Lógica Matemática Aula 2. Prof. Gerson Pastre de Oliveira

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Maria de Fátima Gonçalves Lage
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1 Lógica Matemática Aula 2 Prof. Gerson Pastre de Oliveira

2 Conjunção (^) A conjunção de duas proposições quaisquer p,q é a proposição representada por p e q, ocorrendo o valor lógico V quando ambas proposições simples são verdadeiras e o valor lógico F nos demais casos; A conjunção de p,q é indicada por p ^ q (lê-se p e q ); Tabela-verdade V^V = V F^V = F V^F = F F^F = F p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

3 Exemplos (Conjunção (^) ) a) p: Mark Knopfler é cantor (V) q: = 75 (V) p ^ q: Mark Knopfler é cantor e 50+25=75 (V); V(p ^ q) = V b) p: Platão era discípulo de Sócrates (V) q: Pitágoras era chinês (F) p ^ q: Platão era discípulo de Sócrates e Pitágoras era chinês (F); V(p ^ q) = F c) p: O rubi é azul (F) q: A esmeralda é verde (V) p ^ q: O rubi é azul e a esmeralda é verde (F); V(p ^ q) = F

4 Exemplos (Conjunção (^) ) d) p: A raiz quadrada de 25 é 2 (F) q: 7 2 = 15 (F) p ^ q: A raiz quadrada de 25 é 2 e 7 2 = 15 (F); V(p ^ q) = F Observações: p: O sol é azul (F) q: Auckland é a capital da Nova Zelândia (V) p ^ q: O sol é azul e Auckland é a capital da Nova Zelândia (F); V(p ^ q) = F V(p ^ q) = F, mas ~p: O sol não é azul. Assim: V(~p ^ q) = V ^ V = V

5 Disjunção (v) A disjunção de duas proposições quaisquer p,q é a proposição representada por p ou q, ocorrendo o valor lógico F quando ambas proposições simples são falsas e o valor lógico V nos demais casos; A disjunção de p,q é indicada por p v q (lê-se p ou q ); Tabela-verdade VvV = V FvV = V VvF = V FvF = F p q p v q V V V V F V F V V F F F

6 Exemplos (Disjunção (v) ) a) p: Dante escreveu A Divina Comédia (V) q: Camões escreveu Os Lusíadas (V) p v q: Dante escreveu A Divina Comédia ou Camões escreveu Os Lusíadas (V); V(p v q) = V b) p: Pelé é o Rei do Futebol (V) q: Belchior é dinamarquês (F) p v q: Pelé é o Rei do Futebol ou Belchior é dinamarquês (V); V(p v q) = V c) p: A Terra é quadrada (F) q: Júpiter é um planeta (V) p v q: A Terra é quadrada ou Júpiter é um planeta (V); V(p v q) = F

7 Exemplos (Disjunção (v) ) d) p: Jorge Amado era gaúcho (F) q: Castro Alves era inglês (F) p v q: Jorge Amado era gaúcho ou Castro Alves era inglês (F); V(p v q) = F Observações: p: = 8 (V) q: 14 < 10 (F) p v q: = 8 ou 14 < 10 (V) V(p v q) = V, mas ~p: Assim: V(~p v q) = F v F = F

8 Disjunção Exclusiva (v) A disjunção exclusiva de duas proposições quaisquer p,q é a proposição representada por ou p ou q ( p ou q, mas não ambos ), ocorrendo o valor lógico V quando uma das proposições simples componentes é verdadeira e a outra é falsa V(p) = V e V(q) = F ou V(p) = F e V(q) = V e o valor lógico F quando as proposições simples componentes são verdadeiras ao mesmo tempo ou falsas ao mesmo tempo V(p) = V e V(q) = V ou V(p) = F e V(q) = F; A disjunção exclusiva de p,q é indicada por p v q (lêse ou p ou q );

9 Disjunção Exclusiva (v) VvV = F VvF = V FvV = V FvF = F Tabela-verdade p q p v q V V F V F V F V V F F F

10 Exemplos (Disjunção Exclusiva (v) ) a) p: Moscou é a capital da Rússia (V) q: Madrid é a capital da Espanha (V) p v q: Ou Moscou é a capital da Rússia ou Madrid é a capital da Espanha (F); V(p v q) = F b) p: Alexandre foi imperador da Macedônia (V) q: Menés foi rei da Prússia (F) p v q: Ou Alexandre foi imperador da Macedônia ou Menés foi rei da Prússia (V); V(p v q) = V c) p: Fortaleza fica na Bahia (F) q: Fortaleza fica no Ceará (V) p v q: Ou Fortaleza fica na Bahia ou Fortaleza fica no Ceará (V); V(p v q) = V

Exemplos (Disjunção Exclusiva(v) ) d) p: 5 + 5 = 11 (F) q: (30 15) > 15 (F) p v q: Ou 5 + 5 = 11 ou (30 15) > 15 (F); V(p v q) = F Observações: p: O

11 Exemplos (Disjunção Exclusiva(v) ) d) p: = 11 (F) q: (30 15) > 15 (F) p v q: Ou = 11 ou (30 15) > 15 (F); V(p v q) = F Observações: p: O sal é branco (V) q: O sal é preto (F) p v q: Ou o sal é branco ou o sal é preto (V) V(p v q) = V, mas ~p: O sal não é branco. Assim: V(~p v q) = F v F = F

12 Condicional ( ) Uma condicional envolvendo duas proposições quaisquer p,q é a proposição representada por Se p, então q, ocorrendo o valor lógico F se a primeira proposição (no caso, p) é verdadeira e a segunda proposição (no caso, q) é falsa. O valor lógico V ocorre nos demais casos; A condicional de p,q é indicada por p q, que pode ser lida de uma das 3 maneiras seguintes: Se p, então q ; p é condição suficiente para q ; q é condição necessária para p. Em p q, diz-se que p é o antecedente e q o conseqüente.

13 Condicional ( ) V V = V V F = F F V = V F F = V Tabela-verdade p q p q V V V V F F F V V F F V

14 Exemplos (Condicional ( ) ) a) p: 5 é um número inteiro (V) q: Alberta fica no Canadá (V) p q: Se 5 é um número inteiro, então Alberta fica no Canadá (V); V(p q) = V b) p: O carnaval é em fevereiro (V) q: Edmonton fica na Austrália (F) p q: Se o carnaval é em fevereiro, então Edmonton fica na Austrália (F); V(p q) = F c) p: Machado de Assis escreveu O Ateneu (F) q: Um triângulo tem 3 lados (V) p q: Se Machado de Assis escreveu O Ateneu então um triângulo tem 3 lados (V); V(p q) = V

Exemplos (Condicional ( ) ) d) p: 5 x 5 = 50 (F) q: (30 15) > 10 (F) p q: Se 5 x 5 = 50 então (30 15) > 10 (V); V(p q) = V Observações: Na condicional, não existe a afirmação de que o conseqüente é

15 Exemplos (Condicional ( ) ) d) p: 5 x 5 = 50 (F) q: (30 15) > 10 (F) p q: Se 5 x 5 = 50 então (30 15) > 10 (V); V(p q) = V Observações: Na condicional, não existe a afirmação de que o conseqüente é conseqüência do antecedente ou, ainda, que o conseqüente é deduzido à partir do antecedente. No exemplo a, não está sendo feita a afirmação de que o fato de Alberta ficar no Canadá é deduzido do fato de 5 ser um número inteiro.

16 Bicondicional ( ) A bicondicional consiste em uma proposição representadas por p se e somente se q, ocorrendo o valor lógico V quando a primeira e a segunda proposições são ambas verdadeiras ou ambas falsas e o valor lógico F nos demais casos; A bicondicional de duas proposições é indicada por p q, a qual pode ser lida de uma das três maneiras seguintes: a) p se e somente se q ; b) p é condição suficiente e necessária para q ; c) q é condição suficiente e necessária para p.

17 Bicondicional ( ) V V = V V F = F F V = F F F = V Tabela-verdade p q p q V V V V F F F V F F F V

18 Exemplos (Bicondicional ( )) a) p: 4 é um número par (V) q: 5 é um número ímpar (V) p q: 4 é um número par se e somente se 5 é um número ímpar (V); V(p q) = V b) p: Genebra fica na Suíça (V) q: Dublin fica na Holanda (F) p q: Genebra fica na Suiça se e somente se Dublin fica na Holanda (F); V(p q) = F c) p: A moeda da França é o rublo (F) q: Brasília é a capital do Brasil (V) p q: A moeda da França é o rublo se e somente se Brasília é a capital do Brasil (F); V(p q) = F

19 Exemplos (Bicondicional ( )) d) p: 5 x 5 = 50 (F) q: (30 15) > 10 (F) p q: 5 x 5 = 50 se e somente se (30 15) > 10 (V); V(p q) = V

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