Álgebra Linear e Geometria Analítica

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Álgebra Linear e Geometria Analítica"

Transcrição

1 Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Electrotécnica Escola Superior de Tecnologia de Viseu 2007/2008 Álgebra Linear e Geometria Analítica - Noções Básicas de Lógica Matemática e Teoria de 2.1 Proposições e Valores Lógicos 2.2 Operações Lógicas 2.3 Propriedades das Operações Lógicas 2.4 e Operações com 2.5 Produto Cartesiano

2 2.1 Proposições e Valores Lógicos Proposição é uma expressão a respeito da qual faz sentido dizer se é verdadeira ou falsa. Cada proposição tem um e um só valor lógico, de entre dois disponíveis, verdadeiro (V) oufalso (F) Exemplos Viseu é uma cidade Proposição verdadeira Viseu é bonita Não é proposição (expressão de um sentimento de alguém) Amanhã vou ao cinema É uma proposição, que neste momento não se pode dizer o seu valor lógico, mas pode-se dizê-lo amanhã (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / Proposições e Valores Lógicos A lógica que vamos estudar pressupõe os seguintes princípios: Princípios Lógicos: Princípio da não contradição Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo Princípio do terceiro excluído Uma proposição é verdadeira ou falsa (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

3 2.2 Operações Lógicas A partir de proposições elementares e utilizando as operações lógicas, obtêm-se novas proposições (compostas). Operações Lógicas Negação p não é verdade que p não p Conjunção p q p e q Disjunção p q p ou q Implicação p q se p então q p só seq p é cond. suficiente para que q q é cond. necessária para que p Equivalência p q p equivalente a q p seesó se (sse) q Disjunção Exclusiva p q ou p ou q (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / Operações Lógicas p q antecedente consequente Exemplos Se estiver bom tempo e não estiver cansado vou à aula teórica de Álgebra Linear. 9 ou 15 são ímpares mas não são primos. É suficente ter 9.5 para passar a Álgebra Linear. Estudar é condição necessária para a época de exames. Um programa de computador funciona se e só se não tiver erros. (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

4 2.2 Operações Lógicas Tabelas de Verdade das Operações Lógicas: Uma tabela de verdade faz corresponder aos possíveis valores lógicos das proposições o correspondente valor lógico da expressão p V F p F V p q p q V V V V F F F V F F F F p q p q V V V V F V F V V F F F p q p q V V V V F F F V V F F V p q p q V V V V F F F V F F F V p q p q V V F V F V F V V F F F (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / Propriedades das Operações Lógicas Propriedades da Negação, da Conjunção e da Disjunção: p p V Lei do terceiro excluido p p F Lei da contradição p F p p V p Leis da identidade p V V p F F Leis da absorção p p p p p p Leis da idempotência ( p) p Lei da dupla negação p q q p p q q p Leis da comutatividade (p q) r p (q r) Leis da associatividade (p q) r p (q r) p (q r) (p q) (p r) Leis da distributividade p (q r) (p q) (p r) (p q) p q Leis de De Morgan (p q) p q (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

5 2.3 Propriedades das Operações Lógicas Propriedades da Implicação e da Equivalência: p q p q (p q) p q p q q p p q (p q) (q p) (p q) (p q) (q p) Relação da implicação com a disjunção Negação da implicação Lei da conversão Equivalência como conjunção de implicações Negação da equivalência (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / Propriedades das Operações Lógicas É possível demonstrar todas estas propriedades recorrendo a tabelas de verdade. Exemplo (Prova da relação da implicação com a disjunção) p q p q p q p q p p q V V V F V V F F F F F V V V V F F V V V Exercício Provar a equivalência como conjunção de implicações p q (p q) (q p) (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

6 2.4 e Operações com Axiomas Axioma da Extensão: dois conjuntos são iguais se, e só se, têm os mesmos elementos. Axioma da Especificação: a cada conjunto A e a cada condição S(x) corresponde um conjunto B cujos elementos são exactamente os elementos de A para os quais S(x) acontece. Escreve-se: B = {x : x A e S(x)} ou B = {x A : S(x)}. Exemplo A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e B = {x A : 2 x < 9}. (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / e Operações com A B x (x A x B) A = B (A B e B A) Conjunto Vazio, {} Conjunto Universal E Operações entre Intersecção x A B x A x B Reunião x A B x A x B Complementação. c x A c (x A) Diferença x A B x A B c x A (x B) (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

7 2.4 e Operações com Exemplo (1) E = {números inteiros positivos não superiores a 10} A = {x N : x émúltiplo de 3exnão excede 9} B = {números inteiros positivos inferiores a 6} E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {3, 6, 9} B = {1, 2, 3, 4, 5} A c = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} A B = {3} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} A B = {6, 9} (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / e Operações com Exemplo (2) A = {a, b} e B = {a} A B = {a} A B = A A B = {b} B A = {} Relação entre e Operações Lógicas Identidade Inclusão Intersecção Reunião Complementação Equivalência Implicação Conjunção Disjunção Negação (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

8 2.4 e Operações com Propriedades dos A A c = E Lei da complementação A A c = Lei da exclusão A = A; A E = A Leis da identidade A E = E; A = Leis da absorção A A = A; A A = A Leis da idempotência (A c ) c = A Lei da dupla complementação A B = B A; A B = B A Leis da comutatividade (A B) C = A (B C) Leis da associatividade (A B) C = A (B C) A (B C) =(A B) (A C) Leis da distributividade A (B C) =(A B) (A C) (A B) c = A c B c Leis de De Morgan (A B) c = A c B c (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / e Operações com Exercício Mostrar que: (A B) (A C) =A (B C); A (A c B) =A B. Disjuntos Dois conjuntos A e B dizem-se disjuntos se A B =. Dados conjuntos A i, i I, dizem-se disjuntos dois a dois se para quaisquer i, j I, com i j se tem A i A j =. Exemplo {2, 3, 4}, {5, 6, 7}, {8, 9, 10} são disjuntos dois a dois. (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

9 2.4 e Operações com Cardinal de um Conjunto O cardinal de um conjunto é igual ao número de elementos do conjunto. Notação: #A, card(a) ou A Exemplo card(a) =6 A = {1, 3, 5, 6, 5, 8, 1, 2} card(a B) = card(a)+ card(b) card(a B); Se A 1, A 2,...,A n forem disjuntos dois a dois card(a 1 A 2... A n )=card(a 1 )+ card(a 2 )+...+ card(a n ). (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / Produto Cartesiano Produto Cartesiano O produto cartesiano de A por B, designa-se por A B e é dado por: A B = {(a, b) :a A b B} O produto cartesiano de n conjuntos é definido da forma: A 1 A 2... A n = {(a 1, a 2,...,a n ):a 1 A 1 a 2 A 2... a n A n } A n = A A... A Se A 1, A 2,...,A n são conjuntos finitos então: card(a 1 A 2... A n )= card(a 1 ) card(a 2 )... card(a n ) (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

10 2.5 Produto Cartesiano Exemplo A = {a, b} e B = {1, 2, 3} A B = {(a, 1), (b, 1), (a, 2), (b, 2), (a, 3), (b, 3)} Conjunto Potência Seja A um conjunto. O conjunto potência de A ou o conjunto das partes de A designa-se por P(A) ou 2 A,eé o conjunto formado por todos os subconjuntos de A. Se A é finito então card(2 A )=2 card(a) Exemplo A = {a, b, c} 2 A = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {c, b}, {a, b, c}} (ESTV) Álgebra Linear e Geometria Analítica 2007/ / 19

MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES

MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 SUMÁRIO Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova 1 CONJUNTOS A NOÇÃO

Leia mais

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Teoria de Conjuntos Um conjunto é uma colecção de objectos/elementos/membros. (Cantor

Leia mais

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa.

. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira ou falsa. Tema 1 Lógica e Teoria dos Conjuntos 1. Proposições e valores lógicos. Um termo ou designação é uma expressão que nomeia ou designa um ente.. Uma proposição é toda a expressão p susceptível de ser verdadeira

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (10º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período (18 de setembro a 17 de dezembro) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas

Leia mais

n. 25 DIAGRAMAS DE VENN

n. 25 DIAGRAMAS DE VENN n. 25 DIAGRAMAS DE VENN Foi o matemático inglês John Venn (1834-1923) que criou os diagramas, com o intuito de facilitar a compreensão na relação de união e intersecção entre conjuntos. John Venn desenvolveu

Leia mais

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira Aula 6 Lógica Matemática Álgebra das proposições e método dedutivo As operações lógicas sobre as proposições possuem uma série de propriedades que podem ser aplicadas, considerando os conectivos inseridos

Leia mais

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS LÓGICA EM COMPUTAÇÃO TAUTOLOGIA - EQUIVALÊNCIA E INFERÊNCIA VERSÃO: 0.1 - MARÇO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br

Leia mais

Lógica Proposicional e Álgebra de Boole

Lógica Proposicional e Álgebra de Boole Lógica Proposicional e Álgebra de Boole A lógica proposicional remonta a Aristóteles, e teve como objectivo modelizar o raciocínio humano. Partindo de frases declarativas ( proposições), que podem ser

Leia mais

Matemática para Ciência de Computadores

Matemática para Ciência de Computadores Matemática para Ciência de Computadores 1 o Ano - LCC & ERSI Luís Antunes lfa@ncc.up.pt DCC-FCUP Complexidade 2002/03 1 Fundamentos de Lógica No nosso dia a dia, usamos todo o tipo de frases: Cinco é menor

Leia mais

Demonstrações. Terminologia Métodos

Demonstrações. Terminologia Métodos Demonstrações Terminologia Métodos Técnicas de Demonstração Uma demonstração é um argumento válido que estabelece a verdade de uma sentença matemática. Técnicas de Demonstração Demonstrações servem para:

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA:

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (10º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período (11 de setembro a 15 de dezembro) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas

Leia mais

Lógica e Matemática Discreta

Lógica e Matemática Discreta Lógica e Matemática Discreta Proposições Prof clezio 26 de Abril de 2017 Curso de Ciência da Computação Inferência Lógica Uma inferência lógica, ou, simplesmente uma inferência, é uma tautologia da forma

Leia mais

Aplicações da teoria de conjuntos álgebra booleana. Pontifícia Universidade Católica de Goiás Msc. Gustavo Siqueira Vinhal 2016/1

Aplicações da teoria de conjuntos álgebra booleana. Pontifícia Universidade Católica de Goiás Msc. Gustavo Siqueira Vinhal 2016/1 Aplicações da teoria de conjuntos álgebra booleana Pontifícia Universidade Católica de Goiás Msc. Gustavo Siqueira Vinhal 2016/1 CONJUNTOS Conjuntos são fundamentais para formalização de qualquer teoria.

Leia mais

Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas. Lógica e Teoria dos conjuntos: Introdução à lógica bivalente e à Teoria dos conjuntos

Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas. Lógica e Teoria dos conjuntos: Introdução à lógica bivalente e à Teoria dos conjuntos DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática A (10º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período (15 de setembro a 16 de dezembro) Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas

Leia mais

Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Licenciatura em Matemática

Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Licenciatura em Matemática Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Licenciatura em Matemática 2014 Na teoria dos conjuntos três noções são aceitas sem denição (noção primitiva):: Conjunto;

Leia mais

Revisões de Conjuntos

Revisões de Conjuntos Revisões de Conjuntos {, {a}, {b}, {a, b}} a A a pertence a A, a é elemento de A a {a, b, c} a / A a não pertence a A d / {a, b, c} A B A contido em B, A subconjunto de B x A x B {a, b} {b, c, a} A B A

Leia mais

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional Notas de aula de MAC0329 (2003) 9 2 Cálculo proposicional Referências para esta parte do curso: capítulo 1 de [Mendelson, 1977], capítulo 3 de [Whitesitt, 1961]. Proposição Proposições são sentenças afirmativas

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática Estruturas Algébricas Prof. M.Sc. Guilherme Luís Roëhe Vaccaro e-mail: vaccaro@mat.pucrs.br Prof.

Leia mais

Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA

Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA Projeto: Fundamentos Matemáticos para Computação INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA DISCRETA 2 Introdução Praticamente qualquer estudo relacionado a computação, teórico ou

Leia mais

Instituto de Matemática e Estatística, UFF Setembro de 2013

Instituto de Matemática e Estatística, UFF Setembro de 2013 Operações Instituto de Matemática e Estatística, UFF Setembro de 2013 ... Sumário.. Boole Um dos pioneiros da lógica matemática e dos estudos da lógica algébrica. Em sua homenagem foi cunhado o termo Álgebra

Leia mais

Tópicos de Matemática. Teoria elementar de conjuntos

Tópicos de Matemática. Teoria elementar de conjuntos Tópicos de Matemática Lic. em Ciências da Computação Teoria elementar de conjuntos Carla Mendes Dep. Matemática e Aplicações Universidade do Minho 2010/2011 Tóp. de Matemática - LCC - 2010/2011 Dep. Matemática

Leia mais

Elementos de Matemática

Elementos de Matemática Elementos de Matemática Álgebra de Boole Roteiro no. 10 - Atividades didáticas de 2007 8 de Outubro de 2007- Arq: elementos10.tex Departamento de Matemática - UEL Prof. Ulysses Sodré E-mail: ulysses(at)matematica(pt)uel(pt)br

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A 10. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática A _ 10º ano _ CCH 2015/2016 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Início

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO

DISTRIBUIÇÃO DOS DOMÍNIOS POR PERÍODO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS Planificação Anual da Disciplina de Matemática 10.º ano Ano Letivo de 2015/2016 Manual adotado: Máximo 10 Matemática A 10.º ano Maria Augusta Ferreira

Leia mais

Noções de Teoria dos Conjuntos

Noções de Teoria dos Conjuntos Capítulo 2 Noções de Teoria dos Conjuntos 2.1 A noção de conjunto Como se disse, sempre que se usa uma variável supõe-se que ela pode ser substituída por certos valores. A noção de variável é, pois, inseparável

Leia mais

Planificação do 1º Período

Planificação do 1º Período Direção-Geral dos Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços da Região Centro Planificação do 1º Período Disciplina: Matemática A Grupo: 500 Ano: 10º Número de blocos de 45 minutos previstos: 74 Ano

Leia mais

P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o

P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o 2015-2016 DISCIPLINA / ANO: Matemática A 10ºano de escolaridade MANUAL ADOTADO: NOVO ESPAÇO 10 GESTÃO DO TEMPO Nº de Nº de Nº de tempos tempos tempos

Leia mais

Sistemas Digitais Álgebra de Boole Binária e Especificação de Funções

Sistemas Digitais Álgebra de Boole Binária e Especificação de Funções Sistemas Digitais Álgebra de Boole Binária e Especificação de Funções João Paulo Baptista de Carvalho (Prof. Auxiliar do IST) joao.carvalho@inesc.pt Álgebra de Boole Binária A Álgebra de Boole binária

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 2: Sintaxe da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Aulas 10 e 11 / 18 e 20 de abril

Aulas 10 e 11 / 18 e 20 de abril 1 Conjuntos Aulas 10 e 11 / 18 e 20 de abril Um conjunto é uma coleção de objetos. Estes objetos são chamados de elementos do conjunto. A única restrição é que em geral um mesmo elemento não pode contar

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO (Aprovados em Conselho Pedagógico de 27 de outubro de 2015) AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE CÓD. 152 870 No caso específico

Leia mais

Instituto de Matemática e Estatística, UFF Março de 2011

Instituto de Matemática e Estatística, UFF Março de 2011 Instituto de Matemática e Estatística, UFF Março de 2011 Sumário.... Venn Matemático inglês. Levou os diagramas a sério. John Venn (1834 1923) Dados: Letras maiúsculas: A, B, C,..., A 1, B 1, C 1,...,

Leia mais

A LINGUAGEM DO DISCURSO MATEMÁTICO E SUA LÓGICA

A LINGUAGEM DO DISCURSO MATEMÁTICO E SUA LÓGICA MAT1513 - Laboratório de Matemática - Diurno Professor David Pires Dias - 2017 Texto sobre Lógica (de autoria da Professora Iole de Freitas Druck) A LINGUAGEM DO DISCURSO MATEMÁTICO E SUA LÓGICA Iniciemos

Leia mais

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados

Leia mais

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos

Leia mais

Linguagem (formal) de alfabeto Σ

Linguagem (formal) de alfabeto Σ Linguagem (formal) de alfabeto Σ Linguagem é qualquer subconjunto de Σ, i.e. qualquer conjunto de palavras de Σ Σ = {a, b} {aa, ab, ba, bb} ou {x x {a, b} e x = 2} {a, aa, ab, ba, aaa, aab, aba,...} ou

Leia mais

Lógica Matemática UNIDADE II. Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César

Lógica Matemática UNIDADE II. Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César Lógica Matemática UNIDADE II Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César 1 1 - Álgebra das Proposições 1.1 Propriedade da Conjunção Sejam p, q e r proposições simples quaisquer e sejam t e c proposições

Leia mais

Planificação Anual Matemática 10º Ano

Planificação Anual Matemática 10º Ano ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL 402643 ESTREMOZ Planificação Anual Matemática 10º Ano Ano letivo 2016/2017 PERÍODO Nº de AULAS PREVISTAS (45 min) 1º 72 2º 72 3º 42 Total: 186 Total de aulas previstas

Leia mais

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo 11 de outubro de 2016

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo   11 de outubro de 2016 Lógica Proposicional Parte I e-mail: raquel@ic.uff.br 11 de outubro de 2016 Lógica Matemática Cáculo Proposicional Uma aventura de Alice Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.

Leia mais

Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. Exemplos:

Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. Exemplos: 1 Noções Básicas de Lógica 1.1 Proposições Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. 1. Os sapos são anfíbios. 2. A capital do Brasil é Porto Alegre. 3. O tomate é um tubérculo.

Leia mais

Análise I. Notas de Aula 1. Alex Farah Pereira de Agosto de 2017

Análise I. Notas de Aula 1. Alex Farah Pereira de Agosto de 2017 Análise I Notas de Aula 1 Alex Farah Pereira 2 3 23 de Agosto de 2017 1 Turma de Matemática. 2 Departamento de Análise-IME-UFF 3 http://alexfarah.weebly.com ii Conteúdo 1 Conjuntos 1 1.1 Números Naturais........................

Leia mais

Já falamos que, na Matemática, tudo se baseia em axiomas. Já estudamos os números inteiros partindo dos seus axiomas.

Já falamos que, na Matemática, tudo se baseia em axiomas. Já estudamos os números inteiros partindo dos seus axiomas. Teoria dos Conjuntos Já falamos que, na Matemática, tudo se baseia em axiomas. Já estudamos os números inteiros partindo dos seus axiomas. Porém, não é nosso objetivo ver uma teoria axiomática dos conjuntos.

Leia mais

Matemática Discreta - 07

Matemática Discreta - 07 Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 07 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Álgebra Linear e Geometria Analítica Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Electrotécnica Escola Superior de Tecnologia de Viseu www.est.ip.pt/paginaspessoais/lucas lucas@mat.est.ip.pt 007/008 Álgebra Linear e Geometria Analítica

Leia mais

LFA. Provas formais; Indução; Sintaxe e Semântica Teoria dos Conjuntos

LFA. Provas formais; Indução; Sintaxe e Semântica Teoria dos Conjuntos LFA Provas formais; Indução; Sintaxe e Semântica Teoria dos Conjuntos Técnicas de Demonstração Um teorema é uma proposição do tipo: p q a qual, prova-se, é verdadeira sempre que: p q Técnicas de Demonstração

Leia mais

Teoria Elementar dos Conjuntos

Teoria Elementar dos Conjuntos Teoria Elementar dos Conjuntos Este capítulo visa oferecer uma breve revisão sobre teoria elementar dos conjuntos. Além de conceitos básicos importantes em matemática, a sua imprtância reside no fato da

Leia mais

Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS

Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da matemática. Intuitivamente, um conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetods bem

Leia mais

1 TEORIA DOS CONJUNTOS

1 TEORIA DOS CONJUNTOS 1 TEORIA DOS CONJUNTOS Definição de Conjunto: um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Em outras palavras,

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO. Curso Superior de Tecnologia. Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS

RACIOCÍNIO LÓGICO. Curso Superior de Tecnologia. Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS 1. Definição de Conjuntos 2. Como se representa um Conjunto 3. Subconjunto, Pertinência e Continência 4. Conjunto das Partes 5. Operação com Conjuntos 1. União ou Reunião (Conjunção)

Leia mais

Álgebra Linear e Geometria Analítica

Álgebra Linear e Geometria Analítica Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Electrotécnica Escola Superior de Tecnologia de Viseu wwwestvipvpt/paginaspessoais/lucas lucas@matestvipvpt 007/008 Álgebra Linear e Geometria Analítica

Leia mais

MD Teoria dos Conjuntos 1

MD Teoria dos Conjuntos 1 Teoria dos Conjuntos Renato Martins Assunção assuncao@dcc.ufmg.br Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br MD Teoria dos Conjuntos 1 Introdução O que os seguintes objetos têm em comum? um

Leia mais

Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos

Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos Pode-se dizer que a é em grande parte trabalho de um único matemático: Georg Cantor (1845-1918). noção de conjunto não é suscetível de definição precisa a partir d noções mais simples, ou seja, é uma noção

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Aula Teórica 4: Semântica da Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de Informática,

Leia mais

Generalidades sobre conjuntos

Generalidades sobre conjuntos Generalidades sobre conjuntos E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Conjuntos e a noção de pertinência Na teoria dos

Leia mais

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3 Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando

Leia mais

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas. Ires Dias - Sandra Maria Semensato de Godoy

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas. Ires Dias - Sandra Maria Semensato de Godoy SMA - 341 - Elementos de Matemática Notas de Aulas Ires Dias - Sandra Maria Semensato de Godoy 2006 Capítulo 1 Noções de Lógica Lógica é a higiene usada pelos matemáticos para conservar suas idéias saudáveis

Leia mais

Lista de Exercícios 5: Soluções Teoria dos Conjuntos

Lista de Exercícios 5: Soluções Teoria dos Conjuntos UFMG/ICEx/DCC DCC Matemática Discreta Lista de Exercícios 5: Soluções Teoria dos Conjuntos Ciências Exatas & Engenharias 2 o Semestre de 206. Escreva uma negação para a seguinte afirmação: conjuntos A,

Leia mais

Capítulo 1. Os Números. 1.1 Notação. 1.2 Números naturais não nulos (inteiros positivos) Última atualização em setembro de 2017 por Sadao Massago

Capítulo 1. Os Números. 1.1 Notação. 1.2 Números naturais não nulos (inteiros positivos) Última atualização em setembro de 2017 por Sadao Massago Capítulo 1 Os Números Última atualização em setembro de 2017 por Sadao Massago 1.1 Notação Números naturais: Neste texto, N = {0, 1, 2, 3,...} e N + = {1, 2, 3, }. Mas existem vários autores considerando

Leia mais

Fundamentos 1. Lógica de Predicados

Fundamentos 1. Lógica de Predicados Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA FERREIRA DIAS, AGUALVA SINTRA ENSINO RECORRENTE DE NÍVEL SECUNDÁRIO POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS CURSO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS

ESCOLA SECUNDÁRIA FERREIRA DIAS, AGUALVA SINTRA ENSINO RECORRENTE DE NÍVEL SECUNDÁRIO POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS CURSO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DEPARTAMENTO: MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS ANO: 10.º - MÓDULO: 1+2+3 ESCOLA SECUNDÁRIA FERREIRA DIAS, AGUALVA SINTRA ENSINO RECORRENTE DE NÍVEL SECUNDÁRIO POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS CURSO DE CIÊNCIAS

Leia mais

Conjuntos Fuzzy e Lógica Fuzzy

Conjuntos Fuzzy e Lógica Fuzzy 1 Introdução Conjuntos Fuzzy e Lógica Fuzzy users.femanet.com.br/~fabri/fuzzy.htm Os Conjuntos Fuzzy e a Lógica Fuzzy provêm a base para geração de técnicas poderosas para a solução de problemas, com uma

Leia mais

Noções básicas de Lógica

Noções básicas de Lógica Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a uma sequências de símbolos. Uma expressão pode ser uma expressão com significado expressão sem significado

Leia mais

Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero. Página:

Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero.   Página: Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática

Leia mais

Ló gica. Para Concursos Públicos. Professor Luiz Guilherme

Ló gica. Para Concursos Públicos. Professor Luiz Guilherme Ló gica Para Concursos Públicos Professor Luiz Guilherme 2014 1 Lógica Para Concursos Públicos Proposição... 2 Valor Lógico das Proposições... 2 Axiomas da Lógica... 2 Tabela Verdade:... 3 Conectivos:...

Leia mais

Bases Matemáticas. Definição ingênua de conjunto. Aula 3 Conjuntos. Rodrigo Hausen

Bases Matemáticas. Definição ingênua de conjunto. Aula 3 Conjuntos. Rodrigo Hausen 1 ases Matemáticas ula 3 Conjuntos Rodrigo Hausen v. 2012-9-26 1/14 Definição ingênua de conjunto 2 Um conjunto é uma qualquer coleção de objetos, concretos ou abstratos, sem repetição. Dado um conjunto,

Leia mais

Índice. Cálculo combinatório e probabilidades. Funções exponenciais e funções logarítmicas. Funções reais de variável real.

Índice. Cálculo combinatório e probabilidades. Funções exponenciais e funções logarítmicas. Funções reais de variável real. Índice 1 Cálculo combinatório e probabilidades Funções exponenciais e funções logarítmicas 1. Propriedades das operações sobre conjuntos. Cardinais. Fatorial. Arranjos 8. Arranjos. Combinações 1 5. Triângulo

Leia mais

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira Lógica Matemática Prof. Gerson Pastre de Oliveira Programa da Disciplina Proposições e conectivos lógicos; Tabelas-verdade; Tautologias, contradições e contingências; Implicação lógica e equivalência lógica;

Leia mais

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira.

Lógica e Raciocínio. Lógica Proposicional. Universidade da Madeira. Lógica e Raciocínio Universidade da Madeira http://dme.uma.pt/edu/ler/ Lógica Proposicional 1 Proposição Uma rase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F) ou Verdadeiro

Leia mais

Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte:

Para provar uma implicação se p, então q, é suficiente fazer o seguinte: Prova de Implicações Uma implicação é verdadeira quando a verdade do seu antecedente acarreta a verdade do seu consequente. Ex.: Considere a implicação: Se chove, então a rua está molhada. Observe que

Leia mais

ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB

ANÁLISE MATEMÁTICA I. Curso: EB ANÁLISE MATEMÁTICA I (com Laboratórios) Curso: EB Lógica - Resumo Ana Matos DMAT Noções básicas de Lógica Consideremos uma linguagem, com certos símbolos. Chamamos expressão a qualquer sequência de símbolos.

Leia mais

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação SMA 341 - Elementos de Matemática Notas de Aulas Ires Dias Sandra Maria Semensato de Godoy São Carlos 2009 Sumário 1 Noções

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Ita 2017) Sejam A {1, 2, 3, 4, 5} e B { 1, 2, 3, 4, 5}. Se C {xy : x A e y B}, então o número de elementos de C é a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. e) 14. 2. (Ita 2017) Sejam X e Y dois conjuntos finitos

Leia mais

Sumário. Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1

Sumário. Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1 Sumário Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1 Capítulo 2 - Problemas sobre Correlacionamento... 7 2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos...7 2.2. Considerações Finais sobre

Leia mais

Resumo. Parte 2 Introdução à Teoria da Probabilidade. Ramiro Brito Willmersdorf Introdução.

Resumo. Parte 2 Introdução à Teoria da Probabilidade. Ramiro Brito Willmersdorf Introdução. Parte 2 Introdução à Teoria da Probabilidade Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Pernambuco 2011.2 Resumo 1 Introdução 2 Espaço

Leia mais

Afirmações Matemáticas

Afirmações Matemáticas Afirmações Matemáticas Na aula passada, vimos que o objetivo desta disciplina é estudar estruturas matemáticas, afirmações sobre elas e como provar essas afirmações. Já falamos das estruturas principais,

Leia mais

A B f(a, B) = A + B. A f(a ) = A

A B f(a, B) = A + B. A f(a ) = A Álgebra de Boole ESTV-ESI-Sistemas Digitais-Álgebra de Boole 1/7 A Álgebra de Boole é uma ferramenta matemática muito utilizada na representação e simplificação de funções binárias (ou lógicas), sendo

Leia mais

Notas de Aula Álgebra Linear. Elton José Figueiredo de Carvalho Escola de Ciências e Tecnologia Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Notas de Aula Álgebra Linear. Elton José Figueiredo de Carvalho Escola de Ciências e Tecnologia Universidade Federal do Rio Grande do Norte Notas de Aula Álgebra Linear Elton José Figueiredo de Carvalho Escola de Ciências e Tecnologia Universidade Federal do Rio Grande do Norte Versão 201608221232c de 22 de agosto de 2016 Parte I Espaços vetoriais

Leia mais

1 Conjuntos, Números e Demonstrações

1 Conjuntos, Números e Demonstrações 1 Conjuntos, Números e Demonstrações Definição 1. Um conjunto é qualquer coleção bem especificada de elementos. Para qualquer conjunto A, escrevemos a A para indicar que a é um elemento de A e a / A para

Leia mais

LÓGICA I ANDRÉ PONTES

LÓGICA I ANDRÉ PONTES LÓGICA I ANDRÉ PONTES 3. Introdução à Teoria dos Conjuntos Um conjunto é uma coleção ou um agregado de objetos. Introduzindo Conjuntos Ex.: O conjunto das vogais; O conjuntos de pessoas na sala; O conjunto

Leia mais

Notas de Aula de Fundamentos de Matemática

Notas de Aula de Fundamentos de Matemática Universidade Estadual de Montes Claros Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Ciências Exatas Notas de Aula de Fundamentos de Matemática Rosivaldo Antonio Gonçalves Notas de aulas que

Leia mais

Teoria de Conjuntos Do vazio ao Axioma da Escolha

Teoria de Conjuntos Do vazio ao Axioma da Escolha Teoria de Conjuntos Do vazio ao Axioma da Escolha Tiago Macedo I Workshop de Álgebra - UFG - CAC http://ssa_mat.catalao.ufg.br Teoria ingênua de conjuntos Teoria ingênua de conjuntos Um conjunto é uma

Leia mais

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência.

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. 1 LIVRO Regras de Inferência e Regras de Equivalência 4 AULA META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de:

Leia mais

RETICULADOS: NOTAS DO SEMINÁRIO DE 7/03/03

RETICULADOS: NOTAS DO SEMINÁRIO DE 7/03/03 RETICULADOS: NOTAS DO SEMINÁRIO DE 7/03/03 PEDRO A. TONELLI 1. Introdução: o esqueleto do espírito E ainda mais remoto que o tempo em que as coisas não tinham nome, é o tempo em que as coisas nem existiam,

Leia mais

Curso: Ciência da Computação Turma: 6ª Série. Teoria da Computação. Aula 2. Conceitos Básicos da Teoria da Computação

Curso: Ciência da Computação Turma: 6ª Série. Teoria da Computação. Aula 2. Conceitos Básicos da Teoria da Computação Curso: Ciência da Computação Turma: 6ª Série Aula 2 Conceitos Básicos da Computação pode ser definida como a solução de um problema ou, formalmente, o cálculo de uma função, através de um algoritmo. A

Leia mais

Capítulo 3. Álgebra de Bool

Capítulo 3. Álgebra de Bool Capítulo 3 Álgebra de Bool Adaptado dos transparentes das autoras do livro The Essentials of Computer Organization and Architecture Objectivos Compreender a relação entre lógica Booleana e os circuitos

Leia mais

Bases Matemáticas. Aula 4 Conjuntos Numéricos. Rodrigo Hausen. v /9

Bases Matemáticas. Aula 4 Conjuntos Numéricos. Rodrigo Hausen. v /9 Bases Matemáticas Aula 4 Conjuntos Numéricos Rodrigo Hausen v. 2016-6-10 1/9 Números Naturais, Inteiros e Racionais naturais: inteiros: racionais: N = {0, 1, 2,...} Z = {... 2, 1, 0, 1, 2,...} { } p Q

Leia mais

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças.

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças. NE-6710 - SISTEMAS DIGITAIS I LÓGICA PROPOSICIONAL, TEORIA CONJUNTOS. A.0 Noções de Lógica Matemática A,0.1. Cálculo Proposicional Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo

Leia mais

Arquitetura e Organização de Computadores. Álgebra Booleana

Arquitetura e Organização de Computadores. Álgebra Booleana Arquitetura e Organização de Computadores Álgebra Booleana 1 Histórico e Propriedades Formalizada por George Boole em 1854 Usada por Shannon em 1938 para provar propriedades de circuitos de chaveamento

Leia mais

Súmario APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO...13

Súmario APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO...13 Súmario APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO...13 CAPÍTULO I LÓGICA PROPOSICIONAL...15 1. Lógica Proposicional...15 2. Proposição...15 2.1. Negação da Proposição...18 2.2. Dupla Negação...19 2.3. Proposição Simples

Leia mais

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1 Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados

Leia mais

Notas de aula de MAC0329 Álgebra Booleana e Aplicações

Notas de aula de MAC0329 Álgebra Booleana e Aplicações Notas de aula de MAC0329 Álgebra Booleana e Aplicações Nina S. T. Hirata Depto. de Ciência da Computação IME / USP Este texto é uma referência-base para o curso de MAC0329 (Álgebra Booleana e Aplicações).

Leia mais

MA14 - Aritmética Unidade 22 Resumo. Aritmética das Classes Residuais

MA14 - Aritmética Unidade 22 Resumo. Aritmética das Classes Residuais MA14 - Aritmética Unidade 22 Resumo Aritmética das Classes Residuais Abramo Hefez PROFMAT - SBM Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina e o seu estudo não garante o domínio

Leia mais

Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12

Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12 APROG Algoritmia e Programação Algoritmia 1 Lógica (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12 Sumário Lógica Qual é o interesse para a algoritmia? O que é? Cálculo (Noções Básicas) Operações

Leia mais

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Os números inteiros formam um conjunto, que notaremos por, no qual estão definidas duas operações, que chamaremos de adição

Leia mais

Matemática Discreta para Ciência da Computação

Matemática Discreta para Ciência da Computação Matemática Discreta para Ciência da Computação P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Ciência da Computação

Leia mais

Os números inteiros. Capítulo 2

Os números inteiros. Capítulo 2 6 Capítulo 2 Os números inteiros Intuitivamente, o conjunto Z dos números inteiros é composto pelos números naturais e pelos "negativos". Como justificamos de uma forma simples qual a origem dos números

Leia mais

Sumário. 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra

Sumário. 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra Sumário 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra 2 Conjuntos numéricos 2 Conjuntos 3 Igualdade de conjuntos 4 Subconjunto de um conjunto 4 Complemento de um conjunto 4 Conjunto vazio 4 Conjunto universo 5 Interseção

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO. Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho. Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO. Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho. Departamento de Matemática e Ciências Experimentais AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática A 10º ano Ano Letivo

Leia mais