Raciocínio Lógico (Professor Uendel)

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1 Raciocínio Lógico (Professor Uendel) Material (03); SEFAZ; JULHO DE 2017 Todo DIAGRAMAS LÓGICOS No estudo das operações com conjuntos e das soluções de problemas envolvendo conjuntos, os diagramas ajudam a visualizar e contribuem para a compreensão de vários assuntos em Lógica. Um tipo especial de proposição são as Proposições categóricas. Podemos identificá-las facilmente porque são precedidas pelos quantificadores lógicos:, Nenhum, Alg um. Na lógica clássica (também chamada de lógica aristotélica), o estudo da dedução era desenvolvido usando-se as proposições categóricas. Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: Ele é o presidente do comitê olímpico de natação, ou x O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas. Pose-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos quantificadores qualquer que seja, ou para todo, indicado por, e existe, indicado por. Exemplo: A proposição x x R x 5 8 é valorada como F, enquanto a proposição x x R x 5 8 é valorada como V. Exemplos: Todos os escritores são filósofos se torna Para todo x, se x é escritor, então x é filósofo., O que pode ser escrito simbolicamente como: x Ex Fx. Algum animal é quadrúpede se torna Existe algum (ao menos um) tal que é animal e é quadrúpede. O que pode ser escrito simbolicamente como x A x Q x. x As proposições categóricas podem ser universais ou particulares, cada uma destas subdividindo-se em afirmativa ou negativa. Temos, portanto, quatro proposições categóricas possíveis: Ou ainda, todos são... Universais nenhum é... Particular es algum algum é... não todos x qualquer não um é são existe pelo menos um que seja... existe pelo menos é... um que não seja... Podemos observar no quadro acima que cada uma das proposições categóricas na forma típica começa por Todo ou Nenhum (chamados de quantificadores universais) ou por Algum (chamado de quantificador particular). NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES (SINOPSE) Veja o quadro a seguir. x 1

2 EXERCÍCIOS 01- Classifique as proposições como universais ou particulares, afirmativas ou negativas: a) Todos os homens são sábios b) Alguns animais são dóceis c) Nenhum ladrão é honesto d) Alguns animais não são aquáticos 02- Dê a negação para cada uma das proposições a seguir: a) Todos os animais são quadrúpedes b) Nenhum atleta gosta de pescar c) Alguma mulher não é vaidosa d) Algum músico é matemático e) Nenhuma cobra é venenosa. f) Pelo menos um político é honesto 03- A negação de Todas as portas estão trancadas é a) Todas as portas estão destrancadas b) Todas as portas estão abertas c) Alguma porta está fechada d) Alguma porta está trancada e) Alguma porta está destrancada 04- Certo dia, o Centro Acadêmico de uma Faculdade de Medicina publicou a seguinte notícia: Todos os alunos serão reprovados em Anatomia! A repercussão dessa manchete fez com que a direção da Faculdade interpelasse os responsáveis e deles exigisse, como forma de retratação, a publicação de uma negação da afirmação feita. Diante desse fato, a nota de retratação pode ter sido: a) Nenhum aluno será reprovado em Anatomia. b) Algum aluno será aprovado em Anatomia. c) Algum aluno será reprovado em Anatomia. d) Se alguém for reprovado em Anatomia, então não será um aluno. e) Todos os reprovados em Anatomia não são alunos. 05- (CESPE) Assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz. a) Todo ser humano não é responsável pelo bem que não faz. b) Algum ser humano não é responsável pelo bem que não faz. c) Todo ser humano é responsável pelo bem que faz. d) Todo ser humano é responsável pelo mal que não faz. e) Algum ser humano não é responsável pelo bem que faz. 06- (ESAF MPOG) A negação de À noite, todos os gatos são pardos é: a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo. 07- (FCC TRT) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que (A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. (C) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. 2

3 (D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado. (E) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. 08- (FCC TRT/Analista Judiciário) O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes: Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo. Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente, (A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa. (B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta. (C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo. (D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa. (E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo. 04- B 05- B 06- D 07- A 08- E INFERÊNCIA LÓGICA & LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO Argumentos: Verdade Validade Vamos discutir um dos pontos mais importantes da lógica. A lógica não estuda a verdade ou a falsidade das idéias, isso é tarefa da ciência. A lógica verifica a validade ou não dos argumentos. É importante entendermos que verdade e validade não têm o mesmo sentido. Também não podemos confundir uma sentença falsa com um raciocínio inválido! Argumento lógico Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2,..., Pn, chamadas premissas (hipóteses) do argumento, a uma proposição C, chamada conclusão (tese) do argumento. P, P2,..., P C 1 n Premissa GABARITO 01- a) Universal; Afirmativa b) Particular; Afirmativa c) Universal; Negativa d) Particular; Negativa 02- a) Algum animal não é quadrúpede b) Algum atleta gosta de pescar c) Todas as mulheres são vaidosas d) Nenhum músico é matemático e) Alguma cobra é venenosa f) Nenhum político é honesto 03- E Premissa é cada uma das proposições que serve de base à conclusão. Quando falamos em premissas, não vamos discutir sua verdade ou falsidade, e sim verificar a qual conclusão nós podemos chegar através delas. SILOGISMO Argumento estudado por Aristóteles estruturado com três premissas. A primeira premissa denomina-se premissa maior, a segunda, premissa menor e a terceira, conclusão. 3

4 Exemplo C P 1, P 2 válido, muito embora a verdade das premissas seja questionável. Premissa 1: Todos os artistas são apaixonados. Premissa 2: Todos os apaixonados gostam de flores. Conclusão: Todos os artistas gostam de flores. VALIDADE DE UM ARGUMENTO 1º- Argumento válido Dizemos que um argumento é válido ou, ainda, que ele é legítimo ou bem construído quando a sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas; Em outras palavras: quando um argumento é válido, a verdade das premissas deve garantir a verdade da conclusão do argumento. Isso significa que jamais poderemos ter uma conclusão falsa quando as premissas forem verdadeiras e o argumento for válido. É importante observar que o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou a falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas tão-somente a validade destes. Desse modo, ao se discutir a validade de um argumento, o valor de verdade de cada uma de suas premissas é irrelevante. 2º- Argumento inválido (falacioso) Dizemos que um argumento é inválido, também denominado ilegítimo, mal construído ou falacioso, quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. Exemplo Premissa 1: Todos os alunos do curso foram aprovados. Premissa 2: Ana não é aluna do curso. Conclusão: Ana foi reprovada É um argumento inválido, pois as premissas não garantem (não obrigam) a verdade da conclusão. Observa-se que Ana pode ter sido aprovada sem ser aluna do curso. (A primeira premissa não afirmou que somente os alunos do curso foram aprovados). Observação: A tabela abaixo resume as possíveis situações de um argumento: Exemplo Considere o silogismo: Premissa 1: Todos os elefantes adoram fumar. Premissa 2: Nenhum fumante gosta de futebol. Conclusão: Nenhum elefante gosta de futebol. Esse silogismo está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um argumento De acordo com a tabela, podemos responder tranquilamente os itens a seguir: 1º- Toda premissa de um argumento válido é verdadeira. (Errado) 2º- Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido. (Errado) 3º- Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido. (Errado) 4

5 4º- É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal. (Certo) Observação: Geralmente os problemas de silogismos apresentam expressões como Todos, Algum, Nenhum. Muitos desses problemas são resolvidos mais facilmente com base na Teoria de Conjuntos e utilizando-se os Diagramas de conjuntos. Relembrando as proposições categóricas É toda premissa que apresenta uma das seguintes estruturas: Todo A é B Algum A é B Algum A não é B Nenhum A é B Diagramas lógicos das proposições categóricas É a representação das proposições categóricas através de diagramas de conjuntos 01- (Cesgranrio) Considere verdadeira a seguinte afirmação: Todas as mulheres casadas gostam de viajar. Com base na afirmação acima, conclui-se que a) Alice gosta de viajar. b) se uma mulher é solteira, então gosta de viajar. c) Maria, que é solteira, não gosta de viajar. d) Murilo não gosta de viajar. e) a esposa de Murilo gosta de viajar. 02- (Instituto Cidades Nível Superior) Suponha que todos os professores tenham mestrado e que todos os mestres sejam cantores. Pode-se concluir que, se a) Thiago é cantor, Thiago tem mestrado. b) Pedro tem mestrado, Pedro é professor. c) Joaquim é cantor, Joaquim é professor. d) Cláudio não é cantor, Cláudio não tem mestrado. 03- Considere as seguintes premissas: Todo Físico é inteligente. Todo Físico sabe Matemática. Perseu é inteligente. Levi sabe Matemática. e as conclusões: I. Levi é inteligente. II. Perseu é Físico. III. Existem pessoas que sabem Matemática e são inteligentes. EXERCÍCIOS Relativamente a essas conclusões, é correto afirmar que, com certeza, APENAS a) I é verdadeira b) II é verdadeira c) III é verdadeira d) II é falsa e) I é falsa 5

6 04- (CESPE) Considere as seguintes proposições: I. Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. II. Joaquina não tem garantido o direito de III. herança. Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logicamente que 1º- ( ) Joaquina não é cidadã brasileira. 2º- ( ) Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros. 3º- ( ) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte. 05- (ESAF MPOG) Considerando as seguintes proposições: Alguns filósofos são matemáticos e não é verdade que algum poeta é matemático, pode-se concluir apenas que: a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta. 06- (Cesgranrio) Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte afirmação: Toda pessoa gorda não tem boa memória. Ao que o entrevistador contrapôs: Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo. Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do entrevistador é a) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma boa memória. b) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então ele tanto poderia ser gordo como não. c) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa memória. d) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória. e) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa. 07- (CESPE) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto A, B, C etc. Uma proposição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes. 1º- ( ) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso. 2º- ( ) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 08- (Fundação Universa) Sabendo que Todo atleta é magro, Algum magro é cardíaco e Nenhum cardíaco é eletricista, pode-se concluir logicamente que a) Nenhum atleta é cardíaco b) Todo eletricista é gordo c) Nenhum eletricista é magro d) Se existe eletricista magro, entrão ele é atleta e) Se existe atleta cardíaco, então ele não é eletricista 6

7 09- (ESAF Auditoria) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então: a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. c) nenhum aluno de português é aluno de matemática. d) todos os alunos de informática são alunos de matemática. e) todos os alunos de informática são alunos de português. 10- (ESAF Auditoria (SERPRO)) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha, a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha. b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha. c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha. e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. 11- O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo. a) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de Conclusão: Marcelo gosta de b) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de Conclusão: Marcelo não gosta de c) Premissa 1: Mário gosta de Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de Conclusão: Mário é matemático. d) Premissa 1: Mário gosta de Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de Conclusão: Mário é matemático. e) Premissa 1: Mário gosta de Premissa 2: Nenhum matemático gosta de Conclusão: Mário não é matemático. 12- Considere que os argumentos seguintes são verdadeiros: Todo comilão é gordo. Todo guloso é comilão. Com base nesses argumentos, é correto afirmar que a) Todo gordo é guloso. b) Todo comilão não é guloso. c) Existem gulosos que não são comilões. d) Existem comilões que não são gulosos. e) Existem gulosos que não são gordos. 13- (FCC) Considere que as afirmações seguintes são verdadeiras: Todo usuário do Metrô é inteligente. Toda pessoa que não tem condução própria é usuária do Metrô. Com base nessas afirmações, é correto concluir que: a) Toda pessoa inteligente é usuária do Metrô. 7

8 b) Todo usuário do Metrô não tem condução própria. c) Existem pessoas que não têm condução própria e não são inteligentes. d) Existem usuários do Metrô que têm condução própria. e) Existem pessoas que não têm condução própria e não são usuárias do Metrô. 14- Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se também, que todo B é C. Seguese, portanto, necessariamente que: a) Todo C é B b) Todo C é A c) Algum A é C d) Nada que não seja C é A e) Algum A não é C 15- (CESPE) A forma de uma argumentação lógica consiste de uma seqüência finita de premissas seguidas por uma conclusão. Há formas de argumentação lógica consideradas válidas e há formas consideradas inválidas. A respeito dessa classificação, julgue os itens seguintes. 1º- ( ) A seguinte argumentação é inválida. Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade. Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. Conclusão: João não sabe lidar com orçamento. 2º- ( ) A seguinte argumentação é valida. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta. 16- (FCC TRE) No diagrama a seguir está representado o conjunto H de todos os habitantes de uma cidade, além dos seguintes subconjuntos de H: A, formado pelos habitantes que são advogados. B, formado pelos habitantes que costumam jogar basquete. C, formado pelos habitantes que gostam de carambola. D, formado pelos habitantes que são donos de alguma padaria. Sabendo que em todas as regiões do diagrama pode-se representar corretamente pelo menos um habitante da cidade, é certo afirmar que, se um habitante dessa cidade a) costuma jogar basquete ou gosta de carambola, então, ele é advogado. b) gosta de carambola, então, ele é advogado e costuma jogar basquete. c) é dono de alguma padaria, então, ele costuma jogar basquete. d) não é dono de alguma padaria, então ele não é advogado. e) não é advogado, então, ele não gosta de carambola. 17- (FCC Tribunal de Contas/SP) Todos os jogadores são rápidos. Jorge é rápido. Jorge é estudante. Nenhum jogador é estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que (A) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rápidos é vazia. (B) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores não é vazia. (C) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos. (D) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rápidos. 8

9 (E) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rápidos. 18- (FCC Polícia Militar) Sejam as afirmações: Todo policial é forte. Existem policiais altos. Considerando que as duas afirmações são verdadeiras, então, com certeza, é correto afirmar que: a) Todo policial alto não é forte. b) Todo policial forte é alto. c) Existem policiais baixos e fracos. d) Algum policial alto não é forte. e) Algum policial forte é alto. GABARITO 01- E 02- D 03- C 04- Certo, Errado, Errado 05- E 06- E 07- Certo, Errado 08- E 09- C 10- B 11- E 12- D 13- D 14- C 15- Errado, Errado 16- E 17- E 18- E 9