Raciocínio lógico matemático

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1 Raciocínio lógico matemático Unidade 2: Introdução à lógica Seção 2.3 Equivalências, contradições e tautologias 1

2 Proposições compostas Composta de duas ou mais proposições simples Tanto a primeira como a segunda podem assumir valores lógicos (V ou F) diferentes Exemplos: Diego é magro. (p) Camila é inteligente. (q) Dessa forma temos: p q TABELA VERDADE p q V V V F F V F F

3 Proposições compostas Para saber quantas linhas serão necessárias na tabela verdade, basta calcular 2 n, onde n representa o número de proposições 3

4 Conjunção A tabela verdade para disjunção fica p q p q V V V V F F F V F F F F

5 Conjunção - exemplos Exemplo 1: p: 2 > 0 (V) q: 2 1 (V) p q: 2 > 0 e 2 1 (V) Exemplo 2: p: Marcos é terapeuta (V) q: Marcelo é médico (F) p q: Marcos é terapeuta e Marcelo é médico (F) 5

6 Disjunção A tabela verdade para disjunção fica p q p q V V V V F V F V V F F F

7 Disjunção - exemplos Exemplo 1: p: 2 > 0 (V) q: 2 1 (V) p q: 2 > 0 ou 2 1 (V) Exemplo 2: p: Marcos é terapeuta (V) q: Marcelo é médico (F) p q: Marcos é terapeuta ou Marcelo é médico (V) 7

8 Condicional A tabela verdade para disjunção fica p q p q V V V V F F F V V F F V

9 Condicional - exemplos Exemplo 1: p é V e q é V, então p q é V Se meu PC está quebrado, então a assistência técnica o concerta. Exemplo 2: p é V e q é F, então p q é F Se nasci em São Paulo, então sou carioca. Exemplo 3: p é F e q é V, então p q é V Se nasci em Jundiaí, então sou paulista. 9

10 Bicondicional A tabela verdade para disjunção fica p q p q V V V V F F F V F F F V

11 Bicondicional - exemplos Exemplo 1: p é V e q é V, então p q é V Exemplo 2: p é F e q é F, então p q é F

12 Tautologia Seja v uma proposição formada a partir de outras (p, q, r,...), mediante emprego de conectivos ( ou ), ou de modificador ( ), ou de condicionais ( ou ) dizemos que v é uma tautologia ou proposição logicamente verdadeira quando v tem o valor lógico V (verdadeiro) independentemente dos valores lógicos de p, q, etc. 12

13 Exemplo - tautologia p q p q p q (p q) (p q) V V V V V V F F V V F V F V V F F F F V p: Marcelo é alto. (V) q: Marcelo joga vôlei. (V) p q: Marcelo é alto e joga vôlei. (V) p q: Marcelo é alto ou joga vôlei. (V) (p q) (p q): Se Marcelo é alto e joga vôlei, então Marcelo é alto ou joga vôlei. (V)

14 Exemplo - tautologia p q p q (p q) p q p q (p q) ( p q) V V V F F F F V V F F V F V V V F V F V V F V V F F F V V V V V p: 2 < 3 (V) q: 2 2 < 3 2 (V) p q: 2 < 3 e 2 2 < 3 2 (V) (p q): 2 3 e (F) p: 2 3 (F) q: (F) p q: 2 3 ou (F) (p q) ( p q): 2 3 e se, e somente se, 2 3 ou (V)

15 Proposição equivalente Dada as proposições p e q, dizemos que p é equivalente a q quando p e q têm tabelasverdades iguais, isto é, quando p e q têm sempre o mesmo valor lógico. p q 15

16 Exemplo proposição equivalente p: João vai a praia (verdade) p: João não vai à praia. (falso) p: Não é verdade que João não vai a praia. (verdade) Mesma coisa que João vai a praia. 16

17 Exemplo proposição equivalente p: Maria anda de bicicleta. (V) q: Faz atividade física. (V) p q: Se Maria anda de bicicleta, então faz atividade física. (V) p: Maria não anda de bicicleta. (F) p q: Maria não anda de bicicleta ou faz atividade física. (V)

18 Exemplo p q p q q p q p V V V F F V V F F V F F F V V F V V F F V V V V 18

19 Contradição ou proposições logicamente falsas Seja v uma proposição formada a partir de outras (p, q, r,...), mediante emprego de conectivos ( ou ), ou de modificador ( ), ou de condicionais ( ou ) dizemos que v é uma contradição quando v tem o valor lógico F (falso) independentemente dos valores lógicos de p, q, etc. 19

20 Tabela-verdade (contradição) p p p p V F F F V F p: F p: = 4 V p p: se, e somente se, =4 F 20

21 Paradoxo Imagine a seguinte frase dita por Pinquio: Meu nariz vai crescer. 21

22 Seção 2.3 EXERCÍCIOS DO LIVRO 22

23 1. Considere a seguinte proposição: Osmar concerta carros e não concerta motos. O conectivo lógico usado é: a) Bicondicional. b) Conjunção. c) Disjunção exclusiva. d) Disjunção inclusiva. e) Condicional. 23

24 2. Na construção da tabela-verdade, podemos determinar o número de linhas a partir da utilização da seguinte expressão 2n, em que n é o número de proposições simples. Com base no texto, determine o número de linhas da tabelaverdade construída para validar a seguinte proposição (p q) r. a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 24

25 3. A tabela-verdade permite verificar a validação das proposições compostas. Verificando os resultados dos valores lógicos da proposição p q, através da construção de sua tabela-verdade, podemos afirmar que o resultado é: a) F, F, F e F. b) F, V, V e V. c) V, V, F e F. d) V, V, V e V. e) V, F, F e F. 25

26 Seção 2.3 EXERCÍCIOS DO LIVRO - COMENTÁRIOS 26

27 1. Considere a seguinte proposição: Osmar concerta carros e não concerta motos. O conectivo lógico usado é: a) Bicondicional. b) Conjunção. c) Disjunção exclusiva. d) Disjunção inclusiva. e) Condicional. Comentário: concerta carros e não concerta 27

28 2. Na construção da tabela-verdade, podemos determinar o número de linhas a partir da utilização da seguinte expressão 2 n, em que n é o número de proposições simples. Com base no texto, determine o número de linhas da tabela-verdade construída para validar a seguinte proposição (p q) r. a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 64 Comentário: Temos p, q e r, ou seja, três proposições. Sendo assim verifica que 2 3 = 8. 28

29 3. A tabela-verdade permite verificar a validação das proposições compostas. Verificando os resultados dos valores lógicos da proposição p q, através da construção de sua tabela-verdade, podemos afirmar que o resultado é: a) F, F, F e F. b) F, V, V e V. c) V, V, F e F. d) V, V, V e V. e) V, F, F e F. Comentário: p q p q V V V V F F F V F F F F 29

30 DICA 30

31 Para ajudar no entendimento sobre lógica Link com vídeos sobre lógica proposicional Wc&list=PLDt2BFtgxrhusT-pT9iCNrNRCbk4a8X-6 31

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