Inteligência Computacional

Transcrição

1 Inteligência Comutacional CP78D Lógica Proosicional e Lógica de Predicados Aula 3 Prof. Daniel Cavalcanti Jeronymo Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Engenharia Eletrônica 9º Período /22

2 Lógica Proosicional Plano de Aula Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Z3Prover 2/22

3 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Permite a construção de roosições lógicas Lógica Proosicional Provas matemáticas são argumentos válidos Argumento é uma seuência de declarações ue termina em uma conclusão Válido: a conclusão segue da suosição das remissas como verdadeiras Utiliza-se regras de inferência ara construir argumentos válidos 3/22

4 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Esse argumento é valido? Lógica Proosicional Se você escuta então você entende o ue estou falando argumento - modus onens Você está escutando Logo, você entende o ue estou falando Faça reresentar a declaração você escuta Faça reresentar a declaração você entende o ue estou falando 4/22

5 5/22 Lógica Proosicional é uma tautologia Maneira alternativa de escrever isso ortanto Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade

6 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Premissas / hióteses: Se está chovendo então vou me molhar Se vou me molhar então reciso me roteger Lógica Proosicional Conclusão: Se está chovendo então reciso me roteger Deveria ter utilizado lógica roosicional Leo DiCario 6/22

7 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Como chegamos na conclusão a artir das remissas? Lógica Proosicional roosições = está chovendo = vou me molhar r = reciso me roteger Conclusão or silogismo hiotético r r 7/22

8 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Suer resumão de lógica roosicional Lógica Proosicional Um argumento com remissas e conclusão, 2,, n é valido uando 2 n Cláusula de Horn é uma tautologia Prova-se a validade de um argumento elas regras de inferência mas oderíamos também utilizar uma tabela verdade... or ue não? 8/22

9 9/22 Lógica Proosicional Resolution ] [ n Conjunctio tion Simlifica Addition e syllogism Disjunctiv syllogism al Hyothetic ] [ tollen Modus ] [ onens Modus ] [ Name Tautology inference of Rule r r r r r r r r Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade

10 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Lógica Proosicional 0/22

11 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Métodos de rova Lógica Proosicional Prova direta Prova or contradição muitos outros métodos de rova /22

12 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Prova or contradição reductio ad absurdum Lógica Proosicional Em vez de rovar a tautologia 2 n Provar a contradição 2 n 2/22

13 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Lógica roosicional é uma linguagem fraca Lógica de Predicados Não há como uantificar roriedades de indivíduos: João é alto Generalizações e adrões não são facilmente reresentados: todo triângulo tem três lados 3/22

14 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Lógica de rimeira ordem é mais exressiva e estende a lógica roosicional Lógica de Predicados São incluídas relações, variáveis e uantificadores: Todo elefante é cinza Existe um jacaré branco x elefante x cinza x x jacare x branco x 4/22

15 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Sócrates é mortal? Lógica de Predicados Premissas Todo homem é mortal Socrates é homem Conclusão: xhomem x mortal x Socrates é mortal homem socrates 5/22

16 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Sócrates é mortal? Lógica de Predicados Premissas Todo homem é mortal Socrates é homem Conclusão: Socrates é mortal xhomem x mortal x homem socrates mortal socrates modus onens 6/22

17 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Agentes: Tem objetivos Sentem e agem sobre o mundo Indeendentes Agentes Lógicos Como armazenar o conhecimento dos agentes? KB Knowledge Base 7/22

18 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Agentes lógicos alicam inferência à base de conhecimentos Obter novas informações Tomar decisões Agentes Lógicos Leitura: ca. 7 agentes lógicos do livro do Russel & Norvig 8/22

19 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Auecimento Provar elo Z3Prover ue Sócrates é mortal Atividade Z3Prover Baixar o binário do Z3Prover ara sua aruitetura Windows, Linux, etc. htts://github.com/z3prover/bin/tree/master/releases Baixar o aruivo socrates.y na ágina da discilina e seguir exemlo no reâmbulo do código Uma alternativa ao Z3Prover é o SymPy: htt://docs.symy.org/dev/modules/logic.html 9/22

20 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Auecimento Provar elo Z3Prover ue Socrates é mortal from z3 imort * # Define um objeto Z3 Object = DeclareSort'Object' # Define a função Humano Human = Function'Human', Object, BoolSort # Define a função Mortal Mortal = Function'Mortal', Object, BoolSort # Define o objeto Socrates socrates = Const'socrates', Object # As variáveis ara o forall devem ser declaradas como Const x = Const'x', Object # Define os axiomas # Ax Humanox -> Mortalx # HumanoSocrates axioms = [ForAll[x], ImliesHumanx, Mortalx, Humansocrates] Atividade Z3Prover s = Solver s.addaxioms rints.check # 'sat' ois axiomas são coerentes # refutação rova or contradição # ~MortalSocrates s.addnotmortalsocrates rints.check # 'unsat' ois socrates é mortal # afinal MortalSocrates - modus onens 20/22

21 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Atividade arte Dado ue: Se o unicórnio é mítico, então é imortal, mas se ele não for mítico, então é um mamífero mortal. Se o unicórnio for imortal ou mamífero, então tem chifre. O unicórnio é mágico se ele tem chifre. Prove ue o unicórnio: é mítico é mágico tem chifre Atividade Z3Prover 2/22

22 Lógica Proosicional Lógica de Predicados Agentes Lógicos Atividade Atividade arte 2 Prove ue o aradoxo do barbeiro é insatisfatível Atividade Z3Prover Havia em Servilha um barbeiro ue só cortava o cabelo de todas as essoas ue não cortavam o rório cabelo. Troue essoas or homens o roblema é mantido? Considere ue o barbeiro ode ser homem ou mulher. 22/22