PROFESSOR : ALEXANDRE PORTELA MATÉRIA: RACIOCÍNIO LÓGICO ASSUNTO: LÓGICA QUALITATIVA

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1 PROFESSOR : ALEXANDRE PORTELA MATÉRIA: RACIOCÍNIO LÓGICO ASSUNTO: LÓGICA QUALITATIVA

2 1)RELAÇÃO ENTRE PESSOAS,LUGARES,OBJETOS E EVENTOS: - Nesse tipo de associação vamos correlacionar pessoas aos seus lugares, posições, cargos, etc. - O no. de pessoas sempre será = no. de lugares = no. de cargos = etc. - O discurso dos problema sempre virá em terceira pessoa.

3 EXEMPLOS: 1) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que: Beto não é o jornalista; Caio não é o médico; Aldo não é o advogado e nem o médico. Com base nas informações, conclui-se corretamente que (A) Caio é o advogado. (B) Caio é o jornalista. (C) Beto é o advogado. (D) Beto não é o médico. (E) Aldo é o médico.

4 SOLUÇÃO:

5 EXEMPLO: 2) Três Agentes Administrativos - Almir, Noronha e Creuza - trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; Creuza trabalha no almoxarifado; o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.

6 SOLUÇÃO:

7 2)RELAÇÃO ENTRE VERDADE X MENTIRA: - Nesse tipo de associação vamos correlacionar pessoas que se opõe por falarem a verdade ou por mentirem, etc. - Aquelas pessoas que sempre dizem a verdade são incapazes de dizer mentiras. - Aquelas pessoas que sempre dizem mentira são incapazes de dizer falar a verdade.

8 EXEMPLO: Pedro e Paulo são irmãos gêmeos. Pedro sempre mente e Paulo sempre diz a verdade. Uma pessoa fez duas perguntas a eles; um dos irmãos respondeu à primeira e o outro, à segunda. As perguntas foram: qual é o seu nome, Pedro ou Paulo? qual é o nome de seu irmão, Pedro ou Paulo? Quais foram as respostas obtidas? A) Pedro e Pedro. B) Pedro e Paulo. C) Paulo e Pedro. D) Paulo e Paulo. E) Nada se pode afirmar.

9 SOLUÇÃO:

10 3)RELAÇÃO ENTRE CUMPLICIDADE X OPOSIÇÃO: - Quando alguém acusa o outro de falar a verdade ou quando diz algo que concorda com aquilo que foi dito por outro individuo eles se tornam cumplices.( ou os dois dizem a verdade, ou os dois dizem mentira ) - Quando alguém acusa o outro de mentir ou quando diz algo que discorda com aquilo que foi dito por outro individuo eles se tornam opostos.( um esta dizendo a verdade e o outro dirá a mentira e vice e versa )

11 EXEMPLO: Eu tenho 3 bolas: A, B e C. Pintei uma de vermelho, uma de branco e outra de azul, não necessariamente nessa ordem. Somente uma das afirmativas a seguir é verdadeira. A é vermelha B não é vermelha C não é azul Podemos afirmar que: A) a bola B é branca. B) a bola A é vermelha. C) a bola C é vermelha. D) a bola B é vermelha e a bola A é branca. E) a bola C é branca e a bola A é azul.

12 SOLUÇÃO:

13 SEQUENCIAS NUMÉRICAS: São séries ordenadas que envolvem somente números CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS NUMERICAS: - QUADRADOS PERFEITOS - FORMAÇÃO DE GRUPOS + OPERAÇÃO MATEMATICA - SEQUENCIAS DE FIBONACCI

14 QUADRADOS PERFEITOS:

15 FORMAÇÃO DE GRUPOS + OPERAÇÃO MATEMATICA

16 SEQUENCIAS DE FIBONACCI

17 EXEMPLO: Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16,25, 36,... (A) 45 (B) 49 (C) 61 (D) 63 (E) 72

18 EXEMPLO: Abaixo apresentam-se as três primeiras linhas de uma tabela composta por mais de 20 linhas. O padrão de organização observado mantém-se para a tabela toda. Nessa tabela, o número localizado na 7ª linha e 3ª coluna é (A) 64 (B) 49 (C) 36 (D) 8 (E) 7

19 SOLUÇÃO:

20 EXEMPLO: Considere que os termos da sucessão (2,5,10,13,26,29,...) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um número compreendido entre (A) 197 (B) 191 (C) 189 (D) 186 (E) 185

21 EXEMPLO: Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255,...) O décimo termo dessa sequência é (A) (B) (C) (D) (E) 2319.

22 EXEMPLO: Considere que, no interior do círculo abaixo os números foram colocados, sucessivamente e no sentido horário, obedecendo a um determinado critério. Se o primeiro número colocado foi o 7, o número a ser colocado no lugar do ponto de interrogação está compreendido entre (A) 50 e 60. (B) 60 e 70. (C) 70 e 80. (D)80 e 90. (E) 90 e 100

23 SOLUÇÃO:

24 EXEMPLO: Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 63(21)9; 186(18)31; 85(? )17 O número que está faltando é (A)15 (B) 17 (C) 19 (D) 23 (E) 25

25 EXEMPLO: Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois primeiros triângulos obedecem a um mesmo critério. Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da direita, o número que deverá substituir o ponto de interrogação é (A) 32 (B) 36 (C) 38 (D) 42 (E) 46

26 SOLUÇÃO:

27 SEQUÊNCIAS LÓGICAS ENVOLVENDO LETRAS CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS ALFABETICAS CONTAGEM DO ALFABETO INICIAIS DOS DIAS SEMANA OU MESES

28 EXEMPLO: Complete a série: B D G L Q...(desconsiderar K, W e Y). (A) R (B) T (C) V (D) X (E) Z

29 EXEMPLO: Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y, observe a relação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados no esquema seguinte: LMNL : PQRP :: GHIG :? Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é (A) HIGH (B) JLMJ (C)LMNL (D) NOPN (E) QRSQ

30 SOLUÇÃO:

31 A sequência seguinte apresenta um número e, entre parênteses, a correspondente letra que o representa: 101 (B) 378 (R) 492 (?) 500 (E) 651 (L) Se as letras usadas são do alfabeto oficial, então, de acordo com o padrão considerado, a letra que representa o número 492 deve ser: (A) J (B) O (C) N (D) S (E) U

32 EXEMPLO: Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo determinado critério. Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogação é (A) P (B) Q (C) R (D) S (E)T

33 EXEMPLO: Assinale a alternativa que completa a série seguinte: J J A S O N D? (A) J (B) L (C) M (D) N (E) O

34 EXEMPLO: Observe atentamente a tabela: De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela deve ser preenchido com o número (A) 2 (B)3 (C) 4 D) 5 (E) 6

35 Lógica sentencial: Definição de sentença fechada : É toda opinião objetiva, de sentido completo, a qual só pode ter um de dois possíveis valores lógicos ou verdadeiro ou falso. Exemplos: I. Um excelente livro de raciocínio lógico. II. O jogo terminou empatado? III. Existe vida no Oceano Indico. IV. Escreva uma poesia.

36 Lógica sentencial: Negação : ( modificadores = ~ ou ) É a mudança de valor lógico, ou seja representa a inversão da informação. A : Pelé é brasileiro. ~A: Pelé não é brasileiro. B : O Rio de Janeiro não é uma cidade segura. ~B : O Rio de Janeiro é uma cidade segura.

37 EXEMPLO: Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 1. Três mais nove é igual a doze. 2. Pelé é brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um número. 6. O triplo de 15 é maior do que 10. É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números : (A) 1, 2 e 6. (B) 2, 3 e 4. (C) 3, 4 e 5. (D) 1, 2, 5 e 6. (E) 2, 3, 4 e 5.

38 Conectivos lógicos : São conectivos que ligam, conectam proposições ou afirmações formando proposições compostas. Proposições compostas possuem valoração lógica que depende do tipo de conectivo e do valor das afirmações envolvidas.

39 1. conjunção: e ; mas símbolo: (^) Pelé é brasileiro e Felipe Massa é cantor ---- estrutura ( p ^ q ) cálculo sentencial: Somente será verdadeira quando todas as proposições conectadas forem verdadeiras, caso contrário será falso. Tabela Verdade ou Contingência. P Q P ^ Q V V V V F F F V F F F F

40 2. disjunção: ou símbolo: (v) Pelé é brasileiro ou Felipe Massa é cantor ---- estrutura ( p v q ) cálculo sentencial: Somente será falsa quando todas as proposições conectadas forem falsa, caso contrário será verdadeiro. Tabela Verdade ou Contingência. P Q P v Q V V V V F V F V V F F F

41 Obs: disjunção exclusiva: ou símbolo: (v) Pelé é carioca ou Pelé é soteropolitano ---- estrutura ( p v q ) João foi ao mercado ou Maria está na escola, mas não ambos ---- estrutura ( a v b ) cálculo sentencial: Somente será falsa quando todas as proposições conectadas forem Equivalentes, caso contrário será verdadeiro. Tabela Verdade ou Contingência. P Q P v Q V V F V F V F V V F F F

42 3. Condicional ou Implicação: se, caso ou quando símbolo: ( ) Se joão é carioca, então ele é brasileiro ---- estrutura ( p q ) cálculo sentencial: Somente será falsa quando a primeira for verdadeira e a segunda for falsa, caso contrário será verdadeiro. Tabela Verdade ou Contingência. P Q P Q V V V V F F F V V F F V

43 4. bicondicional : se, e somente se símbolo: ( ) joão é brasileiro se, e somente se ele nascer no Brasil estrutura ( p q ) cálculo sentencial: Somente será falsa quando as duas proposições forem opostas, caso contrario será verdadeira. Tabela Verdade ou Contingência. P Q P Q V V V V F F F V F F F V

44 PROFESSOR : ALEXANDRE PORTELA MATÉRIA: RACIOCÍNIO LÓGICO ASSUNTO: NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES

45 PROPOSIÇÃO OU SENTENÇA FECHADA: É uma opinião objetiva, a qual somente pode assumir um de dois valores, verdadeiro ou falso. I. Três mais nove é igual a doze. II. Pelé é brasileiro. III. Queijo não é bom. IV. Pão é barato. V. Existe vida em outros planetas. SENTENÇA ABERTA OU EXPRESSÃO: É uma expressão que não tem sentido completo, não conseguimos dar valor lógico verdadeiro ou falso. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Escreva uma poesia. V. X + 3 = 5

46 PARADOXO: Acontece quando não conseguimos dar um valor lógico só, ou seja assume os dois valores lógicos. EXEMPLO: A:( A frase dentro destes parênteses é falsa ) Se A for verdadeira, logo A será falsa. Se A for falsa, logo A será verdadeira.

47 NEGAÇÃO (símbolo ~): Quando usamos a negação de uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada. Veja os exemplos: Ex1. : P: O Pão é barato. Q: O Queijo não é bom. ~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P) ~Q (não Q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de Q)

48 Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira falsa. Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira verdadeira. Regrinha para o conectivo de negação (~): P ~P V F F V

49 Tautologia Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro. Exemplo: A proposição p (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade.

50 Tautologia ( P v Q ) v (~Q)

51 Contradição Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso. Exemplo

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53 Contingência Quando uma proposição não é tautológica nem contraválida, a chamamos de contingência ou proposição contingente ou proposição indeterminada. Exemplos: P Q, P Q, P Q...

54 Implicação lógica: Definição A proposição P implica a proposição Q, quando a condicional P Q for uma tautologia. O símbolo P Q (P implica Q) representa a implicação lógica. Diferenciação dos símbolos e O símbolo representa uma operação matemática entre as proposições P e Q que tem como resultado a proposição P Q, com valor lógico V ou F. O símbolo representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade de P Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P Q será sempre V, ou então que P Q é uma tautologia.

55 Exemplo A tabela-verdade da condicional (p Λ q) (p q) será: Portanto, (p Λ q) (p q) é uma tautologia, por isso (p Λ q) (p q)

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61 ASSUNTO: PROPOSIÇÕES CATEGORICAS QUANTIFICADORES: ( x) ; :para todo/ qualquer que seja ( x ); : existe um OBS: a mudança de gênero ou de número não altera o sentido do quantificador, desse modo: Todo = toda = todas = todos ( representam inclusão total ) Existe = pelo menos um = algum(ns) = alguém = alguma(s) = (garantem apenas um elemento dentro das condições do problema)

62 PROPOSIÇÃO CATEGORICA REPRESENTAÇÃO SIMBOLICA LEITURA TODO A é B (X) ( A(X) B(X) ) Qualquer que seja x, se x pertence a A, pertence necessa riamente a B. ALGUM A é B (X) (A(X) B(X) ) NENHUM A é B (X) (A(X) B(X) ) ALGUM A não é B (X) (A(X) B(X) ) Existe um elemento x tal que x pertence a A e x pertence B. Não Existe um elemento x tal que x pertence a A e x pertence B. Existe um elemento x tal que x pertence a A e x não pertence B.

63 EXEMPLO: Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente: (A) Todo melancólico é nefelibata. (B) Todo nefelibata é poeta. (C) Algum poeta é melancólico. (D) Nenhum melancólico é poeta. (E) Nenhum poeta não é melancólico.

64 EXEMPLO: Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: Alguma mulher é vaidosa. Nenhuma mulher é desatenta.

65 TABELA DAS NEGAÇÕES NOTA: TERMO SINÔNIMO: NENHUM = NINGUEM PROPOSIÇÃO CATEGORICA TODO A é B EXEMPLO NEGAÇÃO EXEMPLO DA NEGAÇÃO Todo Ator é charmoso Algum/Existe/ Pelo menos um A que não é B. Existe um ator que não é charmoso. ALGUM A não é B ALGUM A é B Existe um ator que não é charmoso. Algum Ator é charmoso TODO A é B NENHUM A é B Todo Ator é charmoso Nenhum Ator é charmoso NENHUM A é B Nenhum Ator é charmoso ALGUM A é B Algum/Existe/ pelo menos um Ator é charmoso

66 EXEMPLO: A negação de Nenhum rondoniense é casado é (A) Algum rondoniense é casado. (B) alguns casados são rondonienses. (C) todos os rondonienses são casados. (D) todos os casados são rondonienses. (E) todos os rondonienses são solteiros.

67 EXEMPLO: Um jornal publicou a seguinte manchete: Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: (A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. (B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. (C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. (D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. (E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo

68 ARGUMENTO LÓGICO: Na lógica, um argumento é um conjunto de uma ou mais sentenças declarativas, também conhecidas como proposições, ou ainda, premissas, acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida como conclusão. Um argumento dedutivo afirma que a verdade de uma conclusão é uma consequência lógica das premissas que a antecedem. Um argumento indutivo afirma que a verdade da conclusão é apenas apoiada pelas premissas. Toda premissa, assim como toda conclusão, pode ser apenas verdadeira ou falsa; nunca pode ser ambígua. Um argumento sólido é um argumento válido com as premissas verdadeiras. Um argumento sólido pode ser válido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma conclusão verdadeira.

69 EXEMPLO: Considere como verdadeiras as seguintes premissas: Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. Carminha atenderá o público. Logo, é correto concluir que (A) Alfeu arquivará os processos. (B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. (C) Benito fará a expedição de documentos. (D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. (E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos.

70 EXEMPLO: (I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol. Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol. Conclusão: Júlio é brasileiro. (II) Premissa 1: Paulo é brasileiro. Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol. Conclusão: Paulo gosta de voleibol. (III) Premissa 1: Marcos é brasileiro. Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo. Conclusão: Marcos gosta de atletismo. São silogismos: (A) I, somente. (B) II, somente. (C) III, somente. (D) I e III, somente. (E) II e III, somente.

71 SOLUÇÃO: (I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol. Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol. Conclusão: Júlio é brasileiro.

72 SOLUÇÃO: (II) Premissa 1: Paulo é brasileiro. Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol. Conclusão: Paulo gosta de voleibol.

73 SOLUÇÃO: (III) Premissa 1: Marcos é brasileiro. Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo. Conclusão: Marcos gosta de atletismo.

74 EXEMPLO: Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. Se Lúcia janta com Lauro, então não come na manhã seguinte. Sabendo-se que, essa manhã, Lúcia comeu, conclui-se que (A) Lúcia jantou na noite anterior. (B) Lúcia jantará esta noite. (C) Lauro jantou na noite anterior. (D) Lauro saiu cedo do trabalho. (E) Lauro não saiu cedo do trabalho.