impossível conclusão falso premissas verdadeiro

Transcrição

1 Argumento Definição: Um argumento é uma sequência de enunciados(proposições) na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar ou, pelo menos, fornecer alguma evidência para a conclusão.

2 Argumento Válido Uma forma de argumento é válida se todas as suas instâncias (interpretações) são válidas (valor verdade verdadeiro), assim toda instância (interpretação) de um argumento válido é uma forma válida. Todo argumento válido é uma tautologia.

3 Argumento Válido Um argumento válido é aquele que é logicamente impossível que sua conclusão tenha valor verdade falso enquanto suas premissas tenham valor verdade verdadeiro. p 1, p 2, p 3,. p n q Se p 1 = V e p 2 = V e p 3 = V e p n = V, a conclusão q = V

4 Argumento Válido Para determinar se um argumento é válido usando tabela verdade, usa-se o conceito de linha crítica: Denomina-se linha crítica à linha da tabela verdade na qual todas as premissas são verdadeiras, e, nesse caso deve-se verificar se a conclusão do argumento é verdadeira

5 Argumento Válido A análise do conclui-se que é feito com o operador. Observe a tabela verdade de p q Se p é verdade, q tem que ser verdade para que p q seja verdadeira Se q é falsa, p tem que ser falsa para que p q seja verdadeira Se p é verdade e q é falso então p q É falsa Se p é falsa então q sendo verdadeira ou falsa sempre p q será verdadeira

6 Argumento Válido Exemplo: Determinar a validade de (p q r ), ( r) (p q). Para todas as linhas críticas do argumento conclusão é verdadeira, portanto o argumento é válido.

7 Argumento Válido Exemplo: Determinar a validade de p q r, q p r (p r). As linhas críticas são: , na linha 4 a conclusão é falsa, portanto o argumento é inválido

8 Argumento Válido Exemplo: Determinar a validade de p q, q r, r p p q r. Não é necessário calcular todas as conclusões, apenas para as linhas críticas. As linhas críticas são: 1-8, na linha 8 a conclusão é falsa, portanto o argumento é inválido.

9 Argumento Inválido Uma forma de argumento é inválida se pelo menos uma de suas instâncias(interpretações) é inválida (valor verdade falso).

10 Argumento Contraditório Uma forma de argumento é uma contradição se todas suas instâncias (interpretações) são falsas, assim toda instância (interpretação) de um argumento contraditório é uma forma falsa. A contradição também é chamada de insatisfazível ou inconsistente.

11 Satisfazível e Tautologia Se uma expressão assume o valor verdade verdadeiro em alguma instância (interpretação), é dita satisfazível, ou consistente. As tautologias são exemplos de expressões satisfazíveis. Uma expressão é uma tautologia se para toda instância (interpretação) o valor verdade é verdadeiro. Toda tautologia é satisfazível, mas, nem toda expressão satisfazível é uma tautologia.

12 Contraditória e Invalidade Uma expressão é inválida se pelo menos uma de suas instâncias é inválida (valor verdade falso). Uma expressão é uma contradição se todas as suas instâncias (interpretações) são falsas. Toda contradição é inválida, mas, nem toda expressão inválida é contraditória.

13 P implica semanticamente Q ou Q é uma consequência lógica de P, se, e somente se, para toda interpretação I, se I P = V, então I Q = V. Seja: P = Implicação semântica P Q p q, ( p) e Q = q p q, ( p) q Para toda interpretação onde p q, ( p) é verdadeiro, "q deve ser verdadeiro também.

14 Equivalência semântica P equivale semanticamente Q se e somente se, para toda interpretação I, se I P = I Q. Seja: P = (p q) e Q = p q Para toda interpretação I: I P = I Q. Pode se verificar usando a tabela verdade com operador (p q) p q Para todas as linhas da tabela as duas expressões mantém o mesmo valor verdade. Obtém-se uma tautologia sob operador Isto significa que pode ser escrito de forma indistinta (p q) ou p q pois elas expressam o mesmo raciocínio lógico. No contexto do português seriam sinônimos.