Cálculo proposicional

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Cálculo proposicional"

Transcrição

1 O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais e regras gerais do pensamento correto e verdadeiro, independentemente dos conteúdos pensados; regras para demonstração científica verdadeira; regras para pensamento não científicos; regras sobre o modo de expor o conhecimento; regras para verificação da verdade ou falsidade de um pensamento etc. (Chauí, 2002, apud Souza, 2002) Abordagens introdutórias: Lógica proposicional Lógica de predicados 1

2 Argumento: sequência de afirmações para demonstrar a validade de uma asserção. Forma de um argumento: conceito central da lógica dedutiva. Como saber que a conclusão obtida de um argumento é válida? As afirmações que compõem o argumento são aceitas como válidas, ou podem ser deduzidas de afirmações anteriores. Em lógica, forma de um argumento é diferente de seu conteúdo. Análise lógica não determina a validade do conteúdo de um argumento. Análise lógica determina se a verdade de uma conclusão pode ser obtida da verdade de argumentos propostos. Lógica: Ciência do Raciocínio 2

3 Argumento (definição): - Um argumento é uma sequencia de afirmações; - Todas as afirmações, exceto a última, são chamadas de premissas ou suposições ou hipótese; - A última afirmação é chamada de conclusão. Alguns fatos sobre argumentos do ponto de vista da matemática e da lógica: - Um argumento não é uma disputa; - Um argumento é uma sequencia de comandos que termina numa conclusão; - Um argumento válido significa que a conclusão pode ser obtida necessariamente das afirmações que o precedem; Em geral utiliza-se o símbolo ( - de onde se conclui ), para indicar a conclusão. 3

4 Forma de um Argumento x Seu Conteúdo Se a sintaxe de um programa esta errada ou Se a execução do programa resulta numa divisão por zero, então o computador irá gerar uma mensagem de erro. Computador não gera uma mensagem de erro Sintaxe do programa está correta e Execução do programa não resulta em divisão por zero. 4

5 Formas de um argumento x seu conteúdo Nos exemplos, temos que o conteúdo dos argumentos é diferente. No entanto, a forma lógica é a mesma. Argumentos na forma lógica são normalmente representados por letras minúsculas do alfabeto. Ex.: p, q. r,... Em geral, as definições da lógica formal estão de acordo com a lógica natural ou intuitiva das pessoas de bom senso. O formalismo é introduzido para evitar ambiguidades e garantir consistência. 5

6 Proposições. Em toda teoria matemática, usam-se termos já definidos na concepção de novas definições. Mas como fazer com os termos mais primitivos? - termos primitivos ou iniciais não são definidos. - em lógica, os termos primitivos são: sentenças, verdadeiro, e falso. Definição: Uma afirmação ou proposição é uma sentença que é verdadeira (V) ou falsa (F), mas não ambas. 6

7 Proposições. 7

8 Proposições compostas. Usaremos as letras minúsculas (ex.: p, q, r,...) para representar proposições. Os seguintes símbolos podem ser usados para definir expressões lógicas mais complexas, a partir de expressões mais simples: a) ou ~ ou barra sobre a letra ou linha : representam o não y: lê-se não y outras formas ~y, y e ȳ a) Λ: representa o conectivo e, conjunção de p e q p Λ q: lê-se p e q a) v : representa o conectivo ou, disjunção de p e q p v q: lê-se p ou q Usaremos o termo fórmula (indicado por : α, β,...) para as proposições simples (p, q, r) e compostas (p v q; ~p; p r, [(p v q) q]...). Ao resultado do valor lógico atribuído a cada fórmula, denominaremos interpretação e indicaremos por I. 8

9 Proposições compostas. Tradução da linguagem natural para a algébrica 9

10 Para uma sentença ser uma proposição é necessário ter um valor-verdade bem definido, isto é, V ou F. 10

11 Construa a tabela verdade para a expressão:. O ponto fundamental em assinalar valores-verdade para proposições compostas é permitir o uso da lógica para decidir a verdade de uma proposição usando somente o conhecimento das partes. A lógica não ajuda a determinar a verdade ou falsidade de uma afirmação em si, ou seja, seu conteúdo. 11

12 Equivalência lógica. Definição: duas proposições p e q são equivalentes logicamente se e somente se os valores-verdade obtidos forem idênticos para cada combinação possível das variáveis que formam as proposições. Exemplo: Como verificar se duas proposições são equivalentes logicamente? 12

13 Sejam as afirmações: - p = João é alto. - q = José é ruivo. A proposição (p Λ q) é verdadeira se somente se os componentes forem verdadeiras. Quando a proposição é falsa? - quando um dos componentes ou ambos forem falsos, ou seja, quando: Mostre as seguintes equivalências: Essas equivalências ( ) são conhecidas como Lei de De Morgan, que foi o primeiro a expressá-las em termos matemáticos. 13

14 Apesar das leis da lógica serem extremamente úteis, elas devem ser usadas como uma ajuda ao raciocínio e não como um substituto mecânico a inteligência. Equivalência lógica é muito útil na construção de argumentos. 14

15 Proposição condicional ou implicação. - Se p então q (ou p implica q) é representado simbolicamente por p q, - onde p é chamado de hipótese e q de conclusão. Essa sentença é denominada de condicional. Esse tipo de sentença é usado tanto na linguagem natural quanto em raciocínio matemático para dizer que a verdade da proposição q (conclusão) está condicionada a verdade da proposição p (hipótese). - Ex. se (48 é divisível por 6) =[p], então (48 é divisível por 3) =[q]. - Se João estuda =[p], então sai bem na prova =[q]. 15

16 Proposição condicional. 16

17 Por equivalência mostre: 17

18 Mostre por equivalência lógica, usando tabela verdade, que é possível representar : a) b) c) A proposição contrapositiva de ou Atenção: 18

19 Bicondição de duas proposições p e q p q, lê-se: p se somente se q Definição Chama-se bicondicional uma proposição representada por «p se e somente se q» ou «p q», cujo valor logico é verdade (V) quando p e q sao ambas, verdadeiras ou falsas. A sentença bicondicional entre p e q é expressa por p q, tem a seguinte tabela da verdade: 19

20 Por equivalência mostre que: 20

21 Definição: a) Admitindo que uma fórmula tenha um valor V numa certa interpretação. Nesse caso, diz-se que a formula é verdadeira nessa interpretação. b) Admitindo que uma fórmula seja verdadeira segundo alguma interpretação. Nesse caso, diz-se que a fórmula é satisfatível (ou consistente). c) Admitindo que uma fórmula tenha um valor F numa interpretação. Neste caso, diz-se que a fórmula é falsa segundo essa interpretação. d) Uma fórmula é válida quando é verdadeira em todas as suas interpretações. As fórmulas válidas no cálculo proposicional são denominadas tautologias. 21

22 Definição: e) Uma formula será insatisfatível (ou inconsistente) quando for falsa segundo qualquer interpretação. As fórmulas insatisfatíveis do cálculo proposicional são também chamadas de contradições. Note que uma contradição é a negação de uma tautologia. e) Uma fórmula será inválida quando for falsa segundo alguma interpretação. Conclusões: 1. Uma fórmula é válida sss sua negação for insatisfatível; 2. Uma fórmula é insatisfatível (inconsistente) sss sua negação for válida; 3. Uma fórmula é inválida sss existir pelo menos uma interpretação em que ela é falsa; 4. Uma fórmula é satisfatível (consistente) sss existir pelo menos uma interpretação segundo a qual ela é verdadeira; 5. Se uma fórmula for válida, então é satisfatível; 6. Se uma fórmula for insatisfatível, então é inválida. 22

23 Argumentos válidos e inválidos Ex.: Se Sócrates é um ser humano então Sócrates é mortal; Sócrates é um ser humano; Sócrates é mortal. Escrevendo em termos de variáveis: p = Sócrates é um ser humano; q = Sócrates é mortal Em forma simbólica teríamos: Se p então q; p; q. A forma de um argumento é válida se, somente se: - Para todas as combinações de argumentos que levam as premissas verdadeiras então a conclusão também é verdadeira. A verdade da conclusão é obtida analisando os valores-verdade da forma lógica em si. 23

24 Como analisar a validade dos argumentos? A validade da forma de um argumento pode ser feita seguindo os seguintes passos: 1. Identifique as premissas e conclusão do argumento. 2. Construa a tabela da verdade identificando as colunas das premissas e da conclusão. 3. Identifique as linhas onde todas as premissas são verdadeiras (linhas críticas). 4. Para cada linha crítica verifique se a conclusão do argumento é verdadeira. (a) Se for verdadeira para todas as linhas críticas então a forma do argumento é válida. (b) Se existir pelo menos uma linha crítica com conclusão falsa então a forma do argumento é inválida. 24

25 Ex.: Analise a validade dos argumentos: Tabela verdade das proposições: Para todas as linhas criticas a conclusão é verdadeira. Logo o argumento é válido. (Tautologia) Todas as linhas, exceto as críticas, são irrelevantes para verificar a validade dos argumentos. 25

26 Para o exemplo: Se Sócrates é um ser humano então Sócrates é mortal; Sócrates é um ser humano; Sócrates é mortal. Em lógica: Se p então q; p; q. Tabela verdade das proposições premissas conclusão p q p q p q 1 V V V V V 2 V F F V 3 F V V F 4 F F V F Para todas as linhas criticas a conclusão é verdadeira. Logo o argumento é válido. (Tautologia) 26

27 Analise a validade dos argumentos: Tabela verdade das proposições Para todas as linhas críticas, exceto a 4, a conclusão é verdadeira. Logo o argumento é inválido. A fórmula é satisfatível segundo as interpretações: I 1, I 7 e I 8 27

28 Analise a validade dos argumentos: Tabela verdade dos argumentos: Existem duas linhas críticas, em uma delas a conclusão é falsa. Logo o argumento é inválido. A fórmula é satisfatível segundo a interpretação I 1 28

29 Analise a validade dos argumentos: (p p v q) ~ (p p v q) Tabela verdade das proposições premissas conclusão p q p v q p q v q ~(p q v q) 1 V V V V F 2 V F V V F 3 F V V V F 4 F F V V F Para todas as linhas criticas a conclusão é falsa. Logo o argumento é uma contradição. (Insatisfatível) 29

30 30 Validade de sentenças pode ser verificada de duas maneiras Tabelas-Verdade É uma representação para todos os valores lógicos possíveis para uma proposição simples e a combinação de várias proposições simples. É utilizada para verificar o valor lógico de uma proposição composta, a partir de proposições simples. Regras de inferência capturam padrões de inferências (sintáticos!!!) sempre que algum fato nas premissas casar com o padrão da sentença acima, a regra de inferência conclui o padrão da sentença abaixo. uma regra de inferência preserva a verdade, se a conclusão é verdade, em todos os casos onde as premissas são verdadeiras.

31 Ex.: Mostre que: a) (p q) Λ (p ~q) ~p é uma tautologia. Algumas equivalências lógicas: 31

32 Consequência lógica é o elo entre o que o agente acredita e aquilo que é explicitamente representado e sua base de conhecimento. A tabela verdade é um método semântico que permite verificar consequências lógicas. Este método tem a vantagem de ser conceitualmente simples; mas como o número de linhas da tabela verdade cresce exponencialmente em função do número de proposições na formula, seu uso nem sempre é viável. O raciocínio automatizado vem como uma alternativa mais eficiente para verificação de consequência lógica, isto é, a validação de argumentos. 32

33 Método de inferência Aplicação das regras de inferência Geração correta de novas sentenças a partir de antigas; Prova = uma sequência de aplicações de regras de inferência Regra de inferência é um padrão de manipulação sintática que define como uma fórmula (conclusão) pode ser derivada de outras fórmulas (primitivas). 33

34 Lógica: Inferência Regras de inferência clássicas, Modus Ponens: n E-eliminação: i 1, 2,..., n E-introdução: n i Ou-introdução:... Eliminação de dupla negação: Resolução unidade: Resolução 1 2 n,,, 34

35 Lógica: Inferência 35 Regras de inferência Modus Ponens (método de afirmar) Seja o seguinte argumento: Ex. Se o último dígito de um nº é zero, então este nº é divisível por 10. O último dígito deste nº é zero. Portanto, este nº é divisível por 10.

36 Lógica: Inferência Regras de inferência Modus Tollens (método de negar) Seja o seguinte argumento: 36 Ex.: Se Zeus é humano então Zeus é mortal. (1) Zeus não é mortal. (2) Portanto, Zeus não é humano. Suponha que as afirmações (1) e (2) sejam verdadeiras. - Zeus deve ser necessariamente não humano? - Sim! - Porque se Zeus fosse humano, então de acordo com (1) ele seria mortal. - Mas por (2) ele não é mortal - Dessa forma, Zeus não pode ser humano.

37 Lógica: Inferência 37 Regras de inferência Modus Tollens (método de negar) Ex.: Se existem mais pássaros que ninhos então dois pássaros terão que chocar no mesmo ninho; Existem mais pássaros que ninhos; Portanto, Dois pássaros chocam no mesmo ninho. Ex.: Se este nº é divisível por 6, então o nº é divisível por 2; Este nº não é divisível por 2; Portanto, Este nº não é divisível por 6.

38 Lógica: Inferência 38 Regras de inferência Adição disjuntiva As formas de argumentos são válidas: Essas duas formas servem para fazer generalizações, isto é, se p é verdadeiro, caso (a), então mais genericamente p v q é verdadeiro para qualquer afirmação q.

39 Lógica: Inferência 39 Regras de inferência Simplificação conjuntiva As formas dos argumentos são válidas: Essas duas formas servem para fazer particularizações, isto é, se p e q são verdadeiras, então em particular p é verdadeiro, caso (a).

40 Lógica: Inferência 40 Regras de inferência Silogismo Disjuntivo Silogismo é uma dedução formal tal que, postas duas premissas, delas se tira uma conclusão, nelas logicamente implicadas. As formas de argumentos são válidas: Essas formas de argumento expressam a situação onde existem somente duas possibilidades e uma pode ser excluída, o que leva ao fato de que a outra deve prevalecer.

41 Lógica: Inferência 41 Regras de inferência Silogismo hipotético Esse argumento é válido Esse argumento equivale ao encadeamento matemático de implicações (se x y e y z, então x z).

42 Lógica: Inferência 42 Regras de inferência Silogismo Hipotético Ex.: Se é divisível por 18 então é divisível por 9; Se é divisível por 9 então a soma dos dígitos de é divisível por 9; Portanto, Se é divisível por 18 então a soma dos dígitos de é divisível por 9.

43 Lógica: Inferência Exemplo de uso de regras de inferência (1/3) 43 Você está saindo para a escola de manhã e percebe que não está usando os óculos. Ao tentar descobrir onde estão os óculos você começa a pensar sobre os seguintes fatos que são verdadeiros: (a) Se os meus óculos estão na mesa da cozinha então eu os vi no café da manhã; (b) Eu estava lendo o jornal na sala de estar ou eu estava lendo o jornal na cozinha; (c) Se eu estava lendo o jornal na sala de estar então meus óculos estão na mesa do café; (d) Eu não vi meus óculos no café da manhã; (e) Se eu estava lendo um livro na cama então meus óculos estão no criadomudo; (f) Se eu estava lendo o jornal na cozinha então meus óculos estão na mesa da cozinha;

44 Lógica: Inferência 44 Exemplo de uso de regras de inferência (2/3) Sejam os seguintes argumentos: p = Os meus óculos estão na mesa da cozinha. q = Eu vi meus óculos no café da manhã. r = Eu estava lendo o jornal na sala de estar. s = Eu estava lendo o jornal na cozinha. t = Meus óculos estão na mesa do café. u = Eu estava lendo um livro na cama. v = Meus óculos estão no criado-mudo. Tradução dos fatos para proposições:

45 Lógica: Inferência 45 Exemplo de uso de regras de inferência (3/3) Resolução: Dos argumentos e usando o modo de inferência, 1 p q 2 r v s 3 r t 4 - ~q 5- u v 6 - s p podemos deduzir que De (1) e (4) com Modus Tollens tem-se: ~p (7) De (6) e (7) com Modus Tollens tem-se: ~s (8) De (2) e (8) com Silogismo Disjuntivo tem-se: r (9) De (3) e (9) com Modus Ponens tem-se: t (10) Assim, t é verdadeiro, conclui-se que os óculos estão na mesa do café

46 Lógica: Inferência 46 Exemplo de uso de regras de inferência. 1) Considere os argumentos: Guga é determinado. Guga é inteligente. Se Guga é determinado e atleta, ele não é um perdedor. Guga é um atleta se é um amante do tenis. Guga é amante do tenis se é inteligente. A afirmação Guga não é um perdedor é consequência lógica dos argumentos dados? 2) Verifique se os argumentos são satisfatíveis. José não foi intimidado ou se Flavia faltou ao serviço, então um bilhete foi encontrado. Flavia não faltou ao serviço se José foi intimidado. Se um bilhete foi encontrado, então Flavia faltou ao serviço.

47 Lógica: Inferência 47 Tabelas-Verdade para a sentença: ex. Validade de ((P H) H) P? P H (P H) ((P H) H) ((P H) H) P F F F F V F V V F V V F V V V V V V F V Observe que essa sentença é uma tautologia.

48 Lógica: Inferência 48 Mostrar por regra de inferência a sentença. ((P H) H) P? ((P H) (H H)) P distributiva ((P H) falso) P (F Λ V= F); (V Λ F =F) = Falso (circ. Série) (P H) P 1 ou 0 = 1 (circ. paralelo) (P H) P substituição de por v e ^ P H P regra de De Morgan P H P dupla negação P P H ~p v p = verdade ou (0 ou 1 = 1) Verdade H 1 ou qq coisa = 1 Verdade

49 Lógica: Inferência 49 Exemplo de uso de regras de inferência. 1)Verifique se os argumentos são válidos. a) Se Ailton está de férias e o dia está ensolarado ele irá a igreja. Ele irá para a fazenda ou Goiânia. Não há igreja na fazenda. Há igreja em Goiânia. Ailton está de férias e foi para a fazenda. Portanto, o dia não está ensolarado. b) Se Paulo mora em Olinda, ele vive em Recife. Paulo mora em Olinda. Portanto, Paulo vive em Recife. c) Se Agnaldo é otimista, então Silvio é pessimista. Se Silvio é otimista então Wilson é otimista. Portanto, se Agnaldo é otimista ou Wilson é pessimista, então Silvio é pessimista.

50 Lógica de predicados 50 A linguagem da lógica de predicados é mais rica do que a lógica proposicional, pois além de conter os os objetos da lógica proposicional, a lógica de predicados contem quantificadores, símbolos funcionais e de predicados. Existem, por exemplo, vários tipos de inferências que não possuem representação na lógica proposicional, mas podem ser representados na lógica de predicados. Exemplo: Todo aluno de ciência da computação é inteligente. Luciano é aluno de ciência da computação. Logo, Luciano é inteligente. A soma de dois números impares quaisquer é um número par. A dificuldade em representar tais inferências na lógica proposicional se deve as quantificações indicadas pelas palavras todo e qualquer.

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional O estudo da lógica é a análise de métodos de raciocínio. No estudo desses métodos, a lógica esta interessada principalmente na forma e não no conteúdo dos argumentos. Lógica: conhecimento das formas gerais

Leia mais

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução

Lógica. Cálculo Proposicional. Introdução Lógica Cálculo Proposicional Introdução Lógica - Definição Formalização de alguma linguagem Sintaxe Especificação precisa das expressões legais Semântica Significado das expressões Dedução Provê regras

Leia mais

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação aculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA IA estuda estuda como como simular simular comportamento

Leia mais

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1

MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados 1 Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro MD Lógica de Proposições Quantificadas Cálculo de Predicados

Leia mais

Lógica Matemática UNIDADE II. Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César

Lógica Matemática UNIDADE II. Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César Lógica Matemática UNIDADE II Professora: M. Sc. Juciara do Nascimento César 1 1 - Álgebra das Proposições 1.1 Propriedade da Conjunção Sejam p, q e r proposições simples quaisquer e sejam t e c proposições

Leia mais

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/81 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional

Leia mais

Lógica Proposicional (Consequência lógica / Dedução formal)

Lógica Proposicional (Consequência lógica / Dedução formal) Faculdade de Tecnologia Senac Pelotas Curso Superior de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Matemática Aplicada Prof. Edécio Fernando Iepsen Lógica Proposicional (Consequência lógica /

Leia mais

Lógica para computação

Lógica para computação Lógica para computação PROPRIEDADES SEMÂNTICAS DA LÓGICA PROPOSICIONAL Professor Marlon Marcon Introdução Esta seção considera a análise de algumas propriedades semânticas da LP que relacionam os resultados

Leia mais

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65

Lógica. Fernando Fontes. Universidade do Minho. Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Lógica Fernando Fontes Universidade do Minho Fernando Fontes (Universidade do Minho) Lógica 1 / 65 Outline 1 Introdução 2 Implicações e Equivalências Lógicas 3 Mapas de Karnaugh 4 Lógica de Predicados

Leia mais

Alfabeto da Lógica Proposicional

Alfabeto da Lógica Proposicional Ciência da Computação Alfabeto da Lógica Sintaxe e Semântica da Lógica Parte I Prof. Sergio Ribeiro Definição 1.1 (alfabeto) - O alfabeto da é constituído por: símbolos de pontuação: (, ;, ) símbolos de

Leia mais

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6)

Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) Dedução Natural e Sistema Axiomático Pa(Capítulo 6) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Definições 2. Dedução Natural 3. Sistemas axiomático Pa 4. Lista

Leia mais

Fundamentos de Lógica Matemática

Fundamentos de Lógica Matemática Webconferência 3-01/03/2012 Inferência Lógica Prof. L. M. Levada http://www.dc.ufscar.br/ alexandre Departamento de Computação (DC) Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) 2012/1 Objetivos Análise

Leia mais

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO

LÓGICA EM COMPUTAÇÃO CEC CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS LÓGICA EM COMPUTAÇÃO TAUTOLOGIA - EQUIVALÊNCIA E INFERÊNCIA VERSÃO: 0.1 - MARÇO DE 2017 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof Marcelo Maraschin de Souza Lógica Formal Matemática Discreta Prof Marcelo Maraschin de Souza Implicação As proposições podem ser combinadas na forma se proposição 1, então proposição 2 Essa proposição composta é denotada por Seja

Leia mais

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Lógica Proposicional. Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira. Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Lógica Proposicional Prof. Dr. Silvio do Lago Pereira Departamento de Tecnologia da Informação Faculdade de Tecnologia de São Paulo Motivação IA estuda como simular comportamento inteligente comportamento

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca LÓGICA PROPOSICIONAL Belo Horizonte/MG

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Edirlei Soares de Lima Lógica Proposicional Lógica muito simplificada. A sentenças são formadas por conectivos como:

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial Edirlei Soares de Lima INF 1771 Inteligência Artificial Aula 06 Lógica Proposicional Lógica Proposicional Lógica simples. A sentenças são formadas por conectivos como: e, ou, então.

Leia mais

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam.

Vimos que a todo o argumento corresponde uma estrutura. Por exemplo ao argumento. Se a Lua é cúbica, então os humanos voam. Matemática Discreta ESTiG\IPB 2012/13 Cap1 Lógica pg 10 Lógica formal (continuação) Vamos a partir de agora falar de lógica formal, em particular da Lógica Proposicional e da Lógica de Predicados. Todos

Leia mais

Lógica Proposicional Parte 2

Lógica Proposicional Parte 2 Lógica Proposicional Parte 2 Como vimos na aula passada, podemos usar os operadores lógicos para combinar afirmações criando, assim, novas afirmações. Com o que vimos, já podemos combinar afirmações conhecidas

Leia mais

Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. Exemplos:

Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. Exemplos: 1 Noções Básicas de Lógica 1.1 Proposições Uma proposição é uma frase que pode ser apenas verdadeira ou falsa. 1. Os sapos são anfíbios. 2. A capital do Brasil é Porto Alegre. 3. O tomate é um tubérculo.

Leia mais

Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da

Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da istemas de Apoio à Decisão Clínica, 09-1 1 Linguagem com sintaxe e semântica precisas: lógica. Mecanismo de inferência: derivado da sintaxe e da semântica. Importante: distinguir entre os fatos e sua representação

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Quais sentenças abaixo são argumentos? 1. Bruxas são feitas de madeira.

Leia mais

Lógica predicados. Lógica predicados (continuação)

Lógica predicados. Lógica predicados (continuação) Lógica predicados (continuação) Uma formula está na forma normal conjuntiva (FNC) se é uma conjunção de cláusulas. Qualquer fórmula bem formada pode ser convertida para uma FNC, ou seja, normalizada, seguindo

Leia mais

Lógica e Metodologia Jurídica

Lógica e Metodologia Jurídica Lógica e Metodologia Jurídica Argumentos e Lógica Proposicional Prof. Juliano Souza de Albuquerque Maranhão julianomaranhao@gmail.com Puzzle 2 pessoas A e B fazem uma oferta um ao outro. O problema é identificar

Leia mais

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira

Lógica Matemática. Prof. Gerson Pastre de Oliveira Lógica Matemática Prof. Gerson Pastre de Oliveira Programa da Disciplina Proposições e conectivos lógicos; Tabelas-verdade; Tautologias, contradições e contingências; Implicação lógica e equivalência lógica;

Leia mais

n. 11 Argumentos e Regras de Inferência

n. 11 Argumentos e Regras de Inferência n. 11 Argumentos e Regras de Inferência A lógica formal lida com um tipo particular de argumento, denominado de argumento dedutivo, que nos permite deduzir uma conclusão Q, com base num conjunto de proposições

Leia mais

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo 11 de outubro de 2016

Lógica Proposicional Parte I. Raquel de Souza Francisco Bravo   11 de outubro de 2016 Lógica Proposicional Parte I e-mail: raquel@ic.uff.br 11 de outubro de 2016 Lógica Matemática Cáculo Proposicional Uma aventura de Alice Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana.

Leia mais

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira

UNIP Ciência da Computação Prof. Gerson Pastre de Oliveira Aula 6 Lógica Matemática Álgebra das proposições e método dedutivo As operações lógicas sobre as proposições possuem uma série de propriedades que podem ser aplicadas, considerando os conectivos inseridos

Leia mais

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO

Inteligência Artificial IA II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO Inteligência Artificial IA Prof. João Luís Garcia Rosa II. LÓGICA DE PREDICADOS PARA REPRESENTAÇÃO DO CONHECIMENTO 2004 Representação do conhecimento Para representar o conhecimento do mundo que um sistema

Leia mais

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior

Lógica Formal. Matemática Discreta. Prof. Vilson Heck Junior Lógica Formal Matemática Discreta Prof. Vilson Heck Junior vilson.junior@ifsc.edu.br Objetivos Utilizar símbolos da lógica proposicional; Encontrar o valor lógico de uma expressão em lógica proposicional;

Leia mais

Lógica e Matemática Discreta

Lógica e Matemática Discreta Lógica e Matemática Discreta Proposições Prof clezio 26 de Abril de 2017 Curso de Ciência da Computação Inferência Lógica Uma inferência lógica, ou, simplesmente uma inferência, é uma tautologia da forma

Leia mais

2 Lógica Fuzzy. 2 Lógica Fuzzy. Sintaxe da linguagem

2 Lógica Fuzzy. 2 Lógica Fuzzy. Sintaxe da linguagem 2 Lógica Fuzzy 2.1 Cálculo proposicional (lógica proposicional) 2.2 Lógica de Predicados 2.3 Lógica de múltiplos valores 2.4 Lógica Fuzzy Proposições fuzzy Inferência a partir de proposições fuzzy condicionais

Leia mais

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência.

4 AULA. Regras de Inferência e Regras de Equivalência LIVRO. META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. 1 LIVRO Regras de Inferência e Regras de Equivalência 4 AULA META: Introduzir algumas regras de inferência e algumas regras de equivalência. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de:

Leia mais

Lógica Computacional

Lógica Computacional Lógica Computacional Modus Ponens e Raciocínio Hipotético Introdução e eliminação da Implicação e da Equivalência Completude e Coerência do Sistema de Dedução Natural 24 Outubro 2016 Lógica Computacional

Leia mais

Uma proposição composta é uma contradição, se for sempre falsa, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem.

Uma proposição composta é uma contradição, se for sempre falsa, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem. Tautologia Uma proposição composta é uma tautologia, se for sempre verdadeira, independentemente do valor lógico das proposições simples que a compõem. Exemplos: Contradição Uma proposição composta é uma

Leia mais

Campos Sales (CE),

Campos Sales (CE), UNIERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCA PRÓ-REITORIA DE ENSINO E GRADUAÇÃO PROGRAD UNIDADE DESCENTRALIZADA DE CAMPOS SALES CAMPI CARIRI OESTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: Tópicos de Matemática SEMESTRE:

Leia mais

MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos

MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos MAC425/5739 Inteligência Artificial 6. Agentes lógicos Denis Deratani Mauá (largamente baseado no material de aula dos Profs. Edileri de Lima e Leliane de Barros) REPRESENTAÇÃO DE CONHECIMENTO Busca (cega,

Leia mais

Inteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 15 Agentes que Raciocinam Logicamente

Inteligência Artificial. Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 15 Agentes que Raciocinam Logicamente Inteligência Artificial Prof. Tiago A. E. Ferreira Aula 15 Agentes que Raciocinam Logicamente 1 Bem-vindos ao Mundo do Wumpus Wumpus Agente caçador de tesouros 2 Codificação do Mundo do Wumpus 4 3 fedor

Leia mais

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG

Matemática Discreta. Lógica Proposicional. Profa. Sheila Morais de Almeida. agosto DAINF-UTFPR-PG Matemática Discreta Lógica Proposicional Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2016 Tautologias Tautologia é uma fórmula proposicional que é verdadeira para todos os possíveis valores-verdade

Leia mais

Regras de Inferência. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março

Regras de Inferência. Matemática Discreta. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. março Matemática Discreta Regras de Inferência Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG março - 2017 Argumentos Válidos em Lógica Proposicional Considere o argumento: Se João pensa, então João existe.

Leia mais

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa JOÃO NUNES de SOUZA LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO Uma introdução concisa 2 de junho de 2009 1 A linguagem da Lógica Proposicional Errata Caso você encontre algum erro nesse capítulo ou tenha algum

Leia mais

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO 2009.3 Aquiles Burlamaqui Conteúdo Programático Unidade I Linguagens Formais Linguagens Formais Sigma Álgebras Relação entre Linguagens Formais e Sigma Álgebras Sigma Domínios

Leia mais

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5)

Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) Relações semânticas entre os conectivos da Lógica Proposicional(Capítulo 5) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Conjunto de conectivos completo 2. na

Leia mais

Cálculo proposicional

Cálculo proposicional Notas de aula de MAC0329 (2003) 9 2 Cálculo proposicional Referências para esta parte do curso: capítulo 1 de [Mendelson, 1977], capítulo 3 de [Whitesitt, 1961]. Proposição Proposições são sentenças afirmativas

Leia mais

Matemática discreta e Lógica Matemática

Matemática discreta e Lógica Matemática AULA 1 - Lógica Matemática Prof. Dr. Hércules A. Oliveira UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa Departamento Acadêmico de Matemática Ementa 1 Lógica Sentenças, representação

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 07 Agentes Lógicos Edirlei Soares de Lima Introdução Humanos possuem conhecimento e raciocinam sobre este conhecimento. Exemplo: João jogou

Leia mais

Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática

Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática Universidade Aberta do Brasil - UFPB Virtual Curso de Licenciatura em Matemática Argumentação em Matemática Prof. Lenimar Nunes de Andrade e-mail: numerufpb@gmail.com ou lenimar@mat.ufpb.br versão 1.0

Leia mais

Unidade II LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti

Unidade II LÓGICA. Profa. Adriane Paulieli Colossetti Unidade II LÓGICA Profa. Adriane Paulieli Colossetti Relações de implicação e equivalência Implicação lógica Dadas as proposições compostas p e q, diz-se que ocorre uma implicação lógica entre p e q quando

Leia mais

Resumo de Filosofia. Preposição frase declarativa com um certo valor de verdade

Resumo de Filosofia. Preposição frase declarativa com um certo valor de verdade Resumo de Filosofia Capítulo I Argumentação e Lógica Formal Validade e Verdade O que é um argumento? Um argumento é um conjunto de proposições em que se pretende justificar ou defender uma delas, a conclusão,

Leia mais

Fórmulas da lógica proposicional

Fórmulas da lógica proposicional Fórmulas da lógica proposicional As variáveis proposicionais p, q, são fórmulas (V P rop ) é fórmula (falso) α e β são fórmulas, então são fórmulas (α β), (α β), (α β) e ( α) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos

Leia mais

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur

Lógica Proposicional. LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08. c Inês Lynce c Luísa Coheur Capítulo 2 Lógica Proposicional Lógica para Programação LEIC - Tagus Park 2 o Semestre, Ano Lectivo 2007/08 c Inês Lynce c Luísa Coheur Programa Apresentação Conceitos Básicos Lógica Proposicional ou Cálculo

Leia mais

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática

Matemática Régis Cortes. Lógica matemática Lógica matemática 1 INTRODUÇÃO Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e os demais PREMISSAS. Os argumentos

Leia mais

Gestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira

Gestão Empresarial Prof. Ânderson Vieira NOÇÕES DE LÓGICA Gestão Empresarial Prof. Ânderson ieira A maioria do texto apresentado neste arquivo é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, ol. 1, Gelson Iezzi e Carlos Murakami (eja [1]). Algumas

Leia mais

Introdução a computação

Introdução a computação Introdução a computação 0 Curso Superior de Tecnologia em Gestão da Tecnologia da Informação Coordenador: Emerson dos Santos Paduan Autor(a): Daniel Gomes Ferrari São Paulo - 2016 1 Sumário 1. Lógica Matemática...

Leia mais

LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL LÓGICA PROPOSICIONAL Prof. Cesar Tacla/UTFPR/Curitiba Slides baseados no capítulo 1 de DA SILVA, F. S. C.; FINGER M. e de MELO A. C. V.. Lógica para Computação. Thomson Pioneira Editora, 2006. Conceitos

Leia mais

RECEITA FEDERAL ANALISTA

RECEITA FEDERAL ANALISTA SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE

INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CÂMPUS ALEGRETE 1 1. LÓGICA SETENCIAL E DE PRIMEIRA Conceito de proposição ORDEM Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, seja este verdadeiro ou falso.

Leia mais

Lógica Proposicional Parte 3

Lógica Proposicional Parte 3 Lógica Proposicional Parte 3 Nesta aula, vamos mostrar como usar os conhecimentos sobre regras de inferência para descobrir (ou inferir) novas proposições a partir de proposições dadas. Ilustraremos esse

Leia mais

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3)

Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Tautologia 2. Satisfatível 3. Contingência 4. Contraditória

Leia mais

Métodos para determinação de propriedades semânticas de fórmulas da Lógica Proposicional(Capítulo 4)

Métodos para determinação de propriedades semânticas de fórmulas da Lógica Proposicional(Capítulo 4) Métodos para determinação de propriedades semânticas de fórmulas da Lógica Proposicional(Capítulo 4) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Tabela-Verdade

Leia mais

Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico.

Ao utilizarmos os dados do problema para chegarmos a uma conclusão, estamos usando o raciocínio lógico. CENTRO UNVERSITÁRIO UNA NOÇÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Rodrigo Eustáquio Borges A disciplina Lógica Matemática tem como objetivo capacitar o aluno a reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais

Leia mais

Lógica Matemática UNIDADE I. Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César

Lógica Matemática UNIDADE I. Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César Lógica Matemática UNIDADE I Professora: M.Sc. Juciara do Nascimento César 1 A Lógica na Cultura Helênica A Lógica foi considerada na cultura clássica e medieval como um instrumento indispensável ao pensamento

Leia mais

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa

JOÃO NUNES de SOUZA. LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO. Uma introdução concisa JOÃO NUNES de SOUZA LÓGICA para CIÊNCIA da COMPUTAÇÃO Uma introdução concisa 21 de maio de 2008 1 A linguagem da Lógica Proposicional Introdução Alfabeto da Lógica Proposicional Definição 1.1 (alfabeto)

Leia mais

Tribunal de Justiça do Estado de Pernambuco

Tribunal de Justiça do Estado de Pernambuco Tribunal de Justiça do Estado de Pernambuco Introdução Conteúdo Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; dedução de novas informações das relações

Leia mais

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças.

Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo Proporcional ou Cálculo Sentencial ou ainda Cálculo das Sentenças. NE-6710 - SISTEMAS DIGITAIS I LÓGICA PROPOSICIONAL, TEORIA CONJUNTOS. A.0 Noções de Lógica Matemática A,0.1. Cálculo Proposicional Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o Cálculo

Leia mais

Lógica formal. A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação IV) Simbolização 1. Simples 2.

Lógica formal. A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação IV) Simbolização 1. Simples 2. Lógica formal A) Sentenças I) Expressão II) Subdivisão 1. Aberta 2. Fechada III) Representação I) Simbolização 1. Simples 2. Composta B)Leis do pensamento I) Princípio da Identidade II) Principio do não-contraditório

Leia mais

01/09/2014. Capítulo 1. A linguagem da Lógica Proposicional

01/09/2014. Capítulo 1. A linguagem da Lógica Proposicional Capítulo 1 A linguagem da Lógica Proposicional 1 Introdução O estudo da Lógica é fundamentado em: Especificação de uma linguagem Estudo de métodos que produzam ou verifiquem as fórmulas ou argumentos válidos.

Leia mais

Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra

Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra Departamento de Engenharia Informática da Universidade de Coimbra Estruturas Discretas 2013/14 Folha 1 - TP Lógica proposicional 1. Quais das seguintes frases são proposições? (a) Isto é verdade? (b) João

Leia mais

CAPÍTULO I. Lógica Proposicional

CAPÍTULO I. Lógica Proposicional Lógica Proposicional CAPÍTULO I Lógica Proposicional Sumário: 1. Lógica proposicional 2. Proposição 2.1. Negação da proposição 2.2. Dupla negação 2.3. Proposição simples e composta 3. Princípios 4. Classificação

Leia mais

Matemática Discreta - 04

Matemática Discreta - 04 Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 04 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

Leia mais

Afirmações Matemáticas

Afirmações Matemáticas Afirmações Matemáticas Na aula passada, vimos que o objetivo desta disciplina é estudar estruturas matemáticas, afirmações sobre elas e como provar essas afirmações. Já falamos das estruturas principais,

Leia mais

Conceitos Básicos Projeto Novos Talentos - CAPES Computação no Ensino Fundamental Atividade 1 Parte 2 Prof: João Bosco m. Sobral / Prof.

Conceitos Básicos Projeto Novos Talentos - CAPES Computação no Ensino Fundamental Atividade 1 Parte 2 Prof: João Bosco m. Sobral / Prof. Conceitos Básicos Projeto Novos Talentos - CAPES Computação no Ensino Fundamental Atividade 1 Parte 2 Prof: João Bosco m. Sobral / Prof. Fernando Cruz Lógica é um tema fascinante. Mas o que é Lógica? Qual

Leia mais

Lógica Texto 11. Texto 11. Tautologias. 1 Comportamento de um enunciado 2. 2 Classificação dos enunciados Exercícios...

Lógica Texto 11. Texto 11. Tautologias. 1 Comportamento de um enunciado 2. 2 Classificação dos enunciados Exercícios... Lógica para Ciência da Computação I Lógica Matemática Texto 11 Tautologias Sumário 1 Comportamento de um enunciado 2 1.1 Observações................................ 4 2 Classificação dos enunciados 4 2.1

Leia mais

Modus ponens, modus tollens, e respectivas falácias formais

Modus ponens, modus tollens, e respectivas falácias formais Modus ponens, modus tollens, e respectivas falácias formais Jerzy A. Brzozowski 28 de abril de 2011 O objetivo deste texto é apresentar duas formas válidas de argumentos o modus ponens e o modus tollens

Leia mais

LÓGICA - 2. ~ q. Argumentos Regras de inferência. Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva. 1) Proposição recíproca de p q :

LÓGICA - 2. ~ q. Argumentos Regras de inferência. Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva. 1) Proposição recíproca de p q : LÓGICA - 2 Proposições: 1) Recíproca 2) Contrária 3) Contra positiva 1) Proposição recíproca de p q : q p 2) Proposição contrária de p q : ~ p 3) Proposição contra positiva de p q : ~ p ex. Determinar:

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL

RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL RACIOCÍNIO LÓGICO LÓGICA PROPOSICIONAL Atualizado em 12/11/2015 LÓGICA PROPOSICIONAL Lógica é a ciência que estuda as leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na investigação e demonstração

Leia mais

Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS. Apostila da Disciplina de. Lógica. Prof. João Carlos Gluz

Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS. Apostila da Disciplina de. Lógica. Prof. João Carlos Gluz Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS Apostila da Disciplina de Lógica Prof. João Carlos Gluz São Leopoldo, março de 2009 UNISINOS Lógica Apostila 1 Sumário CAPÍTULO 1 LÓGICA PROPOSICIONAL...1

Leia mais

Lógica para Computação

Lógica para Computação Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Sistemas Dedutivos Um Sistema Dedutivo (SD) tem por objetivo obter, a partir de um conjunto

Leia mais

CONTEÚDO LÓGICA FUZZY LÓGICA FUZZY. Proposições Fuzzy. Regras são implicações lógicas. Introdução Introdução, Objetivo e Histórico

CONTEÚDO LÓGICA FUZZY LÓGICA FUZZY. Proposições Fuzzy. Regras são implicações lógicas. Introdução Introdução, Objetivo e Histórico CONTEÚDO Introdução Introdução, Objetivo e Histórico Conceitos ásicos Definição, Características e Formas de Imprecisão Conjuntos Fuzz Propriedades, Formas de Representação e Operações Relações, Composições,

Leia mais

Lógica Proposicional Sintaxe

Lógica Proposicional Sintaxe Lógica Proposicional Sintaxe José Gustavo de Souza Paiva Lógica Proposicional Forma mais simples da lógica Fatos do mundo real representados por sentenças sem argumento proposições Proposição Sentença

Leia mais

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade

Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Lógica Proposicional Semântica e Tabelas Verdade Prof. Marcos A. Schreiner Disciplina de Introdução à Lógica 30 de março de 2015 Prof. Marcos A. Schreiner (UFPR) 30 de março de 2015 1 / 20 1 Introdução

Leia mais

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues

Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues Exercícios e Respostas Lógica Matemática Prof. Jacson Rodrigues As respostas encontram-se em itálico. 1. Quais das frases a seguir são sentenças? a. A lua é feita de queijo verde. erdadeira, pois é uma

Leia mais

Fundamentos 1. Lógica de Predicados

Fundamentos 1. Lógica de Predicados Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional

Leia mais

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA

INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/81 1 - LÓGICA E MÉTODOS DE PROVA 1.1) Lógica Proposicional

Leia mais

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3

Proposições. Belo Horizonte é uma cidade do sul do Brasil = 4. A Terra gira em torno de si mesma. 5 < 3 Proposições Lógicas Proposições O principal conceito usado nos estudos da lógica matemática é o de uma proposição. Uma proposição é essencialmente uma afirmação, transmite pensamentos completos, afirmando

Leia mais

Raciocínio Lógico. Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu.

Raciocínio Lógico. Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu. Raciocínio Lógico Negação da Conjunção e Disjunção Inclusiva (Lei de Morgan) Professor Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br Raciocínio Lógico NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA Agora vamos aprender

Leia mais

A linguagem da Lógica de Predicados. (Capítulo 8) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto

A linguagem da Lógica de Predicados. (Capítulo 8) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO. Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto A linguagem da Lógica de Predicados (Capítulo 8) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto Estrutura 1. Contextualização 2. Definições 3. Exemplos 4. Lista 3 O que não é

Leia mais

1. Métodos de prova: Construção; Contradição.

1. Métodos de prova: Construção; Contradição. Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Bacharelado em Ciência da Computação Fundamentos Matemáticos para Computação 1. Métodos de prova: Construção; Contradição.

Leia mais

2 AULA. Conectivos e Quantificadores. lógicas. LIVRO. META: Introduzir os conectivos e quantificadores

2 AULA. Conectivos e Quantificadores. lógicas. LIVRO. META: Introduzir os conectivos e quantificadores 1 LIVRO Conectivos e Quantificadores Lógicos META: Introduzir os conectivos e quantificadores lógicos. OBJETIVOS: Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: Compreender a semântica dos conectivos

Leia mais

Professor conteudista: Ricardo Holderegger

Professor conteudista: Ricardo Holderegger Lógica Professor conteudista: Ricardo Holderegger Sumário Lógica Unidade I 1 SISTEMAS DICOTÔMICOS...3 1.1 Proposições...3 1.1.1 Proposições lógicas...3 1.1.2 Símbolos da lógica matemática...4 1.1.3 A negação...4

Leia mais

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas

SMA Elementos de Matemática Notas de Aulas Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação SMA 341 - Elementos de Matemática Notas de Aulas Ires Dias Sandra Maria Semensato de Godoy São Carlos 2009 Sumário 1 Noções

Leia mais

Prof. João Giardulli. Unidade I LÓGICA

Prof. João Giardulli. Unidade I LÓGICA Prof. João Giardulli Unidade I LÓGICA Introdução A primeira qualidade do estilo é a clareza. Aristóteles Introdução Aristóteles é considerado o precursor da lógica. Aristóteles (384-322 a.c.) Introdução

Leia mais

Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero. Página:

Aula 1 Aula 2. Ana Carolina Boero.   Página: Elementos de lógica e linguagem matemática E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Linguagem matemática A linguagem matemática

Leia mais

Lógica. História da Lógica

Lógica. História da Lógica 1 Lógica História da Lógica A história da lógica começa com os trabalhos do filósofo grego Aristóteles (384-322 a.c.) de Estagira (hoje Estavro), na Macedônia, não se conhecendo precursores de sua obra,

Leia mais

Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani

Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani 1 1 Signicado e verdade condições para verdadeiro ou falso: Como um argumento é (intuitivamente) válido se não é possível

Leia mais

1 Lógica de primeira ordem

1 Lógica de primeira ordem 1 Lógica de primeira ordem 1.1 Sintaxe Para definir uma linguagem de primeira ordem é necessário dispor de um alfabeto. Este alfabeto introduz os símbolos à custa dos quais são construídos os termos e

Leia mais

Aula 6: Dedução Natural

Aula 6: Dedução Natural Lógica para Computação Primeiro Semestre, 2015 DAINF-UTFPR Aula 6: Dedução Natural Prof. Ricardo Dutra da Silva Em busca de uma forma de dedução mais próxima do que uma pessoa costuma fazer, foi criado

Leia mais

Unidade 1 Sentenças, Representação Simbólica, Tautologia, Contradição e Contingência.

Unidade 1 Sentenças, Representação Simbólica, Tautologia, Contradição e Contingência. Unidade 1 Sentenças e Representação simbólica Unidade 1 Sentenças, Representação Simbólica, Tautologia, Contradição e Contingência. 1 Introdução e Conceitos Iniciais: Geralmente nos expressamos, em português,

Leia mais

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Lógica Proposicional Lógica Computacional Carlos Bacelar Almeida Departmento de Informática Universidade do Minho 2007/2008 Carlos Bacelar Almeida, DIUM LÓGICA PROPOSICIONAL- LÓGICA COMPUTACIONAL 1/28

Leia mais