INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA NA IDENTIFICAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE PROBLEMAS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA NA IDENTIFICAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE PROBLEMAS DE MEDIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Adré Nues de Souza, Lucas Imazum Perera, Mara Gorett Zago, Pedro da Costa Juor 4, João Paulo Papa 5, Dalo Skt Gastaldello 6. UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasl, adrejau@feb.uesp.br UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasl, ra506@feb.uesp.br EPUSP, São Paulo, Brasl, mgzago@uol.com.br 4 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasl, costajr@feb.uesp.br 5 UNESP-FC-LSISPOTI, Bauru, Brasl, papa@fc.uesp.br 6 UNESP-FEB-LSISPOTI, Bauru, Brasl, dadagastaldello@gmal.com Resumo: A evolução tecológca propcou a maor utlzação de equpametos eletrôcos, essas cargas ãoleares são fotes de dstorções harmôcas e, também, são dspostvos mas sesíves a rede elétrca. Este artgo tegra elemetos da Itelgêca Computacoal com esaos expermetas, vsado detfcar os efetos e as causas das terferêcas as medções de eerga. Palavras-chave: Medção de eerga, telgêca computacoal, sstemas de eerga.. INTRODUÇÃO O Estado de São Paulo possu cerca de 4,6 mlhões de udades cosumdoras e um cosumo aproxmado de.600 Ggawatts-Hora de eerga o que represeta aproxmadamete 5% do cosumo estadual e 9,4% do acoal, beefcado cerca de 4 mlhões de pessoas. Cosderado este ceáro, um dos problemas de mesma ordem de gradeza está relacoado à quatfcação e à caracterzação do erro de medção, bem como à detfcação precsa do úmero de quema de meddores de eerga provocados pela preseça de harmôcas e suas prcpas mplcações os dcadores de qualdade o sstema de eerga []. Neste cotexto, vslumbra-se a ecessdade do desevolvmeto de metodologas e ferrametas computacoas para detfcar, classfcar e caracterzar as verdaderas causas de erros de medção de eerga []. Dversas pesqusas comprovam os malefícos dos altos íves de dstorções harmôcas as stalações elétrcas, acarretado prejuízos de ordem ecoômca e facera, tato para a empresa de eerga como também para os cosumdores [4]. Além dsso, é coveete destacar que as harmôcas produzem a operação aormal ou devda dos meddores de eerga elétrca do tpo dução, os quas são amplamete utlzados a medção de eerga elétrca. Esses meddores têm sua operação fudametada o feômeo da teração eletromagétca, ou seja, o cojugado motor do meddor, assocado ao regstro de eerga, é obtdo em fução da teração etre uma correte e um fluxo magétco, este últmo orudo da tesão aplcada ao meddor. Quado o meddor é submetdo a tesões e a corretes dstorcdas, essas por sua vez, cram cojugados que fazem com que o dsco acelere ou desacelere, ocasoado estas crcustâcas erros de medção [5]. O sstema elétrco acoal depara-se com a ormatzação dos ídces de qualdade de eerga, o PRODIST (Procedmetos de Dstrbução de Eerga Elétrca), o qual estabelece os requstos mímos ecessáros ao plaejameto, acesso, uso, qualdade do forecmeto e operação dos sstemas de dstrbução. Esta ormatzação pretede garatr que os dcadores de qualdade de servço sejam atgdos, proporcoado seguraça, efcêca e a cofabldade dos sstemas elétrcos. Para evtar possíves rregulardades, e como coseqüêca, pealdades faceras e a satsfação do clete, as empresas têm a ecessdade cada vez maor de se equadrarem detro dos lmtes toleráves de dstúrbos a rede e por sso têm vestdo muto esta área [6]. O teresse crescete em redes euras artfcas (RNA) pode ser vsto como um feômeo otável dos aos 80 e ocorreu devdo às característcas das RNA de grade capacdade de processameto e flexbldade de tegração com outras ferrametas matemátcas. As RNA têm atraído um grade úmero de pesqusadores de dversas áreas; etre eles destacam-se: matemátcos, físcos, pscólogos, eurofsologstas, bólogos e egeheros. Redes Neuras Artfcas são téccas computacoas costtuídas por sstemas paralelos dstrbuídos, compostos por udades de processameto smples (eurôos) que tem a capacdade de apreder fuções matemátcas. Essas udades são dspostas em uma ou mas camadas e terlgadas por um grade úmero de coexões, geralmete udrecoas. Na maora dos modelos, essas coexões estão assocadas a pesos, os quas armazeam o cohecmeto represetado o modelo e servem para poderar a etrada recebda por cada eurôo da rede [7]. A possbldade de apreder através de exemplos e de geeralzar a formação apredda é, sem dúvda, o atratvo prcpal da solução de problemas através de RNA. A Proceedgs of the 9th Brazla Coferece o Dyamcs Cotrol ad ther Applcatos Serra Negra, SP - ISSN

2 Itelgêca Computacoal Aplcada a Idetfcação e Classfcação de Problemas de Medção de Eerga Elétrca Adré N. S., Lucas I. P., Mara G. Z., Pedro C. Jr., João P. P., Dalo S. G. geeralzação, que está assocada à capacdade de a rede apreder através de um cojuto reduzdo de exemplos e posterormete dar respostas coeretes para dados ão cohecdos é uma demostração de que a capacdade da RNA va muto além do que smplesmete mapear relações de etrada e saída [8]. As Redes Neuras Artfcas são capazes de extrar formações de amostras de dados ão apresetadas de forma explícta e atuar como mapeadoras uversas de fuções multvaráves, com custo computacoal que cresce apeas learmete com o úmero de varáves. A capacdade de auto-orgazação e processameto temporal são outras característcas mportates, que, aladas àquelas ctadas aterormete faz das RNA uma ferrameta computacoal extremamete poderosa e atratva para a solução de problemas complexos [9]. A metodologa proposta este trabalho cosste a utlzação de Redes Neuras Artfcas o mapeameto dos erros de medção em ambetes repletos de coteúdo harmôco.. DIRETRIZ METODOLÓGICA.. Dstorções Harmôcas As dstorções harmôcas são tesões ou corretes seodas com freqüêcas múltplas teras da freqüêca fudametal (60 Hz) a qual opera o sstema de eerga elétrca [0]. Caracterzam-se por ser um dos prcpas problemas assocados à qualdade de eerga já que dstorcem as formas de oda da tesão e da correte. Esse feômeo é orudo de cargas ou dspostvos com característcas ão-leares stalados o sstema de eerga. A teora de Fourer afrma que qualquer forma de oda peródca pode ser obtda a partr da superposção de uma compoete seodal fudametal pura jutamete com outras seódes que apresetam freqüêcas múltplas teras da fudametal, cohecdas como harmôcas. Uma oda ão-seodal pode ser expressa matematcamete pela equação []: v = V0 + V se( ω t + φ ) + Vse( ωt + φ) + + V se( ω t + φ ) + + V se( ωt + φ ) () v é o valor statâeo em qualquer state t. V é o valor médo. 0 é o valor máxmo da compoete fudametal. é o valor máxmo da compoete de segudo harmôco. é o valor máxmo da compoete de tercero harmôco. é o valor máxmo da compoete de - ésmo harmôco. φ defe a referêca agular relatva. = f, ode f é a freqüêca da compoete fudametal... Idcadores de dstorções harmôcas O dcador harmôco mas cohecdo é o de Dstorção Harmôca Total de Tesão (DHTV). Este é defdo como a porcetagem da ampltude das dstorções de tesão em relação à compoete fudametal (equação ). Para a maora das aplcações é sufcete cosderar as harmôcas das ordes ª a 5ª, o etato ormas especfcam ordes que superam a 50ª. DHT V = U = () U U é o valor da tesão de ordem harmôca ; U é o valor da tesão fudametal. Dstorções Harmôcas Totas de Correte (DHTI) podem também ser calculadas, coforme equação. DHT I = I = () I I é o valor da correte de ordem harmôca ; I é o valor da correte fudametal... Redes Neuras Redes Neuras Artfcas são téccas computacoas que apresetam um modelo matemátco sprado a estrutura eural de orgasmos telgetes e que adqurem cohecmeto através da experêca. Uma RNA é caracterzada pela sua topologa que determa o padrão de coexão etre os eurôos; pelo seu treameto que ajusta os pesos e coexões dos eurôos; e pela sua fução de atvação que é resposável pelo processameto do cojuto de formações recebdas e pela saída do eurôo []. As RNAs são capazes de recohecer e classfcar padrões, resolver problemas complexos, realzar processos dutvos e dedutvos, etre outros. Atualmete, as RNAs vêm sedo aplcadas em dversas áreas, obtedo bos resultados, como o mapeameto de dstorções harmôcas como apresetam as referêcas [, 4, 5, 6, 7]. O modelo matemátco que descreve o comportameto do eurôo artfcal é expresso pela equação 4[8]. y = g w. x + b (4) = x é a -ésma etrada do eurôo. Proceedgs of the 9th Brazla Coferece o Dyamcs Cotrol ad ther Applcatos Serra Negra, SP - ISSN

3 é o úmero de etradas do eurôo. w é o peso assocado com a -ésma. b é o lmar assocado ao eurôo. g(.) é a fução de atvação do eurôo. y é a saída do eurôo. Deste modo, um eurôo artfcal opera da segute forma: sas são apresetados à etrada; cada sal é multplcado por um peso que dca sua fluêca a saída da udade; é feta a soma poderada dos sas, através da fução de atvação, produzdo um ível de atvação; e caso este ível de atvdade exceda certo lmte, etão a udade produz uma saída. A Fgura lustra um eurôo artfcal. Fg.. Esquema do eurôo artfcal.... Topologas das Redes Neuras A escolha da topologa de rede é um fator mportate a utlzação das redes euras. A modelagem da topologa da rede está dretamete lgada à cofguração das terlgações etre os eurôos. A topologa também está tmamete lgada ao algortmo de treameto. A estrutura de uma RNA, bascamete, se dvde em três partes, coforme Fgura : as formações são recebdas pela camada de etrada, processadas pelas camadas termedáras e apresetadas pela camada de saída. Fg.. Esquema de orgazação da rede em camadas. São destacadas duas topologas: feedforward e recorretes.... Treameto das Redes Neuras Uma das prcpas característcas das RNA é sua capacdade de apreder a partr de seu ambete, e em seguda geeralzar soluções. O cohecmeto cotdo a rede está represetado a sua estrutura e os pesos sáptcos das coexões etre os eurôos. Deste modo, ao se modfcar os pesos, pode-se atualzar o cohecmeto cotdo, duzdo a adaptação do sstema. Este processo de modfcação dos pesos das coexões é deomado treameto. O treameto pode ser classfcado como supervsoado e ão-supervsoado. No treameto supervsoado é ecessáro que a rede dspoha de pares de cojutos de etradas e de saídas desejadas, por sso é precso auxílo de um supervsor extero para que a rede seja treada. No treameto ão supervsoado é precso apeas do cojuto de etradas e assm a rede desevolve a habldade de formar represetações teras para codfcar característcas de etrada e crar saídas automatcamete. Pela capacdade de se auto-orgazar este treameto ão precsa de um supervsor.... Fução de atvação As fuções de atvação exercem papel fudametal o tratameto dos dados pela RNA, atvado ou ão a saída, depededo da soma poderada das suas etradas, ou seja, são as fuções de atvação que defem quas etradas são sgfcatvas para determado tpo de treameto... Meddores de Eerga A medção da eerga elétrca é empregada, a prátca, para possbltar à empresa forecedora o faturameto adequado da quatdade de eerga elétrca cosumda por cada usuáro, detro de uma tarfa estabelecda. Atualmete o meddor é o do tpo de dução devdo à sua smplcdade, robustez, exatdão e desempeho ao logo dos aos. Os meddores utlzados em correte alterada moofásca e polfásca são strumetos que baseam o seu fucoameto o prcípo da dução eletromagétca e, esse partcular, assemelham-se aos motores elétrcos de dução [9]..4. Metodologa Para o desevolvmeto deste trabalho, foram realzados 4 esaos em meddores de eerga, sedo que as formas de odas de tesão e de correte e as dstorções harmôcas aplcadas foram obtdas a partr de cargas reas de uma dstrbudora de eerga. Os materas utlzados os esaos foram: Gerador trfásco de dstorção harmôca de correte e de tesão. Meddor eletrôco trfásco padrão. Meddor eletrôco trfásco sob esao com classe de precsão de 0,5 %. Proceedgs of the 9th Brazla Coferece o Dyamcs Cotrol ad ther Applcatos Serra Negra, SP - ISSN

4 Itelgêca Computacoal Aplcada a Idetfcação e Classfcação de Problemas de Medção de Eerga Elétrca Adré N. S., Lucas I. P., Mara G. Z., Pedro C. Jr., João P. P., Dalo S. G. As formas de oda, bem como as suas dstorções harmôcas, aplcadas os meddores de eerga foram obtdas a partr de cargas reas de uma dstrbudora de eerga. O crcuto básco para a realzação dos esaos está lustrado a segur a Fgura. Fg.. Crcuto base de esao. Do crcuto, observa-se que o gerador de dstorção harmôca está em paralelo com o meddor padrão e com o meddor sob esao. Desta forma, o gerador foreceu as formas de odas dstorcdas e as medções realzadas pelo meddor sob esao foram comparadas com as realzadas pelo meddor padrão..4.. Baco de Dados Os valores omas de tesão aplcados aos meddores foram padrozados em 7 V (efcaz) e para a correte foram determadas três classes omas:,5 A, 5 A e 5 A (efcaz). Foram aplcadas dversas dstorções harmôcas de tesão e de correte, desta forma, observaram-se dfereças de leturas dos meddores. A Tabela apreseta essas medções para cada valor de tesão, correte e dstorção harmôca aplcados. A Tabela mostra os erros referetes a cada medção vsto a Tabela. Tabela. Letura dos valores de tesão, correte e dstorções harmôcas (DHT V e DHT I). Classe Esao Tesão (V) DHT V Correte (A) DHT I 6,80 4,,4,96 6,8 4,66,44 5,0 6,80 4,5,50 8, 4 6,76 4,8,46,9 5 6,8 7,4,7,5 6 6,8 7,4,,5 7 6,84 8,09,0,9 8 6,84 7,95,48 7,95 9 6,96 4, 5,60,96 0 6,9 4,66 5,6 5,0 6,9 4,5 5,54 8, 6,9 4,8 5,57,9 6,88 7,4,66,5 4 6,9 7,4,65,5 5 6,86 8,09,7,9 6 6,99 7,95 5,4 7,95 7 6,9 4,,9,96 8 6,95 4,66,57 5,0 9 6,94 4,5,85 8, 0 6,89 4,8,9,9 6,85 7,4 7,84,5 6,88 7,4 7,8,5 6,86 8,09,00,9 4 6,94 7,95,4 7,95 Tabela. Letura dos meddores e o erro referete a cada medção. Classe Esao Meddor Meddor Erro Esaado Padrão (Wh) (Wh) 44,00 45,07,7 40,67 4,49,98 45, 45,77 0, ,67 44,89 0,49 5 6,00 6,0,4 6,00,44,96 7 6,67 7,8,4 8 46,67 47,68, 9 478,67 48, 0,5 0 48,67 440,6 0,44 48, 48,9 0,4 475, 478,64 0,69 60,67 67,0,48 4 4,00 9,7, ,00 8,98 0, ,00 489,6-0, ,67 78,08 0, , 676,9 0,4 9 78,67 74,8 0,4 0 70,67 74,65 0,54 406,67 408,9 0,55 48,67 5,54 0,8 40,00 4,9 0, , 75,99 0,49 As Tabelas e foram dvddas por classes de ampltudes de corretes, sedo que cada classe evolve 8 esaos. A Classe se refere aos esaos cujas corretes omas são de,5 A, a Classe se refere aos esaos cujas corretes omas são de 5 A e a Classe se refere aos esaos cujas corretes omas são de 5 A. A partr da Tabela, observa-se que os valores expermetas de tesão e de correte aplcados aos meddores, como esperado, são abaxo dos seus respectvos valores omas (7V pra tesão e,5ª, 5ª e 5ª para as corretes e suas respectvas Classes,, ). Nos resultados dos esaos realzados observam-se erros de medção, sedo que a Classe apeas o quarto esao apreseta erro de medção detro da classe de precsão do meddor sob esao, os esaos restates os erros estão acma de 0,5%; a Classe, três esaos apresetaram erro detro de 0,5% (Esaos 0, e 6) e outros esaos desta classe obtveram erro acma da classe de precsão do meddor; e, falmete, a Classe, cco esaos apresetaram erro detro de 0,5% (Esaos 7, 8, 9, e 4) e o restate apresetaram erro acma de 0,5%. As medções realzadas que apresetam erro detro da classe de precsão do meddor sob esao, dcam que esse meddor esaado é capaz de aferr a eerga cosumda com a mesma cofabldade do meddor padrão para as mesmas codções de correte, tesão e dstorções harmôcas. Etretato, para o desevolvmeto da arqutetura eural, serão cosderados todos os erros expostos aterormete para que a RNA mapee o comportameto correto da medção de eerga. Os dados apresetados foram utlzados para o desevolvmeto da RNA, desta forma, foram defdas as etradas e a saída da arqutetura eural. As etradas da RNA são os valores de tesão, dstorção harmôca de tesão (DHT V ), correte e dstorção harmôca de correte (DHT I ). E a saída da arqutetura é o valor real da medção. No treameto da RNA foram utlzados 0 esaos aleatóros. Este treameto fo classfcado como 4 Proceedgs of the 9th Brazla Coferece o Dyamcs Cotrol ad ther Applcatos Serra Negra, SP - ISSN

5 supervsoado já que se têm os dados de etrada e as saídas desejadas. As saídas apresetadas o treameto da arqutetura são os valores de medção que são aferdos pelo meddor padrão (valor real). No treameto da RNA, o processo só é falzado quado um ível acetável de erro é atgdo, após essa fase ca-se a valdação da arqutetura eural. A valdação é feta por smulações da rede utlzado ovos dados, dferetes daqueles do treameto. Para esta faldade, o presete trabalho, foram utlzados os 4 esaos restates. A RNA, depos de treada e valdada, é capaz de mapear o real comportameto da medção a preseça de dstorções harmôcas e, comparado com o valor apresetado pelo meddor sob esao, é possível aalsar os erros de medção. Essa fase é deomada aplcação da arqutetura eural e cosste o objetvo desta pesqusa. Esquematcamete, coforme Fgura 4: Fg. 4. Esquema da proposta do Projeto.. RESULTADOS E DISCUSSÕES Arquteturas euras foram mplemetadas alterado-se o úmero de eurôos a camada termedára e o úmero de épocas de treameto. A segur é apresetado o desempeho dessas arquteturas. Para defr qual das arquteturas se destacou este trabalho foram tomados como referêca os erros etre as saídas desejadas (valores reas de medção) e as obtdas a smulação da RNA (valores de medção obtdo da arqutetura). Estes erros para dferetes úmeros de eurôos a camada termedára e para 00, 00 e 00 épocas estão expostos a Tabela. Tabela. Erro médo de cada arqutetura para 00, 00 e 00 épocas. Neurôos Épocas Erro Médo 00 5, ,65 00, , , ,86 00, ,9 00,06 00,9 00 6, ,74 Destacam-se três arquteturas: RNA com 7 eurôos para 00 épocas (erro médo de,74%), RNA com 0 eurôos para 00 épocas (erro médo de,9 %) e RNA com eurôos para 00 épocas (erro médo de,9%). Etre as arquteturas destacadas a RNA com 7 eurôos a camada termedára para 00 épocas de treameto obteve o meor erro médo (,74 %) etre todas as arquteturas mplemetadas. Está arqutetura tem seus resultados detalhados a smulação apresetada a Tabela 4. Tabela 4. Valores reas da medção, valores obtdos a partr da RNA e os respectvos erros. Valores Reas Valores RNA Erro (Wh) 0 (Wh) Esao 0 44,89 45,6,59 Esao 0 45,77 45,54 0,5 Esao 0 74,8 76,75,0 Esao 04 5,54 6,48,8 Os resultados obtdos pela RNA são cosderados satsfatóros, pos perate a quatdade de dados e a complexdade do tema, a arqutetura coseguu mapear com erro reduzdo o comportameto da medção com dstorções harmôcas. Desta forma, comparado o valor apresetado pela arqutetura e a letura do meddor sob esao, é possível aalsar os erros de medção devdo às dstorções harmôcas. A RNA com 7 eurôos é lustrada a Fgura 5. Fg. 5: RNA desevolvda. Os esaos realzados esta pesqusa apresetaram erros de medção devdo às dstorções harmôcas como pode ser observado as Tabelas e. Coforme a referêca [] e dferetemete a referêca [], em todas as leturas de medção estavam detro da faxa de precsão do meddor 5 Proceedgs of the 9th Brazla Coferece o Dyamcs Cotrol ad ther Applcatos Serra Negra, SP - ISSN

6 Itelgêca Computacoal Aplcada a Idetfcação e Classfcação de Problemas de Medção de Eerga Elétrca Adré N. S., Lucas I. P., Mara G. Z., Pedro C. Jr., João P. P., Dalo S. G. sob esao. Essa dfereça de resultados pode ser devdo ao espectro de harmôcas cosderado e as cargas dos cosumdores aalsados em cada pesqusa. Aalsado os resultados da RNA, observa-se a fluêca das dstorções harmôcas total de tesão e de correte (DHTV e DHTI - etradas da arqutetura eural) a medção de eerga, como verfcado as referêcas [0] e []. Em [0] e [] faz-se um estudo cosderado o fator de potêca da carga, este é um parâmetro que pode ser cremetado a esta pesqusa. Em [] ada cosdera-se a fluêca do equlíbro do sstema outro parâmetro que pode ser adcoado, objetvado uma melhora os resultados obtdos. Os resultados obtdos esta pesqusa cofrmam a capacdade das redes euras artfcas em mapear compoetes harmôcas e apotam como um complemeto para torar mas efcaz o processo de medção de eerga em ambetes repletos de coteúdo harmôco. Essa comparação etre pesqusas é mportate, pos permtr verfcar as cogruêcas dos resultados desta pesqusa com estudos a área e, também, aalsar adaptações a este estudo... Iterface Gráfca Nesta pesqusa, foram utlzadas algumas terfaces dspoíves em Matlab para: Treameto/Valdação e Aplcação (Fgura 6). Fg.7. Arquvo Gerado com os Erros de Medção. O objetvo dessas terfaces é mostrar a evolução do treameto e a smulação de dversas arquteturas a partr das terfaces de Treameto/Valdação e, após resultados satsfatóros o mapeameto (Fgura 7), cou-se a aplcação das melhores arquteturas com as terfaces de Aplcação. 4. CONCLUSÃO A evolução dos resultados e o aprmorameto do programa (desevolvmeto da terface gráfca) dcam que a metodologa proposta, o desevolvmeto de sstemas telgetes detro da perspectva de avalar o efeto do coteúdo harmôco o processo de medção de eerga elétrca, atgu seus objetvos e mostra que essa técca deve cotuar a ser explorada. Desevolveu-se uma terface específca para o problema usado MatLab e mplemetou-se algumas arquteturas euras. Nesse setdo, bacos de dados puderam ser aalsados e ovas varáves de etradas poderão ser corporadas (como o fator de potêca) e ovas arquteturas podem ser mplemetadas, buscado sempre a melhora da rede para que o comportameto da medção de eerga em ambetes repletos de coteúdo harmôco seja cada vez mas aperfeçoado. AGRADECIMENTOS Agradecemos à FAPESP pelo cetvo e apoo facero para a realzação deste trabalho. Fg.6. Iterface de Treameto do MatLab. REFERÊNCIAS [] O. D. Flho, Um Algortmo para Detecção, Localzação e Classfcação de Dstúrbos a Qualdade da Eerga Elétrca Utlzado a Trasformada Wavelet, Tese (Doutorado) - Curso de Egehara Elétrca, Departameto de Egehara Elétrca, Uversdade de São Paulo, São Carlos, 007. [] J. Arrlaga, B. C. Smth, N. R. Watso, A. R. Wood, Power System Harmoc Aalyss, Joh Wley e Sos, New Zealad, 000. [] R. N, Bracewell, The Fourer Trasform ad ts Applcato, New York, McGraw- Hll, 986. [4] R. C. Duga, M.F. McGraagha, H.W. Beaty. Electrcal Power Systems Qualty, McGraw-Hll, Uted States, 996. [5] W. D. Steveso, Elemetos de Aálse de Sstemas de Potêca, Ro de Jaero - RJ: McGraw Hll do Brasl, 978. [6] ANEEL Agêca Nacoal de Eerga Elétrca: 6 Proceedgs of the 9th Brazla Coferece o Dyamcs Cotrol ad ther Applcatos Serra Negra, SP - ISSN

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