Algoritmia e Programação APROG. Algoritmia 1. Lógica Proposicional (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12

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1 APROG Algoritmia e Programação Algoritmia 1 Lógica (Noções Básicas) Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 1/12

2 Sumário Lógica Qual é o interesse para a algoritmia? O que é? Cálculo (Noções Básicas) Operações Básicas Negação Conjunção Disjunção (operador NOT) (operador AND) (operador OR) Primeiras Leis de Morgan Designação versus Afirmação Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 2/12

3 Algoritmo Interesse Sequência de instruções para um computador realizar uma tarefa específica Em Geral 1º Lê Dados 2º Processa Dados 3º Mostra Resultados Dados Algoritmo Resultados Exemplo Indicar se um dado número é ou não positivo Representado num Fluxograma X identifica uma variável condição Representa uma Decisão Baseada na Lógica Lida com Proposições Proposição chamada Condição Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 3/12

4 O que é? Ramos da Matemática Lógica Aritmética // lida com proposições e operações sobre essas proposições // lida com números e operações sobre esses números... Definição de Lógica Sistema matemático cujas fórmulas representam proposições O que é uma Proposição? Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 4/12

5 Proposições 1/2 Definição de Proposição Expressão que pode ser avaliada como verdadeira ou falsa Exemplos ISEP é uma sigla 5+1 = 6 2 > = 7 // Em lógica, tem valor (lógico) VERDADEIRO // Em lógica, tem valor (lógico) VERDADEIRO // Em lógica, tem valor (lógico) FALSO // Em lógica, tem valor (lógico) FALSO Uma proposição só pode ter um valor lógico VERDADEIRO // representações: 1 ou V ou FALSO // representações: 0 ou F Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 5/12

6 Proposições 2/2 Tipos Simples Não podem ser decompostas noutras proposições Exemplo Compostas ISEP é uma sigla Formadas por proposições simples combinadas por operadores lógicos AND OR NOT Exemplo (ISEP é uma sigla) AND (ISEP é uma escola) Como calcular o valor lógico de proposições compostas? Cálculo Noções Básicas Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 6/12

7 Interesse Calcular o valor lógico de proposições compostas Exemplo Cálculo (Noções Básicas) (ISEP é uma sigla) AND (ISEP é uma escola) Operando Operando Elementos de uma Proposição Composta Operandos Têm valores lógicos Operadores Básicos AND ( operação Conjunção ) OR ( operação Disjunção ) NOT ( operação Negação ) Como calcular o valor lógico dessas operações? Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 7/12

8 NOT Operador Unário Exemplo NOT (5>2) Operação Negação (NOT) // aplica-se a 1 operando Tabela de Verdade p V F NOT p F V // p é uma proposição Exemplo p: 5>2 valor lógico é VERDADEIRO NOT p: NOT (5>2) 5 2 valor lógico é FALSO Propriedade NOT ( NOT p ) p Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 8/12

9 AND Operador Binário Exemplo: (5>2) AND (8>10) Tabela de Verdade Operação Conjunção (AND) // aplica-se a 2 operandos p q p AND q V V V V F F F V F F F F p e q são proposições p AND q : V sse p e q forem ambas V Propriedades Comutativa: p AND q q AND p Associativa: (p AND q) AND r q AND (p AND r) // r é proposição Elemento Neutro: V [ p AND V V AND p p ] Elemento Absorvente: F [ p AND F F AND p F ] Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 9/12

10 OR Operador Binário Exemplo: (5>2) OR (8>10) Operação Disjunção (OR) // aplica-se a 2 operandos Tabela de Verdade p q p OR q V V V V F V F V V F F F p e q são proposições p OR q : F sse p e q forem ambas F Propriedades Comutativa: p OR q q OR p Associativa: (p OR q) OR r q OR (p OR r) // r é proposição Elemento Neutro: F [ p OR F F OR p p ] Elemento Absorvente: V [ p OR V V OR p V ] Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 10/12

11 Primeiras Leis de Morgan A negação da conjunção de proposições é equivalente à disjunção das proposições negadas NOT ( p AND q) (NOT p) OR (NOT q) p q p AND q NOT (p AND q) NOT p NOT q (NOT p) OR (NOT q) V V V F F F F V F F V F V V F V F V V F V F F F V V V V A negação da disjunção de proposições é equivalente à conjunção das proposições negadas NOT ( p OR q) (NOT p) AND (NOT q) p q p OR q NOT (p OR q) NOT p NOT q (NOT p) AND (NOT q) V V V F F F F V F V F F V F F V V F V F F F F F V V V V Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 11/12

12 Numa linguagem uma expressão com significado é: Designação ou Afirmação Designação É uma expressão com significado que designa um objecto Exemplos 2 a Afirmação É uma expressão com significado que traduz uma afirmação (dar por certo) Exemplos 2 > 7 5+1=6 Designação vs Afirmação Nelson Freire (ISEP DEI-APROG 2013/14) 12/12