Fundamentos da Computação 1. Introdução a Argumentos

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1 Fundamentos da Computação 1 Introdução a s

2 Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada

3 Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada Portanto, você pode entrar na rede

4 Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada Portanto, você pode entrar na rede p:você tem uma senha atualizada q: você pode entrar na rede p

5 Se você tem um senha atualizada, então você pode entrar na rede Você tem uma senha atualizada Portanto, você pode entrar na rede p p q Colocando na lógica

6 é uma seqüência finita de proposições que acarreta um proposição final (conclusão) p p q

7 é uma seqüência finita de proposições que acarreta um proposição final (conclusão) Os argumentos são usados em demonstrações matemáticas. p p q Um argumento tem essa forma

8 Um argumento que consiste de duas premissas e uma conclusão chama se silogismo. p p q Premissas Conclusão

9 Dizemos que um argumento é válido se e somente se todas as premissas são verdadeiras então a conclusão também é verdadeira. p p q Premissas Conclusão

10 As tabelas verdade podem ser usadas para demonstrar, verificar ou testar a validade de qualquer argumento. p p q Premissa 2 Premissa 1 p q p q V V V V F F F V V F F V

11 As tabelas verdade podem ser usadas para demonstrar, verificar ou testar a validade de qualquer argumento. p p q Premissa 2 Ambas são verdadeiras Aqui! Premissa 1 p q p q V V V V F F F V V F F V

12 As tabelas verdade podem ser usadas para demonstrar, verificar ou testar a validade de qualquer argumento. p p q Premissa 2 A conclusão também é verdadeira qui! Premissa 1 p q p q V V V V F F F V V F F V

13 Um argumento não válido é chamado sofisma q p p Premissa 2 Premissa 1 p q p q V V V V F F F V V F F V

14 Um argumento não válido é chamado sofisma q p Premissa 2 p p q p q Ambas são verdadeiras em duas situações. Premissa 1 V V V V F F F V V F F V

15 Um argumento não válido é chamado sofisma q p Premissa 2 p p q p q Aqui a conclusão é falsa! Premissa 1 V V V V F F F V V F F V

16 Um argumento não válido é chamado sofisma não válido q p Premissa 2 p p q p q V V V Aqui a conclusão é falsa! Premissa 1 V F F F V V F F V

17 Um argumento pode ser representado em uma linha da seguinte forma. p p p q, p q q

18 Teorema: Um argumento P 1, P 2,..., P n Q é válido se e somente se a condicional associada a este argumento é uma tautólogia (P 1 ^ P 2 ^... ^ P n ) Q é tautologica

19 Exemplo Teorema p q, p q

20 Exemplo Teorema p q, p q (p q ^ p) q é tautológica?

21 Exemplo Teorema p q, p q ((p q) ^ p) q é tautológica? Sim p q p q ((p q) ^ p) ((p q) ^ p) q V V V V V V F F F V F V V F V F F V F V

22 Exercícios 1. Verifique se os argumentos são válidos usando tabela verdade. a) p q, ~p ~q b), q p c) p v q, ~q, p r r d) ~p q, p ~q e) p q p q v r 2. Construir a condicional associada a cada um dos argumentos do exercício anterior. 3. Construir o argumento (premissas e conclusão) correspondente a cada uma das seguintes condicionais. a) p ^(q v ~q) q b) (p q)^(p ^~q) s c) ~(x<0 ^y=x) x >0 v y = x