FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMPRESARIAIS

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1 FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS or: Herbert Kmura RAE-eletrôca, Volume, Número 2, jul-dez/ Copyrght, 2002, RAE-eletrôca. Todos os dretos, clusve de tradução, são reservados. É permtdo ctar parte de artgos sem autorzação préva desde que seja detfcada a fote. A reprodução total de artgos é probda. Os artgos só devem ser usados para uso pessoal e ãocomercal. Em caso de dúvdas, cosulte a redação: redacao@rae.com.br. A RAE-eletrôca é a revsta o-le da FGV-EAES, totalmete aberta e crada com o objetvo de aglzar a veculação de trabalhos édtos. Laçada em jaero de 2002, com perfl acadêmco, é dedcada a professores, pesqusadores e estudates. ara mas formações cosulte o ste RAE-eletrôca ISSN Edtora: Fudação Getulo Vargas Escola de Admstração de Empresas de São aulo.

2 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura Doutorado em Admstração de Empresas pela EAES/FGV E-mal: Edereço: Av. Nove de Julho, 2029 Bela Vsta São aulo-s, Iteresses de pesqusa: Gestão de rscos, Modelos Faceros, Avalação de dervatvos, rocessos de tomada de descsão. RESUMO Este artgo busca apresetar ovações de gestão facera focadas a admstração de rscos que podem ser aplcadas à dústra e ao comérco. O modelo, com orgem o segmeto bacáro, será adaptado para cotemplar as característcas específcas de empresas ão-faceras. ortato, a ovação a ser apresetada este artgo trata da adaptação de téccas e modelos vculados à gestão de rscos faceros em aplcações para a admstração de empresas ão-faceras. Neste artgo, a técca de Markowtz será utlzada para estabelecer uma alocação ótma de vestmetos os dferetes produtos da empresa. A defção de um lmte de value-at-rsk possbltará o ajuste do ível de produção em fução do grau de rsco a ser corrdo, mpactado o ível de atvdade da empresa. Falmete, o value-at-rsk margal será utlzado para propcar dcação de alterações a êfase de vestmetos em produção que permtam um aumeto ou dmução do ível de rsco assumdo. ALAVRAS-CHAVE Gestão de rscos, rscos empresaras, rsco de mercado, valor em rsco, valor em rsco margal ABSTRACT Ths artcle seeks to preset ovatos o the facal maagemet focused to the rsk admstrato, whch ca be appled to the dustry ad commerce. Ths model, wth org the bakg segmet, wll be adjusted to look at the specfc features of o-facal compaes. Therefore, the ovato to be preseted ths artcle deals wth the adaptato of techques ad models lked to the facal rsk maagemet applcatos o the o-facal compaes maagemet. I ths artcle, the Markowtz s techque wll be used to set a optmum vestmet allocato dfferet compay s products. The defto of a value-at-rsk wll allow the level adjustmet of producto, fucto of the rsk level to be curred, wth mpact o the compay s actvty level. Fally, the margal value-at-rsk wll be used to proptate dcato of chages the emphass o producto vestmets, whch allow a creasg or decreasg of the assumed rsk level. KEY WORDS Rsk maagemet, corporate rsks, market rsk, value-at-rsk, margal value-at-rsk RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

3 . INTRODUÇÃO RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura As ovações em gestão facera têm como orges prcpas as demadas advdas do segmeto facero, otadamete de bacos e demas sttuções faceras. Tedo em vsta que o objetvo destas empresas basea-se a cração de valor através da operacoalzação de produtos e servços faceros, é atural a preocupação com a busca de téccas que propcem a detfcação de oportudades de arbtragem e a obteção de vatages compettvas em termos de otmzação de carteras de atvos e avalação e cotrole de rscos faceros. Em cotrapartda, as empresas do segmeto ão-facero, prcpalmete as voltadas à dústra e ao comérco, vslumbram como objetvo a cração de valor através do uso efcete dos recursos, otmzado processos de produção, logístca, gestão do cohecmeto etc. A fução facera em empresas ão-faceras, embora mportate, tem por atvdades a avalação de resultados gerecas e legas, o plaejameto e o cotrole de fluxos de caxa, a aálse de crédto de cletes, a vablzação moetára de estratégas de facameto e vestmeto etc. Neste setdo, a fução facera a dústra e o comérco está assocada ao apoo e cotrole das demas fuções da empresa e à vablzação facera das estratégas empresaras, ão costtudo, a maora dos casos, um úcleo de cração de valor. Este artgo busca apresetar ovações de gestão facera focadas a admstração de rscos que podem ser aplcadas à dústra e ao comérco. Este modelo, com orgem o segmeto bacáro, será adaptado para cotemplar as característcas específcas de empresas ão-faceras. ortato, a ovação a ser apresetada este artgo trata da adaptação de téccas e modelos vculados à gestão de rscos faceros em aplcações para a admstração de empresas ão-faceras. Neste artgo, a técca de Markowtz será utlzada para estabelecer uma alocação ótma de vestmetos os dferetes produtos da empresa. A defção de um lmte de value-at-rsk possbltará o ajuste do ível de produção em fução do grau de rsco a ser corrdo, mpactado o ível de atvdade da empresa. Falmete, o value-at-rsk margal será utlzado para propcar dcação de alterações a êfase de vestmetos em produção que permtam um aumeto ou dmução do ível de rsco assumdo. Na prmera parte do artgo, serão dscutdas stuações as quas a gestão de rscos represeta fote de cração de valor, justfcado a mportâca da admstração de rscos. osterormete, será apresetado o modelo facero evolvedo desde a otmzação de recursos e aálse de rsco, até a detfcação de estratégas operacoas e empresaras baseadas em aspectos faceros. Desta maera, o modelo desevolvdo ampla os horzotes da fução facera em empresas ão-faceras, por atrbur às atvdades de aálse, avalação e cotrole um caráter pró-atvo, o setdo de propcar sumos para o drecoameto estratégco às empresas. Falmete, a partr da descrção do modelo, será apresetado um estudo de caso, exemplfcado a metodologa apresetada. 2. REFERENCIAL TEÓRICO As prcpas decsões faceras do poto de vsta teórco referem-se às decsões de vestmetos, facameto e dstrbução de dvdedos (Ross, Westerfeld e Jaffe, 995). Neste setdo, a lteratura tem-se preocupado prcpalmete com a aálse de vabldade de projetos, a avalação da estrutura de captal e o estudo sobre reação de vestdores com relação aos aúcos de dstrbução de dvdedos. Segudo o modelo de Modgla e Mller, baseado em premssas de mercado de captas perfeto, formação smétrca, acesso gualtáro ao mercado de captas e estratégas de vestmetos defdas e depedetes das decsões de facameto (Brealey e Myers, 2000), pode-se demostrar que a cração de valor advém da mplemetação de projetos que propcem valor presete líqudo RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

4 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura postvo. De acordo com o modelo, trasações faceras por s só ão podem alterar o valor de uma empresa. Neste cotexto, a estrutura de captal e a polítca de dvdedos toram-se rrelevates para o valor da empresa. Igualmete rrelevate tora-se a gestão de rscos faceros, e a demostração tem fudametação aáloga aos teoremas desevolvdos por Modgla e Mller. Assm, a admstração de rscos, sto é, a avalação das exposções e a mplemetação de procedmetos de ajuste ao ível de rsco facero corrdo, devdo a descasametos de taxa de juros, moedas, ídces de preços etc., ão cra valor, pos os acostas da empresa poderam, dvdualmete, realzar suas própras ações de proteção cotra estes rscos, seja dversfcado sua própra cartera, seja operado com dervatvos para hedge de exposções. orém, tedo em vsta característcas específcas dos mercados faceros reas, prcpalmete o que dz respeto a desvos em relação às premssas dos teoremas de Modgla e Mller, oportudades de a gestão de rscos crar valor podem surgr. Culp (200) estabelece elemetos que justfcam a gestão de rscos como fote de cração de valor: frcções o mercado de captas, cofltos de teresse etre admstradores, credores e acostas, assmetra de formação. a) Frcções o mercado de captas A premssa de mercado de captas perfeto estabelece, etre outros aspectos, que os partcpates ão estão sujetos a mpostos ou taxas. orém, uma vez que os mpostos exstem o mudo real e podem afetar o resultado de uma empresa, a gestão de rscos pode torar-se atvdade de geração de rqueza para as empresas. Se a estrutura de mpostos à qual a empresa está submetda é covexa, o valor esperado das obrgações fscas de empresas que ão efetuam o hedge é maor que o valor certo das obrgações fscas de empresas hedgeadas (Culp, 200). or estrutura de mpostos covexa subetede-se que os mpostos médos da empresa crescem à medda que o lucro ates do mposto de reda aumeta. Outras frcções de mercado, como, por exemplo, a exstêca de custos de trasação e de custos de falêca, podem duzr a ecessdade de gestão de rscos. Exemplfcado, caso a gestão de rscos possblte a redução de custos de falêca exógeos, a gestão de rscos pode mplcar gaho de rqueza ao acosta. Estes custos exógeos represetam valor costate ou varável em fução do tamaho do desastre facero, porém ão são determados dreta ou dretamete pelas decsões de facameto da empresa. Neste setdo, a gestão de rscos é relevate, pos pode mpedr que a empresa assuma uma exposção facera exagerada, compatível com seu patrmôo líqudo. b) Relações de agêca A teora de agêca trata do desevolvmeto de cotratos etre as dversas partes teressadas em uma empresa (Jese e Mecklg, 976). Tedo em vsta que dversos partcpates com teresses própros estão assocados a uma empresa, seja a forma de acosta, admstrador, credor, fucoáro, clete etc, potecas cofltos podem surgr. A busca pela maxmzação de utldade dvdual pode mplcar decsões que ão coduzem ao objetvo teórco da empresa represetado pela maxmzação da rqueza do acosta. Estes cofltos de teresses podem mplcar custos de agêca, a forma de motorameto de attudes dos dvíduos e de cotrole de comportameto através da polítca de remueração, por exemplo. Uma stuação de coflto de agêca comum fudameta-se a suposção de aversão a rsco da admstração. Se os admstradores da empresa têm aversão a rsco exagerada, podem estar dexado de realzar projetos de valor presete líqudo postvo, devdo ao ível de rsco. Outro caso de coflto de teresses pode ocorrer em stuações em que a admstração toma decsões que se trasformam em beefícos ou satsfações ão-pecuáras, em detrmeto da rqueza dos acostas. Smth e Stulz (985) estabelecem que, se a utldade esperada da rqueza do admstrador for uma RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

5 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura fução côcava do valor da empresa, etão a solução ótma para a admstração é hedgear completamete a empresa. Desta maera, levado-se em cosderação os cofltos de teresses etre admstradores e acostas, a gestão de rscos pode reduzr custos resduas de agêca a medda em que troduz mecasmos de mesuração e acompahameto do ível de rsco assumdo pela admstração, além de permtr um cotrole sobre atvdades de aumeto ou dmução de exposção facera que possam mplcar beefíco dreto ao admstrador e, ao mesmo tempo, perda de rqueza dos acostas. c) Assmetra de formação A exstêca de assmetras de formação pode levar a perda de valor para o acosta, uma vez que íves dferetes de cohecmeto sobre uma empresa podem coduzr a avalações dsttas e, coseqüetemete, a um valor de equlíbro dferete do valor tríseco da empresa. DeMarzo e Duffe (995) exploram o uso de gestão de rscos e de estratégas de hedge para aumetar a relação etre sal e ruído o coteúdo formacoal de varáves faceras. Desta maera, a gestão de rscos, ao possbltar o evo de sas aos dvíduos, dmu a assmetra formacoal, reduzdo a percepção sobre os rscos da empresa. Assm, a percepção da assução de meores rscos pode mplcar a exgêca de íves de retoros esperados meores pelos vestdores, fazedo com que os fluxos de caxa projetados sejam descotados por uma taxa de juros meor e aumetado o valor do acosta. Equato os acadêmcos dscutem se corporações ão-faceras devem admstrar exposções faceras, dversas empresas já estão egajadas em atvdades de gerecameto de rscos (Crouhy, Gal e Mark, 200). Estudos empírcos têm demostrado que a prátca das empresas parece ser favorável à relevâca da gestão de rscos. Nace, Smth e Smthso (993) descobrram uma relação sgfcatva etre o uso de dervatvos e as polítcas de dvdedos e estratégas fscas. Dolde (993), ao aalsar empresas amercaas, detfcou uma elevada porcetagem de empresas que utlzam dervatvos para gerecameto de rsco. Este estudo apreseta, a segur, téccas de mesuração e gestão de rscos que possbltam à empresa a avalação do ível de exposção a rscos faceros, e mas ada, o estabelecmeto de estratégas adequadas em fução do grau de rsco a ser assumdo, com relação à mauteção de íves de ocosdade e alteração de vestmetos os produtos. Obvamete, a premssa básca dos modelos fudameta-se a ecessdade da gestão de rscos e a sua relevâca como fator de geração de rqueza. 3. DESCRIÇÃO DA MODELAGEM O modelo a ser estruturado para empresas ão-faceras basea-se, calmete, o coceto de dversfcação, estabelecdo a teora de faças por Markowtz. A partr da cração de uma alocação ótma de recursos, sto é, de vestmetos os dversos produtos forecdos pela empresa, será desevolvda uma metodologa de avalação do rsco potecal desta alocação. Esta metodologa permtrá, através do coceto de value-at-rsk e da defção do grau de aversão à perda máxma potecal, a realzação de ajustes a estratéga empresaral a forma de alterações as alocações de recursos etre os dversos produtos da empresa e a mauteção de íves de ocosdade. ara determação do modelo facero, supoha uma empresa que comercalze produtos ou servços. Em fução das característcas de cada produto, como, por exemplo, ível da competção, processo de fabrcação, capactação dos fucoáros, qualdade dos produtos etc., pode-se estmar um retoro esperado e o ível de rsco para o produto. Adcoalmete, devem ser projetadas também meddas de relacoameto exstetes etre os dversos produtos da empresa. A avalação das meddas de relacoameto é extremamete mportate, uma vez que estes parâmetros represetam um valor aproxmado do grau de serga etre os dversos produtos. RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

6 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura A obteção dos retoros esperados, rscos totas e correlações podem ser fetas de maera smplfcada, como, por exemplo, através da aálse de resultados passados ou através da projeção dos resultados de cada produto em possíves ceáros futuros. Utlzado como retoro esperado ( esperaça dos possíves retoros do atvo, como rsco ou volatldade ( ) a ) o desvo-padrão dos possíves retoros do atvo, e como medda de relacoameto ( ) a correlação etre os retoros dos produtos e j, pode-se obter o retoro esperado e o rsco total da cartera da empresa, composta pelos produtos, cuja partcpação de cada produto o vestmeto total seja w. Se a empresa tem uma determada quatdade de recursos X para vestr a fabrcação e comercalzação de seus produtos, é mportate realzar uma aálse prelmar para verfcar a combação deal de vestmetos, sto é, a dvsão do total de recursos X etre os dversos produtos. Obvamete, a cartera deal de vestmetos em produtos é uma relação de compromsso etre o retoro desta cartera e o ível de rsco. Segudo a teora de seleção de carteras de acordo com os vestmetos X em cada um dos produtos, uma cartera qualquer de produtos da empresa tem as segutes característcas de retoro ( R ) e volatldade ( σ ): R =. R = w.r w T = σ =. Θ.w = w.w j.σ.σ j.ρ w T = j= j X ode w é uma matrz x, cotedo as partcpações percetuas w = de cada atvo, represeta o X vestmeto percetual o produto, Θ a matrz x de varâcas e covarâcas etre os retoros dos dversos produtos. Se os produtos da empresa podem represetar atvos faceros que seguem as premssas do modelo de otmzação de carteras estabelecdo por Markowtz, o objetvo da empresa sera a obteção da composção ótma de vestmetos em produtos de tal forma a maxmzar a relação etre retoro e rsco. Em termos matemátcos, deve-se maxmzar o gaho adcoal em relação a uma taxa de juros de referêca ( R F ) por udade de rsco total. Ou seja, devem ser obtdos w aproprados de tal maera que: T R R F w. R R F w : max ou seja w : max (3) σ T w. Θ. w ode R F é a taxa de juros básca da ecooma, represetado o retoro de um vestmeto lvre de rsco. É mportate ressaltar a exstêca de uma restrção, a qual as porcetages da partcpação de cada produto a cartera total da empresa têm que totalzar 00%, sto é, w T. = w = = Outras restrções podem também fazer parte deste modelo de otmzação, devdo às característcas da empresa. Em algumas empresas, os produtos podem exgr matéras-prmas ρ j σ () (2) (4) R RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

7 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura semelhates. Neste caso, as partcpações destes produtos têm que levar em cosderação restrções, como, por exemplo, de a somatóra dos produtos ão exgr quatdade de matéra-prma maor do que um valor predetermado. Além dsso, a empresa também pode mpor lmtações quato à cocetração de vestmetos em um úco produto, restrgdo os valores de. Outro caso pode evolver bes complemetares que devem ter a partcpação segudo uma relação costate. Todas estas restrções podem ser corporadas o processo de maxmzação do retoro ajustado pelo rsco. w Uma vez obtdas, ou seja, as partcpações relatvas ótmas de cada produto a cartera da empresa, é ecessáro avalar o motate de retoro esperado e rsco assumdo. As equações geras de rsco e retoro de carteras podem ser utlzadas, sedo que as partcpações represetam as porcetages ótmas de vestmetos em cada produto. Tem-se, portato, para a cartera ótma : R σ = = w T w T. R =. Θ. w = w =.R = j= w.w j.σ.σ j.ρ j Uma vez defdos o retoro e o rsco da cartera ótma, é ecessáro verfcar se o ível de rsco corrdo é aproprado ao apette por rsco da empresa. Obvamete, este apette por rsco é fução das relações de agêca exstetes a empresa, dscutdas a seção 2. O value-at-rsk relatvo (VaR%) represeta uma medda da perda percetual máxma ou resultado percetual mímo esperado, em um determado horzote de tempo, com determado grau de cofaça. Supodo que a dstrbução dos possíves retoros da cartera ótma é ormal, pode-se utlzar o coceto de VaR% para estmar a perda máxma ou o gaho mímo potecal do vestmeto da empresa em termos percetuas. Se o VaR% for egatvo represeta, portato, uma perda máxma potecal. De modo oposto, se o VaR% for postvo represeta um gaho mímo potecal. Utlzado propredades da dstrbução ormal, pode-se estabelecer um tervalo, com determado grau de cofaça, o qual o retoro da cartera ão ultrapassará uma dada perda. Desta maera, se o grau de cofaça for α, o tervalo I = [ R z.σ ; ), com z tal que e = R z.σ ( R z.σ < x < ) = f(x).dx α 2 f(x) = exp ( x R 2 ) (8) 2πσ 2σ compreede α de todos os possíves retoros da cartera. O VaR% é represetado pelo lmte feror do tervalo I. ortato, com α de cofaça, a cartera ão terá retoro meor do que R z.σ. Só exstem α de chaces de o retoro da cartera de vestmetos ser meor do que o VaR%. Em termos absolutos, ou seja, valores moetáros, se o vestmeto total os produtos for equvalete a X udades moetáras, etão o value-at-rsk absoluto (VaR) pode ser calculado smplesmete por: VaR = X. R z.σ ] (9) [ w w (5) (6) (7) RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

8 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura Assm, o value-at-rsk absoluto é uma estmatva da perda máxma ou gaho mímo potecal, em valores moetáros. A smplcdade do coceto de VaR em termos de potecal de perda represeta uma vatagem deste parâmetro o etedmeto da admstração sobre os rscos corrdos. Uma aplcação do VaR refere-se ao ajuste da cartera de vestmetos em produtos, em fução do ível de rsco acetável pela admstração. Dados valores de perda máxma, horzote de tempo e grau de cofaça, a admstração pode detfcar um patamar de produtvdade adequado para a empresa. Desta maera, se a stuação do mercado e as característcas dos produtos mplcarem um ível de rsco superor ao acetável, a admstração pode adotar uma estratéga empresaral baseada a mauteção de ocosdade. Equato o modelo de otmzação descrto aterormete correspode à detfcação da dvsão dos recursos os dferetes produtos da empresa, é mportate também avalar a ecessdade de uma redução o ível de produção devdo ao alto rsco da cartera ótma cal. Em termos faceros, a ocosdade é represetada pela aplcação de parte dos recursos dspoíves em atvos faceros lvres de rsco. Se o lmte de perda máxma ou gaho mímo, com determado grau de cofaça, for defdo como VaR lm > VaR, etão haverá a ecessdade de uma redstrbução da quatdade total X em vestmetos a produção e em aplcação em um atvo lvre de rsco. A partcpação dos vestmetos a fabrcação dos produtos, segudo a lmtação do VaR, pode ser obtda através da segute equação smplfcada: VaR lm X.R F w = (0) X. R z.σ R w F ( ) F A partcpação da aplcação o atvo lvre de rsco é dada por: VaR VaR lm = () X. R z.σ R ( ) F Desta maera w p represeta o ível de atvdade da empresa a fabrcação e dspoblzação de seus produtos e w F a parcela de ocosdade da empresa. Assm, o modelo de otmzação de carteras e o de value-at-rsk podem ser utlzados para a determação da estratéga empresaral com relação ao ível de atvdade e ocosdade da empresa. Outra aplcação do modelo de VaR para empresas ão-faceras evolve a detfcação da sesbldade do rsco assumdo pela empresa em fução de alterações pequeas o ível de vestmetos em cada um dos produtos. Utlzado o coceto de value-at-rsk margal (delvar), é possível a detfcação de quas produtos da empresa têm maor fluêca o ível de rsco corrdo. Em uma aálse prelmar, pode-se magar que o produto que mas cotrbu para um aumeto do rsco da cartera de produtos da empresa é aquele que possu maor volatldade. orém, para uma aálse mas adequada do mpacto de alterações de vestmetos o rsco total, devem também ser levadas em cosderação as correlações exstetes etre os produtos. O delvar é fudametado matematcamete pelo coceto de gradete. Assm, o delvar é defdo por (Garma, 996): VaR( X) X VaR ( X) = M (2) VaR( X ) X RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

9 ode VaR X ( X ) RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura = R z. σ = j= j= X j.σ j j.ρ j X.X.σ.σ.ρ j j Desta maera, cada elemeto do delvar é uma medda de sesbldade do VaR em relação a VaR( X ) alterações de vestmeto moetáro em cada produto. Assm, X, portato, represeta a varação do VaR em fução de varações ftesmas em. A partr do delvar é possível detfcar quas estratégas operacoas aumetam ou dmuem mas rápda ou efcetemete o ível de VaR dos vestmetos em produção. 4. ESTUDO DE CASO a) Cotextualzação Cosdere uma empresa do setor almetíco que possu uma lha dversfcada de produtos, 2 e 3. Através de uma aálse prospectva, projetado-se possíves resultados, a admstração da empresa estabelece os íves de rsco e retoro auas, além de correlações etre os retoros dos produtos (Tabela ). ara estas estmatvas, úmeros recursos podem ser utlzados, como, por exemplo, a aálse de dados passados, a percepção de aalstas sobre o comportameto futuro do setor e do mercado como um todo etc. Tabela : Rsco e retoro dos produtos e correlação etre os retoros dos produtos Almeto Retoro Rsco 30,0% 35,0% 2 28,0% 32,0% 3 22,0% 5,0% X Correlações 2 3,0 0,5 0,2 2 0,5,0-0, 3 0,2-0,,0 O produto é o mas retável, porém a flutuação de retoros é maor, por ser um produto mas fortemete fluecado pelos possíves ceáros de mercado. or exemplo, o produto pode ser um produto mas sofstcado, que possblta maores marges de cotrbução, porém mas sesível às codções ecoômcas, por ser supérfluo. or outro lado, o produto 3 é o de meor retoro esperado e meor rsco, podedo represetar um produto almetíco mas smples, que compõe uma cesta básca. O produto 2 pode represetar um almeto com característcas termedáras etre o e o 3. A pequea correlação egatva etre os produtos 2 e 3 pode dcar, em fução das codções de mercado, uma possível mgração etre o cosumo dos produtos. Assm, uma melhora da ecooma pode levar a um maor cosumo do produto 2 devdo à possbldade de mgração de cosumdores do produto 3, pelo aumeto do poder aqustvo. Se a taxa de juros básca da ecooma for R F = 20% e a empresa dspuser de $00 mlhões para vestr em sua lha de produtos, a perguta à qual o admstrador deve buscar respoder está w assocada à composção de vestmetos que maxmza o excesso de retoro em relação à taxa de juros básca, por udade de rsco total, coforme dscutdo a seção ateror. b) Otmzação de vestmetos Utlzado o modelo de Markowtz, apresetado a seção ateror, a partr dos dados da Tabela e da resolução do problema de maxmzação da relação etre rsco e retoro proposto a equação 3, obtêm-se os segutes resultados: Tabela 2: Resultados da otmzação de vestmetos (3) RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

10 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura Almeto w X (000) % % % Total % w Na tabela acma, represeta a porcetagem de vestmeto e represeta o vestmeto em quatdades moetáras para cada produto. Levado-se em cosderação os resultados da otmzação, $27,666 mlhões deverão ser vestdos o produto, $29,898 o produto 2 e $42,436 mlhões o produto 3. ara esta composção de vestmetos, a empresa terá, aplcado-se as equações 5 e 6, um retoro esperado e um ível de rsco, meddo pela volatldade equvaletes a: R = 26,007% e σ = 8,92% c) Estmatva de rsco de perda potecal Supodo-se que a dstrbução dos possíves retoros da cartera de vestmetos os dversos produtos da empresa teha uma dstrbução ormal com méda e desvo-padrão, pode-se calcular qual a perda máxma potecal, sto é, o VaR, com um certo grau de cofabldade. Cosderado-se um ível de cofaça de 95%, tem-se z =,6449 e, etão, utlzado a equação 9: VaR = $3,95 mlhões Isto é, a empresa com a composção de atvos dada a Tabela 2 pode vr a perder de um ao para o outro, com 95% de cofaça, o máxmo $3,95 mlhões. Exstem somete 5% de chaces de a empresa vr a perder mas que este valor. d) Ajuste do ível de rsco acetável O VaR possblta à admstração a avalação de um lmte máxmo de perda, com um determado grau de cofaça. orém, o úmero dado pelo VaR, por s só, ão permte a detfcação de estratégas para alteração do ível de rsco da empresa. Supoha, por exemplo, que a admstração estabeleça que sua cartera de vestmetos teha um lmte de VaR, sto é, um VaR lm de -$,000 mlhão. Ou seja, em termos de polítca da empresa, ão se pode assumr um rsco de perda potecal em um ao, com 95% de cofaça, maor do que $,000 mlhão. A cartera de vestmetos otmzada claramete ão obedece à polítca de rsco da empresa, VaR uma vez que > VaR lm. Neste caso, a empresa terá que realocar os vestmetos de forma a adequá-los ao lmte de rsco mposto. Tedo em vsta que a empresa terá que reduzr seu ível de rsco, poderá dmur sua exposção aos produtos com rsco, vestdo parte dos recursos o mercado facero, a forma de aplcações em atvos lvres de rsco. Supodo que a empresa cosga vestr recursos à taxa de juros básca da ecooma, o caso 20% ao ao, o problema de alocação de recursos em atvos com rsco e atvo lvre de rsco pode ser descrto pelas equações 0 e : Assm, resolvedo as equações: w = 87,80% e w F = 2,90% Estes resultados sugerem, portato, que do total de recursos dspoíves para vestmeto, cerca de 87,80%, ou seja, $87,80 mlhões devem ser aplcados a produção dos almetos e uma outra R X σ RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

11 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura parte, 2,90% ou $2,90 mlhões devem ser aplcados em um atvo facero com baxo rsco, por exemplo, uma aplcação em um fudo de reda fxa. Nesta ova cofguração, a quatdade a ser vestda em cada um dos produtos almetícos deve ser alterada, matedo-se, porém, a partcpação percetual. Tedo em vsta os $87,80 mlhões dspoíves para vestmetos os produtos almetícos, tem-se a ova alocação de recursos: Tabela 3: Resultados da alocação de vestmetos com VaR lm = $,000 mlhão Almeto w X 27,666% 24, ,898% 26, ,436% 37,263 Subtotal 00,000% 87,80 Atvo w X Almetos,2,3 87,80% 87,80 Reda fxa 2,90% 2,90 Total 00,000% 00,000 Estes resultados faceros têm uma mplcação estratégca. A partr dos valores w p e w F, podese detfcar que a empresa terá que trabalhar com um ível de atvdade de cerca de 87,80% da capacdade plea de produção da empresa. Obvamete, quato meor a taxa de juros lvre de rsco, maor a ocupação da capacdade produtva, tedo em vsta os maores cetvos para vestmetos em produção. Smulado-se a alocação de vestmetos, supodo-se uma taxa de juros lvre de rsco de 5%, obtêm-se os segutes resultados: RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/2002

12 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura Tabela 4: Resultados da alocação de vestmetos com R F = 5% Almeto w X 20,047% 9, ,972% 27, ,98% 5,25 Subtotal 00,000% 98,595 Atvo w X Almetos,2,3 98,595% 98,595 Reda fxa,405%,405 Total 00,000% 00,000 De modo aálogo, supodo-se que a empresa deseje estruturar uma estratéga de vestmetos que possblte um gaho de o mímo $2,000 mlhões, com 95% de cofaça, basta estabelecer as equações 0 e um VaR lm = $2,000 mlhões, obtedo-se a segute composção, para uma taxa de juros lvre de rsco aual de 20%: Tabela 5: Resultados da alocação de vestmetos com Almeto w X 27,666% 20, ,898% 22, ,436% 3,940 Subtotal 00,000% 75,266 VaR lm = $2,000 mlhões Atvo w X Almetos,2,3 75,266% 75,266 Reda fxa 24,734% 24,734 Total 00,000% 00,000 Devdo às característcas dos produtos e à taxa de juros lvre de rsco, a empresa deve ser mas coservadora, mplcado mas capacdade ocosa para ajustar-se ao seu lmte de VaR. É mportate ressaltar que os resultados obtdos ão levam em cosderação possíves restrções quato ao ível de atvdade da empresa, como, por exemplo, aumeto da relação etre custo fxo e custo total, problemas de mauteção de equpametos, ecessdade de estocagem de produtos, mpactos a egocação de preços com forecedores etc. e) Aálse cremetal de rsco Outra aplcação teressate de value-at-rsk para estratéga empresaral refere-se à avalação de rsco cremetal. Utlzado-se o coceto de delvar, podem-se obter dcações de operações de aumeto ou dmução de rscos. Cosderado-se ovamete a alocação cal de vestmetos os produtos, 2 e 3, obtém-se, utlzado a equação 3, o delvar da empresa: Tabela 6: Resultado da aálse de sesbldade Almeto delvar -0,98 2-0,8 3 0,20 RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

13 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura Os resultados sugerem que um aumeto de vestmetos os produtos e 2 mplcam uma dmução o VaR da empresa, tedo em vsta o delvar<0. or outro lado, o aumeto de vestmetos o produto 3 tede a aumetar o VaR, uma vez que delvar>0. Este resultado permte à admstração detfcar rapdamete quas vestmetos adcoas servem para dmur ou aumetar o ível de rsco. Assm, para dmução do ível de rsco, o caso, um aumeto do VaR, devem ser aumetados os vestmetos o atvo 3 ou dmuídos os vestmetos os atvos e 2. Outra coclusão mportate do delvar refere-se à estruturação de estratégas operacoas margas para redução de rsco. Se a admstração decdsse reduzr o ível de rsco, sem utlzar o atvo lvre de rsco, podera aumetar margalmete o vestmeto o produto 3. Adcoalmete, de acordo com o delvar, um vestmeto adcoal de $,000 mlhão o produto mplcara uma dmução de aproxmadamete $0,98 mlhão o VaR, represetado um aumeto de $0,98 mlhão a estmatva de perda máxma potecal. Os valores de alteração o VaR são aproxmados, uma vez que o coceto de delvar basea-se a avalação de varações do VaR devdo a varações ftesmas os vestmetos em cada um dos produtos. ara exemplfcar, supoha o caso cal apresetado, correspodete a um VaR 0 de - $3,95 mlhões. Se a admstração decdr aumetar o vestmeto o produto em $,000 mlhão, utlzado ovamete a equação 9, obtém-se VaR f = $4,5 mlhões equvalete a uma varação efetva VaR = VaR VaR $0,200 f = 0. Note que esta varação é próxma à estmada pelo delvar (-$0,98 mlhão). 5. COMENTÁRIOS FINAIS O modelo apresetado permte às empresas ão-faceras estabelecerem calmete uma composção deal de vestmetos em seus dferetes produtos, através da utlzação do modelo de otmzação de Markowtz. Em fução do ível de aversão a rsco do acosta, pode ser estabelecdo um patamar value-at-rsk, sto é, de perda máxma ou gaho mímo que mplcará a formulação de estratéga de ocosdade ou alavacagem da empresa. Falmete, através do coceto de delvar podese estmar como o rsco total em udades moetáras é afetado por varações de vestmetos os dversos produtos da empresa. Uma premssa fudametal do modelo é que a gestão de rscos pode gerar valor à empresa, prcpalmete o setdo de propcar uma dmução os custos de falêca e dos cofltos de teresse, tedo em vsta que os resultados gerados possbltam a avalação do grau de exposção da empresa e o cotrole do ível de rsco assumdo. Obvamete, o modelo apreseta lmtações, como, por exemplo, a suposção de ormaldade dos retoros da cartera de produtos da empresa, a exstêca de restrções ou outras relações de depedêca etre os produtos, coforme descrtos aterormete. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Brealey, R.; Myers, S. rcples of Corporate Face. 6th edto. Irw McGraw-Hll. New York, Crouhy, M.; Gala, D.; Mark, R. Rsk maagemet. McGraw-Hll. New York, 200. Culp, C. L. The rsk maagemet process. Joh Wley & Sos. Davers, 200. DeMarzo,.; Duffe, D. Corporate cetves for hedgg ad hedge accoutg. Revew of Facal Studes, vol. 8, 995. RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/

14 RÊMIO WC INOVAÇÃO EM GESTÃO FERRAMENTAS DE ANÁLISE DE RISCOS EM ESTRATÉGIAS EMRESARIAIS Herbert Kmura Dolde, W. The trajectory of corporate facal rsk maagemet. Joural of Appled Corporate Face, vol. 6, 993. Garma, M. Improvg o VaR. Rsk, vol. 9,. 5, 996. Garma, M. Takg VAR to eces. Rsk, vol. 0, 997. Jese, M. C.; Mecklg, W. H. Theory of the frm: maageral behavor, agecy costs ad owershp structure. Joural of Facal Ecoomcs, vol. 3,. 4, 976. Nace, D. R.; Smth, C. W.; Smthso, C. W. O the determats of corporate hedgg. Joural of Face, vol. 48,., 993. Ross, S. A.; Westerfeld, R. W.; Jaffe, J. Admstração facera. Atlas. São aulo, 995. Smth, C. W. Jr.; Stulz, R. M. The determats of frms' hedgg polces. Joural of Facal ad Quattatve Aalyss, vol. 20,. 4, 985. RAE- eletrôca - vol. º jul-dez/