Gabarito da Primeira Lista de Exercícios

Transcrição

1 Introdução à Lógica Matemática Gabarito da Primeira Lista de Exercícios 1. Para cada uma das sentenças a seguir, faça o que se pede: i) Classificar como atômica, negação, conjunção, disjunção, implicação ou biimplicação. ii) Reescrever, segundo as regras apresentadas. iii) Simbolizar, segundo as regras apresentadas. (a) Não é o caso que Renata seja legal. i) Negação ii) (Renata é legal) iii) p, p : (Renata é legal) (b) Renata não gosta de Simone. i) Negação ii) (Renata gosta de Simone) iii) p, p : (Renata gosta de Simone) (c) Não acontece que Simone vá reprovar toda a turma. i) Negação ii) (Simone vai reprovar toda a turma) iii) p, p : (Simone vai reprovar toda a turma) (d) Renata e Simone são inteligentes. ii) (Renata é inteligente) (Simone é inteligente) iii) p q, p : (Renata é inteligente) q : (Simone é inteligente) (e) Renata e Simone são grandes amigas. I: Podemos entender a frase como Renata é grande amiga de Simone. Assim teríamos: i) Atômica ii) (Renata e Simone são grandes amigas) iii) p, p : (Renata e Simone são grandes amigas) II: Ou podemos entender a frase como Renata é uma grande amiga, assim como Simone. Assim teríamos: ii) (Renata é uma grande amiga) (Simone é uma grande amiga) iii) p q, p : (Renata é uma grande amiga) q : (Simone é uma grande amiga) (f) Renata e Simone são chatas e sem graça.

2 ii) ((Renata é chata) (Renata é sem graça)) ((Simone é chata) (Simone é sem graça)) iii) (p q) (r s), p : (Renata é chata) q : (Renata é sem graça) r : (Simone é chata) s : (Simone é sem graça) (g) Renata é chata e Simone não. ii) (Renata é chata) (Simone é chata) iii) p q, p : (Renata é chata) q : (Simone é chata) (h) Renata é gente fina mas Simone não. ii) (Renata é gente fina) (Simone é gente fina) iii) p q, p : (Renata é gente fina) q : (Simone é gente fina) (i) Renata não é bem humorada mas Simone sim. ii) (Renata é bem humorada) (Simone é bem humorada) iii) p q, p : (Renata é bem humorada) q : (Simone é bem humorada) (j) Renata não gosta de conversa e Simone não gosta de atraso. ii) (Renata gosta de conversa) (Simone gosta de atraso) iii) p q, p : (Renata gosta de conversa) q : (Simone gosta de atraso) (k) Nem Renata nem Simone gostam de quem não estuda. ii) (Renata gosta de quem não estuda) (Simone gosta de quem não estuda) iii) p q, p : (Renata gosta de quem não estuda) q : (Simone gosta de quem não estuda) (l) Renata é chata ou é mal humorada. ii) (Renata é chata) (Renata é mal humorada) p : (Renata é chata) q : (Renata é mal humorada) (m) Renata vai de carro ou vai de ônibus.

3 ii) (Renata vai carro) (Renata vai de ônibus) p : (Renata vai de carro) q : (Renata vai de ônibus) (n) Renata vai de carro ou vai de ônibus, mas não ambos. ii) ((Renata vai de carro) (Renata vai de ônibus)) ((Renata vai de carro) (Renata vai de ônibus)) iii) (p q) (p q), p : (Renata vai de carro) q : (Renata vai de ônibus) (o) Renata ou Simone é a melhor professora. ii) (Renata é a melhor professora) (Simone é a melhor professora) p : (Renata é a melhor professora) q : (Simone é a melhor professora) (p) Simone é a melhor professora ou a melhor atleta. ii) (Simone é a melhor professora) (Simone é a melhor atleta) (q) Se provocada, Renata reage. p : (Simone é a melhor professora) q : (Simone é a melhor atleta) ii) (Renata é provocada) (Renata reage) p : (Renata é provocada) q : (Renata reage) (r) Simone não mente, se a pergunta for sobre Matemática. ii) (A pergunta é sobre matemática) (Simone não mente) p : (A pergunta é sobre matemática) q : (Simone não mente) (s) Renata fica irritada, quando os alunos conversam. ii) (Os alunos conversam) (Renata fica irritada) p : (Os alunos conversam) q : (Renata fica irritada) (t) Quando os alunos conversam, Simone fica brava. ii) (Os alunos conversam) (Simone fica brava) p : (Os alunos conversam) q : (Simone fica brava)

4 (u) Para Renata ficar feliz basta todo mundo estudar. ii) (Todo mundo estuda) (Renata fica feliz) q : (Renata fica feliz) (v) Se Felipe não estudar mas aprender, então vai passar em Lógica. ii) ( (Felipe estudar) (Felipe aprender)) (Felipe vai passar em Lógica) iii) ( p q) r, p : (Felipe estudar) q : (Felipe aprender) r : (Felipe vai passar em Lógica) (w) Quando todo mundo estuda Renata fica feliz. ii) (Todo mundo estuda) (Renata fica feliz) q : (Renata fica feliz) 2. Como acabaram as letras do alfabeto, muda a numeração do exercício. (a) Para Felipe passar em Lógica tem que estudar e aprender. ii) (Felipe passou em Lógica) (Felipe estudou e aprendeu) p : (Felipe passou em Lógica) q : (Felipe e estudou e aprendeu) (b) Felipe não estuda acarreta que Renata fica triste. ii) (Felipe estuda) (Renata fica triste) iii) p q, p : (Felipe estuda) q : (Renata fica triste) (c) Felipe não estuda acarreta que Renata não fica feliz. ii) (Felipe estuda) (Renata fica feliz) iii) p q, p : (Felipe estuda) q : (Renata fica feliz) (d) Se Felipe não estudar e aprender, não vai passar em Lógica. ii) (Felipe estudar e aprender) (Felipe vai passar em Lógica) iii) p q, p : (Felipe estudar e aprender) q : (Felipe vai passar em Lógica)

5 (e) Se Felipe não estudar e nem aprender, não vai passar em Lógica. ii) ( (Felipe estudar) (Felipe aprender)) (Felipe vai passar em Lógica) iii) ( p q) r, p : (Felipe estudar) q : (Felipe aprender) r : (Felipe vai passar em Lógica) (f) Como Felipe passou em Lógica é porque estudou e aprendeu. ii) (Felipe passou em Lógica) (Felipe estudou e aprendeu) p : (Felipe passou em Lógica) q : (Felipe estudou e aprendeu) (g) Felipe estudar é suficiente para aprender. ii) (Felipe estuda) (Felipe aprende) p : (Felipe estuda) q : (Felipe aprende) (h) Felipe estudar é necessário para que aprenda. ii) (Felipe aprende) (Felipe estuda) p : (Felipe aprende) (i) Para Felipe aprender não é necessário estudar. i) Atômica ii) (Para felipe aprender não é necessário estudar) iii) p, p : (Para Felipe aprender não é necessário estudar) (j) Todo mundo estudar acarreta Simone estar feliz. ii) (Todo mundo estuda) (Simone está feliz) q : (Simone está feliz) (k) Simone estar feliz é uma conseqüência de todo mundo estudar. ii) (Todo mundo estuda) (Simone está feliz) q : (Simone está feliz) (l) Elisangela e Márcia vão para a faculdade.

6 ii) (Elisangela vai para a faculdade) (Marcia vai para a fauldade) iii) p q, p : (Elisangela vai para a faculdade) q : (Marcia vai para a fauldade) (m) Elisangela se matriculou no curso de Lógica, mas Márcia não. ii) (Elisangela se matriculou no curso de Lógica) (Marcia se matriculou no curso de Lógica) iii) p q, p : (Elisangela se matriculou no curso de Lógica) q : (Marcia se matriculou no curso de Lógica) (n) Nem Elisangela nem Márcia gostam de Lógica. i) conjunção ii) (Elisangela gosta de Lógica) (Marcia gosta de Lógica) iii) p q, p : (Elisangela gosta de Lógica) q : (Marcia gosta de Lógica) (o) Se Felipe encontrou com Elisangela, então Márcia não. ii) (Felipe encontrou com Elisangela) (Marcia encontrou com Elisangela) iii) p q, p : (Felipe encontrou com Elisangela) q : (Marcia encontrou com Elisangela) (p) Ou Elisangela ou Márcia encontra Felipe, mas não ambas. ii) ((Elisangela encontra Felipe) (Marcia encontra Felipe)) ((Elisangela encontra Felipe) (Marcia encontra Felipe)) iii) (p q) (p q), p : (Elisangela encontra Felipe) q : (Marcia encpntra Felipe) (q) Felipe vai passar no curso de Lógica somente se estudar. i) Biimplicação ii) (Felipe vai passar no curso de Lógica) (Felipe estuda) iii) p q, p : (Felipe vai passar no curso de Lógica) (r) Felipe vai passar no curso de Lógica somente se estudar e fizer os exercícios e estudar. i) Biimplicação ii) (Felipe vai passar no curso de Lógica) ((Felipe estuda) (Felipe faz os exercícios e estuda)) iii) p (q r), p : (Felipe vai passar no curso de Lógica) r : (Felipe faz os exercícios e estuda) (s) Felipe não vai passar no curso de Lógica somente se não fizer os exercícios nem estudar. i) Biimplicação ii) (Felipe passa no curso de Lógica) ( (Felipe faz os exercícios) (Felipe estuda))

7 iii) p ( q r), p : (Felipe passa no curso de Lógica) q : (Felipe faz os exercícios) r : (Felipe estuda) (t) Não é o caso que Felipe vai passar no curso de Lógica, mesmo sabendo-se que ele estuda e faz os exercícios. ii) (Felipe passa no curso de Lógica) ((Felipe estuda) (Felipe faz os exercícios)) iii) p (q r), p : (Felipe passa no curso de Lógica) r : (Felipe faz os exercícios) (u) Uma condição suficiente para que Felipe passe no curso de Lógica é que ele estude e faça os exercícios. ii) ((Felipe estuda) (Felipe faz os exercícios)) (Felipe passa no curso) iii) (p q) r, p : (Felipe estuda) q : (Felipe faz os exercícios) r : (Felipe passa no curso) (v) Se Felipe não estudar e nem fizer os exercícios, ele não passará no curso de Lógica. ii) ( (Felipe estuda) (Felipe faz os exercícios)) (Felipe passa no curso de Lógica) iii) ( p q) r), p : (Felipe estuda) q : (Felipe faz os exercícios) r : (Felipe passa no curso de Lógica) (w) Se Felipe e Elisangela trabalharem em paz, não existirá perda ou ganho de eficiência, quando eles trabalharem juntos. ii) (Felipe e Elisangela trabalham em paz) ((Felipe e Elisangela terão perda de eficiência quando trabalharem juntos) (Felipe e Elisangela terão ganho de eficiência quando trabalharem juntos)) iii) p (q r), p : (Felipe e Elisangela trabalham em paz) q : (Felipe e Elisangela terão perda de eficiência quando trabalharem juntos) r : (Felipe e Elisangela terão ganho de eficiência quando trabalharem juntos)