E xpe ri me nt ar a adição e subtração por meio de volumes líquidos

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1 1 План урока Enigmas d e Volumes Возрастная группа: 3 º ano, 5 º ano, 4 º ano Онлайн ресурсы: E ni gmas de De spe jar Avanç ado s Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a classe 1 5 мин 8 мин 1 0 мин 1 0 мин OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar a adição e subtração por meio de volumes líquidos P rat i c ar transferir e transformar valores visualmente até que a quantidade desejada seja encontrada De se nvo l ver estratégias para chegar a um valor específico usando a adição e a subtração sem depender de palpites Abe rt ura 15 мин Na lousa, escreva vários conjuntos de 3 números.

2 2 Você pode querer escrever os conjuntos um de cada vez. Certifique-se de que cada conjunto contém números que sua classe se sentirá confortável em adicionar e subtrair rapidamente. Para cada conjunto, pergunte à classe: Qual outro número nós podemos formar com esses 3 números na lousa usando apenas a adição e subtração? A questão é propositadamente vaga. A princípio, os alunos podem presumir que você pretende usar todos os 3 valores. Trabalhe com essas possibilidades primeiro, mas depois prossiga usando apenas 2 dos valores ou usando um valor mais de uma vez. Vários exemplos de conjuntos são dados abaixo. Para o segundo conjunto, considere as seguintes possibilidades envolvendo os três valores: = = = = 11 Claro, isso não mostra todas as possíveis combinações. Considere as seguintes novas possibilidades envolvendo apenas 2 valores: = = 11

3 3 8 7 = 1 Então, pergunte à classe quais valores podem ser encontrados se ele puderem usar os valores iniciais mais de uma vez. Alguns exemplos são dados abaixo. Tecnicamente há infinitas possibilidades, então você pode desejar fixar um limite, como: Encontre todos os novos valores que não ultrapassem 20. o u Encontre 3 novos valores = = = 10 Lembre sua classe que todos os novos valores ainda podem ser combinados com os valores originais novamente, produzindo mais valores, potencialmente. Por exemplo, 1 (obtido a partir de 8 7) pode ser adicionado a 8 para obter 9, um valor ainda não listado (9 que pode ser obtido por outros meios). Trabalhe em um par de conjuntos de números até que você sinta que sua classe ganhou alguma flexibilidade no pensamento e abordagem para encontrar novos valores a partir dos já existentes. Note que cada conjunto pode consumir uma grande quantidade de tempo, por isso buscar exaustivamente todos os novos valores possíveis não será uma boa ideia. Ao invés disso, permita a sua classe encontrar alguns novos valores a partir de abordagens diferentes, e então siga em frente. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : E ni gmas de De spe jar Avanç ado s - E ni gmas de de spe jar q uant i dade s: N í vel I I 8 мин

4 4 Apresente o episódio da Matific E ni gmas de De spe jar Avanç ado s - E ni gmas de de spe jar q uant i dade s: N í vel I I para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é usar a adição e subtração de quantidades dadas para obter uma nova quantidade específica. Cada tela começa com três jarras, cada uma delas pode ser preenchida com água arrastando a jarra até a torneira. Note que as jarras podem ser esvaziadas arrastando-as até a planta. No exemplo abaixo, três quantidades são dadas (volumes das jarras) são 9, 4, e 2 (onde o volume está em litros). Note: Este exemplo pode ser encontrado usando o modo de apresentação. A quantidade específica que deve ser alcançada é 3 (litros). Por tanto, a classe precisará descobrir como obter 3 usando alguns ou todos os valores 9, 4 e 2. Note que essa quantidade também precisará terminar na jarra correta (aqui, na jarra de 6 litros). Example :

5 5 No exemplo acima, há várias maneiras de chegar no resultado correto. No início é bom para incentivar seus alunos a se acostumar com as peças envolvidas, mas conforme o episódio continua, tente conduzi-los na direção de abordagem mais analítica para resolver este problema. Enquanto nós estamos tentando obter 3 litros de água na jarra de 6 litros, a questão abstrata equivalente é: Como nós podemos fazer 3 a partir de 6, 5 e 4? Alguns alunos podem perceber que = 3. Pergunte a eles como essa equação pode ajudar a atingir o objetivo. Passos para solução são apresentados abaixo. Encha a jarra de 6 litros, então arraste até a jarra vazia de 4 litros. 4 litros irão encher a jarra de 4 litros, e 2 litros retaram na jarra de 6 litros. Exe m plo :

6 6 Esvazie a jarra de 4 litros e encha a jarra de 5 litros. Novamente, encha a jarra de 4 litros (usando a água da jarra de 5 litros). 1 litro restará na jarra de 5 litros, como apresentado abaixo. Exe m plo : Esvazie a jarra de 4 litros e encha a jarra de 5 litros. Encha a jarra de 4 litros com a água da jarra de 5 litros, deixando 1 litro na jarra de 5 litros. Combinado isso com os 2 litros já na jarra de 6 litros, temos 3 litros, como desejado. Lembre a sua classe que várias soluções existem na maioria dos casos. Por exemplo, o cenário acima poderia ter sido resolvido primeiro enchendo ambas as jarras de 5 e 4 litros. Então esvaziando a jarra de 5 litros na jarra de 6 litros e despejando 1 litro da jarra de 4 litros na jarra de 6 litros. Isso também deixa três litros na jarra de 4 litros ( = 3). A jarra de 6 litros pode ser esvaziada, para que os 3 litros possam agora ser despejados nela, como desejado. Como há muitas soluções, incentive o pensamento criativo e único

7 7 que os alunos possam desenvolver. Peça a eles para explicarem o processo que eles desenvolveram, novamente tentando se afastar do mero palpite. Além disso, desafie-os a encontrar rotas mais concisas para a solução, como muitas soluções terão passos estranhos e processos repetidos. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : E ni gmas de De spe jar Avanç ado s - E ni gmas de de spe jar q uant i dade s: N í vel I I 10 мин Deixe os alunos jogarem E ni gmas de De spe jar Avanç ado s - E ni gmas de de spe jar q uant i dade s: N í vel I I em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões. Continue a desenvolver estratégias criativas e analíticas. Incentive seus alunos a escrever as expressões aritméticas correspondentes ao enchimento e esvaziamento de suas jarras, quando apropriado. Isso pode ajudar a manter o controle dos valores nas jarros parcialmente cheias. Cogite deixar os alunos trabalharem em duplas, para que eles possam compartilhar estratégias e chegar a soluções mais eficientes. Alunos mais avançados podem seguir para outra variante de Enigmas de Despejar: E ni gmas de De spe jar Avanç ado s - E ni gmas de de spe jar q uant i dade s: N í vel I I I. Este episódio contém os mesmos conceitos do primeiro episódio, mas oferece cenários um pouco mais desafiadores.

8 8 Di sc ussão c o m a c l asse 10 мин Explique para a classe quaisquer dúvidas que eles tenham enfrentado individualmente. Peça à classe por respostas de como eles lidaram com os problemas comuns que seus colegas de classe trouxeram. Lembre os alunos que os exercícios desse episódio certamente não são simples - especialmente porque eles acrescentam o elemento visual - mas que saber fatos sobre a adição e a subtração podem ajudar bastante. Além disso, keeping in mind what types of values can be formed from pairs of numbers is a good tool to use. Transite para exemplos um pouco mais elaborados com o mesmo espírito que esses do episódio apresentando o episódio da Matific E ni gmas de De spe jar Avanç ado s - E ni gmas de de spe jar q uant i dade s: N í vel I I I para a classe. Todos os conceitos e funcionalidades são as mesmas do episódio anterior, mas esses exemplos demandam manobras um pouco mais desafiadoras. No exemplo abaixo, as três quantidades dadas são 4, 8, e 9 litros. A quantidade desejada é de 6 litros. Note: Este exemplo pode ser encontrado no modo de apresentação. Exe m plo :

9 9 Como na maioria dos exemplos, há várias maneira de chegar no resultado correto. Novamente, a pergunta abstrata correspondente a esse cenário é: Como nós podemos obter 6 a partir de 4, 8 e 9? Esse é um bom momento para lembrar os alunos que as jarras podem ser usadas mais de uma vez. Note também que não há combinação simples de jarras 2 ou 3 que resultem em 6. Aqui, uma combinação simples significa apenas uma que envolva o uso das jarras apenas uma vez. Assim, encoraje os alunos a considerar os valores que podem ser encontrados usando jarras de 2 ou 3, entãi veja se esses valores irão funcionar em conjunto com os valores originais a chegar a quantidade desejada de 6. Por exemplo, 9 8 = 1 and 9 4 = 5. Juntos, esses valores formam 6. A chave não é apenas identificar isso mas, adiante, estabelecer uma conexão a representação das jarras.

10 10 Abaixo, 1 litro é obtido enchendo a jarra de 9 litros, então usando a água para encher a jarra de 8 litros, deixando 1 litro na jarra de 9 litros. Isso corresponde a primeira equação acima: 9 8 = 1. Note que 1 litro foi movido da jarra de 8 litros, porque para fazer 5 litros, a jarra de 9 litros é necessária novamente (assim como a jarra de 4 litros). Exe m plo : Abaixo, 5 litros são obtidos enchendo a jarra de 9 litros novamente, então usamos a água para encher a jarra de 4 litros, deixando 5 litros da jarra de litros. Isso corresponde a segunda equação acima: 9 4 = 5. Exe m plo : A partir daqui, simplesmente despeje 1 litro de água da jarra de 8 litros na jarra de 9 litros. Assim, teremos 6 litros de água na jarra de 9 litros, como desejado. Como frequentemente existem várias soluções possíveis, encoraje

11 11 os alunos a pensarem de maneira única e realize os métodos que os alunos criarem. Um dos maiores desafios nesses exercícios não é a aritmética, mas sim a capacidade de resolver problemas de múltiplos passos, especialmente quando alguma premeditação é necessária. Encoraje os alunos a valorizarem o desafio. Também certifiquese que eles continuam a procurar rotas mais eficientes para as soluções. Usar papel de rascunho para escrever algumas cálculos aritméticos ou etapas é uma boa ferramenta, pois não exige que os alunos mantenham todas as quantidades em suas cabeças.