frases

Leia mais

O que é lógica? Lógica é a análise de métodos de raciocínio. Lívia Lopes Azevedo

O que é lógica? Lógica é a análise de métodos de raciocínio. Lívia Lopes Azevedo Apresentação Plano de ensino Curso Conceitos básicos de lógica lógica proposicional Comportamento analógico e digital Álgebra booleana e circuitos lógicos Circuitos combinacionais Circuitos sequenciais

Leia mais

Fundamentos da Computação 1. Aula 03

Fundamentos da Computação 1. Aula 03 Fundamentos da Computação 1 Aula 03 Conteúdo Introdução à Lógica. Definição da Sintaxe. Traduzindo Sentenças. Introdução à Lógica O que é lógica? Introdução à Lógica O que é lógica? Lógica é a análise

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL Atualizado em 12/11/2015 LÓGICA PROPOSICIONAL Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração

Leia mais

LÓGICA MATEMÁTICA. Prezado (a) Aluno (a),

LÓGICA MATEMÁTICA. Prezado (a) Aluno (a), 1 LÓGICA MATEMÁTICA Prezado (a) Aluno (a), Seja bem-vinda ao aprendizado da disciplina Lógica Matemática que, por sua vez, faz parte da grade curricular de várias ciências, como informática, Engenharia,

Leia mais

Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. 09 de abril de 2013

Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. 09 de abril de 2013 Lógica Clássica e Lógica Simbólica Prof. Tiago Semprebom, Dr. Eng. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Santa Catarina - Campus São José tisemp@ifsc.edu.br 09 de abril de 2013 Prof. Tiago

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural. Lista de exercícios 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural. Lista de exercícios 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS CCA/ UFES Departamento de Engenharia Rural Disciplina: Lógica Computacional I Professora: Juliana Pinheiro Campos Data: 25/08/2011 Lista

Leia mais

RECEITA FEDERAL ANALISTA

RECEITA FEDERAL ANALISTA SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como

Leia mais

Atenção: Esse conectivo transmite a ideia de e / ou e não apenas a de exclusão como muitas pessoas imaginam.

Atenção: Esse conectivo transmite a ideia de e / ou e não apenas a de exclusão como muitas pessoas imaginam. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO É todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma ideia de sentido completo e que, além disso, pode ser julgado como verdadeiro (V) ou falso (F). NÃO SÃO PROPOSIÇÕES Frases

Leia mais

Sumário. Os Enigmas de Sherazade I Ele fala a verdade ou mente? I I Um truque com os números... 14

Sumário. Os Enigmas de Sherazade I Ele fala a verdade ou mente? I I Um truque com os números... 14 Sumário Os Enigmas de Sherazade... 13 I Ele fala a verdade ou mente?... 13 I I Um truque com os números... 14 Capítulo 1 Lógica de Primeira Ordem-Proposicional... 15 Estruturas Lógicas... 15 I Sentenças...

Leia mais

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/53 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional

Leia mais

Gestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira

Gestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira NOÇÕES DE LÓGICA Gestão Empresarial Prof. Ânderson ieira A maioria do texto apresentado neste arquivo é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, ol. 1, Gelson Iezzi e Carlos Murakami (eja [1]). Algumas

Leia mais

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais

Leia mais

Fundamentos de Lógica e Algoritmos. Aula 1.2 Introdução a Lógica Booleana. Prof. Dr. Bruno Moreno

Fundamentos de Lógica e Algoritmos. Aula 1.2 Introdução a Lógica Booleana. Prof. Dr. Bruno Moreno Fundamentos de Lógica e Algoritmos Aula 1.2 Introdução a Lógica Booleana Prof. Dr. Bruno Moreno bruno.moreno@ifrn.edu.br Você está viajando e o pneu do seu carro fura! 2 Quais são os passos para se trocar

Leia mais

Introdução a computação

Introdução a computação Introdução a computação 0 Curso Superior de Tecnologia em Gestão da Tecnologia da Informação Coordenador: Emerson dos Santos Paduan Autor(a): Daniel Gomes Ferrari São Paulo - 2016 1 Sumário 1. Lógica Matemática...

Leia mais

Matemática discreta e Lógica Matemática

Matemática discreta e Lógica Matemática AULA 1 - Lógica Matemática Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Ementa 1 Lógica Sentenças, representação

Leia mais

Lógica. História da Lógica

Lógica. História da Lógica 1 Lógica História da Lógica A história da lógica começa com os trabalhos do filósofo grego Aristóteles (384-322 a.c.) de Estagira (hoje Estavro), na Macedônia, não se conhecendo precursores de sua obra,

Leia mais

Antonio Paulo Muccillo de Medeiros

Antonio Paulo Muccillo de Medeiros Antonio Paulo Muccillo de Medeiros Conceito É a área da matemática que estuda os argumentos (premissas e conclusão). Estuda os métodos e princípios que permitam distinguir argumentos corretos e incorretos.

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Implicação As proposições podem ser combinadas na forma se proposição 1, então proposição 2 Essa proposição composta é denotada por Seja

Leia mais

1 TEORIA DOS CONJUNTOS

1 TEORIA DOS CONJUNTOS 1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,

Leia mais

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática Lógica matemática 1 INTRODUÇÃO Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Argumento Sequência de sentenças......uma das quais se afirma verdadeira

Leia mais

22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular - Condicional Análise Combinatória - Combinação e Arranjo

22. Análise Combinatória - Permutação - Repetição - Circular - Condicional Análise Combinatória - Combinação e Arranjo Conteúdo 1. Conceitos Iniciais... 6 2. Proposições [1]... 7 3. Proposições [2] Tautologia - Contradição - Contigência... 8 4. Não são Proposições... 9 5. Lógica argumentativa Negação... 10 6. Lógica argumentativa

Leia mais

Lógica Proposicional Métodos de Validação de Fórmulas. José Gustavo de Souza Paiva. Introdução

Lógica Proposicional Métodos de Validação de Fórmulas. José Gustavo de Souza Paiva. Introdução Lógica Proposicional Métodos de Validação de Fórmulas José Gustavo de Souza Paiva Introdução Análise dos mecanismos que produzem e verificam os argumentos válidos apresentados na linguagem da lógica Três

Leia mais

Unidade II LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti

Unidade II LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti Unidade II LÓGICA Profa. Adriane Paulieli Colossetti Relações de implicação e equivalência Implicação lógica Dadas as proposições compostas p e q, diz-se que ocorre uma implicação lógica entre p e q quando

Leia mais

Lógica para Computação. Álgebra de Boole

Lógica para Computação. Álgebra de Boole Lógica para Computação Álgebra de Boole Formas Normais Definição: diz-se que uma proposição está na forma normal (FN) se e somente se, quando muito, contém os conectivos ~, ^ e v. - Toda proposição pode

Leia mais

Introdução à Computação: Álgebra Booleana

Introdução à Computação: Álgebra Booleana Introdução à Computação: Álgebra Booleana Beatriz F. M. Souza (bfmartins@inf.ufes.br) http://inf.ufes.br/~bfmartins/ Computer Science Department Federal University of Espírito Santo (Ufes), Vitória, ES

Leia mais

Alfabeto da Lógica Proposicional

Alfabeto da Lógica Proposicional Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de

Leia mais

Aprendendo. Raciocínio. Lógico

Aprendendo. Raciocínio. Lógico Aprendendo Raciocínio Lógico Raciocínio Lógico Equivalência de Proposições Compostas Duas proposições são consideradas EQUIVALENTES entre si, quando elas transmitem a mesma ideia. De forma prática, dizemos

Leia mais

01/09/2014. Capítulo 3. Propriedades semânticas da Lógica Proposicional

01/09/2014. Capítulo 3. Propriedades semânticas da Lógica Proposicional Capítulo 3 Propriedades semânticas da Lógica Proposicional 1 Introdução Propriedades Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) Sejam H, G, H 1, H 2,...,H n, fórmulas da Lógica

Leia mais

Lógica Matemática 1. Semana 7, 8 e 9. Material Previsto para três semanas

Lógica Matemática 1. Semana 7, 8 e 9. Material Previsto para três semanas Lógica Matemática 1 Semana 7, 8 e 9. Professor Luiz Claudio Pereira Departamento Acadêmico de Matemática Universidade Tecnológica Federal do Paraná Material Previsto para três semanas Implicação e equivalência

Leia mais

Proposições simples e compostas

Proposições simples e compostas Revisão Lógica Proposições simples e compostas Uma proposição é simples quando declara algo sem o uso de conectivos. Exemplos de proposições simples: p : O número 2 é primo. (V) q : 15 : 3 = 6 (F) r :

Leia mais

Fundamentos de Lógica Lógica Proposicional

Fundamentos de Lógica Lógica Proposicional Fundamentos de Lógica Lógica Proposicional Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro Alguns fatos históricos Primeiros grandes trabalhos de lógica escritos

Leia mais

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP

MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 1 MATEMÁTICA DISCRETA CÁLCULO PROPOSICIONAL PROFESSOR WALTER PAULETTE FATEC SP 2009 02 2 CÁLCULO PROPOSICIONAL 1. Proposições Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdade ou falsa, mas

Leia mais

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1 Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados

Leia mais

Matemática para controle:

Matemática para controle: Matemática para controle: Introdução à Lógica Amit Bhaya, Programa de Engenharia Elétrica COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro amit@nacad.ufrj.br http://www.nacad.ufrj.br/ amit Introdução

Leia mais

LÓGICA MATEMÁTICA AUTORES. Cristiano Bertolini Guilherme Bernardino da Cunha Patricia Rodrigues Fortes

LÓGICA MATEMÁTICA AUTORES. Cristiano Bertolini Guilherme Bernardino da Cunha Patricia Rodrigues Fortes LÓGICA MATEMÁTICA AUTORES Cristiano Bertolini Guilherme Bernardino da Cunha Patricia Rodrigues Fortes LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO LÓGICA MATEMÁTICA AUTORES Cristiano Bertolini Guilherme Bernardino da Cunha

Leia mais

aula 01 (Lógica) Ementa Professor: Renê Furtado Felix Site:

aula 01 (Lógica) Ementa Professor: Renê Furtado Felix   Site: aula 01 (Lógica) Ementa Professor: Renê Furtado Felix E-mail: rffelix70@yahoo.com.br Site: http://www.renecomputer.net/pdflog.html Plano de Ensino CURSO: Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Leia mais

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS LÓGICA EM COMPUTAÇÃO TAUTOLOGIA - EQUIVALÊNCIA E INFERÊNCIA VERSÃO: 4 - ABRIL DE 2018 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br

Leia mais

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos

Leia mais

Unidade 1 Sentenças, Representação Simbólica, Tautologia, Contradição e Contingência.

Unidade 1 Sentenças, Representação Simbólica, Tautologia, Contradição e Contingência. Unidade 1 Sentenças e Representação simbólica Unidade 1 Sentenças, Representação Simbólica, Tautologia, Contradição e Contingência. 1 Introdução e Conceitos Iniciais: Geralmente nos expressamos, em português,

Leia mais

Lógica Matemática - LMA 0001

Lógica Matemática - LMA 0001 Lógica Matemática - LMA 0001 Rogério Eduardo da Silva - rogerio.silva@udesc.br Claudio Cesar de Sá - claudio.sa@udesc.br Universidade do Estado de Santa Catarina Departamento de Ciência da Computação 5

Leia mais

Introdução ao Curso. Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01. Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 22

Introdução ao Curso. Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01. Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 22 Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG Introdução à Lógica Computacional 2019/01 Introdução à Lógica Computacional Introdução ao Curso Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01 1 / 22 Introdução: O que é

Leia mais

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação aculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA IA estuda estuda como como simular simular comportamento

Leia mais