AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PREDITIVA DA CARACTERIAÇÃO DO ÓLEO NO CÁLCULO DA PRESSÃO DE BOLHA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PREDITIVA DA CARACTERIAÇÃO DO ÓLEO NO CÁLCULO DA PRESSÃO DE BOLHA"

Transcrição

1 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de 7 AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PREDITIVA DA CARACTERIAÇÃO DO ÓLEO NO CÁLCULO DA PRESSÃO DE BOLHA Paulo, S. M. V. Rocha 1 (PETROBRAS), Franssco, A. Santago (UNIFACS), Paulo, U. O. Costa (UNIFACS), Glora, M. N. Costa (UNIFACS) 1 Undade de Negócos da Baha Av. ACM, 1.113, Itagara CEP: Salvador BA, e-mal: psrocha@petrobras.com.br Centro de Estudos em Petróleo e Gás Natural (CEPGN) Av. Cardeal da Slva, 13, Federação CEP: Salvador BA, e-mal: jr@engelet.unfacs.br, paulo.costa@engqu.unfacs.br, glora.costa@unfacs.br Para uma determnação precsa das característcas do petróleo e para sucesso em projetos de recuperação avançada de petróleo, a descrção correta de equlíbro de fases é um fator fundamental. O bom conhecmento de equlíbro de fases passa pela determnação expermental dos valores de pressão, temperatura e composção das fases em equlíbro. A conseqüênca natural dessa etapa é correlaconar, com precsão, os dados expermentas através de modelos termodnâmcos, permtndo a nterpolação e extrapolação de dados para outras condções. Equações cúbcas de estado têm larga acetação como ferramentas que permtem o cálculo flexível e convenente do comportamento de fases do fludo de reservatóro. Elas facltam os cálculos do comportamento complexo assocado a condensado, óleos volátes e processos de njeção. Apesar de sua flexbldade (ou talvez devdo a sua flexbldade), os parâmetros de uma equação cúbca de estado necesstam de ajuste, antes da sua aplcação para um fludo em partcular. Durante o ajuste, estes parâmetros são modfcados para tornar as predções da equação de estado o mas próxmo possível de uma varedade de dados expermentas, com ênfase especal na pressão de bolha. A pressão de bolha é talvez a propredade mas mportante de um óleo para estudo de comportamento de fase, pos, dversos tpos de smulação têm como etapa ncal o seu cálculo..entre os parâmetros mas sensíves ao ajuste, prncpalmente no cálculo da pressão de bolha, destaca-se o parâmetro de nteração bnára. Apesar de estar dsponível na lteratura, um número varado de métodos de caracterzação do óleo, exste espaço para uma abordagem dferente, objetvo deste trabalho. Neste estudo é realzada uma avalação da capacdade predtva da caracterzação do óleo. Resumdamente trata-se de verfcar quão dstante o valor smulado da pressão de bolha se encontra do valor expermental, utlzando-se somente os dados composconas do óleo, sua temperatura e parâmetros de nteração bnára default da caracterzação. A equação de estado empregada é a de Soave-Redlch-Kwong e três dferentes metodologas de caracterzação do óleo são avaladas: WnProp (versão Wndows do CMG Prop), Pedersen et al. (1988) e Quñones-Csneros e Stenby (3), as duas últmas apresentadas no smulador SPECS (Techncal Unversty of Denmark). Para esta avalação é empregada uma base de dados consttuídos de 19 óleos, seleconados da lteratura. Equação de estado, pressão de bolha, caracterzação de óleo. 1. INTRODUÇÃO A produção de fludos de reservatóros é acompanhada de varações de pressão. Isto conduz não somente a alterações nas propredades do fludo, mas também à formação de nova fase, ou elmnação de alguma das fases exstentes. A pressão de bolha é talvez uma das propredades mas mportante de um óleo para estudo de comportamento de fase, pos dversos tpos de smulação têm como etapa ncal o seu cálculo. Com a equação de estado de Soave-Redlch-Kwong (SRK) (197) e três dferentes metodologas de caracterzação do óleo: WnProp (versão Wndows do CMG Prop), Pedersen et al. (1988) e Quñones-Csneros e Stenby (3), as duas últmas apresentadas no smulador SPECS (Techncal Unversty of Denmark) é realzado um estudo sobre a nfluenca de não se ajustar o parâmetro de nteração bnáro da equação de estado, na qualdade da smulação da pressão de bolha. Resumdamente trata-se de verfcar quão dstante o valor smulado da pressão de bolha se encontra do valor expermental, utlzando-se somente os dados composconas do óleo, sua temperatura e parâmetros de nteração bnára default da caracterzação. Portanto, esta abordagem se consttu na avalação da capacdade predtva da caracterzação, sendo empregada uma base de dados consttuída de 19 óleos, seleconada da lteratura.. MÉTODOS Copyrght 7 ABPG

2 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de 7 Equações cúbcas de estado (ECE) são, para substâncas puras, relações matemátcas entre volume, pressão e temperatura. Para msturas, as ECE, além dsso, ncluem composção. A mesma equação é usada para calcular as propredades de todas as fases. Para este trabalho, optou-se pela equação cúbca de estado de Soave-Redlch- Kwong (197) expressa por: R T a P = (1) V b V.( V + b) onde P, V e T desgnam a pressão, volume molar e temperatura respectvamente. Os parâmetros a e b da equação são função da temperatura crtca T c, pressão crítca P c, e fator acêntrco w do componente. Quando usada a Equação (1) para msturas, os parâmetros dos componentes puros a e b são substtuídos pelas seguntes regras de mstura: a nc nc = = 1 j= 1 x. x. j.5 ( aa j ) ( 1 K j ) () nc b = =1 x b (3) sendo K j o parâmetro de nteração bnára. Para melhorar a predção do volume molar da fase lquda obtdo com ECE de dos parâmetros, mantendo a qualdade da dscrção do equlíbro de fases, Peneloux et al. (198), ntroduzram o conceto de deslocamento de volume, sto é, deslocamento do exo de volume, e o aplcou na equação SRK. V cor = V c (4) onde V cor é o volume molar corrgdo, e c é o termo de correção Os componentes de um fludo de reservatóro podem ser classfcados como: Componentes defndos são aqueles para os quas exste uma análse cromatográfca quanttatva e que são conhecdos suas propredades crítcas e fator acêntrco. Estes componentes ncluem não hdrocarbonetos e hdrocarbonetos até pelo menos C 6 ; Frações TBP (True Bolng Pont) cobrem frações de ponto de ebulção de C 7 até no máxmo C 3, cada uma delas contendo mutos componentes dferentes. A densdade e o peso molecular médo podem ser meddos para cada fração; Resíduo TBP, ou smplesmente resíduo, consste de componentes que são pesados demas para serem separados usando um procedmento de destlação TBP. A densdade e o peso molecular médo podem ser meddos para a amostra toda, mas nem a dstrbução de ponto de bolha nem a dstrbução de peso molecular podem ser meddas. Como observado anterormente, os parâmetros necessáros para a equação de estado para componentes puros são determnados pelas propredades crítcas e pelo fator acêntrco que são bem defndos para os hdrocarbonetos leves, mas não dsponíves faclmente para as frações mas pesadas de hdrocarbonetos (resíduo). A caracterzação do resíduo envolve a determnação da dstrbução de números de carbono, a dvsão em pseudocomponentes, o cálculo das propredades crítcas e do fator acêntrco dos pseudocomponentes. Vale ressaltar que, além das constantes crítcas e do fator acêntrco são necessáros, como parâmetros de entrada na equação de estado, os parâmetros bnáros de nteração Kj entre pares de componentes ou pares de componentes e pseudocomponentes..1 Caracterzação de Pedersen et. al. (1988) Pedersen et al. (1988) utlzaram um procedmento para determnar as propredades crítcas e o fator acêntrco de cada fração TBP. As formas funconas utlzadas pelos autores foram: Tc = d / MW (5) 1 SG + d ln MW + d 3 MW + d 4 Copyrght 7 ABPG

3 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de d 6 SG + d 7 / MW d 8 / ln Pc = d + MW (6) 9 + dmw + d11sg d1mw w = d + (7) onde, MW e SG são o peso molecular e a densdade do componente, respectvamente. Os valores dos coefcentes d 1 a d 1 são apresentados na referênca orgnal. Pedersen et al. (1985) desenvolveram um procedmento onde é dada gual mportânca para todos os segmentos de hdrocarbonetos das frações C 7 +. Isto assegura que cada átomo de carbono tem quase a mesma nfluênca nos cálculos do comportamento de fase. Os componentes são dvddos em grupos que por peso são aproxmadamente de gual tamanho, ou em outras palavras cada grupo contém aproxmadamente a mesma fração em peso. As propredades crítcas e o fator acêntrco de cada pseudocomponente são calculados com valores médos ponderas.. Caracterzação de Quñones Csneros e Stenby (3) O procedmento desta metodologa consste em caracterzar as frações pesadas dstrbundo a fração mássca de C 7 + de acordo com uma função de dstrbução qu quadrado com grau de lberdade p, que melhor representa a dstrbução mássca da fração C 7 +. No smulador, o grau da função dstrbução p está fxado em 4. A fração C 7 + (cujo peso molecular é MW + ) é caracterzada em um número m de frações F, sendo MW o peso molecular da fração F, obtdo a partr do valor atrbuído a MW +. As equações resultantes para propredades crítcas e fator acêntrco da fração F são: Tc = 43,587 +,15 ln( MW ) (8) MW.1 Pc = fc exp(9,6783 4,588 ) (9) w 15,1665 exp 8,471, MW = 1 () onde fc representa um fator de perturbação dferente do valor de fc = 1 que corresponde ao ajuste dos n- alcanos. O parâmetro de Peneloux c, Equação 4, é estmado com a regra de mstura, expressa pela Equação 11, onde o somatóro nclu somente a fração pesada (f.p) dos pseudocomponentes correspondentes a C 7 + e K v representa uma constante característca de volume para o líqudo. c = k x v MW f p (11).3 Caracterzação pela metodologa do smulador WnProp Os componentes contdos no banco de dados do smulador são: hdrocarbonetos puros, gases leves, água e fração TBP de C 6 até C 45. As densdades (SG), pesos moleculares e pontos de ebulção (T B ) da fração TBP são obtdos de Whtson (1983). As propredades crtcas destas frações são calculadas com as correlações de Lee-Kesler (1976), dados por: T c 5 = 341, SG + (,444 +,1174 SG) T + (,4669 3,63 SG) / T (1) B B Copyrght 7 ABPG

4 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de 7 ln P c = 8,3634,566/ SG (,544+,898/ SG +,11857/ SG + (1, ,648 SG +,477/ SG ) 7 T B (,419+ 1,6977/ SG ) 3 T B ) + T 3 B (13) ln P w = para T 5, ,9648 / T 15,518 15,6875 / T <,8 + 1,886 ln T, T 13,471 ln T +,43577 T 6 6 (14) w = 7,94 +,135 K,7465 K para T >,8 + 8,359 T + (1,48,63) / T (15) onde K é o fator de caracterzação de Watson que é gual a T B 1/3 / SG e T = T B / Tc. 3. RESULTADOS Por questão de smplcdade, os métodos de caracterzação serão nomeados de agora em dante smplesmente como: caracterzação WnProp, Pedersen e Csneros, respectvamente. A equação de estado SRK e estas três caracterzações foram aplcadas em um banco de dados, obtdo da lteratura, consttuído de 19 óleos apresentados na Tabela 1. Para todos os óleos são conhecdos expermentalmente: a composção molar até C 7 + e o peso molecular da fração C 7 +. Para 1 óleos são conhecdas também a densdade da fração C 7 +. Para cada uma das caracterzações fo avalado o desempenho consderandose somente os valores default da respectva caracterzação. Tabela 1 Banco de dados de óleos Óleo Temperatura ( F) Psat (psa) Referênca Rathmell, J.J. et al. (1971) Rathmell, J.J. et al. (1971) Rathmell, J.J. et al. (1971) Jacobson, H.A. (197) 5 3 Taylor, R. et al. (1998) Metcalfe, R.S. (198) Metcalfe, R.S. (198) Spence & Watkns (19) Dcharry et al. (1973) 9 34 Hll et al. (1994) Chaback J. J. (1988) Jaubert J. N. () Shelton, J.L. (1977) Jessen, K. () 15 19,9 4 Jaubert, J.N. () ,1 393 Jaubert, J. N. () 17 1,1 5 Jaubert, J. N. () 18 1,9 666 Dado nterno Dado nterno Na caracterzação de Pedersen, para calcular as propredades crítcas e o fator acêntrco dos pseudocomponentes (resíduo), abrangendo, portanto frações a partr de C 7, as varáves ndependentes necessáras são: o peso molecular (MW ) e a densdade (SG ) de cada componente. Para estmar a composção do resíduo, uma dstrbução logarítmca da fração molar, z, versus número de carbonos do componente (ou fração), Copyrght 7 ABPG

5 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de 7 CN, é usada. O peso molecular MW e a densdade SG de cada subfração no resíduo são calculados com CN. A partr do conhecmento de SG e MW de cada subfração no resíduo, a temperatura crítca, pressão crítca e fator acêntrco são calculados com as mesmas equações utlzadas para os componentes defndos. O método usado para aglutnar as frações do resíduo em grupos é dado por Pedersen et al. (1985). No Centro de Estudos em Petróleo e Gás Natural (CEPGN-UNIFACS), avalação anteror realzada para esta caracterzação ndcou como sendo a melhor opção, o ajuste das propredades crítcas das três frações mas pesadas sem a correção de Peneloux e a composção do óleo defnda até C 7 +. A caracterzação de Csneros é dferente da caracterzação de Pedersen em város aspectos: o número de frações mas pesadas a ser ajustado é fxo, pos o método consdera a composção até C 7 + ; a pressão crítca é modfcada assumndo um valor de MW + e é nfluencada por fc e MW + ; fnalmente, o parâmetro de Peneloux c é modfcado com o valor de K v. Resumdamente, podemos ajustar três parâmetros: MW +, fc e K v. No smulador WnProp, para os óleo nos quas estão dsponíves a densdade e o peso molecular do resíduo, estas duas propredades são adconadas ao smulador, gerando as propredades crtcas e o fator acêntrco. Para os óleos nos quas estão dsponíves, somente o peso molecular expermental do resíduo, a opção de cálculo consste em seleconar a fração do banco de dados do smulador mas próxma ao valor expermental do resíduo. Na Tabela são apresentados os erros percentuas da pressão de bolha para as 3 caracterzações sem o ajuste do parâmetro de nteração bnáro (K j ). Tabela Erros percentuas na pressão de bolha sem o ajuste de K j. Óleo Caracterzação Pedersen Csneros WnProp 1,97,88,37,79 1,97 3,3 3 5,15 1,4 3, ,3 6,83 8, ,67 6,13 1,6 6 45,13 31,75 4, ,9 4, 17, ,7 4,31 7,1 9,81 5,58 5, 8,4 14,39 3, ,44, 5, ,4 9,85 8, ,13 4,1, ,1 6,11 16, ,69 8,58 5, ,19 13,9 1, ,53 8,33 1, ,96 6,5 6, ,3 4,46 69,37 Como pode ser observado da Tabela, a caracterzação de Pedersen apresenta um desempenho predtvo bastante nferor. Ou seja, se tomarmos como exemplo o óleo 1, sem realzar ajuste algum do parâmetro bnáro K j, o valor smulado da pressão de saturação, empregando a caracterzação do WnProp e de Csneros, está excepconalmente próxmo ao valor expermental. Este desempenho, como mostra a Tabela, permanece constante para todos os óleos, exceto o óleo 19. Para os três óleos, o valor smulado da pressão de saturação é muto rum, ndependente da caracterzação empregada, óleos: 5, 6, 7. Análse detalhada da composção destes três óleos e de suas respectvas temperaturas, não demonstra nenhuma peculardade em relação aos demas óleos. Como forma de detalhamento dos resultados apresentados na Tabela fo realzada uma nvestgação relatva à nfluênca da composção do óleo e da temperatura. Para tal, a composção do óleo fo subdvdda em termos de componentes volátes (C 1 e N ), componentes ntermedáros (C a C 4, H S e CO ) e componentes pesados (a composção restante). Na Fgura 1 são exbdos os erros percentuas de pressão de bolha sem o ajuste de K j para a caracterzação de Csneros, em termos de percentuas de volátes, ntermedáros e pesados, respectvamente. Copyrght 7 ABPG

6 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de % componentes volátes % componentes Intermedáros % componentes pesados Fgura 1 Relação entre o erro percentual e composção para a caracterzação de Csneros Os resultados apresentados na Fgura 1 para a caracterzação de Csneros demonstram que, para a faxa de percentagem de volátes, a grande maora dos óleos apresenta um erro de até pontos percentuas. O mesmo comportamento pode ser verfcado em relação ao percentual de componentes ntermedáros e de componentes pesados. Não exste um comportamento sstemátco em relação a nenhuma das três classes de componentes analsados. Na Fgura são apresentadas as mesmas avalações, porém com a caracterzação pelo método do WnProp. Em relação à Fgura que exbe o resultado das análses com a caracterzação do WnProp, as mesmas avalações realzadas para a caracterzação de Csneros, podem ser repetdas. Ademas, a dsponbldade dos pontos é extremamente semelhante. A ser destacado o erro extremamente alto, em torno de por cento, para o mesmo óleo que apresentou um erro em torno de 4 por cento para a caracterzação de Csneros Na Fgura 3 são mostradas as mesmas avalações porém, com a caracterzação de Pedersen. Uma análse da Fgura 3, para a caracterzação de Pedersen, permte constatar, para cada uma das percentagem de componentes no óleo que, o aspecto geral das respectvas fguras, para esta caracterzação, correspondem às das outras caracterzações porém, com uma elevação do erro, ou seja, a dspersão é semelhante porém deslocado para um nível superor. Portanto, podemos conclur que a composção do óleo tem a mesma nfluênca em termos geras, no cálculo predtvo da pressão de bolha, ndependente da caracterzação, porém, para a de Pedersen, é mas pronuncada. Copyrght 7 ABPG

7 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de % componentes volátes % componentes ntermedáros % componentes pesados Fgura Relação entre o erro percentual e composção para a caracterzação do WnProp % componentes volátes % componentes ntermedáros % componentes pesados Fgura 3 Relação entre o erro percentual e composção para a caracterzação de Pedersen A nfluênca da temperatura nas caracterzações pode ser observada nas Fguras 4 a 6. Para a faxa em torno de F, a dspersão dos pontos na caracterzação de Csneros é muto semelhante a de Pedersen, exceto que Copyrght 7 ABPG

8 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de 7 esta ultma apresenta um deslocamento para cma, mplcando em um erro maor. Para a faxa de temperatura entre e 1 F o aspecto é semelhante para as três caracterzações, novamente com um deslocamento superor para a caracterzação de Pedersen. Para a faxa entre 1 e F a semelhança ocorre entre a caracterzação do WnProp e de Csneros. Para a faxa de temperatura entre F e F a semelhança ocorre entre a caracterzação de Csneros e a de Pedersen, com a mesma ressalva dos casos anterores. Portanto, ao analsarmos exclusvamente a temperatura, dependendo da faxa consderada, as semelhanças ocorrem entre dferentes caracterzações, porém sempre com a explctação de que, a caracterzação de Pedersen fornece erros maores com a exceção do óleo 19. Erro (%) na pressão de bolha Temperatura ( F) Fgura 4 Influênca da temperatura na caracterzação do WnProp Erro (%) na pressão de bolha Temperatura ( F) Fgura 5- Influênca da temperatura na caracterzação de Csneros Erro (%) na pressão de bolha Temperatura ( F) Fgura 6- Influênca da temperatura na caracterzação de Pedersen Copyrght 7 ABPG

9 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de 7 4. CONCLUSÃO Fo montorada, através do cálculo da pressão de bolha, a nfluênca de não ser realzado o ajuste do parâmetro de nteração bnára (K j ), utlzando 3 caracterzações dferentes. Para este estudo fo utlzado um banco de dados de 19 óleos obtdos da lteratura. Os resultados demonstraram que, ndscutvelmente, as caracterzações do WnProp e de Csneros fornecem resultados melhores e muto semelhantes, do que a caracterzação de Pedersen, exceto em um óleo (óleo 19 da Tabela ). Para três óleos o valor do erro percentual da pressão de bolha fo muto alto, para as três caracterzações, não sendo encontrada uma justfcatva plausível para este fato. Não se consegue fazer uma heurístca entre as composções, temperaturas, caracterzações e erro percentual predtvo no ponto de bolha. 5. REFERÊNCIAS ABDASSAH, D.; KRISTANTO, D.; The Potental of Carbon Doxde Gas njecton Applcaton n Improvng Ol Recovery; SPE 6473,. CHABACK, J.J.; Phase Equlbra for Enhanced Ol Recovery n an n-butane Enrched Carbon Doxde + Black Ol System; SPE 1761, DICHARRY, R.M.; PERRYMAN, T.L.; RONQUILLE, J.D.; Evaluaton and Desgn of a CO Mscble Flood Project Sacroc Unt, Kelly Snder, Feld; SPE 483, HILL, W.J.; TINNEY, T.J.; YOUNG, L.C.; STARK, K.L.; CO Operatng Plant, South Welch Unt, Dawson Country, Texas; SPE 7676, HOLM, L. W.; JOSENDAL, V. A.; Mechansms of Ol Dsplacement by Carbon Doxde; J. Pet. Tech., pp , December, JACOBSON, H.A.; Acd Gases and ther Contrbuton to Mscblty; J. Can. Pet. Technol.; aprl-june, 56, 197. JAUBERT, J;N.; Laboratore de Thermodynamque des Separatons, Insttut Natonal Polytechnque de Lorrane, France, Comuncação Interna,. JAUBERT, J.N.; AVAULLEE,L.; Souvay, J.F.; A Crude Ol Data Bank Contanng more than PVT and Gas Injecton Data; J.P.S. Eng., vol 34, 65,. JESSEN, K.; Effectve Algorthms for the Study of Mscble Gas Injecton Processes; Ph. D. Thess, Techncal Unversty of Denmark, Denmark,. KESLER, M. G. AND LEE, B. I.; Improve predcton of enthalpy of fractons; Hydrocarbon Processng, 55, 1976, pp METCALFE, R.S.; Effects of Impurtes on Mnmum Mscblty Pressures and Mnmum Enrchment Levels for CO and Rch-Gas Dsplacements; SPE 19,198. PEDERSEN, K. S., THOMASSEN, P., FREDENSLUND, AA. On the dangers of tunng equaton of state parameters. Chem. Eng. Scence, v.43, n., p.69-78, PÉNELOUX, A., RAUZY, E., FREZE, R. A consstent conecton for Redlch-Kwong-Soave volumes. Flud Phase Equlbra, v.8, p.7-3, 198. QUIÑONES-CISNEROS, S. E., STENBY, E H. Densty and vscosty behavour of petroleum reservor fluds at hgh-temperature / hgh-pressure condtons. SPE 8484, 3. RATHMELL, J.J.; STALKUP, F.I.; HASSINGER, R.C.; A Laboratory Investgaton of mscble dsplacement by Carbon Doxde; SPE 3483, SHELTON, J.L. YARBOROUGH,L.; Multple Phase Behavour n Porous Meda Durng CO or Rch-Gas Floodng; SPE 587, SOAVE, G. Equlbrum constants from a modfed Redlch-Kwong equaton of state. Chem. Eng. Sc., p , 197. SPENCE, A.P.; WATKINS, R.W.; The Effect of Mcroscopc Core Heterogenety on Mscble Flood Resdual Ol Saturaton; SPE 99, 19. WHITSON, C. H.; Charactersng hydrocarbon plus fractons; SPE, (Aug., 1983). TAYLOR, R.; HINTERLONG, G.H.; KUMAR, K.H.; West Welch CO Flood Smulaton wth an Equaton of State and Mxed Wettablty; SPE 398, YELLIG, W.F.; Carbon Doxde Dsplacement of a West Texas Reservor Ol; SPE/DOE 9785, ZAIN, Z.MD.; KECHUT, N.I.; NADESON, G.; AHMAD, N.;RAJA, A.; Evaluaton of CO Gas Injecton for Major Ol Producton Felds n Malasa Expermental Approach Case Study: Duland Feld; SPE 76, 1. Copyrght 7 ABPG

10 4 o PDPETRO, Campnas, SP de Outubro de 7 OIL CHARACTERIZATION BASED ON BUBBLE POINT PRESSURE CALCULATION A correct evaluaton of phase equlbrum s of utmost mportance for the ol characterzaton requred for enhanced ol recovery (EOR) projects. That evaluaton s based on the measurement of pressure, temperature, and composton of all phases n equlbrum, and the correlaton of these propertes usng thermodynamc models. Ths procedure allows nterpolaton and extrapolaton of propertes under dfferent physcal condtons. Cubc equatons of state (EOS) have been extensvely used as a tool for evaluaton of phase behavor of fluds n reservors. Cubc EOS makes easer the calculaton of complex systems assocate to condensates, volatle ols, and njecton processes. Despte of ts flexblty, or even because of t, the cubc EOS requres that ts parameters be adjusted to each gven flud. In such an adjustment, the cubc EOS parameters are modfed n order to make the cubc EOS predctons as close as possble of expermental measurements, n partcular of bubble pont pressure. Bubble pont pressure s perhaps the most mportant property for an ol phase behavor study because many smulatons begn wth the bubble pont pressure calculaton. The bnary nteracton parameter s one of the most senstve for a bubble pont pressure calculaton. Although there are many ol characterzaton methods avalable n the lterature, there s stll room left to a dfferent approach. In our study the bubble pont pressure s calculated usng the ol composton, temperature and the default bnary nteracton parameters. The cubc EOS s the Soave-Redlch-Kwong and three methods are employed: WnProp (CMG Prop, Wndows verson), Pedersen et al. (1988), and Quñones-Csneros and Stenby (3), the last two used n the smulaton software SPECS (Techncal Unversty of Denmark). A database was made wth data from 19 dfferent ols obtaned through a lterature search. Keywords: Equaton of State, Bubble Pont Pressure, Ol Characterzaton Os autores são os úncos responsáves pelo conteúdo deste artgo. Copyrght 7 ABPG

CORRELAÇÃO DO EQUILÍBRIO DE FASES DO SISTEMA MULTICOMPONENTE ÉSTERES ETÍLICOS DO ÓLEO DE MURUMURU/DIÓXIDO DE CARBONO COM A EQUAÇÃO SRK

CORRELAÇÃO DO EQUILÍBRIO DE FASES DO SISTEMA MULTICOMPONENTE ÉSTERES ETÍLICOS DO ÓLEO DE MURUMURU/DIÓXIDO DE CARBONO COM A EQUAÇÃO SRK CORRELAÇÃO DO EQUILÍBRIO DE FASES DO SISTEMA MULTICOMPONENTE ÉSTERES ETÍLICOS DO ÓLEO DE MURUMURU/DIÓXIDO DE CARBONO COM A EQUAÇÃO SRK Welsson de Araújo SILVA PRODERNA/ITEC/UFPA waslva89@hotmal.com Fernando

Leia mais

2 Incerteza de medição

2 Incerteza de medição 2 Incerteza de medção Toda medção envolve ensaos, ajustes, condconamentos e a observação de ndcações em um nstrumento. Este conhecmento é utlzado para obter o valor de uma grandeza (mensurando) a partr

Leia mais

CÁLCULO DE VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS COM A EDE CUBIC- PLUS-ASSOCIATION INCORPORADA AO MODELO EYRING

CÁLCULO DE VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS COM A EDE CUBIC- PLUS-ASSOCIATION INCORPORADA AO MODELO EYRING CÁLCULO DE VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS COM A EDE CUBIC- PLUS-ASSOCIATION INCORPORADA AO MODELO EYRING I. Q. MATOS 1, J. P. L. SANTOS 1 e G. F. SILVA 1 1 Unversdade Federal de Sergpe, Departamento de Engenhara

Leia mais

APLICAÇÃO DA TERMODINÂMICA CONTÍNUA NA MODELAGEM DA PRESSÃO DE VAPOR DA GASOLINA AUTOMOTIVA

APLICAÇÃO DA TERMODINÂMICA CONTÍNUA NA MODELAGEM DA PRESSÃO DE VAPOR DA GASOLINA AUTOMOTIVA 2 o Congresso Naconal em P&D em Petróleo e Gás Natural 1 APLICAÇÃO DA TERMODINÂMICA CONTÍNUA NA MODELAGEM DA PRESSÃO DE VAPOR DA GASOLINA AUTOMOTIVA L.C. Araújo 1, F.R. Carvalho 2, L. Stragevtch 3 Departamento

Leia mais

VISCOSIDADES DE MISTURAS FORMADAS POR TRIACILGLICERÓIS, ÁCIDOS GRAXOS E ALCOÓIS.

VISCOSIDADES DE MISTURAS FORMADAS POR TRIACILGLICERÓIS, ÁCIDOS GRAXOS E ALCOÓIS. VISCOSIDADES DE MISTURAS FORMADAS POR TRIACILGLICERÓIS, ÁCIDOS GRAXOS E ALCOÓIS. P. M. FLORIDO 1, D. P. S. LOBO 1, G. A. FARIA 1, K. K. ARACAVA 1, C. E. C. RODRIGUES 1, R. CERIANI 2 e C. B. GONÇALVES 1

Leia mais

3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo

3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo 3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas

Leia mais

EXTENSÃO DO MODELO F-SAC PARA GASES LEVES VIA UMA REGRA DE MISTURA E EQUAÇAO CÚBICA DE ESTADO

EXTENSÃO DO MODELO F-SAC PARA GASES LEVES VIA UMA REGRA DE MISTURA E EQUAÇAO CÚBICA DE ESTADO XTNSÃO DO MODLO F-SAC PARA GASS LVS VIA UMA RGRA D MISTURA QUAÇAO CÚBICA D STADO G. B. FLÔRS, P. B. STAUDT e R. de P. SOARS Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Departamento de ngenhara Químca -mal

Leia mais

6º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS

6º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS 6º CONGRESSO BRASILEIRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM PETRÓLEO E GÁS TÍTULO DO TRABALHO: Avalação da Equação de Estado BWR-Starlng Através das Estmatvas das Propredades Volumétrcas do Gás Natural AUTORES:

Leia mais

UNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)

UNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC) UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade

Leia mais

PLANILHA ELETRÔNICA PARA ESTIMATIVAS DE FUGACIDADES PARCIAIS USANDO EQUAÇÃO DO VIRIAL/HAYDEN O CONNELL

PLANILHA ELETRÔNICA PARA ESTIMATIVAS DE FUGACIDADES PARCIAIS USANDO EQUAÇÃO DO VIRIAL/HAYDEN O CONNELL PLANILHA ELETRÔNICA PARA ESTIMATIVAS DE FUGACIDADES PARCIAIS USANDO EQUAÇÃO DO VIRIAL/HAYDEN O CONNELL J. S. da SILVA NETO 1, P. H. M da SILVA 1, T. O. B. FONSECA, J. A. CAVALCANTE 1 e N. A. COSTA 1 1

Leia mais

DENSIDADE DE BIODIESEL EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA: EXPERIMENTAL X PREDIÇÃO

DENSIDADE DE BIODIESEL EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA: EXPERIMENTAL X PREDIÇÃO DENSIDADE DE BIODIESEL EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA: EXPERIMENTAL X PREDIÇÃO A. M. M. BESSA 1 ; F. M. R. MESQUITA 1 ; F. R. DO CARMO 1 ; H.B.DE SANT ANA 1 E R.S.DE SANTIAGO-AGUIAR 1 1 Unversdade Federal do

Leia mais

Variação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.

Variação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro. Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na

Leia mais

PREDIÇÃO DO FENÔMENO DE VAPORIZAÇÃO RETRÓGRADA DUPLA EM MISTURAS DE HIDROCARBONETOS

PREDIÇÃO DO FENÔMENO DE VAPORIZAÇÃO RETRÓGRADA DUPLA EM MISTURAS DE HIDROCARBONETOS Copyrght 004, Insttuto Braslero de Petróleo e Gás - IBP Este Trabalho Técnco Centífco fo preparado para apresentação no 3 Congresso Braslero de P&D em Petróleo e Gás, a ser realzado no período de a 5 de

Leia mais

3 Método Numérico. 3.1 Discretização da Equação Diferencial

3 Método Numérico. 3.1 Discretização da Equação Diferencial 3 Método Numérco O presente capítulo apresenta a dscretação da equação dferencal para o campo de pressão e a ntegração numérca da expressão obtda anterormente para a Vscosdade Newtonana Equvalente possbltando

Leia mais

2 o CONGRESSO BRASILEIRO DE P&D EM PETRÓLEO & GÁS

2 o CONGRESSO BRASILEIRO DE P&D EM PETRÓLEO & GÁS 2 o CONGRESSO BRASILEIRO DE P&D EM PETRÓLEO & GÁS DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS BINÁRIOS PARA COMPOSTOS NAFTÊNICOS Jansen Dantas de Olvera (MS-PRH-ANP 5), Douglas do Nascmento Slva (MS-PRH-ANP 4) 2, Humberto

Leia mais

CORRELAÇÃO CEPGN PARA O PESO MOLECULAR DA FRAÇÃO C +

CORRELAÇÃO CEPGN PARA O PESO MOLECULAR DA FRAÇÃO C + Copyright 2005, Instituto Brasileiro de Petróleo e Gás - IBP Este Trabalho Técnico Científico foi preparado para apresentação no 3 Congresso Brasileiro de P&D em Petróleo e Gás, a ser realizado no período

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

4 Critérios para Avaliação dos Cenários

4 Critérios para Avaliação dos Cenários Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA FREDERICO RIBEIRO DO CARMO MODELAGEM DO COMPORTAMENTO DE FASES E PROPRIEDADES

Leia mais

AVALIAÇÃO DO EFEITO DO MÉTODO DE BUSCA UTILIZADO NA ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS SOBRE A CAPACIDADE PREDITIVA DO MODELO DE OCUPAÇÃO DE MÚLTIPLOS SÍTIOS

AVALIAÇÃO DO EFEITO DO MÉTODO DE BUSCA UTILIZADO NA ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS SOBRE A CAPACIDADE PREDITIVA DO MODELO DE OCUPAÇÃO DE MÚLTIPLOS SÍTIOS AVALIAÇÃO DO EFEITO DO MÉTODO DE BUSCA UTILIZADO NA ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS SOBRE A CAPACIDADE PREDITIVA DO MODELO DE OCUPAÇÃO DE MÚLTIPLOS SÍTIOS A. D. LIMA 1, S. ARVELOS 1 e L. L. ROMANIELO 1 1 Unversdade

Leia mais

Problemas Propostos. Frações mássicas, volúmicas ou molares. Estequiometria.

Problemas Propostos. Frações mássicas, volúmicas ou molares. Estequiometria. Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) Problemas Propostos. Frações másscas, volúmcas ou molares. Estequometra.. Em 5 moles de Benzeno (C 6 H 6 ) quanto é que

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca

Leia mais

(1) A uma parede totalmente catalítica quanto para uma parede com equilíbrio catalítico. No caso de uma parede com equilíbrio catalítico, tem-se:

(1) A uma parede totalmente catalítica quanto para uma parede com equilíbrio catalítico. No caso de uma parede com equilíbrio catalítico, tem-se: 1 RELATÓRIO - MODIFICAÇÃO DA CONDIÇÃO DE CONTORNO DE ENTRADA: MODELOS PARCIALMENTE CATALÍTICO E NÃO CATALÍTICO PARA ESCOAMENTOS COM TAXA FINITA DE REAÇÃO 1. Condções de contorno Em escoamentos reatvos,

Leia mais

ÍNDICE DE CONSISTÊNCIA TEMPORAL: UM NOVO MÉTODO PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE TEMPORAL DE ARMAZENAMENTO DE ÁGUA NO SOLO

ÍNDICE DE CONSISTÊNCIA TEMPORAL: UM NOVO MÉTODO PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE TEMPORAL DE ARMAZENAMENTO DE ÁGUA NO SOLO Anas Eletrônco ÍNDICE DE CONSISTÊNCIA TEMPORAL: UM NOVO MÉTODO PARA AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE TEMPORAL DE ARMAZENAMENTO DE ÁGUA NO SOLO Anderson Takash Hara, Heraldo Takao Hashgut, Antôno Carlos Andrade

Leia mais

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS

DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS SUMÁRIO 1 Delneamentos Expermentas 2 1.1 Delneamento Interamente Casualzado..................... 2 1.2 Delneamento Blocos Casualzados (DBC).................... 3 1.3 Delneamento Quadrado Latno (DQL)......................

Leia mais

Eletroquímica 2017/3. Professores: Renato Camargo Matos Hélio Ferreira dos Santos.

Eletroquímica 2017/3. Professores: Renato Camargo Matos Hélio Ferreira dos Santos. Eletroquímca 2017/3 Professores: Renato Camargo Matos Hélo Ferrera dos Santos http://www.ufjf.br/nups/ Data Conteúdo 07/08 Estatístca aplcada à Químca Analítca Parte 2 14/08 Introdução à eletroquímca 21/08

Leia mais

3 A técnica de computação intensiva Bootstrap

3 A técnica de computação intensiva Bootstrap A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.

Leia mais

CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA

CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA CAPITULO II - FORMULAÇAO MATEMATICA II.1. HIPOTESES BASICAS A modelagem aqu empregada está baseado nas seguntes hpóteses smplfcadoras : - Regme permanente; - Ausênca de forças de campo; - Ausênca de trabalho

Leia mais

CONSISTÊNCIA TERMODINÂMICA DE DADOS EXPERIMENTAIS DE EQUILÍBRIO DE FASES EM SISTEMAS BINÁRIOS

CONSISTÊNCIA TERMODINÂMICA DE DADOS EXPERIMENTAIS DE EQUILÍBRIO DE FASES EM SISTEMAS BINÁRIOS CONSISTÊNCIA TERMODINÂMICA DE DADOS EXPERIMENTAIS DE EQUILÍBRIO DE FASES EM SISTEMAS BINÁRIOS J.F. GUIMARÃES 1, P.F. ARCE-CASTILLO 1 1 Unversdade de São Paulo, Escola de Engenhara de Lorena, Depto de Engenhara

Leia mais

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos

Curso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,

Leia mais

PROPRIEDADES FÍSICAS DE BIODIESEL DE PINHÃO MANSO: AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PREDITIVOS PARA CÁLCULOS DE VISCOSIDADE E DENSIDADE.

PROPRIEDADES FÍSICAS DE BIODIESEL DE PINHÃO MANSO: AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PREDITIVOS PARA CÁLCULOS DE VISCOSIDADE E DENSIDADE. PROPRIEDADES FÍSICAS DE BIODIESEL DE PINHÃO MANSO: AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PREDITIVOS PARA CÁLCULOS DE VISCOSIDADE E DENSIDADE. P. M. FLORIDO 1, K. K. ARACAVA 1, I. C. F. MORAES 1, R. A. FERRARI 2, P. J.

Leia mais

Laboratório de Mecânica Aplicada I Determinação de Centros de Gravidade

Laboratório de Mecânica Aplicada I Determinação de Centros de Gravidade Laboratóro de Mecânca Aplcada I Determnação de Centros de Gravdade Em mutos problemas de mecânca o efeto do peso dos corpos é representado por um únco vector, aplcado num ponto denomnado centro de gravdade.

Leia mais

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro

RAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero

Leia mais

Laboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos

Laboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos 1 Introdução O conhecmento das condções de equlíbro de um corpo é mprescndível em númeras stuações. Por exemplo, o estudo do equlíbro

Leia mais

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios

Algarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento

Leia mais

7 Tratamento dos Dados

7 Tratamento dos Dados 7 Tratamento dos Dados 7.. Coefcentes de Troca de Calor O úmero de usselt local é dado por h( r )d u ( r ) (7-) k onde h(r), o coefcente local de troca de calor é h( r ) q''- perdas T q''- perdas (T( r

Leia mais

UMA AVALIAÇÃO DOS MODELOS DE WON, PEDERSEN E ERICKSON PARA O CÁLCULO DA TIAC

UMA AVALIAÇÃO DOS MODELOS DE WON, PEDERSEN E ERICKSON PARA O CÁLCULO DA TIAC 4 o PDPETRO, Campnas, SP 3.1.0047 2 1 UMA AVAIAÇÃO DOS MODEOS DE WON, PEDERSEN E ERICKSON PARA O CÁCUO DA TIAC Rodrgues 1, E. A., Rbero 1, T. S., Costa 1, G. M. N. 1 Centro de Estudos em Petróleo e Gás

Leia mais

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO. Física Experimental. Prof o José Wilson Vieira

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO. Física Experimental. Prof o José Wilson Vieira UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Físca Expermental Prof o José Wlson Vera wlson.vera@upe.br AULA 01: PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA MODELO LINEAR Recfe, agosto de 2015

Leia mais

Aula Características dos sistemas de medição

Aula Características dos sistemas de medição Aula - Característcas dos sstemas de medção O comportamento funconal de um sstema de medção é descrto pelas suas característcas (parâmetros) operaconas e metrológcas. Aqu é defnda e analsada uma sére destes

Leia mais

MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS

MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS Às vezes é de nteresse nclur na análse, característcas dos ndvíduos que podem estar relaconadas com o tempo de vda. Estudo de nsufcênca renal: verfcar qual o efeto da

Leia mais

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 1. ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 014 Estatístca Descrtva e Análse Exploratóra Etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de uma grande quantdade de dados e de

Leia mais

UM PROBLEMA ECONOMÉTRICO NO USO DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO AJUSTADAS A DADOS EXPERIMENTAIS

UM PROBLEMA ECONOMÉTRICO NO USO DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO AJUSTADAS A DADOS EXPERIMENTAIS UM PROBLEMA ECONOMÉTRICO NO USO DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO AJUSTADAS A DADOS EXPERIMENTAIS Rodolfo Hoffmann * Vctor Hugo da Fonseca Porto ** SINOPSE Neste trabalho deduz-se qual é o

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais

COMPARAÇÃO ENTRE METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO GLOBAL E O MÉTODO DE GRADIENTES PARA AJUSTE DE HISTÓRICO ASSISTIDO

COMPARAÇÃO ENTRE METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO GLOBAL E O MÉTODO DE GRADIENTES PARA AJUSTE DE HISTÓRICO ASSISTIDO COMPARAÇÃO ENTRE METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO GLOBAL E O MÉTODO DE GRADIENTES PARA AJUSTE DE HISTÓRICO ASSISTIDO Célo Mascho e Dens José Schozer, Unversdade Estadual de Campnas, Faculdade de Engenhara Mecânca

Leia mais

INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO

INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO Área Centfca Curso Matemátca Engenhara Electrotécnca º Semestre º 00/0 Fcha nº 9. Um artgo da revsta Wear (99) apresenta dados relatvos à vscosdade do óleo e ao desgaste do aço maco. A relação entre estas

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

Cap. IV Análise estatística de incertezas aleatórias

Cap. IV Análise estatística de incertezas aleatórias TLF 010/11 Cap. IV Análse estatístca de ncertezas aleatóras Capítulo IV Análse estatístca de ncertezas aleatóras 4.1. Méda 43 4.. Desvo padrão 44 4.3. Sgnfcado do desvo padrão 46 4.4. Desvo padrão da méda

Leia mais

Modelo Logístico. Modelagem multivariável com variáveis quantitativas e qualitativas, com resposta binária.

Modelo Logístico. Modelagem multivariável com variáveis quantitativas e qualitativas, com resposta binária. Modelagem multvarável com varáves quanttatvas e qualtatvas, com resposta bnára. O modelo de regressão não lnear logístco ou modelo logístco é utlzado quando a varável resposta é qualtatva com dos resultados

Leia mais

NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1 O nosso objetvo é estudar a relação entre duas varáves quanttatvas. Eemplos:. Idade e altura das cranças.. v. Tempo de prátca de esportes e rtmo cardíaco

Leia mais

4.1 Modelagem dos Resultados Considerando Sazonalização

4.1 Modelagem dos Resultados Considerando Sazonalização 30 4 METODOLOGIA 4.1 Modelagem dos Resultados Consderando Sazonalzação A sazonalzação da quantdade de energa assegurada versus a quantdade contratada unforme, em contratos de fornecmento de energa elétrca,

Leia mais

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência.

Os modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência. MODELO DE REGRESSÃO DE COX Os modelos de regressão paramétrcos vstos anterormente exgem que se suponha uma dstrbução estatístca para o tempo de sobrevvênca. Contudo esta suposção, caso não sea adequada,

Leia mais

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma

Figura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas

Leia mais

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr

Leia mais

PROBLEMA DE DIFUSÃO DE CALOR RESOLVIDO POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS

PROBLEMA DE DIFUSÃO DE CALOR RESOLVIDO POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS PROBLEMA DE DIFUSÃO DE CALOR RESOLVIDO POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS Renato S. Gomde 1, Luz F. B. Loja 1, Edna L. Flôres 1 1 Unversdade Federal de Uberlânda, Departamento de Engenhara

Leia mais

REGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017

REGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017 7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados

Leia mais

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR

1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 1 CORRELAÇÃO E REGREÃO LINEAR Quando deseja-se estudar se exste relação entre duas varáves quanttatvas, pode-se utlzar a ferramenta estatístca da Correlação Lnear mples de Pearson Quando essa correlação

Leia mais

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório

Programa de Certificação de Medidas de um laboratório Programa de Certfcação de Meddas de um laboratóro Tratamento de dados Elmnação de dervas Programa de calbração entre laboratóros Programa nterno de calbração justes de meddas a curvas Tratamento dos resultados

Leia mais

Apêndice B Frações mássicas, molares e volúmicas. Estequiometria.

Apêndice B Frações mássicas, molares e volúmicas. Estequiometria. Elementos de Engenhara Químca I Apêndce B Apêndce B Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. O engenhero químco lda constantemente com msturas de compostos químcos em stuações que mporta caracterzar

Leia mais

18 e 20/Abr/2016 Aulas 12 e 13. Introdução à Física Estatística Postulados Equilíbrio térmico Função de Partição; propriedades termodinâmicas

18 e 20/Abr/2016 Aulas 12 e 13. Introdução à Física Estatística Postulados Equilíbrio térmico Função de Partição; propriedades termodinâmicas 01/Abr/2016 Aula 11 Potencas termodnâmcos Energa nterna total Entalpa Energas lvres de Helmholtz e de Gbbs Relações de Maxwell 18 e 20/Abr/2016 Aulas 12 e 13 Introdução à Físca Estatístca Postulados Equlíbro

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relaconadas e surge então a necessdade de determnar a natureza deste relaconamento. A análse

Leia mais

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens

O problema da superdispersão na análise de dados de contagens O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão

Leia mais

Modelagem de Equilíbrio de Fases Fluidas usando EDE Cúbicas

Modelagem de Equilíbrio de Fases Fluidas usando EDE Cúbicas UNIERSIDADE FEDERA DO PARANÁ SETOR DE TECNOOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA Modelagem de Equlíbro de Fases Fludas usando EDE Cúbcas Prof. Marcos. Corazza DEQ/UFPR

Leia mais

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16% Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $

Leia mais

Programa do Curso. Sistemas Inteligentes Aplicados. Análise e Seleção de Variáveis. Análise e Seleção de Variáveis. Carlos Hall

Programa do Curso. Sistemas Inteligentes Aplicados. Análise e Seleção de Variáveis. Análise e Seleção de Variáveis. Carlos Hall Sstemas Intelgentes Aplcados Carlos Hall Programa do Curso Lmpeza/Integração de Dados Transformação de Dados Dscretzação de Varáves Contínuas Transformação de Varáves Dscretas em Contínuas Transformação

Leia mais

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Físca II Protocolos das Aulas Prátcas 01 DF - Unversdade do Algarve EXPANSÃO ÉRMICA DOS ÍQUIDOS 1 Resumo Estuda-se a expansão térmca da água destlada e do glcerol utlzando um pcnómetro. Ao aquecer-se,

Leia mais

Isotermas de Sorção de Ägua dos Grãos de Quinoa

Isotermas de Sorção de Ägua dos Grãos de Quinoa Isotermas de Sorção de Ägua dos Grãos de Qunoa 92 Jame Danel Bustos, Paulo Cesar Correa, Lara Santana Fernandes, Renata Cássa Campos RESUMO A qunoa (Chenopodum qunoa) é um grão, que apresenta elevado valor

Leia mais

EQUILÍBRIO DE FASES E MODELAGEM TERMODINÂMICA PARA UMA MISTURA CONTENDO CO2, DICLOROMETANO E EUGENOL

EQUILÍBRIO DE FASES E MODELAGEM TERMODINÂMICA PARA UMA MISTURA CONTENDO CO2, DICLOROMETANO E EUGENOL EQUILÍBRIO DE FASES E MODELAGEM TERMODINÂMICA PARA UMA MISTURA CONTENDO CO2, DICLOROMETANO E EUGENOL A. M. Cezaro 1, M. V. Tres 2, C. Steffens 1, J. P. Bender 3, J. V. Olvera 4 1- Departamento de Engenhara

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional. ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional. ou experimental. Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ ou expermental. Numa relação

Leia mais

Regressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação

Regressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação Regressão Múltpla Parte I: Modelo Geral e Estmação Regressão lnear múltpla Exemplos: Num estudo sobre a produtvdade de trabalhadores ( em aeronave, navos) o pesqusador deseja controlar o número desses

Leia mais

Análise Exploratória de Dados

Análise Exploratória de Dados Análse Exploratóra de Dados Objetvos Análse de duas varáves quanttatvas: traçar dagramas de dspersão, para avalar possíves relações entre as duas varáves; calcular o coefcente de correlação entre as duas

Leia mais

Responda às questões utilizando técnicas adequadas à solução de problemas de grande dimensão.

Responda às questões utilizando técnicas adequadas à solução de problemas de grande dimensão. Departamento de Produção e Sstemas Complementos de Investgação Operaconal Exame Época Normal, 1ª Chamada 11 de Janero de 2006 Responda às questões utlzando técncas adequadas à solução de problemas de grande

Leia mais

UMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES

UMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES UMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES Ana Paula Coelho MADEIRA Lucas Montero CHAVES Devanl Jaques de SOUZA Resumo: Uma valdação matemátca, utlzando o conceto de

Leia mais

2 Experimentos com Mistura

2 Experimentos com Mistura Modelagem em Expermentos com Mstura e Mstura-Processo Expermentos com Mstura Formulações de Expermentos com Mstura (EM) são freuentemente encontradas nas ndústras uímcas, farmacêutcas, de almentos e em

Leia mais

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogéro Rodrgues I) TABELA PRIMITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : No processo de amostragem, a forma de regstro mas

Leia mais

M. S. CARDOSO e P. F. ARCE CASTILLO

M. S. CARDOSO e P. F. ARCE CASTILLO MODELAGEM TERMODINÂMICA A ALTAS PRESSÕES DO COMPORTAMENTO DO EQUILÍBRIO DE FASES LÍQUIDO- APOR ENOLENDO COMPONENTES DE PRODUTOS NATURAIS E CO. COMPARAÇÃO COM A SIMULAÇÃO ATRAÉS DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Leia mais

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR

Leia mais

Associação entre duas variáveis quantitativas

Associação entre duas variáveis quantitativas Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa

Leia mais

Testes não-paramétricos

Testes não-paramétricos Testes não-paramétrcos Prof. Lorí Val, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/val/ val@mat.ufrgs.br Um teste não paramétrco testa outras stuações que não parâmetros populaconas. Estas stuações podem ser relaconamentos,

Leia mais

Cap. 5 Classificação Temática

Cap. 5 Classificação Temática Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Cap. 5 Classfcação Temátca 5.1 O Processo de Classfcação 5. Classfcação de Máxma Verosmlhança (supervsonada paramétrca) 5..1 Classes multvaradas normas 5.. Lmtes

Leia mais

Avaliação da Equação de Estado GERG para o Gás Natural

Avaliação da Equação de Estado GERG para o Gás Natural UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA Avalação da Equação de Estado GERG- 2008 para o Gás Natural

Leia mais

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MÉTODO DE MEDIÇÃO DE COORDENADAS IMAGEM COM PRECISÃO SUBPIXEL

AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MÉTODO DE MEDIÇÃO DE COORDENADAS IMAGEM COM PRECISÃO SUBPIXEL IV Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas - IV CBCG Curtba, 16 a 0 de mao de 005 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MÉTODO DE MEDIÇÃO DE COORDENADAS IMAGEM COM PRECISÃO SUBPIXEL Bazan, W. S. 1, Tommasell, A. M.

Leia mais

CEP ; ; 2 DEQ / Escola de Química / UFRJ - Ilha do Fundão, CT, I-122. CEP ;

CEP ; ; 2 DEQ / Escola de Química / UFRJ - Ilha do Fundão, CT, I-122. CEP ; Copyrght 2004, Insttuto Braslero de Petróleo e Gás - IBP Este Trabalho Técnco Centífco fo preparado para apresentação no 3 Congresso Braslero de P&D em Petróleo e Gás, a ser realzado no período de 2 a

Leia mais

ANÁLISE DAS TENSÕES TÉRMICAS EM MATERIAIS CERÂMICOS. Palavras-chave: Tensões térmicas, Propriedades variáveis, Condução de calor, GITT

ANÁLISE DAS TENSÕES TÉRMICAS EM MATERIAIS CERÂMICOS. Palavras-chave: Tensões térmicas, Propriedades variáveis, Condução de calor, GITT ANÁLISE DAS TENSÕES TÉRMICAS EM MATERIAIS CERÂMICOS Dnz, L.S. Santos, C.A.C. Lma, J.A. Unversdade Federal da Paraíba Laboratóro de Energa Solar LES/DTM/CT/UFPB 5859-9 - João Pessoa - PB, Brasl e-mal: cabral@les.ufpb.br

Leia mais

DIFERENCIANDO SÉRIES TEMPORAIS CAÓTICAS DE ALEATÓRIAS ATRAVÉS DAS TREND STRIPS

DIFERENCIANDO SÉRIES TEMPORAIS CAÓTICAS DE ALEATÓRIAS ATRAVÉS DAS TREND STRIPS 177 DIFERENCIANDO SÉRIES TEMPORAIS CAÓTICAS DE ALEATÓRIAS ATRAVÉS DAS TREND STRIPS Antôno Carlos da Slva Flho Un-FACEF Introdução Trend Strps (TS) são uma nova técnca de análse da dnâmca de um sstema,

Leia mais

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)

2 Principio do Trabalho Virtual (PTV) Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades

Leia mais

COMBUSTÍVEIS E COMBUSTÃO

COMBUSTÍVEIS E COMBUSTÃO COMBUSTÍVEIS E COMBUSTÃO PROF. RAMÓN SILVA Engenhara de Energa Dourados MS - 2013 CHAMAS DIFUSIVAS 2 INTRODUÇÃO Chamas de dfusão turbulentas tpo jato de gás são bastante comuns em aplcações ndustras. Há

Leia mais

PRESSUPOSTOS DO MODELO DE REGRESSÃO

PRESSUPOSTOS DO MODELO DE REGRESSÃO PREUPOTO DO MODELO DE REGREÃO A aplcação do modelo de regressão lnear múltpla (bem como da smples) pressupõe a verfcação de alguns pressupostos que condensamos segudamente.. Os erros E são varáves aleatóras

Leia mais

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos

Leia mais

Análise de áreas de risco considerando os afundamento de tensão em estudos de planejamento

Análise de áreas de risco considerando os afundamento de tensão em estudos de planejamento Análse de áreas de rsco consderando os afundamento de tensão em estudos de planejamento J. C. Cebran, L. Camlo, N. Kagan, N. M. Matsuo*, H. Arango Enerq-USP 1 Resumo-- Este trabalho permte avalar os índces

Leia mais

Gráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados

Gráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados Gráfcos de Controle para Processos Autocorrelaconados Gráfco de controle de Shewhart: observações ndependentes e normalmente dstrbuídas. Shewhart ao crar os gráfcos de controle não exgu que os dados fossem

Leia mais

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES

MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES MOQ-14 PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS LISTA DE EXERCÍCIOS 1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1. Obtenha os estmadores dos coefcentes lnear e angular de um modelo de regressão lnear smples utlzando o método

Leia mais

Capítulo 2. Modelos de Regressão

Capítulo 2. Modelos de Regressão Capítulo 2 Modelos de regressão 39 Capítulo 2 Modelos de Regressão Objetvos do Capítulo Todos os modelos são errados, mas alguns são útes George E P Box Algumas vezes fcamos assustados quando vemos engenheros

Leia mais

Critério de Equilíbrio

Critério de Equilíbrio Crtéro de Equlíbro ara um sstema echado onde exstem ases em equlíbro, o crtéro geral de equlíbro de ases mpõe que o potencal químco de cada espéce presente seja gual em todas as ases. α β π µ = µ = K=

Leia mais

ESTUDO GRANULOMÉTRICO DE CHOCOLATES ARTESANAIS ELABORADOS EM DIFERENTES MOINHOS

ESTUDO GRANULOMÉTRICO DE CHOCOLATES ARTESANAIS ELABORADOS EM DIFERENTES MOINHOS XII Congresso Braslero de Engenhara Químca em Incação Centífca ESTUDO GRANULOMÉTRICO DE CHOCOLATES ARTESANAIS ELABORADOS EM DIFERENTES MOINHOS L. A. QUEMELLI 1*, B. P. NASCIMENTO 1, L. S. ARRIECHE 2 1

Leia mais

Escola Superior de Tecnologia de Viseu. Fundamentos de Estatística 2006/2007 Ficha nº 7

Escola Superior de Tecnologia de Viseu. Fundamentos de Estatística 2006/2007 Ficha nº 7 Escola Superor de Tecnologa de Vseu Fundamentos de Estatístca 006/00 Fcha nº. Um artgo da revsta Wear (99) apresenta dados relatvos à vscosdade do óleo e ao desgaste do aço maco. A relação entre estas

Leia mais

2 Metodologia de Medição de Riscos para Projetos

2 Metodologia de Medição de Riscos para Projetos 2 Metodologa de Medção de Rscos para Projetos Neste capítulo remos aplcar os concetos apresentados na seção 1.1 ao ambente de projetos. Um projeto, por defnção, é um empreendmento com metas de prazo, margem

Leia mais

8 Soluções Não Ideais

8 Soluções Não Ideais 8 Soluções Não Ideas 8.1 Convenções para o coefcente de atvdade na escala de frações molares Para a solução deal temos ln x onde é função apenas da pressão e temperatura. Fo anterormente mostrado que todas

Leia mais

Procedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno Aplicado em Problemas de Poisson

Procedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno Aplicado em Problemas de Poisson Trabalho apresentado no III CMAC - SE, Vtóra-ES, 015. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled Mathematcs Procedmento Recursvo do Método dos Elementos de Contorno Aplcado em Problemas

Leia mais