AMOSTRAGEM EM DOIS ESTÁGIOS COM UNIDADES PRIMÁRIAS DE TAMANHOS DIFERENTES SUBSAMPLING TO TWO PROBATION WITH PRIMARY UNITS OF UNEQUAL SIZES

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1 Cêca Florestal, v.6,., p ISS AMOSTRAGEM EM DOIS ESTÁGIOS COM UIDADES PRIMÁRIAS DE TAMAHOS DIFERETES SUBSAMPLIG TO TWO PROBATIO WITH PRIMARY UITS OF UEQUAL SIZES Sylvo Péllco etto RESUMO Este trabalho efoca a metodologa de alocação da amostragem detro de um estrato, em uma população florestal platada. O crtéro de alocação cosderou os talhões como parte tríseca do processo estatístco aplcado à amostragem. A efcêca da metodologa fo buscada cosderado-se a varação do tamaho dos talhões e, coseqüetemete, efetuado-se a alocação da amostragem proporcoal aos seus respectvos tamahos. O resultado da alocação mostrou-se promssor e aproprado para aplcação aos vetáros florestas cotíuos. Palavras-chave: Amostragem, Ivetáro Cotíuo. SUMMARY Ths paper deals wth the methodology of samplg allocato forest stratfcato. The crtera used for the allocato cludes the partcpato of stads sde a stratum as part of the samplg procedure, kow the lterature as Subsamplg Wth Uts of Uequal Szes. The effcecy of ths appled methodology was cosdered due to the stad s sze varato ad, cosequetly, dog to the subsamplg allocato wth selecto proportoal to ther szes. The results of ths procedure showed very promsg ad approprated to be used cotuos forest vetores. Key words: Samplg, Cotuos Ivetory. ITRODUÇÃO O processo de amostragem a ser aplcado detro de cada estrato de uma população florestal, costtu um dos mportates compoetes do vetáro florestal cotíuo.. Professor Seor da UFPR, Professor Adjuto da PUC-PR e Pesqusador -C do CPq.

2 48 Péllco etto As áreas reflorestadas geralmete são plaejadas admstratvamete e são formadas de udades mímas, deomadas talhões, geralmete de tamahos varáves e, portato, serão deomadas de udades prmáras da amostragem. Estas udades permtem ao maejador utlzálas como udades de plaejameto da produção florestal, detro das quas são efetuadas um segudo estágo da amostragem, geralmete deomado de subamostragem. Do poto de vsta estatístco, fca caracterzado esta estrutura, fudametalmete, um processo de amostragem em dos estágos, com udades prmáras de tamahos desguas. a maora das empresas, as dscussões sobre este tema ão têm sdo efetuadas por dos motvos báscos: o prmero é que, ormalmete, se tem uma baxa tesdade de amostragem detro do estrato, de tal forma a ão se clur os talhões como partes tegrates dos estmadores estatístcos por estrato; o segudo refere-se a utlzação apeas de uma estrutura aleatóra detro dos estratos, ode as udades amostras se dstrbuem teramete detro dos talhões, mas sem se caracterzar o processo como dos estágos para a alocação da amostragem. As mplcações decorretes da caracterzação dos talhões como fase tegrate do processo de amostragem a ser estruturado detro dos estratos, serão tratadas o cotexto deste trabalho. CRITÉRIO APLICATIVO DA AMOSTRAGEM A seleção da amostragem as codções já expostas, poderá ser efetuada segudo crtéros, cuja efetvdade depederá das codções dstrbutvas da varável em aálse. Exstem, bascamete, duas alteratvas para esta seleção assm caracterzadas: a) Seleção da amostragem com gual probabldades; b) Seleção da amostragem com probabldades desguas. SUKHATME et. al. (984), COCHRA (963) e FAO (973) dscutem amplamete estas alteratvas para a seleção da amostragem através deste processo e o caso da aplcação em foco, se clu, preferecalmete, o de seleção com probabldades desguas, dado sua maor efcêca se fudametar a ocorrêca de correlação etre a varável X - volume de madera por udade de área - e o tamaho da udade prmára M. É fácl admtr, que quato maor for o tamaho dos talhões, tato maor será a chace de vararem os sítos e, coseqüetemete, X. essas crcustâcas, afrma COCHRA (963), exste uma relação de proporcoaldade etre V x e g e, quado g <, a seleção com probabldade proporcoal a um tamaho leva a maor precsão a obteção dos estmadores estatístcos. O mesmo autor afrma também que a codção de g < ocorre a maora das vezes. Baseado-se uma préva acetação destas codções, sugere-se que a amostragem seja efetuada através do processo deomado Amostragem com Probabldade Proporcoal a um Tamaho ou (PPT). Exstem, etretato, outras varações a formulação teórca deste processo, depededo da maera que a seleção das udades amostras é coduzda. Assm, se as udades prmáras são Cêca Florestal, v.6,., 996

3 Amostragem em dos estágos com udades prmáras de tamahos dferetes 49 selecoadas com repetção, caracterza um processo mas fácl para a dervação dos parâmetros e de seus estmadores, sem repetção. estas codções, a redução sucessva das oportudades de seleção para cada uma das udades prmáras, gera uma dervação de complexas fórmulas para os parâmetros e seus estmadores, estededo-se também para o caso da subamostragem efetuada detro das udades prmáras. SUKHATME (984) cometa que a cocepção teórca para a seleção sem repetção, flu somete a estmatva da varâca etre as udades prmáras e a dfereça etre as duas cocepções com e sem repetção, ão é sgfcate do poto de vsta prátco. estas crcustâcas, a opção pela formulação teórca dervada para a seleção com repetção para as udades prmáras e sem repetção para a subamostragem é a mas aproprada o mometo. a prátca, a seleção será efetuada sem repetção, para facltar a codução do trabalho de campo. Uma lustração esquemátca do processo está apresetado a Fgura. FIGURA : Ilustração esquemátca da estrutura tera de um estrato com a alocação da subamostragem. Como a seleção da amostragem será efetuada segudo o crtéro (PPT), etão fcará caracterzada uma varável Z, que represetará a proporção referete ao tamaho das udades prmáras em relação ao todo da área detro de um estrato. Assm tem-se: Cêca Florestal, v.6,., 996

4 50 Péllco etto Z M M A A () Ode: M úmero de elemetos detro de cada udade prmára; M úmero total de elemetos a área de um estrato; A Área de cada udade prmára; A Área do estrato cosderado. Como mostrado aterormete, em cada estrato, após a repartção ótma, resultará em (m ) udades amostras a serem alocadas as udades prmáras segudo o crtéro (PPT). Esta repartção será efetuada orgazado-se uma lstagem das udades prmáras com seus respectvos tamahos expressos por M ou A. Tomado-se a dstrbução cumulatva de M, é possível obter os tervalos para cada udade prmára, cuja gama de varação permtrá, através de um sorteo teramete aleatóro, receber uma alocação dstrbutva segudo o crtéro (PPT). Para efetvação desta seleção pode-se usar uma tabela de úmeros aleatóros, ode as combações de dígtos seram utlzados detro do tervalo total da gama de varação. Para efeto de cocretzação da aplcação deste processo de amostragem, de tal forma a vablzar uma aálse de varâca detro do estrato, poder-se-á detectar as varabldades teras e etre udades prmáras, se um mímo de 4 subudades for alocado por udade prmára, coforme propôs PÉLLICO ETTO (979). Cosderado-se esta restrção de que m 4, pode-se proceder à repartção segudo o método (PPT), tomado-se o total da amostragem (m) e alocá-la sucessvamete em cada estrato, de tal forma que em cada udade prmára ter-se-á (m Z ) udades e os sucessvos sorteos cotuarão até que se atja o total (m) a ser dstrbuído detro do estrato. A úca restrção a esta seleção está o fato de que (m) ão será precsamete obtdo o prmero vetáro, dado a varação total da população ada ão ser cohecda. este caso, uma estmatva cal aproxmada deverá ser feta e, posterormete, pode ser corrgda à medda que a varação detro dos estratos se tore bem cohecda, através da realzação dos vetáros sucessvos até à rotação. OTAÇÃO E APRESETAÇÃO DOS PARÂMETROS E ESTIMADORES DO PROCESSO DE AMOSTRAGEM As udades amostras prmáras foram selecoadas com probabldade proporcoal a Z. Seja a varável (X j ) a medda do volume por elemeto j, localzado a udade prmára (talhão). A otação básca para as udades prmáras fca assm defda como mostra a Tabela : Cêca Florestal, v.6,., 996

5 Amostragem em dos estágos com udades prmáras de tamahos dferetes 5 TABELA : otação básca para udades prmáras. VARIÁVEL POPULAÇÃO AMOSTRAGEM º de elemetos por udades prmáras (Talhões) M m Méda por elemeto X M X j j M x m X j j m Total X M X X M x Para um estrato pode-se obter os resultados como está apresetado a Tabela. TABELA : otação básca para um estrato. VARIÁVEL POPULAÇÃO AMOSTRAGEM Udades prmáras o estrato (Talhões) ` de elemetos M M m m Méda por elemeto X X x x M m Méda por udade prmára (talhão) M X X j M j m x X j m j Total X X X x Procededo-se a realzação da amostragem segudo o método de seleção (PPT), seus estmadores, de acordo com COCHRA (963) e SUKHATME et. al. (984) podem ser obtdos como segue: x ( ppt) M M x Z () Cêca Florestal, v.6,., 996

6 5 Péllco etto e sua varâca é dada por: Ode: S x( ppt ) Z X M X + M Z M Z m M S ( X j X ) M S M j Observe que se a amostragem for efetuada tomado-se Z, etão a méda defda em M () reduz-se para: x ( ppt) M M x M x M e sua varâca reduz-se para: M S x( ppt ) M X M X + M m M S (6) Devdo ao fato de que este processo os estmadores detro das udades prmáras são autopoderados, Cochra (963) e Sukhatme (984) demostraram que, para a amostragem, a varâca da méda é obtda como segue: s x x x ( ) ( ) ( ppt) ppt M (3) (4) (5) (7) ILUSTRAÇÃO DO PROCESSO DE AMOSTRAGEM COM UIDADES PRIMÁRIAS DE TAMAHOS DESIGUAIS A UMA POPULAÇÃO DE Pus ellott. Seja apresetado em seguda um exemplo lustratvo do processo de seleção detro de um estrato. Este exemplo, coquato costtu-se de uma smulação, está lustrado com dados reas de uma povoameto de Pus ellott. O estrato possu 3 udades prmáras (talhões), dos quas 8 foram selecoados e 0 elemetos, dos quas 89 foram amostrados detro dos talhões, ou seja m89. A dstrbução da amostragem está apresetada a Tabela 3, ode: - proporcoal; Restrção m 4. Aplcado-se os estmadores aos estmadores da Tabela 3 tem-se: Cêca Florestal, v.6,., 996

7 Amostragem em dos estágos com udades prmáras de tamahos dferetes 53 Méda por elemeto ou da subamostragem x( ppt) 76, 533 x, 066 m3 / 0, ha 8 Varâca da méda da subamostragem s x ( ) ( ) ( ppt) ppt x x TABELA 3: Ilustração da Alocação da Subamostragem detro de uma Estrato com Aplcação do Crtéro (PPT). UIDADES PRIMÁRIAS (TALHÕES) ÁREAS A I m TAMAH O M I (0, ha) SELEÇÃO Z I m ORDEM DA SELEÇÃO MÉDIA (m 3 /0, ha) VARIÂCIA (m 3 /0, ha) T ,75 7,576 T ,475 4,44 T ,50 5,84 T ,00 5,676 T ,00 3,040 T ,067 9,73 T ,9 35,99 T ,767 0,03 Total M ,533 - s [( ) ( ) ] x( ppt ) 8(7 575, 056, + 475, 056, ) 3 s m ha x( ppt) ,, ( /, ) Erro padrão da estmatva s 3, , 3 m / 0, ha x( ppt) Cêca Florestal, v.6,., 996

8 54 Péllco etto Erro de amostragem ( )( ) Ea ± t s ± 306, 97, ± 44, 3 m / 0, ha x( ppt ) Erro de Amostragem Relatvo t s x( ppt) 4, 4 E r % x, 066 ppt ( ) Como observado, o erro exprmrá exatamete 0% do volume estmado para cada lado do tervalo de cofaça. Itervalo de cofaça para o valor paramétrco da méda por subamostragem, para uma cofabldade de 95% [ ( ppt ) a] 95% [, X, ] IC X x ± E IC % COCLUSÕES O objetvo cetral deste trabalho fo atgdo pela aplcação de uma metodologa de dstrbução da amostragem detro de um estrato florestal, cosderado-se os talhões como parte tegrate dos estmadores estatístcos e com alocação da subamostragem proporcoal aos seus tamahos respectvamete. Pode-se ada coclur que:. Especfcado-se uma restrção de alocação míma de 4 subudades por talhão amostrado, vsado-se permtr aalsá-lo em suas varações teras pela aplcação de aálse de varâca, ão será amostrado em cada ocasão a totaldade dos talhões e sua seleção para a amostragem será efetuada por sorteo aleatóro, vsado-se garatr a dstrbução espacal sem tedêca destes detro do estrato. Tal procedmeto, embora excludo-se uma parte dos talhões a amostragem, pode ser equacoado em sucessvas ocasões do vetáro cotíuo e será tratado em outro trabalho cetífco específco para este assuto;. Pela tesdade amostral utlzada a lustração, aplcada a um povoameto de Pus sp., localzada o Estado do Paraá, permte coclur que a metodologa usada é muto efcete, dado que a dstrbução das subudades sedo efetuada proporcoal à área dos talhões, resulta em uma autopoderação o cálculo do erro de amostragem e, assm, a tora recomedável para uso os vetáros cotíuos de florestas platadas; Cêca Florestal, v.6,., 996

9 Amostragem em dos estágos com udades prmáras de tamahos dferetes Para efeto de mmzação de custos dos vetáros cotíuos, usado-se esta metodologa de alocação da subamsotragem, as udades amostras devem ser de pequeo tamaho para compesar o aumeto de sua tesdade dstrbutva detro dos talhões. Sugere-se, este caso, a utlzação de udades, cujo crtéro probablístco de seleção das árvores seja proporcoal a um tamaho especfcado, como é caso da udade de Strad ou a de Proda. REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS COCHRA, W. G. Samplg techques.. ed., ew York, Joh Wley & Sos, Ic., p. FAO. Maual of forest vetory wth specal referece to mxed tropcal forests. Roma, FAO., p. PÉLLICO ETTO, S. De Forstveture Brasle - eue Etwckluge ud hr Betrag für ee geregelte Forstwrtschaft. Mtteluge aus dem Arbetskres für Forstlche Bometre. Freburg, p. (Tese de Doutorado). SUKHATME et. al. Samplg theory of surveys, wth applcatos. Ames, Iowa, Iowa State College Press p. Cêca Florestal, v.6,., 996

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