AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MÉTODO DE MEDIÇÃO DE COORDENADAS IMAGEM COM PRECISÃO SUBPIXEL

Transcrição

1 IV Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas - IV CBCG Curtba, 16 a 0 de mao de 005 AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MÉTODO DE MEDIÇÃO DE COORDENADAS IMAGEM COM PRECISÃO SUBPIXEL Bazan, W. S. 1, Tommasell, A. M. G. e Galo, M. 1 - Bolssta CNPq/PIBIC-UNESP, - UNESP, Unversdade Estadual Paulsta, Campus de Presdente Prudente, Depto. de Cartografa, CEP (tomasel, galo)@prudente.unesp.br. RESUMO O uso das magens dgtas permte a automação de alguns processos fotogramétrcos, tas como a dentfcação de áreas homólogas em dferentes magens e orentação relatva, dentre outros. No caso da determnação da correspondênca entre pontos, o método baseado na correspondênca por área (ou correlação) é um dos mas utlzados em sstemas fotogramétrcos. A precsão das coordenadas dos pontos homólogos, por este método, é normalmente da ordem do pxel. No entanto, um refnamento pode ser realzado para que se obtenha um resultado com qualdade subpxel. Uma abordagem possível é o ajustamento, pelo Método dos Mínmos Quadrados (MMQ), de uma superfíce polnomal em torno do ponto de máxmo (ou mínmo) da matrz de coefcentes de correlação entre as magens. A partr dos coefcentes da superfíce o ponto crítco poderá ser obtdo com qualdade subpxel, sendo a coordenada subpxel a posção do ponto correspondente. Este refnamento fo mplementado e foram fetos expermentos comparando os resultados obtdos com as coordenadas com qualdade pxel e subpxel. Embora fatores como geometra do processo de aqusção, número de pontos utlzados, número de magens, entre outros, também nfluencam na qualdade dos resultados, os expermentos realzados ndcam uma dmnução do erro médo quadrátco (EMQ) quando são utlzadas coordenadas com qualdade subpxel. PALAVRAS CHAVE: Correlação de magens dgtas, correspondênca com precsão subpxel, ajustamento polnomal. ABSTRACT Dgtal mages facltates automaton of some photogrammetrc processes lke dentfcaton of homologous ponts n dfferent mages and relatve orentaton, for example. In case of pont correspondence, area-based methods are usually mplemented n photogrammetrc systems. The precson of area-based method, or correlaton, s normally lmted to the pxel sze. However, a refnement process can be appled to mprove ths precson to subpxel level. A feasble approach s to ft a polynomal surface to the matrx of correlaton coeffcents usng the Least Squares Method. As results, the coeffcents of the adjusted surface are obtaned and the local maxmum (or mnmum) can be estmated wth subpxel precson. The coordnates of the local crtcal pont correspond to the poston of the homologous pont. Ths refnement was mplemented and experments comparng the results of coordnates wth precson at pxel and subpxel levels were performed. Although the results obtaned are nfluenced by the geometry of the acquston, the number of ponts, the number of mages, for example, t s clear the mprovement n the RMS when subpxel coordnates were used. KEYWORDS: Dgtal mage correlaton, matchng wth subpxel precson, polynomal fttng. 1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS Uma das vantagens dos sstemas fotogramétrcos dgtas é a possbldade de nteração com o usuáro e a dsponbldade para realzar alguns processos de modo automátco ou sem-automátco. Um processo fundamental se refere ao estabelecmento da correspondênca de feções pontuas, mportantes na determnação automátca dos pontos de passagem, orentação relatva, obtenção do DTM, etc. Dentre os métodos dsponíves tem-se a correspondênca por áreas. Bazan, W. S., Tommasell, A. M. G. e Galo, M. O prncípo deste processo consste em se deslocar uma sub-magem de referênca sobre uma magem de busca, sendo que para cada combnação de sub-magens, calcula-se um valor que é fornecdo por uma função de correlação. Como exemplo de funções pode-se ctar: a função erro, função erro quadrátco, função quocente, função coefcente de correlação e função covarânca cruzada, que, de acordo com um crtéro, permtem determnar qual a combnação de janelas possu maor smlardade (STRAUCH, 1991).

2 IV Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas - IV CBCG Curtba, 16 a 0 de mao de 005 Uma vez aplcada uma das funções ctadas, tem-se como resultado uma matrz de valores de correlação. A partr de buscas sobre esta matrz a posção de maor smlardade, que corresponderá à matrz (ou sub-matrz) homóloga, deverá ser encontrada. Dependendo da função de correlação utlzada, um crtéro deve ser usado, como por exemplo: o valor máxmo, o mínmo e o valor mas próxmo da undade, por exemplo. No procedmento clássco do método de correlação de áreas, o resultado normalmente obtdo tem precsão da ordem do pxel. No entanto, procedmentos que permtem o refnamento podem ser consderados. Segundo Schenk (1999), a determnação da posção de marcas fducas com qualdade subpxel é uma das aplcações destas técncas, necessáras para que se tenha resultados compatíves com os obtdos na fotogrametra analítca. Uma possbldade para obtenção com qualdade subpxel sera realzar o ajustamento de uma superfíce polnomal aos elementos da matrz de correlação, na vznhança do ponto de máxmo. A partr deste ajustamento os coefcentes da superfíce são obtdos e o ponto crítco da matrz de correlação poderá ser determnado de modo analítco, correspondendo à posção do ponto homólogo, agora com precsão subpxel. Schenk (1999) utlza uma superfíce quadrátca, sendo este tpo de superfíce consderada neste trabalho. Partndo desta possbldade, o objetvo deste trabalho é apresentar a metodologa referente ao processo de determnação das coordenadas de uma feção pontual com precsão subpxel, e a sua avalação em stuações reas. Alguns resultados prelmnares podem ser encontrados em Bazan et al. (004). CORRESPONDÊNCIA ENTRE IMAGENS COM PRECISÃO SUBPIXEL Nesta seção é apresentado o procedmento para a determnação da posção de pontos com precsão subpxel. Para tanto, nca-se com a aplcação de um processo de correspondênca de áreas, baseada no uso da Função Covarânca Cruzada (YANNIRIS, 1974). Uma vez obtda a matrz de correlação é feta a busca do ponto de máxmo, obtendo-se a posção do ponto de máxmo com qualdade pxel. Posterormente é feto o ajustamento polnomal obtendo-se os coefcentes da superfíce e por fm a estmatva do ponto de máxma smlardade com precsão subpxel..1 Correlação entre magens utlzando a Função Covarânca Cruzada O processo de correspondênca entre magens se dá entre uma janela de referênca na magem esquerda, com dmensão L r x C r, e uma janela de pesqusa na Bazan, W. S., Tommasell, A. M. G. e Galo, M. magem dreta, com dmensão L p x C p, de modo que a janela de referênca é combnada com todas as submatrzes (matrzes canddatas) de dmensão L r x C r da janela de pesqusa. A partr das dmensões da janela de referênca e de busca, pode-se determnar as dmensões da matrz dos valores de correlação, que corresponde a L c C c, onde L c =L p -L r +1 e C c =C p -C r +1. A função de correlação utlzada neste trabalho é a Função Covarânca Cruzada, apresentada em Yannrs (1974) e Strauch (1991). A utlzação desta função de correlação requer que o crtéro utlzado seja o do máxmo valor. No caso das funções de tom de cnza analsadas serem monotôncas, esta função de correlação não pode ser aplcada (COSTA et al, 003 e YANNIRIS, 1974).. Ajuste da superfíce polnomal A aplcação da Função Covarânca Cruzada permte obter como resultado, uma matrz dos valores de correlação a partr da qual se extra uma submatrz com dmensão n n, onde n 3. Esta matrz n n deve ser centralzada em torno do ponto de máxmo, ou seja, da regão de maor correlação, sendo esta janela utlzada para ajustar uma superfíce quadrátca, cujos parâmetros são determnados usando o MMQ. A Equação 1 representa a superfíce consderada, sendo esta superfíce apresentada por Schenk (1999) e utlzada para a determnação das marcas fducas. Assumndo que a janela que contém o ponto de máxmo tenha n pxels, pode-se escrever: C = ax + by + cx y + dx + ey + f v (1) onde ={1,,..., n } corresponde aos n coefcentes de correlação dsponíves e (a, b, c, d, e, f) são os coefcentes da superfíce. Uma vez estmados os 6 parâmetros ajustados da superfíce pode-se determnar o ponto de máxmo desta, partndo-se do prncípo de que as dervadas parcas nas dreções x e y, no ponto de máxmo, são guas a zero. Usando esta déa, o ponto crítco pode ser analtcamente obtdo e calculado por: bd + ce x = 4ab c () cd ae y = 4ab c sendo (x, y) a posção subpxel procurada..3 Determnação dos coefcentes da superfíce Esta etapa trata do ajuste polnomal da superfíce quadrátca aos valores da matrz de correlação na

3 IV Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas - IV CBCG Curtba, 16 a 0 de mao de 005 vznhança do ponto de máxmo. Para a solução pode-se aplcar o método paramétrco, onde os valores extraídos da matrz de correlação são as observações, e os coefcentes da superfíce são os parâmetros a serem ajustados. De posse destes coefcentes pode-se obter a posção do ponto crítco com precsão subpxel (seção anteror). Como a Equação 1 é lnear em relação aos parâmetros, o modelo matemátco utlzado no ajustamento é do tpo L a =F(X a ), onde L a representa o vetor das observações ajustadas de dmensão n 1, X a é o vetor dos parâmetros ajustados ( X [ ] t a = a b c d e f ), de dmensão 6 1 e F o modelo utlzado (Equação 1). Detalhes adconas sobre o ajustamento podem ser obtdos em Bazan et al (004). É precso enfatzar anda que as observações são consderadas como tendo o mesmo peso, ou seja, P=I. Logo, a expressão que permte a obtenção dos parâmetros ajustados, de acordo com o crtéro do MMQ, é dada por: X a t 1 t ( A A) A L b = (3) onde A é a matrz das dervadas parcas do modelo (Equação 1) em função dos parâmetros (a, b, c, d, e, f), para = 1,, 3,..., n e L b, o vetor da observações, dado por: C1 C L b = M Cn sendo C, as observações, ou seja, os coefcentes de correlação. Bazan et al (004), apresentam os passos para a determnação da MVC (Matrz Varânca Covarânca) destes parâmetros, bem como para a obtenção da MVC das coordenadas com qualdade subpxel, obtdas pela Equação, a partr da propagação de covarâncas. 3 EXPERIMENTOS E RESULTADOS Nesta seção são apresentados três expermentos, onde os seguntes aspectos são analsados: nfluênca do tamanho da janela de correlação no ajustamento da superfíce; avalação da qualdade da correspondênca subpxel para um alvo conhecdo e efeto das coordenadas subpxel na dupla recessão fotogramétrca. 3.1 Relação entre o traço da MVC e o máxmo coefcente de correlação para dferentes dmensões de janela de referênca Este expermento trata da realzação do processo de correlação a partr de um estereopar de magens reas Bazan, W. S., Tommasell, A. M. G. e Galo, M. (4) sem ajuste radométrco, com o objetvo de verfcar qual dmensão de janela de referênca permte um melhor resultado no processo de correlação. Neste expermento foram fetos testes usando aplcatvos desenvolvdos por Costa at al. (003) e Hasegawa (000), baseados em funções prevamente mplementadas por Galo (1994). Neste expermento foram consderadas janelas de referêncas dos seguntes tamanhos (3 3, 5 5,..., 11 11), tendo sdo comparados os valores do máxmo coefcente de correlação (ρ max ) e o traço da MVC das translações para cada tamanho de janela. A estrutura da MVC das translações é apresentada com detalhes em Costa at al. (003), sendo esta matrz montada em função da varabldade dos tons de cnza da janela de referênca. O processo de correlação fo realzado em uma regão bem defnda (sem ambgüdade, ruído ou dstorção geométrca capaz de dfcultar a correspondênca). Os resultados são apresentados na Tabela 1 a segur: Tamanho da Janela σ x [pxel ] σ y [pxel ] ρ max Traço da MVC 3x3 0,663 0,197 0,6686 0,3960 5x5 0,0053 0,010 0,6915 0,0156 7x7 0,003 0,003 0,775 0,0046 9x9 0,0014 0,0014 0,7898 0,009 11x11 0,0017 0,0017 0,70 0,0034 Tabela 1. Máxmo coefcente de correlação e traço da MVC das translações em função do tamanho da janela de referênca. A Tabela 1 permte uma análse smultânea do máxmo coefcente de correlação e do traço da MVC das translações, permtndo relaconar seus respectvos comportamentos. A partr desta análse verfca-se que, das dmensões consderadas, o tamanho de janela 9 9 é o mas adequado, já que permte um processo de correlação com valor mas próxmo de 1, e ao mesmo tempo um valor menor para o traço da MVC, quando comparado com o processo de correlação para os demas tamanhos de janelas. Além dsso, as menores varâncas nas coordenadas x e y são obtdas também quando são utlzadas submagens de 9 9 pxels. 3. Imagens com translações conhecdas Este expermento trata da realzação do processo de correlação entre duas janelas (referênca e pesqusa) com translações conhecdas, de modo que se possa valdar a mplementação realzada. Incalmente fo escolhda uma quna bem defnda em uma magem real. Esta quna fo extraída da magem orgnal, sendo geradas duas submagens, de modo que entre as duas submagens extraídas exsta uma translação de um pxel. Estas duas submagens extraídas foram

4 IV Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas - IV CBCG Curtba, 16 a 0 de mao de 005 reamostradas. Deste modo, a translação que ncalmente era de um pxel passa a ser meo pxel. Espera-se, deste modo, que a parte real da translação seja próxma de 0,5 pxel. A Fgura 1 mostra os alvos utlzados (a e b), a superfíce com os coefcentes de correlação (c), a MVC das translações e o máxmo coefcente de correlação (d), para este processamento. a) a) b) b) c) 0, , d) MVC = e ρ max = 0, , ,00151 Fgura 1. Expermento com magens cujo deslocamento é conhecdo. Analsando-se a Fgura 1 percebe-se que a MVC das translações apresenta valores de pequena dmensão, ndcando alta qualdade na correspondênca e o coefcente de correlação próxmo de um. A magem (b) representa a magem deslocada em meo pxel com relação à magem representada em (a). A Tabela apresenta os resultados obtdos ao aplcar o processamento apresentado na seção onde é feto o ajustamento da superfíce, sendo determnados os coefcentes da superfíce e estmadas as posções dos pontos crítcos com qualdade subpxel. Este processamento fo realzado usando submagens de dmensões 3 3, 5 5 e 7 7 pxels. X [pxel] Y [pxel] Posção ntera [pxel] Posção com qualdade subpxel para dferentes dmensões de janelas ,47 16,59 16,64 ± 0,017 ± 0,076 ± 0,083 13,58 ± 0,01 13,6 ± 0,068 Bazan, W. S., Tommasell, A. M. G. e Galo, M. 13,66 ± 0,079 σˆ 0 0,00 0,036 0,058 Tabela. Processamento com submagens de translações conhecdas, para dferentes dmensões de recorte. Na Fgura são apresentas as superfíces geradas, bem com as reas, consderando as submagens de 3 3, 5 5 e 7 7 pxels. c) Fgura. Superfíces ajustadas (esquerda) e as superfíces reas (dreta) obtdas a partr dos coefcentes de correlação para 3 3 (a), 5 5 (b) e 7 7 pxels (c). Na Fgura 3 são apresentadas as superfíces representando os resíduos entre as superfíces ajustadas e a real, para as dferentes dmensões das submagens. a) b) c) Fgura 3. Superfíces dos resíduos para 3 3 (a), 5 5 (b) e 7 7 pxels (c). A partr de uma análse dos dados da Tabela e das Fguras e 3 verfca-se que o melhor processamento se refere ao processamento com 3 3 pxels, uma vez que resultou em um menor desvo padrão a posteror. Este desvo padrão a posteror fo maor à medda que se

5 IV Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas - IV CBCG Curtba, 16 a 0 de mao de 005 aumentou o tamanho das submagens. Observa-se anda que, para este processamento, os resíduos foram os menores (Fgura 3a). Além dsso, os desvos padrão de x e y foram os menores se comparados com os resíduos provenentes dos outros dos processamentos. Por fm, observa-se na Tabela que a localzação com qualdade subpxel apresentou uma grandeza próxma de 0,5 pxel como se esperava. Este expermento permtu conclur que os procedmentos referentes à localzação com precsão subpxel, bem como as mplementações realzadas, fornecem resultados coerentes, além de permtr verfcar que o ajustamento da superfíce quadrátca com 3 3 observações possbltou melhores resultados. ncógntos do espaço objeto, nem nenhum parâmetro de orentação nteror. Por esta razão, denomnou-se este procedmento de dupla recessão fotogramétrca. Este processamento fo repetdo duas vezes, para as observações com qualdade pxel e também subpxel. A Fgura 6 mostra os resíduos das coordenadas dos pontos observados com precsão ao nível de pxel. 3.3 Influênca de meddas com qualdade subpxel na dupla recessão fotogramétrca Este expermento tem por objetvo, mostrar a nfluênca do uso das coordenadas meddas com qualdade pxel e subpxel. Para tanto, utlzou-se de magens de um conjunto de alvos fotografados com a câmara Kodak DX4300 (3 Mpxel), tomadas de dos pontos de vsta dferentes, apresentando dferenças radométrcas e de escala. Estas magens podem ser vsualzadas na fgura abaxo, denomnadas magens 8 e 9, respectvamente. Fgura 6. Resíduos referentes às coordenadas meddas com qualdade pxel. Na Fgura 7 são apresentados os resíduos das coordenadas dos pontos observados com precsão subpxel. Fgura 4. Imagens utlzadas no expermento. Para realzação do expermento, foram meddas as coordenadas de oto pontos por magem, sendo estas, as coordenadas dos quatro cantos da borda mas externa mas quatro pontos dos cantos da segunda borda mas externa. Utlzando-se da metodologa referente ao processo de correlação de magens com precsão subpxel, foram meddos os cantos das magens (Fgura 4) a partr da correlação com magens sntétcas (utlzadas como janela de referênca), cradas com o formato dos cantos que se desejava medr. A Fgura 5 mostra estas magens. Fgura 5. Imagens sntétcas dos cantos da magem. Utlzando-se do aplcatvo CC (GALO, 004), fo realzado o processamento smultâneo das duas magens, sendo os pontos de apoo njunconados. Neste processamento foram modelados apenas os parâmetros de orentação exteror, não sendo ncluídos pontos Bazan, W. S., Tommasell, A. M. G. e Galo, M. Fgura 7. Resíduos referentes às coordenadas ao nível subpxel, x, y e resultante. Comparando os gráfcos das Fguras 6 e 7 pode-se notar as dferenças entres os processamentos de dupla recessão fotogramétrca realzados com meddas de coordenadas ao nível de pxel e subpxel, respectvamente. Vsualmente pode-se perceber a dmnução dos resíduos quando são consderadas as coordenadas com qualdade subpxel. É mportante ressaltar que nos dos processamentos os efetos sstemátcos não foram pré-corrgdos.

6 IV Colóquo Braslero de Cêncas Geodéscas - IV CBCG Curtba, 16 a 0 de mao de 005 A Tabela 3 apresenta os EMQ das coordenadas pxel e subpxel, de modo a permtr uma análse quanttatva das dferenças. Referente ao processamento com coordenadas pxel Undade Resíduos em x (pxel) Resíduos em y (pxel) Resultante dos Resíduos (pxel) Referente ao processamento com coordenadas pxel EMQ 0,378 0,354 0,509 Referente ao processamento com coordenadas subpxel EMQ 0,8 0,306 0,381 Tabela 3. Dferenças entre os EMQ dos resíduos referentes aos processamentos com coordenadas meddas ao nível de pxel e subpxel, respectvamente. A Tabela 3 evdenca que o processamento envolvendo meddas com qualdade subpxel, apresentou um Erro Médo Quadrátco menor do que as de qualdade pxel, já que permte um EMQ de aproxmadamente 0,38 pxels na resultante da coordenadas x e y, contra 0,51 pxels para o processamento envolvendo as coordenadas meddas ao nível do pxel. Pode-se notar que mesmo sem consderar os efetos sstemátcos, ao utlzar as coordenadas com qualdade subpxel o EMQ fo reduzdo de aproxmadamente 5% ((0,381-0,509)/0,509). Os resíduos no expermento com medção de coordenadas com precsão subpxel, poderam ter sdo menores se tvessem sdo elmnados os erros sstemátcos na magem, como o deslocamento do ponto prncpal e as dstorções das lentes. 4 CONCLUSÕES Pôde-se conclur a partr dos expermentos apresentados que a determnação de pontos com precsão subpxel forneceu os melhores resultados quando foram utlzadas janelas de referênca de dmensão 9 9 na etapa de correspondênca por áreas usando a Função de Covarânca Cruzada. Verfcou-se também que o ajuste da superfíce usando 3 3 pontos em torno do ponto de máxmo da matrz dos coefcentes de correlação permtu um processamento de forma a se obter coordenadas no espaço magem de menor varânca. Conclu-se, anda, que o expermento referente ao processamento de dupla recessão fotogramétrca, apresentou um EMQ menor para o caso da utlzação das coordenadas com precsão subpxel no processamento. Estes resultados ndcam que o uso das coordenadas com precsão subpxel melhora a qualdade dos resultados, sendo relevante este refnamento para o caso em que se deseja uma melhora na precsão das coordenadas de feções pontuas extraídas das magens e, como conseqüênca, do espaço objeto. Para trabalhos futuros sugere-se que sejam realzadas comparações entre o método mplementado e apresentado neste trabalho para a estmatva com qualdade subpxel, com outros métodos de extração também de qualdade subpxel; o processamento com blocos de maores dmensões e a ncorporação dos erros sstemátcos nas análses realzadas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Andrade, J. B. Fotogrametra. Curtba, 1998, 58p. Bazan, W. S; Tommasell, A. M. G. e Galo, M. Determnação de correspondênca com precsão subpxel. In: Anas do COBRAC, Outubro 004, 11p. Costa, E. R, Tommasell, A. M. G. e Galo, M. Incorporação da pré-análse no processo de correspondênca de pontos em fotogrametra dgtal. In.: Anas do XXI Congresso Braslero de Cartografa, Belo Horzonte, 003, 9p. Galo, M. Determnação de pontos homólogos em magens dgtas. Projeto de pesqusa trenal (91/9), UNESP Departamento de Cartografa, Presdente Prudente, Galo, M. Estrutura dos Dados de Entrada/Saída do Aplcatvo para a Calbração de Câmaras (CC). Presdente Prudente. 004, 8p. Hasegawa, J. K. Comuncação Pessoal, 000. Schenk, T. Dgtal Photogrammetry. Terra Scence, 1999, 48p Strauch, J. C. M. Correlação de Imagens Dgtas. Dssertação de Mestrado; Curtba, Yannrs, Y. Improvements to the off-lne eppolar correlaton. Tese de Doutorado; UNB, Canada, AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao programa PIBIC- Unesp/CNPq pela concessão de bolsa de Incação Centífca. Bazan, W. S., Tommasell, A. M. G. e Galo, M.