Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani

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1 Interpretações, cap. 8 de Introdução à Lógica (Mortari 2001) Luiz Arthur Pagani 1

2 1 Signicado e verdade condições para verdadeiro ou falso: Como um argumento é (intuitivamente) válido se não é possível que suas premissas sejam verdadeiras e que, ao mesmo tempo, sua conclusão seja falsa, para poder investigar a validade desse argumento precisamos dizer em que condições certas fórmulas são verdadeiras ou falsas (ps ) interpretação (signicado): isso só é possível se interpretarmos uma fórmula dada, isto é, se dermos a ela (e a suas componentes) algum tipo de signicado. (p. 121) 2

3 Tübingen ist eine schöne Stadt: não dá para dizer se é verdadeira ou falsa sem saber alemão (p. 121) (composicionalidade): Essa interpretação de que precisamos, contudo, não é feita para uma fórmula isoladamente, mas para todos os símbolos da linguagem de primeira ordem que estivermos utilizando. No caso da sentença acima, precisamos dizer também como é que o signicado da sentença é obtido a partir do signicado das palavras que a compõem. (p. 121) 3

4 signicado xo para os símbolos lógicos: poderíamos interpretar os símbolos lógicos de qualquer maneira: por exemplo, poderíamos dizer que é um outro nome para Sócrates. Mas aí não teríamos mais um sistema de lógica. Resumindo, o que faz com que uma linguagem articial qualquer seja uma linguagem lógica é o signicado xo que atribuímos a certos símbolos: os símbolos lógicos. (p. 121) validade de argumento?: suponhamos que você queira determinar a validade do argumento: P 1 P 2 Todo planeta joviano tem anéis. Netuno é um planeta joviano. (p. 122) Netuno tem anéis. 4

5 tradução para língua de primeira ordem: você pode traduzir o argumento para uma linguagem de primeira ordem, usando J para representar a propriedade `x é um planeta joviano', A para `x tem anéis', e n para `Netuno'. O resultado é o seguinte: P 1 P 2 x(jx Ax) Jn An interpretação informal: Os símbolos que ocorrem no conjunto de fórmulas acima, de certa forma, já têm um signicado que vou chamar de interpretação informal e que corresponde exatamente ao que foi feito: J signica `x é um planeta joviano' etc. (p. 122) 5

6 insuciente: essa maneira informal de dar signicado às fórmulas e determinar sua verdade não é suciente para os nossos interesses ao fazer lógica tais como tentar determinar a validade do argumento acima. raciocínio por hipótese: é muito comum que raciocinemos a partir de hipóteses: proposições de cuja verdade não temos certeza e, muitas vezes, até sabemos serem falsas (em situações do tipo suponhamos que eu zesse isto ou aquilo: quais seriam as consequências?). (p. 122) 6

7 verdade signicado & realidade: a verdade de uma sentença parece depender de duas coisas: do signicado das palavras e da realidade. (p. 122) interpretação formal: precisamos de alguma coisa que nos permita interpretar fórmulas e determinar sua verdade em todos os casos possíveis, e não apenas com relação aos fatos, ao mundo real. Essa coisa de que necessitamos é uma interpretação formal, ao invés daquela maneira informal de atribuir signicados que vimos acima. (p. 123) 7

8 dois valores de verdade V F: Uma suposição inicial que fazemos na semântica para o CQC, sendo ele parte da lógica clássica, é de que existem dois objetos chamados valores de verdade: verdadeiro e falso. Esses valores de verdade são simplesmente dois objetos quaisquer, desde que sejam distintos: poderíamos usar 1 e 0, ou o Sol e a Lua, ou Cameron Díaz e Salma Hayek. O importante é que possamos distinguir um do outro. Usaremos o símbolo `V' para indicar verdadeiro, e `F' para indicar falso'. (p. 124) 8

9 princípio da bivalência: toda proposição (ou sentença) é verdadeira, ou falsa. Isso signica que a toda proposição deverá ser associado um, e apenas um, dos valores de verdade. (Uma proposição, portanto, não pode deixar de ter um valor, nem ter mais de um valor associado a ela.) Assim, dada uma interpretação, uma proposição terá o valor V segundo essa interpretação, ou terá o valor F. (p. 124) (princípio do terceiro excluído) semântica de condições de verdade: uma das características básicas da semântica para o CQC é que ela é uma semântica de condições de verdade. Isso quer dizer, resumidamente, que especicar o signicado de uma sentença declarativa consiste em dizer como o mundo deve ser para que ela seja verdadeira, ou seja, especicar suas condições de verdade. (p. 125) 9

10 especicação das condições: `Tübingen ist eine schöne Stadt' é verdadeira sse Tübingen é uma linda cidade. (p. 125) sse: abreviatura de `se e somente se' (p. 125) princípio de composicionalidade (ou princípio de Frege): o signicado de uma expressão complexa é uma função do signicado de suas partes e do modo como elas se combinam. (p. 125) 10

11 ligação entre sintaxe e semântica: A idéia por trás desse princípio é fazer uma ligação bastante estreira entre a sintaxe e a semântica de uma linguagem articial. Como você recorda, as fórmulas são construídas, basicamente, a partir de fórmulas atômicas, utilizando-se os operadores e quanticadores. As fórmulas atômicas, por sua vez, são construídas a partir de constantes de predicado e termos (constantes ou variáveis individuais). Assim, o que precisamos fazer é, primeiro, especicar quais são as condições de verdade para as fórmulas atômicas que devem ser obtidas, claro, levando-se em conta o signicado que será atribuído a seus componentes: às constantes de predicado e aos termos individuais. A partir daí, deveremos especicar como obter o signicado de uma fórmula molecular por exemplo, α a partir do signicado (condições de verdade) de α. (p. 126) 11

12 calculabilidade da verdade das fórmulas moleculares: O valor de verdade de uma fórmula molecular pode ser calculado a partir dos valores de seus componentes mais simples. (p. 127) negação: No caso de uma negação, a regra de cálculo diz simplesmente que o valor de uma fórmula negativa deve ser o oposto da fórmula que está sendo negada: se α tem V, α tem F; se α tem F, α tem V. (p. 127) conjunção: Considere a conjunção Mc Rc, que, de acordo com nossa interpretação informal dos símbolos envolvidos, diz que Claudia Schier é uma mulher ruiva. Ora, essa fórmula é verdadeira se for verdade que Claudia Schier é uma mulher e que Claudia Schier é ruiva. (p. 127) 12

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