Rodada #01 Raciocínio Lógico

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1 Rodada #01 Raciocínio Lógico Professor Guilherme Neves Assuntos da Rodada Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

2 a. Teoria em tópicos 1. Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa, mas não as duas. Exemplo: Paris está na Inglaterra (Falso). 2. Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado. Portanto, expressões como Os alunos do Ponto dos Concursos não são proposições lógicas, pois não possuem predicado (verbo). 3. Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa. Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições. i) Que belo dia! (exclamativa) ii) Qual é o seu nome? (interrogativa) iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa indica ordem) iv) Que Deus te abençoe. (optativa exprime desejo). 4. Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função proposicional. Sentença aberta é aquela em que o sujeito é um termo variável. Exemplo: Ele foi aprovado no concurso da Receita Federal em A frase acima não é uma proposição lógica, pois não pode ser classificada em V ou F, já que não sabemos quem é ele. 2

3 Exemplo: x + 2 = 8 A sentença acima não pode ser classificada em V ou F, pois não sabemos o valor de x. A sentença x + 2 = 8 é, portanto, uma sentença aberta (não é proposição lógica). 5. A partir de proposições dadas, podemos construir novas proposições com o auxílio de operadores lógicos. Os operadores lógicos são o modificador (advérbio não) e os conectivos. 6. O modificador é um operador lógico que troca o valor lógico das proposições. Se temos em mãos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição falsa. Da mesma forma, se temos em mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira. 7. Os símbolos que indicam que uma proposição foi modificada são: ~ ou. A proposição modificada é chamada de negação da proposição original. Exemplos: p: Paris está na Inglaterra. Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira. ~p: Paris não está na Inglaterra. Esta frase também pode ser lida das seguintes formas: ~p: É falso que Paris está na Inglaterra. 3

4 ~p: Não é verdade que Paris está na Inglaterra. 8. Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo principal para negar a frase. Vejamos outro exemplo: q: John Lennon não recebeu o Oscar de melhor ator em Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma proposição falsa. ~q: John Lennon recebeu o Oscar de melhor ator em Uma tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdade são especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a partir de proposições simples. Observe a tabela que dispõe as relações entre uma proposição p e a sua negação ~p. p ~ p V F F V 10. Além do modificador, podemos construir novas proposições utilizando conectivos lógicos. 4

5 11. Os conectivos cobrados em provas são Conjunção (e), Disjunção Inclusiva (ou), Disjunção Exclusiva (ou...ou), Condicional (se..., então) e o Bicondicional (...se e somente se...). 12. Caso o problema fale apenas disjunção, consideraremos que se trata da Disjunção Inclusiva. 13. Os conectivos podem estar disfarçados sob expressões equivalentes. Exemplo 1: Fui à praia, mas não estudei = Fui à praia e não estudei. Exemplo 2: Quando vou à praia, não durmo = Se vou à praia, então não durmo. Exemplo 3: Penso, logo existo = Se penso, então existo. 14. A proposição Guilherme e Moraes são professores é uma proposição simples. O sujeito dessa proposição, porém, é composto. A proposição Guilherme é professor e Moraes é professor é uma proposição composta. 15. Cada um dos conectivos é representado por um símbolo. Nome do Conectivo Forma mais comum Símbolo Conjunção e Disjunção (Inclusiva) ou Disjunção Exclusiva Ou...ou 5

6 Condicional Se..., então Bicondicional...se e somente se 16. Como distinguir os símbolos e? Basta colocar uma letra O ao lado dos símbolos. Observe: O / O Em qual das duas situações você consegue ler OU? Na palavra da esquerda! Portanto, aquele símbolo é o ou. Consequentemente o outro é o e. Outro processo mnemônico consiste em colocar um pontinho em cima do símbolo. Vejamos: Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva i? No símbolo da direita! Portanto, aquele símbolo é o e (mesmo fonema do i ). 17. Para classificar uma proposição composta em V ou F, devemos saber a regra de cada um dos conectivos. 18. Uma proposição composta pelo conectivo e (conjunção) só é verdadeira quando as duas frases componentes são verdadeiras. Se pelo menos uma das frases componentes for falsa, a proposição composta será falsa. Exemplo: Se a proposição João é pobre for falsa e se a proposição João pratica atos 6

7 violentos for verdadeira, então a proposição João não é pobre, mas pratica atos violentos será verdadeira. João não é pobre V V e pratica atos violentos. V Exemplo: A proposição 2+3 = 5 e a Lua é quadrada é falsa, pois um de seus componentes é falso = 5 V F e a Lua é quadrada. F 19. Uma proposição composta pelo conectivo ou (disjunção (inclusiva)) só é verdadeira se pelo menos um de seus componentes for verdadeiro. A disjunção só será falsa se os dois componentes forem falsos. Exemplo: A proposição 2+3 = 5 ou a Lua é quadrada é verdadeira, pois pelo menos um de seus componentes é verdadeiro = 5 V V ou a Lua é quadrada. F Exemplo: A proposição Paris está na Inglaterra ou 16=3 é falsa, pois seus dois componentes são falsos. Paris está na Inglaterra F F ou 16 = 3. F 20. Observe que o conectivo "ou" tem um sentido inclusivo, ou seja, classificamos como verdadeira a proposição composta pelo ou que possui os dois componentes verdadeiros. 7

8 2 + 3 = 5 V V ou a Lua é um satélite da Terra. V 21. Ao utilizar o conectivo Ou...ou... a proposição composta só será verdadeira quando APENAS um dos componentes for verdadeiro. Se as duas frases componentes forem verdadeiras, a composta será falsa. Se as duas frases forem falsas, a composta será falsa. Ou = 5 V F ou a Lua é um satélite da Terra. V Há exercícios em que a banca enfatiza o conectivo ou...ou... colocando a expressão mas não ambos ao final da frase. Assim, Ou p ou q = Ou p ou q, mas não ambos. 22. Na proposição condicional Se p, então q, a proposição p é o antecedente e a proposição q é o consequente. Exemplo: Se Guilherme é recifense, então é Igor é mineiro. O antecedente é a proposição Guilherme é recifense e o consequente é a proposição Igor é mineiro. A proposição Se p, então q pode ser lida como p é condição suficiente para q ou como q é condição necessária para p. 8

9 23. Uma proposição composta pelo conectivo Se..., então... só é falsa quando ocorre VF, ou seja, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em qualquer outra possibilidade (VV, FV, FF) a composta será verdadeira. Exemplos: Se = 5, então a Lua é um satélite da Terra. V V F V Se = 5, então a Lua não é um satélite da Terra. V F V Se , então a Lua é um satélite da Terra. F V V Se , então a Lua não é um satélite da Terra. F F 24. O que precisamos saber é apenas isso: se ocorrer VF, ou seja, se o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso, a proposição composta pelo se..., então é falsa. Em todos os outros casos a proposição composta será verdadeira. p q p q V V V V F F F V V F F V 9

10 25. Uma proposição composta pelo conectivo...se e somente se... (bicondicional) é verdadeira quando os dois componentes têm valores iguais, ou seja, VV ou FF. Se os componentes têm valores opostos (VF ou FV), a composta será falsa = 5 se e somente se a Lua é um satélite da Terra. V V F V = 5 se e somente se a Lua não é um satélite da Terra. V F se e somente se a Lua é um satélite da Terra. F V V F se e somente se a Lua não é um satélite da Terra. F F 26. O conectivo se e somente se corresponde à conjunção (e) de dois condicionais (se...,então...). Em outras palavras, as proposições P se e somente se Q e Se P, então Q e se Q, então Q querem dizer a mesma coisa (são equivalentes). Exemplo: São equivalentes as proposições Hoje é Natal se e somente se hoje é 25/12 e Se hoje é Natal, então hoje é 25/12 e se hoje é 25/12, então hoje é Natal. A proposição p se e somente se q pode ser lida como p é condição necessária e suficiente para q ou q é condição necessária e suficiente para p. 27. Podemos resumir tudo o que foi dito sobre conectivos com a seguinte tabelaverdade. p q p q p q p q p q p q 10

11 V V V V F V V V F F V V F F F V F V V V F F F F F F V V 28. Para facilitar o processo mnemônico, podemos fixar as regras que tornam as compostas verdadeiras. Conjunção p q As duas proposições p, q devem ser verdadeiras Disjunção Inclusiva p q Disjunção Exclusiva p q Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não pode ocorrer o caso de as duas serem falsas. Apenas uma das proposições pode ser verdadeira. A proposição composta será falsa se os dois componentes forem verdadeiros ou se os dois componentes forem falsos. Condicional p q Não pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Ou seja, não pode acontecer V(p)=V e V(q)=F. Em uma linguagem informal, dizemos que não pode acontecer VF, nesta ordem. Bicondicional p q Os valores lógicos das duas proposições devem ser iguais. Ou as duas são verdadeiras, ou as duas são falsas. 11

12 29. O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples é 2 n. Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, pois, pelas leis do pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois valores lógicos: V ou F. p V F Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 2 2 = 4. SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos com a seguinte disposição. p q V V V F F V F F Para 3 proposições p, q e r, o número de linhas da tabela-verdade é 2 3 = 8. 12

13 SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições, começaremos com a seguinte disposição. p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma valoração. 30. Tautologia é uma proposição composta que é verdadeira independentemente dos valores das proposições simples que a compõem. Vamos considerar três proposições quaisquer p, q e r. Assim, qualquer tabela-verdade envolvendo apenas estas três proposições terá 2 3 = 8 linhas. Desta forma, vamos construir a tabela-verdade da proposição ( p r) (~ q r). 13

14 E o que significa construir a tabela-verdade desta proposição? Significa dispor em uma tabela todas as possibilidades de valoração para esta proposição. Ou seja, estamos preocupados em responder quando é que esta proposição é verdadeira e quando é que ela é falsa. Para tal tarefa, devemos começar com a seguinte disposição: p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F Neste começo de tabela, estão dispostas todas as possibilidades de valorações destas 3 proposições. Observe que há um padrão na construção deste início. Na primeira coluna, temos 4 V seguidos de 4 F. Na segunda coluna temos 2 V seguidos de 2 F alternadamente. Por fim, na terceira coluna temos V e F que se alternam. 14

15 Pois bem toda tabela-verdade envolvendo três proposições começa assim. Queremos construir a tabela-verdade da proposição ( p r) (~ q r). Observe que não aparece a proposição q propriamente dia e sim a sua negação. Portanto, o primeiro passo é construir a negação de q. Lembre-se que se uma proposição é verdadeira, a sua negação é falsa e reciprocamente. p q r ~ q V V V F V V F F V F V V V F F V F V V F F V F F F F V V F F F V Valores opostos!! Vamos obedecer a ordem de preferência. Vamos construir as proposições compostas que estão dentro dos parênteses. Comecemos por p r. Devemos conectar a proposição p com a proposição r através do conectivo e. Lembre-se que uma proposição composta pelo e só é verdadeira quando os dois componentes são 15

16 verdadeiros. Vamos selecionar as linhas em que ambas p e r são verdadeiras. Todas as outras possibilidades tornam a composta p r falsa. p q r ~ q p r V V V F V V V F F F V F V V V V F F V F F V V F F F V F F F F F V V F F F F V F Vamos agora construir a segunda proposição composta que está dentro de parênteses: ~q r. Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo ou é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes for verdadeiro. Vamos nos focar apenas nas linhas em que pelo menos uma das duas ~q ou r for verdadeira. 16

17 p q r ~ q p r ~ q r V V V F V V V V F F F F V F V V V V V F F V F V F V V F F V F V F F F F F F V V F V F F F V F V Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, e portanto, a composta construída é falsa nestes casos. Podemos agora, finalmente construir a composta ( p r) (~ q r). Lembre-se que há apenas um caso em que a composta pelo se..., então é falsa: quando o primeiro componente for verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos olhar apenas as duas últimas colunas. Vejamos cada linha de per si: 1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 17

18 5ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 7ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 8ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). Desta forma: p q r ~ q p r ~ q r ( p r) (~ q r) V V V F V V V V V F F F F V V F V V V V V V F F V F V V F V V F F V V F V F F F F V F F V V F V V F F F V F V V Concluímos que a proposição composta ( p r) (~ q r) é sempre verdadeira, independentemente dos valores atribuídos às proposições p, q e r. Dizemos então que a proposição logicamente verdadeira). ( p r) (~ q r) é uma tautologia (ou proposição 18

19 31. Contradição é uma proposição composta que é falsa independentemente dos valores das proposições simples que a compõem. Para verificar se uma proposição é uma contradição, devemos construir a sua tabelaverdade. 32. Contingência é uma proposição composta que assume valores V ou F a depender dos valores das proposições componentes. Para verificar se uma proposição é uma contingência, devemos construir a sua tabelaverdade. 33. Grosso modo, duas proposições são logicamente equivalentes quando elas dizem a mesma coisa. Por exemplo: p: Eu joguei o lápis. q: O lápis foi jogado por mim. As duas proposições acima têm o mesmo significado. Elas querem dizer a mesma coisa!! Quando uma delas for verdadeira, a outra também será. Quando uma delas for falsa, a outra também será. Dizemos, portanto, que elas são logicamente equivalentes. Em símbolos, escrevemos p q. 34. Para mostrar que duas proposições são equivalentes, devemos construir as tabelasverdade e verificar se elas possuem as mesmas valorações em todas as linhas. Exemplo: Mostre que são equivalentes as proposições p q, ~q ~p e ~p q. 19

20 Precisamos apenas construir a tabela-verdade. p q ~ q ~ p p q ~ ~ q p ~ p q V V F F V V V V F V F F F F F V F V V V V F F V V V V V Como os valores lógicos das três proposições são iguais, elas são ditas logicamente equivalentes. 35. As proposições equivalentes do tópico anterior são responsáveis por 99% das questões de concurso sobre este assunto. Portanto, não se preocupe. Você não precisará construir uma tabela para resolver a questão da sua prova (afirmo isso com 99% de probabilidade de acertar. Rs...). Portanto, memorize as seguintes equivalências: (p q) (~q ~p) (p q) (~p q) 36. A equivalência (p q) (~q ~p) permite construir uma proposição composta pelo se...,então... a partir de outra proposição composta pelo se...,então. Para tanto, basta negar os dois componentes e trocar a ordem. 20

21 Exemplo: São equivalentes as proposições Se bebo, então não dirijo e Se dirijo, então não bebo. 37. A equivalência (p q) (~p q) permite construir uma proposição composta pelo ou a partir de uma composta pelo se...,então.... Para tanto, basta negar o primeiro componente. Exemplo: São equivalentes as proposições Penso, logo existo e Não penso ou existo. 38. Para negar uma proposição composta pelo conectivo ou, deve-se negar os componentes e trocar o conectivo por e. Exemplo: A negação de Corro ou não durmo é Não corro e durmo. 39. Para negar uma proposição composta pelo conectivo e, deve-se negar os componentes e trocar o conectivo por ou. Exemplo: A negação de Corro e não durmo é Não corro ou durmo. 40. Para negar uma proposição composta pelo Se...,então... : copie o antecedente, negue o consequente e troque o conectivo por e. Em outras palavras, copie a primeira parte, negue a segunda e troque por e. Exemplo: A negação de Penso, logo existo é Penso e não existo. 21

22 41. Proposições quantificadas são aquelas utilizam expressões como Todo, Nenhum, Algum. Observação: Algum = Existe = Pelo menos um = Existe um = Existe pelo menos um = Existe algum 42. Uma proposição do tipo Todo...é... é chamada de Proposição Universal Afirmativa (U.A.) Exemplo de U.A.: Todo recifense é pernambucano. 43. Uma proposição do tipo Todo...não é... é chamada de Proposição Universal Negativa (U.N.). A Universal Negativa também pode ser representada por Nenhum...é.... Exemplo de U.N.: Todo brasileiro não é uruguaio = Nenhum brasileiro é uruguaio. 44. Uma proposição do tipo Algum...é... é chamada de Proposição Particular Afirmativa (P.A.) Exemplo de P.A.: Algum recifense é pernambucano. 45. Uma proposição do tipo Algum... não é... é chamada de Proposição Particular Negativa (P.N.) Exemplo de P.N.: Algum carioca não é pernambucano. 22

23 46. Resumo das proposições quantificadas. Proposição universal afirmativa Todo recifense é pernambucano. Proposição universal negativa Proposição particular afirmativa Nenhum recifense é pernambucano. Algum recifense é pernambucano. Proposição particular negativa Algum recifense não é pernambucano. 47. Como negar proposições quantificadas? Se for Particular, troca por Universal (e vice-versa). Se Afirmativa, troca por Negativa. Afirmação Particular afirmativa ( algum... ) Universal negativa ( nenhum... ou todo... não... ) Universal afirmativa ( todo... ) Particular negativa ( algum... não ) Negação Universal negativa ( nenhum... ou todo... não... ) Particular afirmativa ( algum... ) Particular negativa ( algum... não ) Universal afirmativa ( todo... ) Observe que se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua negação terá um quantificador PARTICULAR. Se a proposição original tem um quantificador PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL. 23

24 Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será AFIRMATIVA. Vejamos alguns exemplos: p : Algum político é honesto. p : Existe político honesto. A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL NEGATIVA. ~ p ~ p : Nenhum político é honesto. : Todo político não é honesto. q : Nenhum brasileiro é europeu. q : Todo brasileiro não é europeu. A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR AFIRMATIVA. ~ q : Algum brasileiro é europeu. ~ q : Existe brasileiro que é europeu. 24

25 r : Todo concurseiro é persistente. A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR NEGATIVA. ~ r ~ r : Algum concurseiro não é persistente. : Existe concurseiro que não é persistente. t : Algum recifense não é pernambucano. t : Existe recifense que não é pernambucano. A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL AFIRMARTIVA. ~ t : Todo recifense é pernambucano. 48. Como saberemos se uma questão qualquer se refere à negação? De três maneiras: i) A questão explicitamente pede a negação de uma proposição dada. ii) A questão fornece uma proposição verdadeira e pede uma falsa. iii) A questão fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. 25

26 49. O estudo das proposições categóricas (que utilizam quantificadores) pode ser feito utilizando os diagramas de Euler-Venn. É habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não entrelaçada. 50. Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das proposições categóricas. Todo A é B Todo elemento de A também é elemento de B. Nenhum A é B comuns. A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos Algum A é B Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum. Algum A não é B B. O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de 51. Todo A é B A proposição categórica Todo A é B é equivalente a: 26

27 A é subconjunto de B. A é parte de B. A está contido em B. B contém A. B é universo de A. B é superconjunto de A. Se sabemos que a proposição Todo A é B é verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas? Algum A é B é necessariamente verdadeira. Nenhum A é B é necessariamente falsa. Algum A não é B é necessariamente falsa. 52. Algum A é B A proposição categórica Algum A é B equivale a Algum B é A. Se algum A é B é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas? Nenhum A é B é necessariamente falsa. Todo A é B e Algum A não é B são indeterminadas. Observe que quando afirmamos que Algum A é B estamos dizendo que existe pelo menos um elemento de A que também é elemento de B. 27

28 53. Nenhum A é B A proposição categórica Nenhum A é B equivale a: Nenhum B é A. Todo A não é B. Todo B não é A. A e B são conjuntos disjuntos. Se nenhum A é B é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas? Todo A é B é necessariamente falsa. Algum A não é B é necessariamente verdadeira. Algum A é B é necessariamente falsa. 54. Algum A não é B Observe que Algum A não é B não equivale a Algum B não é A. Por exemplo, dizer que Algum brasileiro não é pernambucano não equivale a dizer que Algum pernambucano não é brasileiro. Se algum A não é B é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas? 28

29 Nenhum A é B é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos conjuntos A e B. Algum A é B é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos conjuntos A e B. Todo A é B é necessariamente falsa. 29

30 b. Revisão 1 QUESTÃO 01 - FCC - PGE-BA A negação de Ruy Barbosa e abolicionista e Senador Dantas e baiano e : (A) Ruy Barbosa não e abolicionista e Senador Dantas não e baiano. (B) Ruy Barbosa e baiano e Senador Dantas e abolicionista. (C) Ruy Barbosa não e abolicionista ou Senador Dantas não e baiano. (D) Ruy Barbosa e baiano ou Senador Dantas não e abolicionista. (E) Ruy Barbosa e Senador Dantas e Senador Dantas e Ruy Barbosa. QUESTÃO 02 - FCC - TRT 19 a Região Considere a seguinte afirmação: Se Jose estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Uma afirmação que e a negação da afirmação acima e (A) Jose estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito. (B) Jose não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. (C) Jose estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (D) Jose estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (E) Se Jose fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. QUESTÃO 03 - PGE-BA Se todas as bananas têm asas, então o ouro não e um fruto seco. Se o ouro não e um fruto seco, então todas as bananas têm asas. Logo, (A) todas as bananas não têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (B) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro for um fruto seco. (C) todas as bananas não têm asas se o ouro e um fruto seco. 30

31 (D) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (E) algum ouro não e um fruto seco se e somente se todas as bananas tiverem asas. QUESTÃO 04 - FCC - PGE-BA Ao se admitir por verdadeira a declaração Se Paulo e alto, então Gabriela não e alta, conclui-se, de maneira correta e necessária, que se (A) Gabriela e alta, então Paulo não e alto. (B) Gabriela e alta, então Paulo e alto. (C) Gabriela não e alta, então Paulo não e alto. (D) Gabriela não e alta, então Paulo e Gabriela. (E) Paulo não e alto, então Gabriela e maior que Paulo. QUESTÃO 05 - FCC - TRT 1 a Região Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, e necessário que, no último ano, esse vereador (A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete. (D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete. (E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete. 31

32 QUESTÃO 06 - FCC - TRT-SP Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação: Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano. Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente, (A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. (B) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano. (C) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano. (D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. (E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano. QUESTÃO 07 - FCC - DPE-RS Ao ser questionado por seus alunos sobre a justiça da avaliação final de seu curso, um professor fez a seguinte afirmação: Não e verdade que todos os alunos que estudaram foram reprovados. Considerando verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que, necessariamente, (A) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. (B) todos os alunos que estudaram não foram reprovados. (C) pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. 32

33 (D) todos os alunos que não estudaram foram reprovados. (E) somente alunos que não estudaram foram reprovados. 33

34 c. Revisão 2 QUESTÃO 08 - FCC - TRT 11 a Região 2012 O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes: Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo. Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente, (A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa. (B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta. (C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo. (D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa. (E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo. QUESTÃO 09 - FCC - TRT 11 a Região Um analista esportivo afirmou: Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols. De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. (B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. (C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. 34

35 (D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca e derrotado quando joga em seu estádio. QUESTÃO 10 - FCC - TRT 11 a Região Uma senhora afirmou que todos os novelos de la guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação a sua afirmação, o que permite concluir que (A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não e colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não e colorido ou todos eles foram usados. (C) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. (D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado. (E) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. QUESTÃO 11 - FCC - ALESP Paloma fez as seguintes declarações: Sou inteligente e não trabalho. Se não tiro férias, então trabalho. Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma (A) é inteligente. (B) tira férias. (C) trabalha. (D) não trabalha e tira férias. (E) trabalha ou é inteligente. QUESTÃO 12 - FCC - Administrador DNOCS Considere a seguinte proposição: 35

36 Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional. Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: (A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional. (C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. QUESTÃO 13 FCC -Banco do Brasil Escriturário Um jornal publicou a seguinte manchete: "Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários." Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 36

37 QUESTÃO 14 - FCC - TJ-SE - Técnico Judiciário-Programação de Sistemas Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata. A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se a) p é falsa e ~q é falsa. b) p é falsa e q é falsa. c) p e q são verdadeiras. d) p é verdadeira e q é falsa. e) ~p é verdadeira e q é falsa. 37

38 d. Revisão 3. QUESTÃO 15 FCC - TRT - 18ª Região (GO) - Técnico Judiciário - Tecnologia da Informação Considere as proposições: p: Sansão é forte. q: Dalila é linda. A negação da proposição p ~q é a) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. b) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. c) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. d) Sansão não é forte ou Dalila é linda. e) Sansão não é forte e Dalila é linda. QUESTÃO 16 - FCC - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. QUESTÃO 17 - FCC - Agente de Estação Metro SP Considere as proposições simples: p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel A negação da proposição composta p ~ q é: (A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. 38

39 (B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel. (E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel. QUESTÃO 18 - FCC - METRO-SP São dadas as seguintes proposições simples: p : Beatriz é morena; q : Beatriz é inteligente; r : Pessoas inteligentes estudam. Se a implicação (p ~r) ~q é FALSA, então é verdade que (A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam. (B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. (C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. (D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. (E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. QUESTÃO 19 - FCC ELETROSUL/Técnico de Segurança do Trabalho A negação lógica da afirmação: Corro bastante e não tomo chuva é a) Não corro bastante e tomo chuva. b) Tomo chuva ou não corro bastante. c) Tomo chuva porque não corro bastante. d) Se eu corro bastante, então não tomo chuva. e) Corro bastante ou tomo chuva. 39

40 QUESTÃO 20 - FCC - Engenheiro (COPERGÁS) Se João chegar bravo em casa, então Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa. Uma afirmação que corresponde à negação da afirmação anterior é: a) João não chega bravo em casa e, Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa. b) Se João não chega bravo em casa, então Claudete não foge para o quarto e Beto entra em casa. c) João chega bravo em casa e, Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa. d) Se Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa, então João não chegou em casa bravo. e) Se Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa, então João chegou bravo em casa. QUESTÃO 21 - FCC - Auxiliar Administrativo (COPERGÁS) Considere a afirmação a seguir: Se eu paguei o aluguel ou comprei comida, então o meu salário entrou na conta. Uma afirmação equivalente a afirmação anterior é a) Se o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel e não comprei comida. b) Se eu paguei o aluguel e comprei comida, então o meu salário entrou na conta. c) O meu salário entrou na conta e eu comprei comida e paguei o aluguel. d) Se o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel ou não comprei comida. e) Se eu não paguei o aluguel e não comprei comida, então o meu salário não entrou na conta. 40

41 e. Gabarito C D D A C A A E C A C E C D D A A C B C 21 A 41

42 f. Comentários às questões QUESTÃO 01 - FCC - PGE-BA A negação de Ruy Barbosa e abolicionista e Senador Dantas e baiano e : (A) Ruy Barbosa não e abolicionista e Senador Dantas não e baiano. (B) Ruy Barbosa e baiano e Senador Dantas e abolicionista. (C) Ruy Barbosa não e abolicionista ou Senador Dantas não e baiano. (D) Ruy Barbosa e baiano ou Senador Dantas não e abolicionista. (E) Ruy Barbosa e Senador Dantas e Senador Dantas e Ruy Barbosa. Resolução Para negar uma proposição composta pelo conectivo e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo ou. Afirmação Ruy Barbosa e abolicionista e Senador Dantas e baiano. Negação Ruy Barbosa não e abolicionista ou Senador Dantas não e baiano. Letra C QUESTÃO 02 - FCC - TRT 19 a Região Considere a seguinte afirmação: Se Jose estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Uma afirmação que e a negação da afirmação acima e (A) Jose estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito. (B) Jose não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. (C) Jose estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (D) Jose estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (E) Se Jose fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. 42

43 Resolução Para negar uma proposição composta pelo conectivo se..., então... devemos afirmar o antecedente, colocar o conectivo e e negar o consequente. Observe que o consequente é uma proposição composta pelo conectivo e. Para negar uma proposição composta pelo conectivo e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo ou. Afirmação Se Jose estuda com persistência então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Negação José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou não fica satisfeito. Letra D QUESTÃO 03 - PGE-BA Se todas as bananas têm asas, então o ouro não e um fruto seco. Se o ouro não e um fruto seco, então todas as bananas têm asas. Logo, (A) todas as bananas não têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (B) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro for um fruto seco. (C) todas as bananas não têm asas se o ouro e um fruto seco. (D) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (E) algum ouro não e um fruto seco se e somente se todas as bananas tiverem asas. Resolução Vimos que a proposição p q equivale à proposição (p q) (q p). Isto significa que podemos pegar as proposições (p q) e (q p) e substituí-las por uma única proposição composta pelo conectivo se e somente se. 43

44 Se todas as bananas têm asas, então o ouro não e um fruto seco. Se o ouro não e um fruto seco, então todas as bananas têm asas. Portanto, todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. Letra D QUESTÃO 04 - FCC - PGE-BA Ao se admitir por verdadeira a declaração Se Paulo e alto, então Gabriela não e alta, conclui-se, de maneira correta e necessária, que se (A) Gabriela e alta, então Paulo não e alto. (B) Gabriela e alta, então Paulo e alto. (C) Gabriela não e alta, então Paulo não e alto. (D) Gabriela não e alta, então Paulo e Gabriela. (E) Paulo não e alto, então Gabriela e maior que Paulo. Resolução Queremos transformar uma proposição composta pelo conectivo se..., então... em outra proposição composta pelo se..., então.... Para tanto, utilizaremos a equivalência (p q) (~q ~p). Assim, dizer que Se Paulo e alto, então Gabriela não e alta é o mesmo que dizer que Se Gabriela é alta, então Paulo não é alto. Letra A QUESTÃO 05 - FCC - TRT 1 a Região Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, e necessário que, no último ano, esse vereador 44

45 (A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete. (D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete. (E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete. Resolução A proposição dada é falsa. Para saber a proposição verdadeira, devemos negá-la. Assim, queremos negar a proposição O vereador compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete.. Para negar uma proposição composta pelo conectivo e, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo ou. Vejamos o primeiro componente: O vereador compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal. Esta é uma proposição UNIVERSAL AFIRMATIVA. Para negá-la, devemos utilizar um quantificador PARTICULAR NEGATIVO, ou seja, dizer que o vereador faltou PELO MENOS uma sessão da Câmara Municipal. Vejamos o segundo componente: não empregou parentes em seu gabinete. 45

46 Esta frase significa dizer que nenhum parente foi empregado, ou seja, é uma proposição UNIVERSAL NEGATIVA. Para negá-la, devemos utilizar um quantificador PARTICULAR AFIRMATIVO, ou seja, dizer que ele empregou pelo menos um parente seu. Letra C QUESTÃO 06 - FCC - TRT-SP Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação: Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano. Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente, (A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. (B) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano. (C) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano. (D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. (E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano. Resolução A informação não estava correta. Para sabermos o que é verdade, devemos negar a 46

47 proposição dada. Queremos negar uma proposição composta pelo conectivo e. Devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo ou. Já podemos excluir as alternativas B e C. (A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. (D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. (E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano. O primeiro componente é uma proposição que utiliza um quantificador universal afirmativo (Todas as franquias enviaram o balanço anual). Assim, sua negação deve conter um quantificar particular negativo. Podemos excluir a alternativa D. (A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano. (E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano. O segundo componente é uma proposição que utiliza um quantificador universal negativo (nenhuma delas teve prejuízo neste ano.). Para negá-la, devemos utilizar um quantificador particular afirmativo. Podemos excluir a alternativa E. Letra A 47

48 QUESTÃO 07 - FCC - DPE-RS Ao ser questionado por seus alunos sobre a justiça da avaliação final de seu curso, um professor fez a seguinte afirmação: Não e verdade que todos os alunos que estudaram foram reprovados. Considerando verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que, necessariamente, (A) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. (B) todos os alunos que estudaram não foram reprovados. (C) pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. (D) todos os alunos que não estudaram foram reprovados. (E) somente alunos que não estudaram foram reprovados. Resolução Já que a proposição do professor não é verdade, devemos negá-la para saber a verdade. Assim, queremos negar a proposição todos os alunos que estudaram foram reprovados. Esta é uma proposição universal afirmativa. Sua negação é uma proposição particular negativa, ou seja, pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. Letra A QUESTÃO 08 - FCC - TRT 11 a Região 2012 O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes: Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo. 48

49 Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente, (A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa. (B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta. (C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo. (D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa. (E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo. Resolução Queremos negar a proposição Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo. A frase utiliza um quantificador particular afirmativo. Sua negação utilizará um quantificador negativo. Assim, sua negação diz que todas as suas lojas não têm em estoque todos os produtos do catálogo, ou seja, no estoque de todas as lojas falta pelo menos um produto do catálogo. Letra E QUESTÃO 09 - FCC - TRT 11 a Região Um analista esportivo afirmou: Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols. De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele. (B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio. 49

50 (C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. (D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca e derrotado quando joga em seu estádio. Resolução A expressão sempre pode ser substituída pelo condicional se..., então.... Ou seja, a proposição acima é equivalente a Se o time X joga em seu estádio, então marca pelo menos dois gols. Esta proposição é equivalente a Se o time X marca menos de dois gols, então o time X não jogou em seu estádio, utilizando a equivalência (p q) (~q ~p) Podemos concluir que, se o time X marcar apenas um gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio. Letra C QUESTÃO 10 - FCC - TRT 11 a Região Uma senhora afirmou que todos os novelos de la guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação a sua afirmação, o que permite concluir que (A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não e colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não e colorido ou todos eles foram usados. (C) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. 50

51 (D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado. (E) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. Resolução Vamos negar a proposição dada, que é composta pelo conectivo e. Para começar, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo e pelo conectivo ou. Assim, já podemos descartar as alternativas B,C e E. (A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não e colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não e colorido ou todos eles foram usados. Observe que o início das alternativas A e B são iguais. Vamos nos preocupar apenas com o final. Queremos negar a proposição nenhum deles foi usado, que é uma proposição universal negativa. Sua negação será uma proposição PARTICULAR AFIRMATIVA. Letra A QUESTÃO 11 - FCC - ALESP Paloma fez as seguintes declarações: Sou inteligente e não trabalho. Se não tiro férias, então trabalho. Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma (A) é inteligente. (B) tira férias. (C) trabalha. (D) não trabalha e tira férias. (E) trabalha ou é inteligente. Resolução O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras. 51

52 Sou inteligente e não trabalho. Esta é uma proposição composta pelo conectivo e. Lembra quando uma frase composta pelo e é verdadeira? Quando as duas proposições componentes são verdadeiras. Desta maneira, concluímos que Sou inteligente é verdade e Não trabalho também é verdade. Se não trabalho é verdade, então trabalho é falso. Letra C Vamos analisar a segunda proposição. Se não tiro férias, então trabalho. Já sabemos que a proposição não trabalho é verdade. Portanto, a sua negação é falsa. Se não tiro férias, então trabalho. F Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo se..., então... seja verdadeira, não pode acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Em suma, não pode acontecer VF nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, portanto deve ser falso. Se não tiro férias, então trabalho. F F 52

53 Conclui-se que a proposição não tiro férias é falsa. Isto quer dizer que tiro férias é verdade. QUESTÃO 12 - FCC - Administrador DNOCS Considere a seguinte proposição: Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional. Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: (A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional. (C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. Resolução Temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela: i) Se a pessoa melhora o seu desempenho profissional, então ela faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e mantém o conectivo.) ii) Uma pessoa faz cursos de aperfeiçoamentos na sua área de trabalho ou ela não melhora o seu desempenho profissional. (Nega o antecedente e troca o conectivo por ou ). 53