Programa. Raciocínio Lógico Matemático. Livros. Provas

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1 Programa Raciocínio Lógico Matemático Prof. RANILDO Introdução à lógica. Lógica proposicional Argumento Tabela-verdade Tautologias, Contradições e Contingências Operações lógicas Livros Introdução à Lógica Matemática PINHO, Antonio A. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre; FILHO, João Inácio da Silva. Provas Provas Composta de questões objetivas e subjetivas (1ª, 2ª, Final e 2ª chamada) Os assuntos serão cumulativos para todas as provas Trabalhos acadêmicos No máximo 30% das notas As provas serão corrigidas em sala de aula na primeira semana posterior a semana de prova

2 Chamadas Todas as aulas haverá chamada Abonos de faltas só na secretária Lógica A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade Origem Aristóteles ( a.c.) Sistematizou e organizou o conhecimento sobre a Lógica, elevando-o à categoria de ciência. Estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos. Origem Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.

3 Proposições Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) Axioma: sempre será possível atribuir um valor lógico, ou V ou F, a uma proposição, conforme ela seja verdadeira ou falsa Lógica Matemática Princípio da não contradição Princípio do terceiro excluído Proposições Sete mais três é igual a dez. Declaração (afirmativa) Marcone é professor de Contabilidade. Declaração (afirmativa ou negativa) Maria é linda? Interrogativa Levante-se. Imperativa Exercício Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou mais pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa determinando se é mais leve ou mais pesada.

4 Exercício Dois monges estão perdidos numa mata e estão passando fome. E só existe uma planta que podem comer. Mas para comê-la deverá ser fervida durante exatos 30 segundos senão os matara. Mas para marcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas uma que marca 22 e outra de 14 segundos. Como é que conseguirão marcar o tempo? Exercício Há 05 casas de 05 cores diferentes. Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade. Esses 05 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada um diferente dos demais, certo animal de estimação. Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida. A questão é: quem tem um peixe????? Dicas Tabela-Verdade O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos; O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill; O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja; O alemã o fuma Prince; O Norueguês vive ao lado da casa azul; O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água. O inglês vive na casa vermelha; O Sueco tem um cachorro; O Dinamarquês bebe chá; A casa verde fica à esquerda da casa branca; O dono da casa verde bebe café; A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros; O dono da casa amarela fuma Dunhill; O homem que vive na casa do centro bebe leite; O Norueguês vive na primeira casa; É uma tabela por meio da qual relacionam-se e analisam-se os valores lógicos das proposições Proposição Falso

5 Conectivos Negação: Não (~ ou ) Conjunção: E (^) Disjunção: OU (v) Disjunção Exclusiva: Ou,... Ou,... (v) Condicional: Se... Então ( ) Bi-Condicional: Se...somente se ( ) Negação: Não (~ ou ) Não Q tem valor lógico oposto daquele de Q. Q = João é médico ~Q = João não é médico Negação Q ~Q Q = Todos os estudantes são espertos ~Q = Nem todos os estudantes são espertos P = Nenhum estudante é esperto ~P = Algum estudante é esperto Falso Falso Conjunção: E (^) A proposição (p ^ q) é verdadeira se e Conjunção somente se ambas as p q p ^ q proposições Eduardo p ée professor q são e George é administrador verdadeiras Eduardo é professor = Q V George é administrador = P Q ^ P =? Falso F Falso F Falso Falso F Disjunção: OU (v) A proposição (p v q) é verdadeira se e Disjunção somente se uma das P Q P v Q proposições Eduardo é professor (ou ou George é administrador ambas) p ou q são Eduardo é professor = Q V verdadeiras George é administrador = P Q v P =? Falso V Falso V Falso Falso F

6 Disjunção Exclusiva: Ou,... Ou,... (v) A proposição (p v q) é Disjunção Exclusiva verdadeira se e somente se uma das P Q P v Q proposições Eduardo p é Pernambucano ou q ou Paraibano são verdadeiras. Não F Eduardo é Pernambucano = Q quando Eduardo ambas é Paraibano são = P Falso V verdadeiras Q v P =? Eduardo é ou Pernambucano Falso ou Paraibano V Falso Falso F Condicional: Se... Então ( ) Se p então q o valor lógico é falso no caso em que p é verdadeiro e q é falso nos demais casos o resultado é verdadeiro A primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou hipótese; a segunda (q), de conseqüente Condicional P Q P Q V Falso F Falso V Falso Falso V Condicional: Se... Então ( ) Se 4 é maior que 2, então 10 é menor que 20 p: 4 é maior que 2 q: 10 é menor que 20 p q V V Resultado V Condicional: Se... Então ( ) Se o mês de Maio tem 31 dias, então a Terra é plana O mês de Maio tem 31 dias: p A Terra é plana: q p q V F Resultado F

7 Bi-Condicional: Se...somente se ( ) A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só será verdadeira se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas) Condicional P Q P Q V Falso F Falso F Falso Falso V Bi-Condicional: Se...somente se ( ) Roma fica na Europa se e somente se a neve é branca p: Roma fica na Europa q: Neve é branca p q Resultado V Roma fica na Europa se e somente se a neve é azul p: Roma fica na Europa q: Neve é azul p q Resultado F Bi-Condicional: Se...somente se ( ) Roma fica na África se e somente se a neve é branca p: Roma fica na África q: Neve é branca p q Resultado F Roma fica na África se e somente se a neve é azul p: Roma fica na África q: Neve é azul p q Resultado V