Fundamentos de Lógica e Algoritmos. Aula 1.2 Introdução a Lógica Booleana. Prof. Dr. Bruno Moreno

Transcrição

1 Fundamentos de Lógica e Algoritmos Aula 1.2 Introdução a Lógica Booleana Prof. Dr. Bruno Moreno bruno.moreno@ifrn.edu.br

2 Você está viajando e o pneu do seu carro fura! 2

3 Quais são os passos para se trocar um pneu? 3

4 Trocando Pneu Como provar que os passos descritos são corretos? Os passos estão completos? Você considerou todas as variáveis externas? 4

5 Como saber se um aluno está aprovado ou não? 5

6 Utilizamos raciocínio lógico para responder às questões anteriores! 6

7 Lógica - Definição A palavra deriva do grego logos Significa palavra, pensamento, ideia, argumento, relato, razão... É a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las à pesquisa e à demonstração da verdade; 7

8 Lógica - Definição Aristóteles (384 a.c a.c.) Grego: filósofo; Responsável por escrever os primeiros grandes trabalhos de lógica; Definiu como Ciência da Demonstração ; Lógica Aristotélica É o estudo formal da lógica; Foi por meio dela que foi possível compreender o maior desenvolvimento da teoria lógica; A Proposição e o Silogismo: Proposição: uma premissa verdadeira ou falsa; Silogismo: é o raciocínio estruturado a partir de duas proposições (premissas), da qual se obtém uma terceira proposição (conclusão).; 8

9 Lógica - Definição George Boole ( ) Britânico: matemático e filósofo; Criador da Álgebra Booleana; Álgebra Booleana O termo é em homenagem a Boole Boole introduziu o sistema algébrico na lógica; Artigo: The Mathematical Analysis of Logic (1847); A Álgebra Booleana surgiu na década de 1860; Em resumo: define operações, constantes e axiomas para a lógica; 9

10 Lógica - Definição George Boole ( ) Britânico: matemático e filósofo; Criador da Álgebra Booleana; Lógica Booleana Álgebra Booleana O termo é em homenagem a Boole Boole introduziu o sistema algébrico na lógica; Artigo: The Mathematical Analysis of Logic (1847); A Álgebra Booleana surgiu na década de 1860; Em resumo: define operações, constantes e axiomas para a lógica; 10

11 Lógica Booleana A lógica booleana não procura dizer como as pessoas raciocinam; A lógica booleana estuda se a conclusão sobre determinadas afirmações ou situações é uma consequência daquilo que sabemos; Se está adequadamente justificada em vista da informação disponível; Se pode ser afirmada a partir da informação que se tem; 11

12 Importância da Lógica Permite organização dos conhecimentos; Auxilia no raciocínio correto sem esforço consciente; Permite interpretar e analisar informações rapidamente; Ajuda a aumentar a competência linguística Oral e escrita; Permite adquirir destreza com o raciocínio quantitativo; Auxilia na detecção de padrões em estruturas (premissas, pressuposições, cenários, etc). 12

13 Lógica na computação Computadores entendem uma linguagem específica: Linguagem de máquina; Não entendem a lógica humana; Programas são criados para resolver algum tipo de problema Todo problema é lógico; Programas que funcionam corretamente são implementados com uma lógica correta. 13

14 Raciocínio Lógico A base do raciocínio Lógico são os argumentos lógicos; Através deles é que se prova ou que se afirma sentenças ou ideias. 14

15 Argumentos Lógicos Conjunto de uma ou mais sentenças declarativas que apresentam a seguinte relação: Uma delas representa uma conclusão; As outras representam a justificativa (premissas) para a conclusão; Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão; 15

16 Argumentos Lógicos Todo argumento possui um valor lógico Se possui valor lógico verdadeiro, chama-se argumento válido Correto, legítimo; Se possui valor lógico falso, chama-se argumento inválido Sofisma, falácia, ilegítimo. 16

17 Argumentos Lógicos Exemplo 1 Argumento Premissas Se eu estudar, aprenderei. Eu estudei. Logo, eu aprendi. Conclusão O argumento é um raciocínio lógico! 17

18 Argumentos Lógicos Exemplo 2 Argumento Premissas Todos os homens são mortais. Eu sou um homem. Logo, eu sou mortal. Conclusão As premissas sustentam uma conclusão! 18

19 Inferência Lógica A palavra inferência vem do latim, inferre, e significa conduzir para ; É o processo que permite a conclusão por meio de um raciocínio Chegar a uma resposta a partir de sentenças anteriores; Manipular a informação disponível, e extrair consequências disso, obtendo uma nova informação; 19

20 Inferência Lógica Um argumento é considerado válido quando as premissas são consideradas provas evidentes da conclusão: Se eu ganhar na loteria, serei rico. Eu ganhei na loteria. Logo, eu sou rico. Se eu ganhar na loteria, serei rico. Eu não ganhei na loteria. Logo, sou pobre. Válido Não é válido 20

21 Tipos de Inferência A Lógica dispõe de duas ferramentas que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos: Dedução: lógica dedutiva; Definido como Silogismo por Aristóteles; Indução: lógica indutiva. 21

22 Tipos de Inferência Dedutiva: Premissas fornecem uma prova conclusiva da veracidade da conclusão; A verdade de uma conclusão é uma consequência lógica das premissas que acontecem; a 1 Premissa (maior) Conclusão (particular) a 2 Premissa (menor) A chave está na verdade da premissa maior Sendo verdadeira, a conclusão será necessariamente verdadeira; Neste caso, a inferência leva à especificação. 22

23 Tipos de Inferência Indutiva: As premissas fornecem indicações da veracidade da conclusão (possibilidade, probabilidade); Obtém conclusões baseadas em observações ou experiências; a 1 Premissa (particular) Conclusão (geral) 2a Premissa (particular) A conclusão é provavelmente verdadeira Há um apelo ao razoável, à probabilidade; Neste caso, a inferência leva à generalização. 23

24 Exemplos Dedução Premissa 1: Todos os homens são mortais Premissa 2: Sócrates é um homem Conclusão: Sócrates é mortal. Indução Premissa 1: Pedro é homem e mortal Premissa 2: João é homem e mortal Premissa 3: Antônio é homem e mortal Premissa n:... Conclusão: Todos os homens são mortais. 24

25 Lógica Matemática Princípio da Identidade: Se um enunciado é verdadeiro, ele é e sempre será verdadeiro; se for falso, ele é e sempre será falso; Exemplo: Se A = A, então A não pode ser B; 25

26 Lógica Matemática Princípio da Não-Contradição: Um enunciado não pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo; Exemplo: Se A = A, então A nunca pode ser não-a; 26

27 Lógica Matemática Princípio do Terceiro Excluído: Um enunciado é verdadeiro ou falso, não havendo terceira alternativa; Exemplo: Ou A é x ou A é y, não havendo outra possibilidade; 27

28 Exercício 1) Classifique como sendo Indutivo ou Dedutivo: Joguei uma pedra no lago e ela afundou; Joguei outra pedra no lago e ela também afundou; Joguei mais uma pedra no lago e ela também afundou; Logo, se eu jogar outra pedra no lago, ela vai afundar. 2) Crie um argumento dedutivo e outro indutivo. Todos os diamantes são duros. Alguns diamantes são jóias. Logo, algumas jóias são duras. 28

29 Argumentos Lógicos As premissas do argumento são chamadas de proposições; A conclusão do argumento é chamada de proposição final; Assim como os argumentos, as proposições podem ter apenas um valor lógico Verdadeiro: proposição verdadeira V ou 1; Falso: proposição falsa F ou 0; 29

30 Proposições Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo; Afirmam fatos; Exemplos: A Lua é um satélite da Terra; João Pessoa é a capital da Paraíba; Nova Cruz é a princesa do Agreste; O número 712 é ímpar; A água é essencial para a vida humana; O Sol gira em torno da Terra; 30

31 Proposições Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo; Afirmam fatos; Exemplos: A Lua é um satélite da Terra; João Pessoa é a capital da Paraíba; Nova Cruz é a princesa do Agreste; O número 712 é ímpar; A água é essencial para a vida humana; O Sol gira em torno da Terra; V ou F? 31

32 São Proposições? Como é o seu nome? Que dia bonito! Saia já daqui! Quer mais comida? Quem é nosso presidente? Diretas Já! Não, pois elas não podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. 32